PowerPoint Presentation Logic mệnh đề (Propositional logic) Ngô Xuân Bách Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Khoa Công nghệ thông tin 1 Nhập môn trí tuệ nhân tạo Nội dung http //www ptit edu vn 2[.]
Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Khoa Cơng nghệ thơng tin Nhập mơn trí tuệ nhân tạo Logic mệnh đề (Propositional logic) Ngô Xuân Bách Nội dung Vấn đề biểu diễn tri thức suy diễn Logic mệnh đề Suy diễn với logic mệnh đề http://www.ptit.edu.vn Sự cần thiết tri thức suy diễn Con người sống môi trường o o o Nhận thức giới nhờ giác quan (tai, mắt, …) Thông tin thu thập tích lũy thành tri thức Sử dụng tri thức tích lũy nhờ khả lập luận, suy diễn, từ đưa hành động hợp lý Một hệ thống thơng minh cần phải có khả sử dụng tri thức suy diễn o Tính mềm dẻo cao o Cho phép hệ thống hoạt động trường hợp thông tin không đầy đủ o Kết hợp tri thức chung để bổ sung cho thông tin quan sát Thuận lợi cho việc xây dựng hệ thống Việc kết hợp tri thức suy diễn cho phép tạo tri thức Chỉ cần thay đổi sở tri thức, giữ nguyên thủ tục suy diễn http://www.ptit.edu.vn Ngôn ngữ biểu diễn tri thức Ngôn ngữ biểu diễn tri thức = Cú pháp + Ngữ nghĩa + Cơ chế lập luận Cú pháp o Bao gồm ký hiệu quy tắc liên kết ký hiệu (các luật cú pháp) để tạo thành câu (công thức) ngôn ngữ Ngữ nghĩa o Cho phép ta xác định ý nghĩa câu miền giới thực Cơ chế lập luận o o o Là q trình tính tốn Input: tập cơng thức (đặc tả hình thức tri thức biết) Output: tập cơng thức (đặc tả hình thức tri thức mới) http://www.ptit.edu.vn Ngôn ngữ biểu diễn tri thức tốt Khả biểu diễn tốt o Cho phép biểu diễn tri thức cần thiết toán Hiệu o o Cho phép biểu diễn tri thức ngắn gọn Để tới kết luận, thủ tục suy diễn địi hỏi thời gian tính tốn khơng gian nhớ Gần với ngơn ngữ tự nhiên o Thuận lợi cho người sử dụng việc mô tả tri thức http://www.ptit.edu.vn Nội dung Vấn đề biểu diễn tri thức suy diễn Logic mệnh đề o o Cú pháp Ngữ nghĩa Suy diễn với logic mệnh đề http://www.ptit.edu.vn Cú pháp logic mệnh đề (1/2) Các ký hiệu o o o o Các Các Các Các ký hiệu chân lý (hằng logic): True (𝑇) False (𝐹) ký hiệu mệnh đề (biến mệnh đề): 𝑃, 𝑄, … kết nối logic: ∧,∨, ¬, ⇒, ⇔ dấu ngoặc ( ) Các quy tắc xây dựng công thức o o Các