Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề 1 ÔN CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ HỮU TỈ I Những kiến thức cần nhớ 1 Định nghĩa Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0 Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q 2 Các phép toán trong Q a) Cộ.
Chun đề 1: ƠN: CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ HỮU TỈ I Những kiến thức cần nhớ Định nghĩa: Số hữu tỉ số viết dạng a b với a, b Z; b Tập hợp số hữu tỉ kớ hiệu Q Các phép toán Q a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu Thì a b ; y ( a, b, m Z , m 0) m m a b a b a b a b x y ; x y x ( y ) m ( m ) m m m m x b) Nhân, chia số hữu tỉ: a c a c a.c ; y x y b d b d b.d * Nếu x * Nếu x Thương x a c a d a.d ; y ( y 0) x : y x b d y b c b.c x : y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu y ( hay x : y ) II CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Thực phép tính Bài thực phép tính: 1 1 e) 12 a) b) 2 21 5 15 d) 12 g) 10 c) 1 f) 1,75 18 Bài thực phép tính: 3 a) 1,25 b) 17 34 c) 20 41 d) 21 Bài Thực phép tính: 4 5 3 : b) : c) 1,8 : 5 4 15 38 3 e/ f) : 19 45 15 17 32 17 a) d) 17 : 15 TIẾT Bài Thực phép tính: ( tính nhanh ) a) 1 3 1 71 1 24 c) 2 35 18 3 2 4 13 c) 11 18 11 1 d) 3 5 2 Bài 5.Thực phép tính a) 1 b) 10 b) 11 6 16 d) 11 11 Bài 6* Thực phép tính: 1 1 a 3 b 2 4 145 145 145 TIẾT Bài Thực phép tính: ( tính nhanh ) a) b) 11 17 17 125 18 14 1 1 4 Bài làm 11 17 17 11 1 11 a) 125 14 18 125 125 1 1 1 b) ( 1) ( 2) ( 3) 4 1 Bài Tính: A = 26 : : (0,2 0,1) (34,06 33,81) 4 2,5 (0,8 1,2) 6,84 : (28,57 25,15) + : 21 Bài làm 0,25 4 : 0,1 A 26 : 2,5 2 6,84 : 3,42 13 7 30 26 : 26 : 26 7 2 2 13 2 Dạng 2: Tìm x Bài Tìm x biết : a) 3 x 15 10 b) x 1 15 10 c) 3 x 12 Bài tìm số nguyên x biết : a x :1 23 15 1 1 21 3 b x 2 6 33 4 Chuyên đề : Luyện tập phép tính số hữu tỷ (tiếp) TIẾT Dạng 1: Tìm x Bài Tìm x, biết: a) 11 15 11 x 13 42 28 13 b) x 3,75 2,15 15 Bài Tìm x, biết: a x 1 KQ: a) x = ; b 3 x 5 59 b) - 140 Bài 3: Tìm x, biết: a x 10 c b d x x 1,5 2 KQ: a) x = 87 ; 140 b) x = 13 21 c) x = 3,5 x = - 0,5 ; d) x = -1/4 x = -5/4 TIẾT Dạng 2: thực phép tính Bài 1: Tính : 9 ; 5 2 1 c) ; 5 4 a) 21 x 13 3 0 ; 3 2 ; 4 3 1 d) ; 10 b) 0,5 284 23 91 81 179 Đáp số : a) ; b) ; c) ; d) ; e) 105 12 60 20 56 e) Bài : Thực phép tính cách thích hợp: 2 3 3 4 3 3 8 8 1 1 3 2 b) 2006 18 35 3 1 c) 2007 36 15 1 1 d) 1.2 2.3 3.4 2006.2007 a) Đáp số : a) 6; b) 1 2006 ; c) ; d) 2006 2007 2007 2007 Bài 3: Tính: E= 4 0,8 : 1,25 1,08 : 25 5 1,2 0,5 : 1 0,64 2 25 4 17 0,8:1 0, 64 0, 04 1 0, : 0,8 2 119 36 0, 4 36 17 1, 08 0, 08 : TIẾT * Một số tốn tìm x đặc biệt Bài 1: Tìm x biết a) + + = với x b) + + - = với x x x x x 2009 2008 2007 2006 Bài 2: Tìm x, y Z cho x 1 1 y a) b) y x x x c) y d) y x 1 1 e) y g) x y x y ;( x y 0) 2a a Bài 3: Tìm a Z để a) số nguyên 5 2a 5a 17 3a b) số nguyên a 3 a 3 a 3 c) Tìm x biết : Chuyên đề GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ HỮU TỈ TIẾT I Tóm tắt lý thuyết: +) Với x Q x x 0 x x x Bổ sung: * Với m > x m m xm x m x m x m II Các dạng tốn Bài 1: Tìm x biết : a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ; BàI 2: Tìm x biết : = ; b) - x= ; a) x 5 1 1 =c) x + - = ;e) 4- x 2 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= Bài 4: Tìm x,y biết: x + + - y = TIẾT Bài 5: Tìm số hữu tỷ x biết : a) >7 ; b) -10 GV yêu cầu xem lại ý để làm Bài 6: Tìm x,y,z Ỵ Q biết : 19 1890 + y+ + z - 2004 = a) x + 1975 b) x + + y + + z + £ 3 + x +y +z =0 c) x + + y + z+ £ d) x + + y Gv lưu ý tổng GTTĐ GTTĐ = Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: 1 1 + 107 ; d) D = x + + x + + x + a) A = x ; b) B = 1,5 + - x c) A = x 3 ; e) M = + ; p) TIẾT Bài 8: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) C =- x + ; b) D = - x - ; c) - ; d) D = e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2 Bài 9: Khi ta có: x - = - x Bài 10: a)Chứng minh rằng:nếu b số dương a số đối b thì: a+b= + b) Chứng minh : x,y Q x + y £ x + y + Bài 11: Tính giá trị biểu thức: A = x + - x +2 + x khix =2 Chuyên đề: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH TIẾT I Kiến thức cần nhớ: Định nghĩa: xOy đối đỉnh với x ' Oy ' tia Ox tia đối tia Ox’(hoặc Oy’), tia Oy tia đối tia Oy’ (hoặc Ox’) Tính chất: đối đỉnh với x ' Oy ' xOy = x ' Oy ' xOy II Bài tập vận dụng: Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trẳ lời : Hai đường thẳng xy x'y' cắt A, ta có: A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3 A B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4 C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4 D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2 A Hai góc khơng đối đỉnh B Hai góc đối đỉnh C Hai góc đối đỉnh Nếu có hai đường thẳng: A Cắt vng góc với B Cắt tạo thành cặp góc C Cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh Đường thẳng xy trung trực AB nếu: A xy AB B xy AB A B C xy qua trung điểm AB D xy AB trung điểm AB Đáp án: - B - C - C - D P Bài tập tự luận N 330 Bài tập 1: Hai đường thẳng MN PQ cắt A Q M A tạo thành góc MAP có số đo 330 a) Tính số đo góc NAQ ? b) Tính số đo góc MAQ ? c) Viết tên cặp góc đối đỉnh Giải: d) Viết tên cặp góc kề bù a) Có: PQ MN = {A} => MAP = NAQ = 330 (đ đ) b) Có A PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 góc kề bù) Thay số: 330 + MAQ = 1800 => MAQ = 1800 – 330 = 1470 c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP QAN ; MAQ NAP d) Các cặp góc kề bù gồm: MAP PAN ; PAN NAQ ; NAQ QAM ; QAM MAP TIẾT M Q Bài 2:Cho đường thẳng NM PQ cắt O tạo thành góc Biết tổng góc 290 0, tính số đo tất góc có đỉnh O? O MN PQ = { O } ==> Có cặp góc đối đỉnh là: P N MOP = NOQ ; MOQ = NOP Giả sử MOP < MOQ => Ta có: MOQ + QON + NOP = 2900 Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 3600 => MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700 Lại có MOQ + MOP = 1800 (góc kề bù) => MOQ = 1800 – 700 = 1100 =>NOP = 1100 Bài tập 3: a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng aa’ lấy điểm O Vẽ tia Ot cho góc aOt tù Trên nửa mặt phẳng bờ aa’ không chứa tia Ot vẽ tia Ot’ cho góc a’Ot’ nhọn b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt a’Ot’ có phải cặp góc đối đỉnh khơng? Vì sao? Bài giải t a a' t' V× t ia Ot ' không ti a đối củ a t ia Ot nên hai g óc aOt a'Ot ' l cặp g óc đối đỉnh Bi tập 4: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ giao O cho góc xOy = 450 Tính số đo góc cịn lại hình vẽ Bài giải x' y 45 y' x * Ta cã: xOy +yOx' = 80 (t/ c hai g ãc k Ò bï) => yOx' = 80 - xOy = 80 - 45 = 35 * xOx' = y Oy' = 180 ( gãc bÑt) * x'Oy' = xOy = 45 (cặp góc đối đỉnh) xOy' = x'Oy = 135 ( cặp góc đối đỉnh) TIT Bi tập 5: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ giao O Gọi Ot tia phân giác góc xOy; vẽ tia Ot’ tia phân giác góca x’Oy’ Hãy chứng tỏ Ot’ tia đối tia Ot Bài giải y x' t t' y' Ta cã: xOt = x xOy (tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cđa mét gãc) xOy = x'Oy'(t/c hai gãc ®èi ®Ønh) x'Ot' = xOt ®èi ®Ønh) => x'Ot' = x'Oy' T ¬ng tù, ta cã y'Ot' = x'Oy' => Ot' tia phân giác cña gãc x'Ot' Bài tập 6: Cho đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt O; Hình tạo thành có: a) tia chung gốc? b) Bao nhiêu góc tạo hai tia chung gốc? c) Bao nhiêu góc bẹt? d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh? Bài giải y x' t t' y' x a) Cã tia chung gèc b) Cã 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc c) Cã gãc bÑt d) Có cặp góc đối đỉnh Bi 7: Từ kết tập số 5, cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt điểm có góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh? Bài giải: Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh Bài tập tương tự Bài 8: Cho đường thẳng xy qua O Vẽ tia Oz cho xOz 1350 nửa mặt phẳng bờ xy không chứa Oz kẻ tia Ot cho yOt 900 Gọi Ov tia phân giác xOt góc bẹt a) Chỉ rõ góc vOz b) Các góc xOv yOz có phải hai góc đối đỉnh khơng? sao? Bài 9: Cho góc xOy 1000 Hai góc yOz góc xOt kề bù với Hãy xác định cặp góc đối đỉnh tính số đo góc zOt ; xOt ; yOz Bài 10: Cho góc xoy = 2/3 góc x’Oy Biết hai góc kề bù vẽ góc x’Oy’ đối đỉnh với góc xOy.Tính góc khác góc bẹt hình CHUN ĐỀ: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ TIẾT +2 I Tóm tắt lý thuyết: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Luỹ thừa bậc n số hữu tỉ, kí hiệu xn, tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn x.x.x x ( x Q, n N, n > 1) 1): xn = n Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0) a Khi viết số hữu tỉ x dạng a, b Z , b 0 , ta có: b n an a n b b 2.Tích thương hai luỹ thừa số: (x 0, m n ) a) Khi nhân hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ x m x n x m n x m : x n x m n 10 b) Khi chia hai luỹ thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia Luỹ thừa luỹ thừa xm n x m n Khi tính luỹ thừa luỹ thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ II Các dạng toán Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: x.x.x x (xQ, nN, n > 1) Cần nắm vững định nghĩa: xn = n Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0) Bài 1: Tính 3 2 a) ; 3 2 b) ; 3 3 c) ; 4 d) 0,1 ; Bài 2: Điền số thích hợp vào vng a) 16 2 b) 27 343 c) 0,0001 (0,1) Bài 3: Điền số thích hợp vào vng a) 243 b) 64 343 c) 0, 25 81 dạng luỹ thừa 625 Bài 4: Nêu cách viết số hữu tỉ Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính tích thương hai luỹ thừa số x x x x : x x (x 0, m n ) Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa m n m n m n xm m n n x m.n Sử dụng tính chất: Với a 0, a 1 , am = an m = n Bài 1: Tính 1 1 a) ; 3 3 c) a5.a7 b) ; Bài 2: Tính 11 n 1 a) 22 (2 2) 5 (n 1) c) n 5 7 814 412 b) Bài 3: Tìm x, biết: 2 2 a) x ; 3 3 1 b) x ; 81 3 TIẾT 3: CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm x biết rằng: a, x3 = -27 b, (2x – 1)3 = c, (x – 2)2 = 16 d, (2x – 3)2 = Đối với toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức dễ dàng làm được, lưu ý với số mũ chẵn, học sinh cần xét hai trường hợp a, x3 = -27 b, (2x – 1)3 = x3 = (-3)3 (2x – 1)3 = (-2)3 x = -3 => 2x – = - Vậy x = - 2x = -2 + 2x = - => x = Vậy x = c, (2x – 3)2 = => (2x – 3)2 = (-3)2 = 32 => 2x -3 =3 2x -3 = -3 2x = 2x = x=3 x=0 Vậy x = x = d , (x - 2)2 = 16 => (x - 2)2 = (-4)2 = 42 => x – = -4 x–2=4 x = -2 x=6 Vậy x = -2 x = 12 x2 = x Bài Tìm số hữu tỉ x biết : 5 2 x = x => x – x = => x (x - 1) = => Bài Tìm số hữu tỉ y biết : x 0 x 0 x 0 => x (3y - 1)10 = (3y - 1)20 Giải tương tự ta : +) Với x = ta có : 3y -1 = => 3y = => y = 3 +) Với x = -1 ta có : 3y – = -1 => 3y = => y = Vậy y= ; ;0 13 => x 0 x 1 x10 = x20 x 0 => x 10 1 +) Với x = ta có : 3y -1 = => 3y = => y = 1 (*) Hướng dẫn : Đặt 3y – = x Khi (*) trở thành : x 10 0 10 x 0 => x 0 x x 1