ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN
FL051.1 Giảng viên đề: (Chữ ký Họ tên) Nguyễn Tấn Tiến Người phê duyệt: /12/2021 (Chữ ký, Chức vụ Họ tên) 06/12/2021 Trưởng môn - PGS TS Nguyễn Quốc Chí (phần phía cần che in đề thi) Học kỳ/năm học Ngày thi Động lực học Điều khiển ME3011 60 phút Mã đề ĐÁP ÁN Môn học Mã môn học Thời lượng TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM KHOA CƠ KHÍ BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ 2021-2022 21/12/2021 Ghi chú: - Được sử dụng tài liệu - Được sử dụng viết chì để vẽ hình Câu (3.0đ) (L.O.1, L.O.2) Sinh viên chọn hai câu sau a Tìm hàm truyền đạt 𝐺(𝑠) = 𝑋2 (𝑠)/𝐹(𝑠) hệ thống với số liệu hình vẽ 𝑥1 (𝑡) 𝑥2 (𝑡) 𝑥3 (𝑡) 𝑓(𝑡) 10𝑘𝑔 2𝑁/𝑚 5𝑁𝑠/𝑚 2𝑁𝑠/𝑚 b Xác định hàm truyền đạt 𝐺(𝑠) = 𝑉𝑜 (𝑠)/𝑉𝑖 (𝑠) mạch điện sau 100𝑘Ω 2𝜇𝐹 𝑣𝑖 (𝑡) 𝑣1 (𝑡) 𝑣𝑜 (𝑡) 500𝑘Ω 2𝜇𝐹 Giải a Phương trình động lực học khối nặng 𝑚1 : 0𝑥̈ + 2(𝑥1 − 𝑥2 ) = 𝑓 𝑚2 : 0𝑥̈ + 5(𝑥̇ − 𝑥̇ ) + 2(𝑥2 − 𝑥1 ) = 𝑚3 : 10𝑥̈ + 2𝑥̇ + 5(𝑥̇ − 𝑥̇ ) = Sắp xếp lại 2𝑋1 − 2𝑋2 =𝐹 −2𝑋1 + (5𝑠 + 2)𝑋2 − 5𝑠𝑋3 = −5𝑠𝑋2 + (10𝑠 + 7𝑠)𝑋3 = Loại 𝑋1 5𝑠𝑋2 − 5𝑠𝑋3 = 𝐹 −5𝑠𝑋2 + (10𝑠 + 7𝑠)𝑋3 = 𝑋3 = 𝐹 10𝑠 + 2𝑠 𝐹 + 5𝑠𝑋3 + 10𝑠+2 10𝑠 + 𝑋2 = = 𝐹= 𝐹 5𝑠 5𝑠 10𝑠(5𝑠 + 1) Vậy, hàm truyền đạt hệ thống 𝑋2 10𝑠 + 𝐺= = 𝐹 10𝑠(5𝑠 + 1) b Xác định hàm truyền đạt 𝐺(𝑠) = 𝑉𝑜 (𝑠)/𝑉𝑖 (𝑠) mạch điện Ta có trở kháng đầu vào × 105 𝑠+1 5 𝑍1 = × 10 + = × 10 + = × 10 × × 10−6 𝑠 𝑠 𝑠 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) 1/4 FL051.1 trở kháng hồi tiếp × 105 𝑠+5 = 10 + = 105 × −6 × 10 𝑠 𝑠 𝑠 Do đó, hàm truyền đạt hệ thống 𝑠+5 105 × 𝑠 𝑉0 𝑍2 1𝑠 + 𝐺= =− =− =− 𝑠+1 𝑉𝑖 𝑍1 5𝑠 + × 105 × 𝑠 𝑍2 = 105 + Câu (3.0đ) Cho hệ thống có sơ đồ khối sau 𝑅(𝑠) 𝐸(𝑠) (1,0đ) (1,0đ) (L.O.3) 𝐾 𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 