1 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐỨC CẢNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn Toán Khối 7 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7 Năm học 2022 2023 I LÝ THUYẾT A Phần đại số 1 Tập hợp Q các số hữu tỉ a) Khái niệm số[.]
1 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐỨC CẢNH ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I Mơn Tốn - Khối ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ I MƠN TỐN Năm học: 2022 - 2023 I LÝ THUYẾT A Phần đại số Tập hợp Q số hữu tỉ: a) Khái niệm số hữu tỉ: - Số hữu tỉ số viết dạng phân số - Tập hợp số hữu tỉ ký hiệu , với b) Số đối số hữu tỉ: - Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm hai phía điểm gốc O cách điểm gốc O gọi là số đối - Số đối số hữu tỉ - Số đối kí hiệu là c) So sánh hai số hữu tỉ - Nếu số hữu tỉ nhỏ số hữu tỉ ta viết - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương - Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm - Số hữu tỉ - Nếu hay không số hữu tỉ dương, không số hữu tỉ âm Cộng, trừ hai số hữu tỉ: a) Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ: Vì số hữu tỉ viết dạng phân số nên ta cộng, trừ hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Tuy nhiên, hai số hữu tỉ viết dạng số thập phân ta cộng trừ hai số theo quy tắc cộng, trừ số thập phân b) Tính chất phép cộng số hữu tỉ: - Phép cộng hai số hữu tỉ có tính chất: Giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối - Ta chuyển phép trừ cho số hữu tỉ thành phép cộng cho số đối số hữu tỉ c) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó: Nhân, chia hai số hữu tỉ: a) Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ: Vì số hữu tỉ viết dạng phân số nên ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số Tuy nhiên, hai số hữu tỉ viết dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác phần thập phân) ta nhân, chia hai số theo quy tắc nhân, chia số thập phân. b) Tính chất phép nhân số hữu tỉ: Phép nhân số hữu tỉ có tính chất: Giao hốn, kết hợp, nhân với 1, phân phối phép nhân phép cộng phép trừ Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ: a) Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên: Với số tự nhiên lớn , luỹ thừa bậc Số tích thừa số gọi số, gọi số mũ Quy ước: b) Tích thương hai luỹ thừa số số hữu tỉ , ký hiệu - Khi nhân hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ: - Khi chia hai luỹ thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia c) Luỹ thừa luỹ thừa: Khi tính luỹ thừa luỹ thừa, ta giữ nguyên số nhân số mũ: d) Luỹ thừa tích: Với hai số hữu tỉ , ta có: (Luỹ thừa tích, tích luỹ thừa) e) Luỹ thừa thương: Với hai số hữu tỉ ( ), ta có: (Luỹ thừa thương, thương luỹ thừa) Thứ tự thực phép tính Quy tắc dấu ngoặc a) Thứ tự thực phép tính: - Đối với biểu thức khơng có ngoặc : luỹ thừa nhân (chia) cộng (trừ) - Đối với biểu thức có ngoặc: ( ) [ ] b) Quy tắc dấu ngoặc: - Khi bỏ dấu ngoặc có trước có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu số hạng ngoặc - Khi bỏ dấu ngoặc có trước có dấu “ ” đằng trước, ta giữ phải đổi dấu số hạng ngoặc: dấu “+” thành dấu “ ” dấu “ ” thành dấu “+” Biểu diễn thập phân số hữu tỉ - Biểu diễn thập phân số hữu tỉ: Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn - Biểu diễn thập phân số hữu tỉ ( - Biểu diễn số thập phân hữu hạn: Mẫu phân số tối giản) khơng có ước ngun tố khác - Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn: Mẫu Số vơ tỉ - Khái niệm số vô tỉ -Số thập phân vô hạn khơng tuần