Đang tải... (xem toàn văn)
Output file §¹i häc quèc gia Hµ néi Trêng §¹i Häc khoa häc tù nhiªn NguyÔn H÷u TrÝ VÒsùtånt¹i sãngch¹ytrongm«h×nhrêir¹c cñac¸cquÇnthÓsinhhäc LuËn v¨n th¹c sÜ to¸n häc Hµ Néi 2012 z §¹i häc quèc gia H[.]
Đại học quốc gia Hà nội Trường Đại Học khoa học tự nhiên Nguyễn Hữu Trí Về tồn sóng chạy mô hình rời rạc quần thể sinh học Luận văn thạc sĩ toán học Hà Nội - 2012 z Đại học quốc gia Hà nội Trường Đại Học khoa học tự nhiên Nguyễn Hữu Trí Về tồn sóng chạy mô hình rời rạc quần thể sinh học Chuyên ngành: Toán giải tích Mà số: 60 46 01 Luận văn thạc sĩ toán học Người hướng dẫn khoa học: TS Đặng Anh Tn Hµ néi - 2012 z Mơc lơc Mơc lục i Lời cảm ơn ii Mở đầu Tổng Quan 1.2 X©y dựng định nghĩa 1.1 Mét sè mô hình di truyền học tăng trưởng dân số 1.3 Hai mệnh đề 1.4 Xây dựng tèc ®é sãng 11 13 Sù tån t¹i nghiƯm sãng ch¹y 36 2.1 Tèc ®é lan trun 39 2.2 Sự hội tụ đến giá trị cân b»ng 45 2.3 Sù tån t¹i nghiƯm sãng ch¹y 57 KÕt luận Tài liệu tham khảo 61 i z 62 Mở đầu Quần thể sinh học hệ động lực thực tế có tác động c¸c u tè kh¸ch quan Khi xem xÐt mét hƯ sinh thái gắn với mô hình to¸n häc cho c¸c hƯ thèng tiÕn triĨn theo thêi gian, người ta thường giả thiết hệ thống hoạt động liên tục, rời rạc Từ đó, phép tính giải tích liên tục rời rạc nghiên cứu để mô tả hệ thống tương ứng với giả thiết thời gian lý tưởng đặt Trong luận văn trình bày nghiên cứu tồn nghiệm sóng chạy mô hình rời rạc di truyền học tăng trưởng dân số Đây mô hình Weinberger nghiên cứu cho kết MATH SIAM ANAL Vol No 3, May 1982 H." Long-time behavior of a class of biological models" Với đề tài: Về tồn sóng chạy mô hình rời rạc quần thể sinh học Luận văn gồm chương Chương Tổng quan Nội dung chương viết thành mục Mục 1.1 Một số mô hình di truyền học tăng trưởng dân số Mục 1.2 Xây dựng định nghĩa Mục 1.3 Hai mệnh đề Mục 1.4 Xây dựng tốc độ sóng Chương Sự tồn nghiệm sóng chạy thành mục Mục 2.1 Tèc ®é lan trun Mơc 2.2 Sù héi tơ ®Õn giá trị cân Mục 2.2 Sự tồn nghiệm sóng chạy Kết luận z Nội dung Chương viết Trong phần đánh giá đóng góp luận văn đề cấp tới hướng nghiên cứu thời gian tìm hiểu ứng dụng lý thuyết Wenberger cho lớp mô hình toán tử Q[u] không compact Hà Nội, ngày 25 tháng 07 năm 2012 Tác giả Nguyễn Hữu Trí z Chương Tổng Quan Trong chương trình bày số thuật ngữ định nghