GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN GIẢI CHI TIẾT ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN
FL051 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I / 2018-2019 Môn thi: Động lực học Điều khiển - ME3011 Ngày thi: 24/12/2018 Thời lượng: 65 phút Lưu ý: Các lời giải khác đáp án, có đáp số trọn điểm câu Câu (3đ) (a)Tìm hàm truyền 𝑋2 (𝑠)/𝐹(𝑠) Cách Bằng cách qua sát, áp dụng định luật Newton cho hệ thống, ta có phương trình động lực học cho nặng sau 𝑀1 𝑥̈ + 𝑓𝑣1 𝑥̇ + 𝑓𝑣3 (𝑥̇ − 𝑥̇ ) + 𝐾1 𝑥1 + 𝐾2 (𝑥1 − 𝑥2 ) = 𝑀2 𝑥̈ + 𝑓𝑣2 𝑥̇ + 𝑓𝑣4 (𝑥̇ − 𝑥̇ ) + 𝐾2 (𝑥2 − 𝑥1 ) = 𝑓 𝑀3 𝑥̈ + 𝑓𝑣3 (𝑥̇ − 𝑥̇ ) + 𝑓𝑣4 (𝑥̇ − 𝑥̇ ) = hay 𝑥̈ + 8𝑥̇ − 4𝑥̇ + 9𝑥1 − 5𝑥2 = (0,5đ) 𝑥̈ + 6𝑥̇ − 4𝑥̇ − 5𝑥1 + 5𝑥2 = 𝑓 (0,5đ) 𝑥̈ − 2𝑥̇ − 2𝑥̇ + 4𝑥̇ = (0,5đ) Dưới dạng ma trận 0 𝑥̈ (0,5đ) −4 𝑥̇ −5 𝑥1 [0 0] [𝑥̈ ] + [ −4] [𝑥̇ ] + [−5 0] [𝑥2 ] = [1] 𝑓 (0,5đ) 0 𝑥̈ (0,5đ) −2 −2 𝑥̇ 0 𝑥3 Cách Có thể giải khái niệm trở kháng (impedance) trực tiếp sau Với khối nặng 𝑀1 phương trình chuyển động dạng biến đổi Laplace +[𝑀1 𝑠 + (𝑓𝑣1 + 𝑓𝑣3 )𝑠 + (𝐾1 + 𝐾2 )]𝑋1 − 𝐾2 𝑋2 − 𝑓𝑣3 𝑠𝑋3 = Với khối nặng 𝑀2 phương trình chuyển động dạng biến đổi Laplace 1/6 FL051 −𝐾2 𝑋1 + [𝑀2 𝑠 + (𝑓𝑣2 + 𝑓𝑣4 )𝑠 + 𝐾2 ]𝑋2 − 𝑓𝑣4 𝑠𝑋3 = 𝐹 Với khối nặng 𝑀3 phương trình chuyển động dạng biến đổi Laplace −𝑓𝑣3 𝑠𝑋1 − 𝑓𝑣4 𝑠𝑋2 + [𝑀3 𝑠 + (𝑓𝑣3 + 𝑓𝑣4 )𝑠]𝑋3 = Biến đổi Laplace ngược phương trình 𝑀1 𝑥̈ + (𝑓𝑣1 + 𝑓𝑣3 )𝑥̇ − 𝑓𝑣3 𝑥̇ + (𝐾1 + 𝐾2 )𝑥1 − 𝐾2 𝑥2 = 𝑀2 𝑥̈ + (𝑓𝑣2 + 𝑓𝑣4 )𝑥̇ − 𝑓𝑣4 𝑥̇ − 𝐾2 𝑥1 + 𝐾2 𝑥2 = 𝑓 𝑀3 𝑥̈ − 𝑓𝑣3 𝑥̇ + (𝑓𝑣3 + 𝑓𝑣4 )𝑥̇ − 𝑓𝑣4 𝑠𝑥2 = Thay số rút gọn, ta có 𝑥̈ + 8𝑥̇ − 4𝑥̇ + 9𝑥1 − 5𝑥2 = (0,5đ) 𝑥̈ + 6𝑥̇ − 4𝑥̇ − 5𝑥1 + 5𝑥2 = 𝑓 (0,5đ) 𝑥̈ − 2𝑥̇ − 2𝑥̇ + 4𝑥̇ = (0,5đ) Dưới dạng ma trận 0 𝑥̈ −4 𝑥̇ [0 0] [𝑥̈ ] + [ −4] [𝑥̇ ] 0 𝑥̈ −2 −2 𝑥̇ (0,5đ) −5 𝑥1 𝑥 + [−5 0] [ ] = [1] 𝑓 (0,5đ) (0,5đ) 0 0 𝑥3 (b)Xác định hàm truyền đạt 𝐺 (𝑠) = 𝑉𝑜 (𝑠)/𝑉𝑖 (𝑠) mạch điều khiển PID hình vẽ dạng 𝑉𝑜 (𝑠) = 𝑘𝑃 + 