PowerPoint Presentation Logic vị từ (predicate logic) Ngô Xuân Bách Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Khoa Công nghệ thông tin 1 Nhập môn trí tuệ nhân tạo Nội dung http //www ptit edu vn2 Logi[.]
Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Khoa Cơng nghệ thơng tin Nhập mơn trí tuệ nhân tạo Logic vị từ (predicate logic) Ngô Xuân Bách Nội dung Logic vị từ Suy diễn với logic vị từ http://www.ptit.edu.vn Nội dung Logic vị từ o o o Đặc điểm Cú pháp Ngữ nghĩa Suy diễn với logic vị từ http://www.ptit.edu.vn Đặc điểm logic vị từ Logic mệnh đề o Khả biểu diễn giới hạn phạm vi giới kiện Logic vị từ o o o o o Cho phép mô tả giới với đối tượng, thuộc tính đối tượng, mối quan hệ đối tượng Đối tượng: bàn, cây, người, nhà, số, … Tính chất: bàn có bốn chân, làm gỗ, có ngăn kéo,… Quan hệ: cha con, anh em, bạn bè (giữa người), bên trong, bên ngoài, nằm trên, nằm (giữa đồ vật),… Hàm: trường hợp riêng quan hệ, với đầu vào ta có giá trị hàm http://www.ptit.edu.vn Cú pháp logic vị từ (1/4) Các ký hiệu o o o Các ký hiệu hằng: a, b, c, An, Ba, John, … Các ký hiệu biến: x, y, z, u, v, w, … Các ký hiệu vị từ: P, Q, R, S, Like, Friend, … ▪ ▪ o Các ký hiệu hàm: f, g, cos, sin, mother, husband, … ▪ o o o Mỗi vị từ vị từ 𝑛 biến (𝑛 ≥ 0) Vị từ không biến ký hiệu mệnh đề Mỗi hàm hàm 𝑛 biến (𝑛 ≥ 0) Các ký hiệu kết nối logic: ∧ (hội), ∨ (tuyển), ¬ (phủ định), ⇒ (kéo theo), ⇔ (kéo theo nhau) Các ký hiệu lượng tử:∀ (mọi) , ∃ (tồn tại) Các ký hiệu ngăn cách: dấu phẩy, mở ngoặc, đóng ngoặc http://www.ptit.edu.vn Cú pháp logic vị từ (2/4) Các hạng thức (term) o Là biểu thức mô tả đối tượng, xác định đệ quy sau ▪ ▪ o o Các ký hiệu ký hiệu biến hạng thức Nếu 𝑡1 , 𝑡2 , … , 𝑡𝑛 𝑛 hạng thức, 𝑓 ký hiệu hàm 𝑛 biến 𝑓(𝑡1 , 𝑡2 , … , 𝑡𝑛 ) hạng thức Một hạng thức không chứa biến gọi hạng thức cụ thể (ground term) Hai hạng thức tương ứng với đối tượng ▪ Father( John) = Mike Công thức nguyên tử (câu đơn) o Biểu diễn tính chất đối tượng, quan hệ đối tượng, xác định đệ quy sau ▪ ▪ Các ký hiệu vị từ không biến (mệnh đề) công thức nguyên tử Nếu 𝑡1 , 𝑡2 , … , 𝑡𝑛 𝑛 hạng thức, 𝑃 vị từ 𝑛 biến 𝑃(𝑡1 , 𝑡2 , … , 𝑡𝑛 ) công thức nguyên tử http://www.ptit.edu.vn Cú pháp logic vị từ (3/4) Công thức o Được xây dựng từ công thức nguyên tử, sử dụng kết nối logic lượng tử, theo đệ quy sau ▪ ▪ Các công thức nguyên tử công thức Nếu 𝐺 𝐻 cơng thức, biểu thức sau công thức ▪ (𝐺 ∧ 𝐻), (𝐺 ∨ 𝐻), (¬𝐺), (𝐺 ⇒ 𝐻), (𝐺 ⇔ 𝐻) Nếu 𝐺 cơng thức 𝑥 biến biểu thức sau công thức ∀𝑥𝐺 , (∃𝑥𝐺) Một số quy ước o o o Các công thức công thức nguyên tử gọi công thức phức hợp (câu phức hợp) Công thức không chứa biến gọi công thức