Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề số 24
Nguồn: diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 24) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số không có cực trị. Câu II (2 điểm): Giải phương trình : 1). ; 2). Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Cho hai mặt phẳngViết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q). Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: (Ở đây lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử) 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2. Cho mặt phẳng (P): và các đường thẳng: . Tìm các điểm sao cho Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT ( ) 3 2 ( ) 3 1 1y f x mx mx m x= = + − − − ( )y f x= ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + 3 2 2 1 2 1 dx A x x = − ∫ ( ) 2 2 7 6 0 2 1 3 0 x x x m x m − + ≤ − + − + ≥ ( ) ( ) : 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y+ − + − 4 3 2 1 1 2 4 3 1 1 5 4 7 15 n n n n n n C C A C A − − − − + + − < ≥ , k k n n A C 2 2 2 4 8 0x y x y+ + − − = 2 2 1 0x y z− + − = 1 2 1 3 5 5 : ; : 2 3 2 6 4 5 x y z x y z d d − − − + = = = = − − 1 2 d , dM N∈ ∈ Nguồn: diemthi.24h.com.vn MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố và giải bpt: Đáp án(ĐỀ 24) Câu Ý Nội dung Điểm 2 1,00 + Khi m = 0 , nên hàm số không có cực trị. 0,25 + Khi Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi không có nghiệm hoặc có nghiệm kép 0,50 0,25 1 1,00 (1) Điều kiện: 0,25 0,25 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 0,50 2 1,00 (2) Điều kiện: 0,25 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT ( ) 3 1 ( ) ln 3 f x x = − 2 0 6 sin 2 '( ) 2 t dt f x x π π > + ∫ 1y x⇒ = − 0m ≠ ( ) 2 ' 3 6 1y mx mx m⇒ = + − − ' 0y = ( ) 2 2 ' 9 3 1 12 3 0m m m m m⇔ ∆ = + − = − ≤ 1 0 4 m⇔ ≤ ≤ ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + sin 2 0x ≠ 2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin x x x x x x − ⇔ = + ÷ 2 2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2 x x x x x − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + 1 0 4 4 4 0 1 4 0 x x x x x + ≠ − < < − > ⇔ ≠ − + > Nguồn: diemthi.24h.com.vn 0,25 + Với ta có phương trình ; 0,25 + Với ta có phương trình (4); Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là hoặc 0,25 III 1,00 Đặt + Đổi cận: 0,50 0,50 IV 1,00 Gọi E là trung điểm của AB, ta có: , suy ra . Dựng , vậy OH là khoảng cách từ O đến (SAB), theo giả thiết thì OH = 1. Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có: 0,25 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2) log 1 2 log 4 log 4 log 1 2 log 16 log 4 1 log 16 4 1 16 x x x x x x x x x ⇔ + + = − + + ⇔ + + = − ⇔ + = − ⇔ + = − 1 4x− < < 2 4 12 0 (3)x x+ − = ( ) 2 (3) 6 x x = ⇔ = − lo¹i 4 1x− < < − 2 4 20 0x x− − = ( ) ( ) 2 24 4 2 24 x x = − ⇔ = + lo¹i 2x = ( ) 2 1 6x = − 2 2 2 2 1 1 2 2 dx tdt t x t x tdt xdx x x = − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − 2 2 1 1 dx tdt tdt x t t ⇒ = − = − − 1 3 2 2 3 1 2 2 x t x t = ⇒ = = ⇒ = 1 3 3 2 2 2 1 2 2 1 2 3 2 2 1 1 1 7 4 3 ln ln 1 1 2 1 2 3 | dt dt t A t t t + + = = = = ÷ ÷ − − − ∫ ∫ ,OE AB SE AB⊥ ⊥ ( ) SOE AB⊥ ( ) OH SE OH SAB⊥ ⇒ ⊥ 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 8 1 9 9 9 3 8 2 2 OH SO OE OE OH SO OE OE = + ⇒ = − = − = ⇒ = ⇒ = 2 2 2 9 81 9 9 8 8 2 2 SE OE SO SE= + = + = ⇒ = Nguồn: diemthi.24h.com.vn 0,25 Thể tích hình nón đã cho: 0,25 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho: 0,25 V 1,00 Hệ bất phương trình . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại thỏa mãn (2). 0,25 Gọi 0,25 Hệ đã cho có nghiệm ; Vì nên chỉ nhận 0,25 Ta có: Vì f liên tục và có đạo hàm trên [1;6] nên Do đó 0,25 VIa 2,00 1 1,00 Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình: 0,25 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT 2 1 36 . 8 2 9 2 2 2 SAB SAB S S AB SE AB SE = ⇔ = = = ( ) 2 2 2 2 2 2 1 9 9 265 4 2 32 2 8 8 8 OA AE OE AB OE = + = + = + = + = ÷ 2 1 1 265 265 . . .3 3 3 8 8 V OA SO π π π = = = 2 2 2 265 337 337 9 8 8 8 265 337 89305 . . . 8 8 8 xq SA SO OA SA S OA SA π π π = + = + = ⇒ = = = = ( ) 2 2 7 6 0 (1) 2 1 3 0 (2) x x x m x m − + ≤ − + − + ≥ ( ) 1 1 6x⇔ ≤ ≤ [ ] 0 1;6x ∈ ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 2 3 2 2 3 2 1 ( 1;6 2 1 0) 2 1 x x x x x m m do x x x − + ⇔ − + ≥ + ⇔ ≥ ∈ ⇒ + > + [ ] 2 2 3 ( ) ; 1;6 2 1 x x f x x x − + = ∈ + [ ] 0 0 1;6 : ( )x f x m⇔ ∃ ∈ ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 8 ' 2 1 2 1 x x x x f x x x + − + − = = + + ( ) 2 1 17 ' 0 4 0 2 f x x x x − ± = ⇔ + − = ⇔ = [ ] 1;6x ∈ 1 17 2 x − + = 2 27 1 17 3 17 (1) , (6) , 3 13 2 2 f f f − + − + = = = ÷ ÷ 27 max ( ) 13 f x = [ ] [ ] 0 0 1;6 27 1;6 : ( ) max ( ) 13 x x f x m f x m m ∈ ∃ ∈ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ( ) 4 3 4 0 2 2;4 2 6 0 4 x y x A x y y + − = = − ⇔ ⇒ − + − = = Nguồn: diemthi.24h.com.vn Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình 0,25 Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng: Gọi Từ giả thiết suy ra . Do đó + a = 0 . Do đó + 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra (trùng với ). Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0. 0,25 Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình: 0,25 2 1,00 Gọi I(a;b;c) là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S). Từ giả thiết ta có: 0,25 Ta có: Từ (1) và (3) suy ra: 0,25 Từ (2) và (3) suy ra: Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được: Như vậy hoặc .Suy ra: I(2;2;1) và R = 3 hoặc và R = 3. 0,25 Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu với phương trình lần lượt là: và 0,25 VIIa 1,00 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT ( ) 4 3 4 0 1 1;0 1 0 0 x y x B x y y + − = = ⇔ ⇒ − − = = ( ) ( ) 2 4 0 2 4 0a x b y ax by a b+ + − = ⇔ + + − = 1 2 3 : 4 3 4 0; : 2 6 0; : 2 4 0x y x y ax by a b∆ + − = ∆ + − = ∆ + + − = ( ) · ( ) · 2 3 1 2 ; ;∆ ∆ = ∆ ∆ ( ) · ( ) · ( ) 2 3 1 2 2 2 2 2 |1. 2. | | 4.1 2.3 | cos ; cos ; 25. 5 5. 