3)(𝑠 + 4) 𝐶(𝑠) Xác định điều kiện 𝐾 để hệ thống ổn định vẽ quỹ đạo nghiệm số 𝐾 = ⟶ ∞ Giải Xác định số cực số zero (0,5đ) Phương trình đặc tính 𝐾 + 𝐺(𝑠) = → + =0 𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 3)(𝑠 + 4) Số cực: 𝑛 = (𝑝1 = −4, 𝑝2 = −3, 𝑝3 = −1, 𝑝4 = 0) Số zero: 𝑚 = (khơng có zero) → QĐNS có bốn nhánh xuất phát từ cực 𝐾 = ∞ ⟶ ∞ Xác định đường tiệm cận (0,5đ) Góc tiệm cận trục thực (2𝑙 + 1)𝜋 (2𝑙 + 1)𝜋 𝜋 3𝜋 𝛼= = → 𝛼 = ± ,𝛼 = ± 𝑛−𝑚 4−0 4 Giao điểm tiệm cận trục thực ∑𝑐ự𝑐 − ∑𝑧𝑒𝑟𝑜 [(−4) + (−3) + (−1) + (0)] − 𝑂𝐴 = = = −2 𝑛−𝑚 4−0 Xác định điểm tách nhập (0,5đ) Điểm tách nhập trục thực có xác định từ phương trình đặc trưng 𝑑𝐾 𝐾 = −𝑠 − 8𝑠 − 19𝑠 − 12𝑠 → = −4𝑠 − 24𝑠 − 38𝑠 − 12 𝑑𝑠 𝑑𝐾 −3.5811 = → 𝑠 = [−3.5811, −2, −0.4189] → 𝑠 = { −0.4189 𝑑𝑠 Giao điểm QĐNS với trục ảo (0,5đ) Giao điểm QĐNS với trục ảo xác định từ tiêu chuẩn Routh với phương trình đặc trưng 𝑠 + 8𝑠 + 19𝑠 + 12𝑠 + 𝐾 = Lập bảng Routh 19 𝐾 𝑠4 12 𝑠 35 𝐾 𝑠2 420 − 16𝐾 𝑠1 35 𝐾 𝑠0 Điều kiện để hệ thống ổn định (0,5đ) 420 − 16𝐾 105 >0 { ⟺ 00 Suy ra, 𝐾𝑔ℎ = 26,25 Thay giá trị tới hạn vào phương trình đặc trưng, ta có 𝑠 + 8𝑠 + 19𝑠 + 12𝑠 + 26,25 = → (𝑠 − √1,5𝑗)(𝑠 + √1,5𝑗)(𝑠 + − √1,5𝑗)(𝑠 + + √1,5𝑗) = 2/4 FL051.1 Do đó, giao điểm QĐNS với trục ảo 𝑠 = ±√1,5𝑗 = ±1,2247𝑗 Từ số liệu ta có QĐNS hình vẽ 𝐼𝑚 (0,5đ) -6 -5 -4 -3 -2 -3 1.5 𝑅𝑒 -1 - 1.5 -2 -3 Câu (4đ) (L.O.6) Sinh viên chọn hai câu sau a Cho hệ thống 𝒙̇ = 𝑨𝒙 + 𝑩𝑢 = [ ]𝒙 + [ ]𝑢 −7 −9 𝑦 = 𝑪𝒙 = [4 1]𝒙 i Xét tính điều khiển hệ thống ii Thiết kế điều khiển hồi tiếp trạng thái đảm bảo hệ hồi tiếp đơn vị có độ vọt lố 𝑂𝑆% = 10% thời gian lên đỉnh 𝑇𝑝 = 2𝑠 Ghi ζ = − ln(𝑂𝑆%) √𝜋2 + ln2 (𝑂𝑆%) 𝜋 𝜔𝑛 = 𝑇𝑝 √1 − ζ b Thiết kế điều khiển 𝑃𝐷 cho