𝑘𝐷 𝑠 + 𝑘𝐼 𝑉𝑖 (𝑠) 𝑠 Ta có trở kháng đầu vào 1 1 𝐶1 𝑅1 𝑠 + 𝑅1 = + (0,5đ) = 𝐶1 𝑠 + = → 𝑍1 = (0,5đ) 𝑍1 𝑅1 𝑅1 𝑅1 𝐶1 𝑅1 𝑠 + 𝐶1 𝑠 trở kháng hồi tiếp 𝐶2 𝑅2 𝑠 + 𝑍2 = 𝑅2 + (0,5đ) = (0,5đ) 𝐶2 𝑠 𝐶2 𝑠 Do đó, ta có 𝑉𝑜 (𝑠) 𝑍2 (𝑠) =− (0,5đ) 𝑉𝑖 (𝑠) 𝑍1 (𝑠) 2/6 FL051 𝐶2 𝑅2 𝑠 + 𝐶2 𝑠 =− 𝑅1 𝐶1 𝑅1 𝑠 + 𝐶2 𝑅2 𝑠 + 𝐶1 𝑅1 𝑠 + =− 𝐶2 𝑠 𝑅1 𝐶1 𝑅1 𝐶2 𝑅2 𝑠 + (𝐶1 𝑅1 + 𝐶2 𝑅2 )𝑠 + =− 𝑅1 𝐶2 𝑠 𝑅2 𝐶1 𝑅 𝐶 = − [( + ) + 𝐶1 𝑅2 𝑠 + ] 𝑅1 𝐶2 𝑠 (0,5đ) Câu (3đ) Xác định số cực số zero Phương trình đặc tính (0,5đ) 𝐾 =0 𝑠(𝑠 + 2)(𝑠 + 3) Số cực: 𝑛 = (𝑝1 = −3, 𝑝2 = −2, 𝑝3 = 0) Số zero: 𝑚 = (khơng có zero) ⟹ QĐNS có ba nhánh xuất phát từ cực 𝐾 = ∞ ⟶ ∞ Xác định đường tiệm cận (0,5đ) Góc tiệm cận trục thực (2𝑙 + 1)𝜋 (2𝑙 + 1)𝜋 𝛼= = 𝑛 − 𝑚 3𝜋− 𝜋 ( ) ⟹ 𝛼 = 𝑙 = , 𝛼 = − (𝑙 = −1) 𝛼 = 𝜋(𝑙 = 1) 3 Giao điểm tiệm cận trục thực ∑𝑐ự𝑐 − ∑𝑧𝑒𝑟𝑜 [(−3) + (−2) + (0)] − 𝑂𝐴 = = =− 𝑛−𝑚 3−0 Xác định điểm tách nhập (0,5đ) Điểm tách nhập trục thực có xác định từ phương trình đặc trưng 𝑑𝐾 𝐾 = −𝑠 − 5𝑠 − 6𝑠 ⟹ = −3𝑠 − 10𝑠 − 𝑑𝑠 −5 − √7 𝑠 = ≈ −2,5486 𝑑𝐾 =0⟹ 𝑑𝑠 −5 + √7 𝑠2 = ≈ −0,7847 { Giao điểm QĐNS với trục ảo (0,5đ) Giao điểm QĐNS với trục ảo xác định từ tiêu chuẩn Routh với phương trình đặc trưng 𝑠 + 5𝑠 + 6𝑠 + 𝐾 = + 𝐺 (𝑠 ) = ⟹ + 𝑠3 𝑠2 𝑠1 𝑠0 30 − 𝐾 𝐾 𝐾 0 3/6 FL051 Điều kiện để hệ thống ổn định 30 − 𝐾 >0 { ⟺ < 𝐾 < 30 𝐾>0 Suy ra, 𝐾𝑔ℎ = 30 Thay giá trị tới hạn vào phương trình đặc trưng, ta có 𝑠 + 5𝑠 + 6𝑠 + 30 = ⟹ (𝑠 + 5)(𝑠 − √6𝑗)(𝑠 + √6𝑗) = Do đó, giao điểm QĐNS với trục ảo 𝑠 = ±√6𝑗 Xác định góc xuất phát Ta có 𝑚 (0,5đ) 𝑛 𝜃𝑗 = 180 + ∑ arg(𝑝𝑗 − 𝑧𝑖 ) − ∑ arg(𝑝𝑗 − 𝑝𝑖 ) 𝑖=1 𝑖≠𝑗 𝑖=1 đó, 𝑝1 = −3 𝜃1 = 1800 − [arg(𝑝1 − 𝑝2 ) + arg(𝑝1 − 𝑝3 )] = 1800 − {arg[(−3) − (−2)] + arg[(−3) − (0)]} = 1800 − [1800 + 1800 ] = −1800 𝑝2 = −2 𝜃2 = 1800 − [arg(𝑝2 − 𝑝1 ) + arg(𝑝2 − 𝑝3 )] = 1800 − {arg[(−2) − (−3)] + arg[(−2) − (0)]} = 1800 − [00 − 1800 ] = 3600 𝑝3 = 𝜃3 = 1800 − [arg(𝑝3 − 𝑝1 ) + arg(𝑝3 − 𝑝2 )] = 1800 − {arg[(0) − (−3)] + arg[(0) − (−2)]} = 1800 − [00 + 00 ] = 1800 Từ số liệu ta có QĐNS hình vẽ (0,5đ) Im √6 𝐴 -3 -2 Re -1 -1 -2 -√6 4/6 FL051 Câu (4đ) (a)Thiết kế điều khiển hồi tiếp trạng thái đảm bảo hệ hồi tiếp đơn vị có độ vọt lố 𝑂𝑆% = 10% thời gian lên đỉnh 𝑇𝑝 = 2𝑠 i Tính điều khiển Ma trận điều khiển 0 0 ] [ ]] = [ ] 𝐶 = [𝐵 𝐴𝐵 ] = [[ ] [ (0,5đ) −7 −9 1 −9 Hạng ma trận 𝐶 |𝐶 | = −1 ≠ → rank(𝐶)= 2, hệ điều khiển (0,5đ) ii Thiết kế điều khiển hồi tiếp trạng thái Hệ mong muốn có 𝑂𝑆 10 ) ) ln (% ln ( 100 100 𝜉=− =− (0,5đ) √𝜋 + 𝑙𝑛2 (% 𝑂𝑆 ) √𝜋 + 𝑙𝑛2 ( 10 ) 100 100 = 0.591 𝜋 𝜋 𝜔𝑛 = = = 1.948 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (0,5đ) 𝑇𝑝 √1 − 𝜉 2√1 − 0.5912 Do phương trình bậc hai có đáp ứng theo yêu cầu 10%𝑂𝑆, 𝑇𝑝 = 2𝑠 có dạng 𝑠 + 2𝜉𝜔𝑛 𝑠 + 𝜔𝑛2 = 𝑠 + 2.3𝑠 + 3.79 = (0,5đ) (*) Phương trình đặc tính hệ kín 𝑠 + (9 + 𝑘2 )𝑠 + (7 + 𝑘1 ) = (0,5đ) (**) So sánh hai phương trình + 𝑘2 = 2.3 { (0,5đ) + 𝑘1 = 3.79 → 𝐾 = [𝑘1 𝑘2 ] = [−3.21 −6.70] (0,5đ) (b)Thiết kế điều khiển 𝑃𝐼𝐷 E(s) U(s) R(s) Y(s) GPID(s) G (s) Hàm truyền điều khiển 𝑃𝐷 𝐺𝐶 (𝑠) = 𝑘𝑃 + 𝑘𝐷 𝑠 Hệ số vận tốc hệ thống sau hiệu chỉnh 𝑘𝑉 = lim 𝑠𝐺𝐶 (𝑠)𝐺 (𝑠) (0,5đ) 𝑠→0 1000 𝑠→0 𝑠(𝑠 + 10) 1000(𝑘𝐷 𝑠 + 𝑘𝑃 ) = lim 𝑠→0 𝑠 + 10 = 100𝑘𝑃 ⟹ 𝑘𝑃 = 10 Phương trình đặc tính hệ sau hiệu chỉnh + 𝐺𝐶 (𝑠)𝐺 (𝑠) = = lim 𝑠(𝑘𝑃 + 𝑘𝐷 𝑠) (0,5đ) (0,5đ) 5/6 FL051 1000 =0 𝑠(𝑠 + 10) ⟹ 𝑠 + 10(1 + 100𝑘𝐷 )𝑠 + 1000𝑘𝑃 = ⟹ 𝑠 + 10(1 + 100𝑘𝐷 )𝑠 + 10000 = (0,5đ) (*) Hệ thống có cặp nghiệm phức với 𝜉 = 0,5 nên phương trình đặc tính hệ sau hiệu chỉnh phải có dạng 𝑠 + 2𝜉𝜔𝑛 𝑠 + 𝜔𝑛2 = ⟹ 𝑠 + 𝜔𝑛 𝑠 + 𝜔𝑛2 = (0,5đ) (**) Cân hệ số (*) (**), ta có 10(1 + 100𝑘𝐷 ) = 𝜔𝑛 𝜔𝑛 = 100 { (0,5đ) ⟹ { 𝑘 = 0,09 (0,5đ) 10000 = 𝜔𝑛 𝐷 Vậy hàm truyền khâu hiệu chỉnh 𝑃𝐷 𝐺𝐶 (𝑠) = 10 + 0,09𝑠 (0,5đ) ⟹ + (𝑘 𝑃 + 𝑘 𝐷 𝑠 ) 6/6 ... FL051 Câu (4đ) (a)Thiết kế điều khiển hồi tiếp trạng thái đảm bảo hệ hồi tiếp đơn vị có độ vọt lố