0 | 2 | 2 3 4 0 3 4 0 a b a b a a b a b a a b a b + + ∆ ∆ = ∆ ∆ ⇔ = + = ⇔ + = + ⇔ − = ⇔ − = 0b⇒ ≠ 3 : 4 0y∆ − = 3 : 4 3 4 0x y∆ + − = 1 ∆ ( ) 4 0 5 5;4 1 0 4 y x C x y y − = = ⇔ ⇒ − − = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , OI AI OI AI d I P d I Q OI d I P d I P d I Q = = = = ⇔ = = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 1 10 4 2 30 (1) OI AI OI AI a b c a b c a b c = ⇔ = ⇔ + + = − + − + − ⇔ + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 | 2 2 5| , 9 2 2 5 (2) 3 a b c OI d I P a b c a b c a b c + − + = ⇔ + + = ⇔ + + = + − + ( ) ( ) ( ) ( ) | 2 2 5| | 2 2 13| , , 3 3 2 2 5 2 2 13 ( ) 2 2 4 (3) 2 2 5 2 2 13 a b c a b c d I P d I Q a b c a b c a b c a b c a b c + − + + − − = ⇔ = + − + = + − − ⇔ ⇔ + − = + − + = − − + + lo¹i 17 11 11 4a ; (4) 3 6 3 a b c − = − = 2 2 2 9 (5)a b c+ + = ( ) ( ) 2 221 658 0a a− − = 2a = 658 221 a = 658 46 67 ; ; 221 221 221 I − ÷ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 9x y z− + − + − = 2 2 2 658 46 67 9 221 221 221 x y z − + − + + = ÷ ÷ ÷ Nguồn: diemthi.24h.com.vn Điều kiện: Hệ điều kiện ban đầu tương đương: 0,50 0,50 VIb 2,00 1 1,00 Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình 0,50 Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1). Vì nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4). 0,50 2 1,00 Phương trình tham số của d 1 là: . M thuộc d 1 nên tọa độ của M . Theo đề: 0,25 + Với t 1 = 1 ta được ; + Với t 2 = 0 ta được 0,25 + Ứng với M 1 , điểm N 1 cần tìm phải là giao của d 2 với mp qua M 1 và // mp (P), gọi mp này là (Q 1 ). PT (Q 1 ) là: . Phương trình tham số của d 2 là: (2) Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0 t = -1. Điểm N 1 cần tìm là N 1 (-1;- 4;0). 0,25 + Ứng với M 2 , tương tự tìm được N 2 (5;0;-5). 0,25 VIIb 1,00 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT 1 4 5n n− ≥ ⇔ ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 1 2 3 5 2 3 4.3.2.1 3.2.1 4 1 1 2 3 7 1 1 5.4.3.2.1 15 n n n n n n n n n n n n n n n n n − − − − − − − − < − − ⇔ + − − − ≥ + − 2 2 9 22 0 5 50 0 10 5 n n n n n n − − < ⇔ − − ≥ ⇔ = ≥ 2 2 0; 2 2 4 8 0 1; 3 5 2 0 y x x y x y y x x y = = + + − − = ⇔ = − = − − − = · 0 90ABC = 1 2 3 3 2 x t y t z t = + = − = ( ) 1 2 ;3 3 ;2t t t+ − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 |1 2 2 3 3 4 1| |12 6 | , 2 2 12 6 6 1, 0. 3 1 2 2 t t t t d M P t t t + − − + − − = = ⇔ = ⇔ − = ± ⇔ = = + − + ( ) 1 3;0;2M ( ) 2 1;3;0M 2 d∈ ( ) ( ) 3 2 2 2 0 2 2 7 0 (1)x y z x y z− − + − = ⇔ − + − = 5 6 4 5 5 x t y t z t = + = = − − ⇔ Nguồn: diemthi.24h.com.vn Điều kiện ; 0,25 Ta có: 0,25 Khi đó: 0,50 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT ( ) 3 1 0 3 3 x x > ⇔ < − ( ) ( ) ( ) 3 1 ( ) ln ln1 3ln 3 3ln 3 3 f x x x x = = − − = − − − ( ) ( ) 1 3 '( ) 3 3 ' 3 3 f x x x x = − − = − − ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 6 6 1 cos 3 3 sin sin sin 0 sin 0 3 2 2 | t t dt dt t t π π π π π π π π π − = = − = − − − = ∫ ∫ 2 0 6 sin 2 '( ) 2 t dt f x x π π > + ∫ ( ) ( ) 2 1 3 3 2 0 3 2 3 2 1 3 3; 2 3; 2 2 x x x x x x x x x x x − < − < > − + ⇔ ⇔ ⇔ − + < < < ≠ − < ≠ − . Nguồn: diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2 013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 24) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số , m là tham số 1. Khảo. Tìm các điểm sao cho Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT ( ) 3 2 (. hệ phương trình: 0,25 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT 2 1 36 .