Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2013 - Đề số 28

Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2013 - Đề số 28

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 28) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: ( ) 3 2 3 1 9 2y x m x x m = − + + + − (1) có đồ thị là (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (C m ) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 2 y x= . Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − = . 2) Giải bất phương trình : ( ) 2 2 1 2 1 1 log 4 5 log 2 7 x x x   + − >  ÷ +   . 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x= 2 π . Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 . Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1 2 AP AH = uuur uuur . gọi K là trung điểm AA’, ( ) α là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích ' ' ' ABCKMN A B C KMN V V . 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: ( ) 2 2 2 2 2 2 6 5 6 0 a a a a a b ab b a a  + − =  +   + + + − =  Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 2 2 1 3 1 9 19 2 2 720 m m n m n C C A P − + −  + + <    =  2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 2 2 1 25 9 x y + = (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có phương trình: 1 2 : 2 3 x t d y t z t = +   = +   = −  2 1 2 1 : 2 1 5 x y z d − − − = = Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 ? Câu V: Cho a, b, c 0≥ và 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28 Câu NỘI DUNG Điểm Câu I. b) 9)1(63' 2 ++−= xmxy Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: 09.3)1(9' 2 >−+=∆ m 03)1( 2 >−+= m );31()31;( +∞+−∪−−−∞∈⇔ m Ta có ( ) 14)22(29)1(63 3 1 3 1 22 ++−+−++−       + −= mxmmxmx m xy Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 ) 14)22(2 1 2 1 ++−+−=⇒ mxmmy 14)22(2 2 2 2 ++−+−= mxmmy Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là 14)22(2 2 ++−+−= mxmmy Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt xy 2 1 = ta có điều kiện cần là [ ] 1 2 1 .)22(2 2 −=−+− mm 122 2 =−+⇔ mm    −= = ⇔=−+⇔ 3 1 032 2 m m mm Theo định lí Viet ta có:    = +=+ 3. )1(2 21 21 xx mxx Khi m = 1 ⇒ ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:        = ++− = + == + 1 2 10)(2 2 2 2 4 2 2121 21 xxyy xx Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng xy 2 1 = 1 =⇒ m thỏa mãn. Khi m = -3 ⇒ ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:        = ++− = + −= + 9 2 10)(2 2 2 2 2121 21 xxyy xx Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng xy 2 1 = 3−=⇒ m không thỏa mãn. Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. 1) Giải phương trình: 033)sincos.3(833cos36cos.32cos.sin6cos.sin2 033)sincos.3(82cos.33cos.32)3(cos2sin 232 3 =−−++−−+⇔ =−−+−−+ xxxxxxxx xxxxxx 0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2 =−+−−−−⇔ xxxxxxxx      = = = ⇔     =−+ =− ⇔ =+−−−⇔ )(4cos 1cos 3tan 04cos3cos 0sincos3 0)8cos6cos2)(sincos3( 2 2 loaix x x xx xx xxxx 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 45 E K J I A B C C' B' A' P H Q N M . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2 013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 28) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: ( ) 3 2 3 1 9 2y x m x x m = − + + + − (1) có đồ thị là (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. lăng trụ ABC .A B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 . Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A xuống (ABC) là H sao cho 1 2 AP AH = uuur. điểm AA’, ( ) α là mặt phẳng ch a HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích ' ' ' ABCKMN A B C KMN V V . 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: (