hệ thống cho hệ kín có: (1) cặp nghiệm phức với hệ số suy giảm ζ = 0,5; (2) hệ số vận tốc 𝑘𝑉 = lim 𝑠𝐺𝐶 (𝑠)𝐺(𝑠) = 1000 𝑠→0 𝐺𝑃𝐷 (𝑠) với 𝐺(𝑠) = 𝐶(𝑠) 𝑈(𝑠) 𝑅(𝑠) 𝐺(𝑠) 1000 𝑠(𝑠 + 10) Giải a Thiết kế điều khiển hồi tiếp trạng thái đảm bảo hệ hồi tiếp đơn vị có độ vọt lố 𝑂𝑆% = 10% thời gian lên đỉnh 𝑇𝑝 = 2𝑠 i Tính điều khiển Ma trận điều khiển 0 𝐶 = [𝐵 𝐴𝐵 ] = [[ ] [ ] [ ]] = [ ] (0,5đ) −7 −9 1 −9 Hạng ma trận 𝐶 3/4 |𝐶| = −1 ≠ → rank(𝐶)= 2, hệ điều khiển ii Thiết kế điều khiển hồi tiếp trạng thái Hệ mong muốn có ln(%𝑂𝑆) ln(0.1) ζ=− =− = 0,591 √𝜋2 + ln2 (%𝑂𝑆) √𝜋2 + ln2 (0.1) 𝜋 𝜋 𝜔𝑛 = = = 1,948 𝑟𝑎𝑑/𝑠 − 0.5912 𝑇𝑝 √1 − ζ FL051.1 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Do phương trình bậc hai có đáp ứng theo yêu cầu 10%𝑂𝑆, 𝑇𝑝 = 2𝑠 có dạng 𝑠 + 2ζ𝜔𝑛 𝑠 + 𝜔𝑛2 = 𝑠 + 2,3𝑠 + 3,79 = (*) (0,5đ) Phương trình đặc tính hệ kín 𝑠 + (9 + 𝑘2 )𝑠 + (7 + 𝑘1 ) = (**) (0,5đ) So sánh hai phương trình + 𝑘2 = 2,3 { (0,5đ) + 𝑘1 = 3,79 → 𝐾 = [𝑘1 𝑘2 ] = [−3,21 −6,70] (0,5đ) b Thiết kế điều khiển 𝑃𝐷 Hàm truyền điều khiển 𝑃𝐷 𝐺𝐶 (𝑠) = 𝑘𝑃 + 𝑘𝐷 𝑠 (0,5đ) Hệ số vận tốc hệ thống sau hiệu chỉnh 1000 1000(𝑘𝐷 𝑠 + 𝑘𝑃 ) 𝑘𝑉 = lim 𝑠𝐺𝐶 (𝑠)𝐺(𝑠) = lim 𝑠(𝑘𝑃 + 𝑘𝐷 𝑠) = lim = 100𝑘𝑃 𝑠→0 𝑠→0 𝑠(𝑠 + 10) 𝑠→0 𝑠 + 10 → 𝑘𝑃 = 10 (0,5đ) Phương trình đặc tính hệ sau hiệu chỉnh + 𝐺𝐶 (𝑠)𝐺(𝑠) = (0,5đ) 1000 → + (𝑘𝑃 + 𝑘𝐷 𝑠) =0 𝑠(𝑠 + 10) → 𝑠 + 10(1 + 100𝑘𝐷 )𝑠 + 1000𝑘𝑃 = → 𝑠 + 10(1 + 100𝑘𝐷 )𝑠 + 10000 = (*) (0,5đ) Hệ thống có cặp nghiệm phức với 𝜉 = 0,5 nên phương trình đặc tính hệ sau hiệu chỉnh phải có dạng 𝑠 + 2ζ𝜔𝑛 𝑠 + 𝜔𝑛2 = → 𝑠 + 𝜔𝑛 𝑠 + 𝜔𝑛2 = (**) (0,5đ) Cân hệ số (*) (**), ta có 10(1 + 100𝑘𝐷 ) = 𝜔𝑛 { (0,5đ) 10000 = 𝜔𝑛2 𝜔 = 100 →{ 𝑛 (0,5đ) 𝑘𝐷 = 0,09 Vậy hàm truyền khâu hiệu chỉnh 𝑃𝐷 𝐺𝐶 (𝑠) = 10 + 0,09𝑠 (0,5đ) 4/4 ... 1000