ký hiệu chân lý biến mệnh đề công thức Nếu 𝐴 𝐵 cơng thức (𝐴 ∧ 𝐵): “A hội B” “A B” (𝐴 ∨ 𝐵): “A tuyển B” “A B” (¬𝐴) : “phủ định A” (𝐴 ⇒ 𝐵): “A kéo theo B” “nếu A B” (𝐴 ⇔ 𝐵): “A B kéo theo nhau” công thức http://www.ptit.edu.vn Cú pháp logic mệnh đề (2/2) Bỏ cặp dấu ngoặc khơng cần thiết o Ví dụ: ((𝐴 ∨ 𝐵) ∧ 𝐶) viết (𝐴 ∨ 𝐵) ∧ 𝐶 Thứ tự thực phép nối o ¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔ Các câu ký hiệu mệnh đề gọi câu đơn (câu nguyên tử) o Ví dụ: 𝑃, 𝑄 Nếu 𝑃 ký hiệu mệnh đề 𝑃 ¬𝑃 gọi literal o 𝑃 literal dương, ¬𝑃 literal âm Câu phức hợp có dạng 𝐴1 ∨ 𝐴2 ∨ .∨ 𝐴𝑚 , 𝐴𝑖 literal gọi câu tuyển (clause) http://www.ptit.edu.vn Ngữ nghĩa logic mệnh đề (1/2) Mỗi ký hiệu mệnh đề tương ứng với phát biểu mệnh đề o o 𝑃 = “Paris thủ đô nước Pháp” 𝑄 = “Hằng số Pi số nguyên” Một phát biểu (True) sai (False) o 𝑃 đúng, 𝑄 sai Một minh họa cách gán cho biến mệnh đề giá trị chân lý True False 𝐴 𝐵 ¬𝐴 𝐴∧𝐵 𝐴∨𝐵 𝐴⇒𝐵 𝐴⇔𝐵 True True False True True True True True False False False True False False False True True False True True False False False True False False True True http://www.ptit.edu.vn Ngữ nghĩa logic mệnh đề (2/2) Một công thức thỏa (satisfiable) minh họa o Một cơng thức khơng thỏa sai minh họa o 𝑃 ∧ ¬𝑃 Một cơng thức vững (valid) minh họa o (𝑃 ∧ 𝑄) ∨ ¬𝑅 𝑃 ∨ ¬𝑃 Một mơ hình (model) cơng thức minh họa cho công thức minh họa o 10 {𝑃 ⟵ 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒, 𝑄 ⟵ 𝑇𝑟𝑢𝑒, 𝑅 ⟵ 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒} http://www.ptit.edu.vn Các công thức tương đương (1/2) Hai công thức 𝐴 𝐵 gọi tương đương chúng có giá trị chân lý minh họa o Một số công thức tương đương o o o Ký hiệu: 𝐴 ≡ 𝐵 𝐴 ⇒ 𝐵 ≡ ¬𝐴 ∨ 𝐵 𝐴 ⇔ 𝐵 ≡ (𝐴 ⇒ 𝐵) ∧ (𝐵 ⇒ 𝐴) ¬(¬𝐴) ≡ 𝐴 Luật De Morgan o o 11 ¬(𝐴 ∨ 𝐵) ≡ ¬𝐴 ∧ ¬𝐵 ¬(𝐴 ∧ 𝐵) ≡ ¬𝐴 ∨ ¬𝐵 http://www.ptit.edu.vn Các công thức tương đương (2/2) Luật giao hoán o o Luật kết hợp o o 𝐴∨𝐵 ≡𝐵∨𝐴 𝐴∧𝐵 ≡𝐵∧𝐴 𝐴∨𝐵 ∨C≡𝐴∨ 𝐵∨C 𝐴∧𝐵 ∧C≡𝐴∧ 𝐵∧C Luật phân phối o o 12 𝐴∧ 𝐵∨C ≡ 𝐴∧𝐵 ∨ 𝐴∧𝐶 𝐴∨ 𝐵∧C ≡ 𝐴∨𝐵 ∧ 𝐴∨𝐶 http://www.ptit.edu.vn Dạng chuẩn tắc hội (1/2) Một câu (mệnh đề) tuyển tuyển mệnh đề nguyên thủy o Câu tuyển có dạng 𝑃1 ∨ 𝑃2 ∨ .