Slide Bài Giảng Chương 4 Logic Mệnh Đề (Propositional Logic)

PowerPoint Presentation Logic mệnh đề (Propositional logic) Ngô Xuân Bách Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Khoa Công nghệ thông tin 1 Nhập môn trí tuệ nhân tạo Nội dung http //www ptit edu vn 2[.]

Logic mệnh đề

(Propositional logic)

Ngô Xuân Bách

Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Khoa Công nghệ thông tin 1

Nhập môn trí tuệ nhân tạo

Sự cần thiết của tri thức và suy diễn

o Nhận thức được thế giới nhờ các giác quan (tai, mắt, …)

o Thông tin thu thập sẽ được tích lũy thành tri thức

o Sử dụng tri thức tích lũy được và nhờ khả năng lập luận , suy diễn ,

từ đó đưa ra các hành động hợp lý

tri thức và suy diễn

o Tính mềm dẻo cao

 Việc kết hợp tri thức và suy diễn cho phép tạo ra tri thức mới

o Cho phép hệ thống hoạt động trong trường hợp thông tin không đầy đủ

 Kết hợp tri thức chung để bổ sung cho thông tin quan sát được

o Thuận lợi cho việc xây dựng hệ thống

 Chỉ cần thay đổi cơ sở tri thức, giữ nguyên thủ tục suy diễn

Ngôn ngữ biểu diễn tri thức

o Bao gồm các ký hiệu và các quy tắc liên kết các ký hiệu (các luật

cú pháp) để tạo thành các câu (công thức) trong ngôn ngữ

o Input : tập các công thức (đặc tả hình thức của tri thức đã biết)

Ngôn ngữ biểu diễn tri thức = Cú pháp + Ngữ nghĩa + Cơ chế lập luận

Ngôn ngữ biểu diễn tri thức tốt

o Cho phép biểu diễn mọi tri thức cần thiết của bài toán

o Cho phép biểu diễn tri thức ngắn gọn

o Để đi tới các kết luận, thủ tục suy diễn đòi hỏi ít thời gian tính

toán và ít không gian nhớ

o Thuận lợi cho người sử dụng trong việc mô tả tri thức

o Các ký hiệu chân lý và các biến mệnh đề là công thức

o Nếu 𝐴 và 𝐵 là công thức thì

 (𝐴 ∧ 𝐵) : “A hội B” hoặc “A và B”

 (𝐴 ∨ 𝐵) : “A tuyển B” hoặc “A hoặc B”

 (¬𝐴) : “phủ định A”

 (𝐴 ⇒ 𝐵) : “A kéo theo B” hoặc “nếu A thì B”

 (𝐴 ⇔ 𝐵) : “A và B kéo theo nhau”

là các công thức

o 𝑃 là literal dương , ¬𝑃 là literal âm

Ngữ nghĩa của logic mệnh đề (1/2)

 Một minh họa là một cách gán cho mỗi biến mệnh đề

một giá trị chân lý True hoặc False

𝐴 𝐵 ¬𝐴 𝐴 ∧ 𝐵 𝐴 ∨ 𝐵 𝐴 ⇒ 𝐵 𝐴 ⇔ 𝐵 True True False True True True True True False False False True False False False True True False True True False False False True False False True True

Ngữ nghĩa của logic mệnh đề (2/2)

trong một minh họa nào đó

o (𝑃 ∧ 𝑄) ∨ ¬𝑅

minh họa

o 𝑃 ∧ ¬𝑃

mọi minh họa

o 𝑃 ∨ ¬𝑃

 Một mô hình (model) của một công thức là một minh họa sao cho công thức là đúng trong minh họa này

Các công thức tương đương (1/2)

chúng có cùng giá trị chân lý trong mọi minh họa

Các công thức tương đương (2/2)

Dạng chuẩn tắc hội (2/2)

tắc hội bằng cách biến đổi theo nguyên tắc sau:

6 𝐴 ∧ 𝐵 ∨ C ≡ 𝐴 ∧ 𝐵 ∨ 𝐴 ∧ 𝐶 (Luật phân phối)

7 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ C ≡ 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ 𝐴 ∨ 𝐶 (Luật phân phối)

Bài tập 2

Q Q

P f

P Q

P e

Q P

Q P

d

Q P

P c

Q P

P b

P Q

P a

)

) (

)

) (

) (

)

) (

)

) (

)

h) (𝑃 ⇒ 𝑄) ∧ 𝑄 ⇒ 𝑅 ⇒ 𝑃 ⇒ 𝑅 i) (𝑃 ∧ (𝑃 ⇒ 𝑄)) ⇒ 𝑄

j) ( 𝑃 ∨ 𝑄 ∧ 𝑃 ⇒ 𝑅 ∧ 𝑄 ⇒ 𝑅 ) ⇒ 𝑅

Bài tập 4

(𝑃 ⇒ 𝑄) ∨ ¬(𝑅 ∨ ¬𝑆)

Nội dung

 Vấn đề biểu diễn tri thức và suy diễn

 Logic mệnh đề

o Suy diễn logic

o Suy diễn sử dụng bảng chân lý

o Sử dụng các quy tắc suy diễn

Suy diễn logic

 Thủ tục suy diễn gồm một tập các điều kiện và một kết luận

o Đúng đắn (sound): nếu kết luận là hệ quả logic của điều kiện

o Đầy đủ (complete): nếu tìm ra mọi hệ quả logic của điều kiện

o KB : cơ sở tri thức, tập các công thức đã có (Knowledge Base)

𝑡ậ𝑝 𝑐á𝑐 đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛

𝑘ế𝑡 𝑙𝑢ậ𝑛

Suy diễn sử dụng bảng chân lý

phải là hệ quả logic của một tập các công thức trong cơ

sở tri thức hay không

Sử dụng các quy tắc suy diễn (1/2)

𝛼 ⇒ 𝛽, 𝛼 𝛽

Sử dụng các quy tắc suy diễn (2/2)

Bài tập 2

𝑄 ∧ 𝑆 ⇒ 𝐺 ∧ 𝐻 (1)

𝑃 ⇒ 𝑄 2

𝑅 ⇒ 𝑆 3

𝑃 (4)

𝑅 (5)