Bai-Toan-Tinh-Tong-Cua-Day-So-Cach-Deu-Khong-Cach-Deu-Nang-Cao.pdf

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tập nâng cao: Tính tổng dãy số cách đều, không cách Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại A Kiến thức cần nhớ tính tổng dãy số I Tính tổng dãy số cách Các loại dãy số cách + Khi nói đến dãy số cách đều, ta quen tâm đến: Số hạng đầu, số hạng cuối, số số hạng, đơn vị khoảng cách (hai số liên tiếp cách đơn vị) + Các loại dãy số cách thường gặp: dãy số tự nhiên, dãy số chẵn, dãy số lẻ, dãy số chia hết không chia hết cho số tự nhiên Các công thức cần nhớ dãy số cách + Tổng dãy số = (số đầu + số cuối) x số số hạng : + Số số hạng = (số cuối – số đầu) : đơn vị khoảng cách + + Số cuối = số đầu + (số số hạng - 1) x đơn vị khoảng cách + Số đầu = só cuối – (số số hạng – ) x đơn vị khoảng cách II Tính tổng dãy số khơng cách + Đối với dạng tốn tính tổng dãy số khơng cách ta khơng thể áp dụng cơng thức tính tổng dãy số cách nên ta làm theo hai cách sau: - Cách 1: Nhóm thành tổng, tổng có giá trị (cách thường áp dụng dã số có dấu cộng dấu trừ đan xen nhau) - Cách 2: Phân tích số hạng thành hiệu hai số khác B Bài tập ví dụ tính tổng dãy số Bài 1: Tính tổng dãy số: 1, 5, 9, 13, 17, … (có 80 số hạng) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Nhận xét: Đây dãy số cách đều, hai số liên tiếp cách đơn vị Lời giải: Số cuối dãy số gồm 80 số là: + (80 - 1) x = 317 Tổng dãy số là: (317 + 1) x 80 : = 12720 Bài 2: Tỉnh tổng dãy số + + + … + 98 + 99 Nhận xét: Đây dãy số gồm số tự nhiên liên tiếp cách đơn vị Lời giải: Số số hạng dãy là: (99 - 1) : + 1= 99 (số) Tổng dãy số là: (99 + 1) x 99 : = 4950 Bài 3: Tính tổng A = x + x + x + …+ 98 x 99 + 99 x 100 Nhận xét: Ta thấy x = 2, x = 6, x = 12,… dãy số cách Lời giải: x A = x x + x x + x x + … + 98 x 99 x + 99 x 100 x = x x (3 - 0) + x x (4 - 1) + x x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98) = x x – x x + x x – x x + x x – x x + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100 = 99 x 100 x 101 Suy A = 99  100  101 = 33  100  101 = 333300 Bài 4: Tính tổng B = x + x + x + x + … + 97 x 100 Lời giải Nhận thấy x = x (1 + 3) = x (1 + + 2) = x + x + x = x (1 + 1) + x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x = x (2 + 3) = x (2 + + 2) = x + x + x = x (2 + 1) + x … 97 x 100 = 97 x (97 + 3) = 97 x (97 + + 2) = 97 x 97 + 97 x + x 97 = 97 x (97 + 1) + x 97 Vậy B = x + x + x + x + … + 97 x 98 + 97 x B = x + + x + + … + 97 x 98 + 194 B = (1 x + x + x + … + 97 x 98) + (2 + + + … + 194) Đặt C = x + x + x + … + 97 x 98 Áp dụng tính C = 97  98  99 = 33  97  98 = 313698 Đặt D = + + + … + 194 Đây tổng dãy số cách đều, số liên tiếp cách đơn vị Số số hạng: (194 - 2) : + = 97 Tổng D = (194 + 2) x 97 : = 9606 Vậy B = C + D = 313698 + 9606 = 323204 Bài 5: Tính tổng C = x + x + x + … + 99 x 99 + 100 x 100 Lời giải: Có x + x + x + … + 100 x 101 = x (1 + 1) + x (1 + 2) + … + 100 x (100 + 1) = x + + x + x + … + 100 x 100 + 100 = (1 x + x + x + … + 100 x 100) + (1 + + + … + 100) = C + (1 + + + … + 100) Suy C = x + x + x + … + 100 x 101 – (1 + + +… + 100) Đặt D = x + x + x + … + 100 x 101 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Áp dụng tính D = 100  101  102 = 343400 Đặt E = + + + … + 100 Đây tổng dãy số cách đều, số liên tiếp cách đơn vị Số số hạng: 100 số Tổng E = (100 + 1) x 100 : = 5050 Vậy C = D – E = 343400 – 5050 = 338350 C Bài tập tự luyện tính tổng dãy số Bài 1: Tính tổng số tự nhiên từ tới 999 Bài 2: Tính tổng dãy số 11, 13, 15, …, 95, 97 Bài 3: Tỉnh tổng dãy số 1, 3, 5, 7,…, 99, 101 Bài 4: Tính tổng dãy số 2, 4, 6, …, 2018, 2020 Bài 5: Tỉnh tổng A = x x + x x + … + 99 x 100 x 101 (gợi ý: tính 4A) Bài 6: Tính tổng B = x + x + x + x + … + 200 x 203 Bài 7: Tính tổng C = x + x + x + … + 144 x 144 Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-5 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188