∨ 𝑃𝑛 𝑃𝑖 mệnh đề nguyên thủy Một công thức dạng chuẩn tắc hội hội câu tuyển o 13 (𝐴 ∨ 𝐸 ∨ 𝐹 ∨ 𝐺) ∧ 𝐵 ∨ C ∨ 𝐷 http://www.ptit.edu.vn Dạng chuẩn tắc hội (2/2) Ta biến đổi cơng thức dạng chuẩn tắc hội cách biến đổi theo nguyên tắc sau: o o o o o 14 Khử phép tương đương: 𝐴 ⇔ 𝐵 ≡ (𝐴 ⇒ 𝐵) ∧ (𝐵 ⇒ 𝐴) Khử phép kéo theo: 𝐴 ⇒ 𝐵 ≡ ¬𝐴 ∨ 𝐵 Chuyển phép phủ định vào sát ký hiệu mệnh đề cách áp dụng luật De Morgan Khử phủ định kép: ¬(¬𝐴) ≡ 𝐴 Áp dụng luật phân phối: 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ C ≡ 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ 𝐴 ∨ 𝐶 http://www.ptit.edu.vn Bài tập Sử dụng bảng chân lý chứng minh công thức tương đương 15 𝐴 ⇒ 𝐵 ≡ ¬𝐴 ∨ 𝐵 (khử kéo theo) 𝐴 ⇔ 𝐵 ≡ (𝐴 ⇒ 𝐵) ∧ 𝐵 ⇒ 𝐴 (khử tương đương) ¬(¬𝐴) ≡ 𝐴 (khử phủ định kép) ¬(𝐴 ∨ 𝐵) ≡ ¬𝐴 ∧ ¬𝐵 (Luật De Morgan) ¬(𝐴 ∧ 𝐵) ≡ ¬𝐴 ∨ ¬𝐵 (Luật De Morgan) 𝐴 ∧ 𝐵 ∨ C ≡ 𝐴 ∧ 𝐵 ∨ 𝐴 ∧ 𝐶 (Luật phân phối) 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ C ≡ 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ 𝐴 ∨ 𝐶 (Luật phân phối) http://www.ptit.edu.vn Bài tập Chứng minh mệnh đề sau vững a) b) c) d) e) f) 16 P Q P P ( P Q) P ( P Q ) ( P Q) ( P Q) ( P Q ) P ( P Q ) Q g) ¬𝑃 ∧ 𝑃 ∨ 𝑄 ⇒ 𝑄 h) (𝑃 ⇒ 𝑄) ∧ 𝑄 ⇒ 𝑅 ⇒ 𝑃 ⇒ 𝑅 i) (𝑃 ∧ (𝑃 ⇒ 𝑄)) ⇒ 𝑄 j) ( 𝑃 ∨ 𝑄 ∧ 𝑃 ⇒ 𝑅 ∧ 𝑄 ⇒ 𝑅 ) ⇒ 𝑅 http://www.ptit.edu.vn Bài tập Chứng minh tương đương logic sau 1) 𝑃 ⇔ 𝑄 ≡ 𝑃 ∧ 𝑄 ∨ ¬𝑃 ∧ ¬𝑄 2) ¬𝑃 ⇔ 𝑄 ≡ 𝑃 ⇔ ¬𝑄 3) ¬(𝑃 ⇔ 𝑄) ≡ ¬𝑃 ⇔ 𝑄 17 http://www.ptit.edu.vn Bài tập Chuẩn hóa dạng chuẩn tắc hội (𝑃 ⇒ 𝑄) ∨ ¬(𝑅 ∨ ¬𝑆) 18 http://www.ptit.edu.vn Nội dung Vấn đề biểu diễn tri thức suy diễn Logic mệnh đề Suy diễn với logic mệnh đề o o o 19 Suy diễn logic Suy diễn sử dụng bảng chân lý Sử dụng quy tắc suy diễn http://www.ptit.edu.vn Suy diễn logic Một công thức 𝐻 gọi hệ logic tập công thức 𝐺 = {𝐺1 , … , 𝐺𝑚 } minh họa mà 𝐺 𝐻 Thủ tục suy diễn gồm tập điều kiện kết luận 𝑡ậ𝑝 𝑐á𝑐 đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛 𝑘ế𝑡 𝑙𝑢ậ𝑛 o o Đúng đắn (sound): kết luận hệ logic điều kiện Đầy đủ (complete): tìm hệ logic điều kiện Một số ký hiệu o KB : sở tri thức, tập cơng thức có (Knowledge Base) o KB├𝛼: 𝛼 hệ logic KB 20 http://www.ptit.edu.vn ... http://www.ptit.edu.vn Nội dung Vấn đề biểu diễn tri thức suy diễn Logic mệnh đề o o Cú pháp Ngữ nghĩa Suy diễn với logic mệnh đề http://www.ptit.edu.vn Cú pháp logic mệnh đề (1/2) Các ký hiệu o... lý (hằng logic) : True (