hồn - Biểu diễn thập phân số vô tỉ Căn bậc hai số học Tập hợp số thực Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung là số thực Tập hợp số thực kí hiệu ℝ Số đối số thực a kí hiệu Số thực lớn gọi số thực dương Số thực nhỏ gọi số thực âm Giá trị tuyệt đối số thực có ước nguyên tố khác 6 10 Làm tròn số - Khi làm trịn số đến hàng độ xác nửa đơn vị hàng làm tròn - Để làm tròn số thập phân âm, ta cần làm trịn số đối đặt dấu “–” trước kết 11 Tỉ lệ thức hay - Tính chất 1: - Tính chất 2: ; ; ; - Tính chất dãy tỉ số nhau: B Phần hình học Góc vị trí đặc biệt Tên góc Mơ tả Là hai góc có cạnh chung hai Hai góc cạnh cịn lại thuộc hai nửa mặt kề phẳng khác với bờ cạnh chung Hai góc bù Là hai góc có tổng số đo Hình vẽ z Tính chất y O x y Hai góc kề Là hai góc vừa kề nhau, vừa bù bù z O y Hai góc Là hai góc có cạnh góc đối đỉnh nằm tia đối cạnh góc x' O y' Tia phân giác góc - Định nghĩa: Là tia nằm góc tạo với cạnh góc hai góc z y - Cách vẽ: x O + Dùng thước thẳng compa + Dùng thước hai lề Hai đường thẳng song song c - Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b hai điểm A B A1 Chúng tạo thành cặp góc: + Đồng vị: B1 + So le trong: + So le ngồi: + Trong phía: - Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Phát biểu Hình vẽ GT - KL a b c a Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng khác song song với GT KL a // b GT a//b, b c Một đường thẳng vng góc với a hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại KL b a Hai đường thẳng song song với đường thẳng khác song song với b GT a //c, b // c KL a // b c + Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc đồng vị a, b song song với + Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le a, b song song với - Tiên đề Euclid đường thẳng song song: Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng - Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: + Hai góc đồng vị nhau; c A1 2B + Hai góc so le nhau; + Hai góc so le ngồi nhau; + Hai góc phía bù Định lí - Định lí phát biểu tính chất tốn học chứng tỏ không dựa vào trực giác hay đo đạc a b - Chứng minh định lí tiến trình lập luận để từ giả thiết suy kết luận - Một số định lí hay sử dụng: B BÀI TẬP Phần đại số Dạng 1: Thực phép tính Phương pháp giải: - Đối với biểu thức khơng có ngoặc : luỹ thừa nhân (chia) cộng (trừ) - Đối với biểu thức có ngoặc: ( ) [ ] - Khi bỏ dấu ngoặc có trước có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu số hạng ngoặc - Khi bỏ dấu ngoặc có trước có dấu “ ” đằng trước, ta giữ phải đổi dấu số hạng ngoặc: dấu “+” thành dấu “ ” dấu “ ” thành dấu “+” Bài 1: Tính: a) Bài 2: Tính b) a) c) b) d) c) d) e) Bài 3: Thực phép tính cách tính hợp lí: a) b) c) Bài 4: Tính cách tính hợp lí a) b) c) 10 d) Bài 5: Tính e) f) a) b) c) Dạng 2: Tìm x - Phương pháp: +Áp dụng thứ tự thực phép tính để thực tìm thành phần chưa biết biểu thức + Dựa vào tính chất hai lũy thừa nhau: Nếu a = b (a,b Nếu ) m = n + Dựa vào tính chất dãy tỉ số Bài Tìm x, biết: a) x + b) Bài a) Tìm hai số x y biết: d) x2 = 16 c) x + y = 28 b) Tìm hai số x y biết x : = y : (-5) x – y = - c) Bài Tìm ba số x, y, z biết rằng: x + y – z = 10 Bài Tìm x, biết a) b) c) d) Dạng 3:Dạng toán thực tế Phương pháp giải: Lập dãy tỉ số vận dụng tính chất dãy tỉ số 11 để tìm số chưa biết Bài Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ củaliên Đội, lớp 7A2 thu 102,6 kg giấy vụn Sốgiấy vụn lớp 7A3 thu số giấy vụn lớp 7A2 Hỏi lớp 7A2 thu nhiều lớp 7A3 kg giấy vụn? Bài 2.Vào dịp tết Nguyên Đán, mẹ Thu gói