cụ thể Khi viết công thức ta bỏ dấu ngoặc không cần thiết http://www.ptit.edu.vn Cú pháp logic vị từ (4/4) Lượng tử phổ dụng (∀) o o Mơ tả tính chất lớp đối tượng, mà không cần liệt kê đối tượng ∀𝑥(𝐸𝑙𝑒𝑝ℎ𝑎𝑛𝑡 𝑥 ⇒ 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑟(𝑥, 𝐺𝑟𝑎𝑦)) Lượng tử tồn (∃) o o Cho phép tạo câu nói đến đối tượng lớp đối tượng, có tính chất thỏa mãn quan hệ ∃𝑥(𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡(𝑥) ∧ 𝐼𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒(𝑥, 𝑃301)) Literal o o Là công thức nguyên tử phủ định cơng thức ngun tử 𝑃𝑙𝑎𝑦(𝑥, 𝐹𝑜𝑜𝑡𝑏𝑎𝑙𝑙), ¬𝐿𝑖𝑘𝑒(𝐿𝑎𝑛, 𝑅𝑜𝑠𝑒) Câu tuyển o o Là tuyển literal 𝑀𝑎𝑙𝑒(𝑥) ∨ ¬𝐿𝑖𝑘𝑒(𝑥, 𝐹𝑜𝑜𝑡𝑏𝑎𝑙𝑙) http://www.ptit.edu.vn Ngữ nghĩa logic vị từ (1/3) Minh họa o o Là cách gán cho biến đối tượng đối tượng cụ thể, gán cho ký hiệu hàm hàm cụ thể, ký hiệu vị từ vị từ cụ thể Ý nghĩa công thức giới thực Ngữ nghĩa câu đơn o Trong minh họa, câu đơn định kiện cụ thể, (True) sai (False) ▪ 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡(𝐿𝑎𝑛) Ngữ nghĩa câu phức o Được xác định dựa ngữ nghĩa câu đơn kết nối logic ▪ ▪ 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡 𝐿𝑎𝑛 ∧ 𝐿𝑖𝑘𝑒 𝐴𝑛, 𝑅𝑜𝑠𝑒 𝐿𝑖𝑘𝑒 𝐴𝑛, 𝑅𝑜𝑠𝑒 ∨ ¬𝐿𝑖𝑘𝑒(𝐴𝑛, 𝑇𝑢𝑙𝑖𝑝) http://www.ptit.edu.vn Ngữ nghĩa logic vị từ (2/3) Ngữ nghĩa câu chứa lượng tử o Công thức ∀𝑥𝐺 công thức nhận từ 𝐺 cách thay 𝑥 đối tượng miền đối tượng ▪ ▪ o Công thức ∃𝑥𝐺 công thức nhận từ 𝐺 cách thay 𝑥 đối tượng miền đối tượng ▪ ▪ Ví dụ: Miền đối tượng {An, Ba, Lan}, ngữ nghĩa câu ∀𝑥𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡(𝑥) xác định ngữ nghĩa câu 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡(𝐴𝑛) ∧ 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡(𝐵𝑎) ∧ 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡(𝐿𝑎𝑛) Ví dụ: ngữ nghĩa câu ∃𝑥𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡(𝑥) xác định ngữ nghĩa câu 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡(𝐴𝑛) ∨ 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡(𝐵𝑎) ∨ 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡(𝐿𝑎𝑛) Các khái niệm công thức thỏa được, không thỏa được, vững chắc, mô hình, tương tự logic mệnh đề 10 http://www.ptit.edu.vn ... dung Logic vị từ Suy diễn với logic vị từ http://www.ptit.edu.vn Nội dung Logic vị từ o o o Đặc điểm Cú pháp Ngữ nghĩa Suy diễn với logic vị từ http://www.ptit.edu.vn Đặc điểm logic vị từ. .. Logic vị từ Suy diễn với logic vị từ o o o 15 Quy tắc suy diễn Suy diễn tiến suy diễn lùi Suy diễn sử dụng phép giải http://www.ptit.edu.vn Các quy tắc suy diễn (1 /5) Suy diễn với logic vị. .. ký hiệu vị từ không biến (mệnh đề) công thức nguyên tử Nếu