bánh chưng cho gia đình Ngun liệu để làm bánh gồm gạo nếp, đậu xanh, thịt lợn dong Mỗi bánh sau gói nặng khoảng 0,8 kg gồm 0,5 kg gạo; 0,125 kg đậu xanh; 0,04 kg dong, lại thịt a Khối lượng thịt bánh khoảng bao nhiêu? b Để gói 12 bánh, mẹ Thu cần kg thịt? Bài Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm 225 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn góp Bài Lan hưởng ứng phong trào “Môi trường Xanh - Sạch - Đẹp” phường cách tham gia tích cực vào hoạt động phong trào Vào buổi sáng chủ nhật, Lan dành 0,75 nhặt rác; quét dọn vệ sinh thời gian để trồng công viên phường Biết tổng thời gian Lan dành cho ba hoạt động 15 phút a Tính thời gian Lan dành cho hoạt động trồng b Nếu sáng chủ nhật, Lan tham gia hoạt động với thời gian sau tuần, Lan dành thời gian để trồng công viên phường Bài Tam giác ABC có số đo góc A,B,C tỉ lệ với 3:4:5 Tính số đo góc tam giác ABC Bài Tính độ dài cạnh tam giác ABC, biết cạnh tỉ lệ với 4:5:6 chu vi tam giác ABC 30cm Bài Số học sinh giỏi, khá,đạt khối tỉ lệ với 2:3:5 Tính số học sinh khá, 12 giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh học sinh trung bình học sinh giỏi 180 em Bài Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm 225 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn góp C Phần hình học Dạng 1: Vẽ hình, viết giả thiết kết luận định lý Bài Vẽ hình, viết giả thiết kết luận định lý sau: a Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng b Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với c Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với d Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo thành cặp góc đồng vị e Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo thành cặp góc so le Dạng Tính số đo góc vị trí đặc biệt so sánh Phương pháp giải: - Xác định vị trí đặc biệt góc - Áp dụng tính chất vị trí đặc biệt để viết cơng thức - Thay số để tính góc Bài Cho hình sau, biết Tính số đo góc 13 Dạng Hai đường thẳng song song Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song: - Cách 1: Xác định cặp góc tương ứng sử dụngdấu hiệu nhận biết: + Cặp góc so le trong, so le ngồi, đồng vị có khơng? + Cặp góc phía có bù khơng? - Cách 2: Hai đường thẳng song song (hoặc vng góc) với đường thẳng khác song song với Phương pháp sử dụng tính chất hai đường thẳng song song để tính góc: - Xác định hai đường thẳng song song bị cắt đường thẳng thứ ba - Xác định cặp góc tương ứng sử dụng tính chất: + Cặp góc so le trong, so le ngồi, đồng vị + Cặp góc phía bù Bài 3.Tìm số đo x hình vẽ sau a) Hình b) Hình 110 50 A 130 B 135 x A D D 135 x C C B 125 Bài Tìm số đo x hình vẽ, biết AB//CD a) Hình b) Hình c) Hình 14 B A C A 130 150 D x B 35 x E C 130 D A E C B 30 75 E x D 15 Dạng Bài tập nâng cao Bài Biết 12 +22+ 32+ …+122=650 So sánh 2 2 2 2 A=2 + +6 + …+24 B=1 +3 +6 + + …+36 1 1 Bài So sánh: A= + + + …+ 99 với 3 ... dãy tỉ số 11 để tìm số chưa biết Bài Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ củaliên Đội, lớp 7A2 thu 10 2,6 kg giấy vụn Sốgiấy vụn lớp 7A3 thu số giấy vụn lớp 7A2 Hỏi lớp 7A2 thu nhiều lớp 7A3 kg giấy... b) Hình 11 0 50 A 13 0 B 13 5 x A D D 13 5 x C C B 12 5 Bài Tìm số đo x hình vẽ, biết AB//CD a) Hình b) Hình c) Hình 14 B A C A 13 0 15 0 D x B 35 x E C 13 0 D A E C B 30 75 E x D 15 Dạng Bài tập nâng...2 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ I MƠN TOÁN Năm học: 2022 - 2023 I LÝ THUYẾT A Phần đại số Tập hợp Q số hữu tỉ: a) Khái niệm số hữu tỉ: - Số hữu tỉ số viết dạng phân số - Tập hợp số hữu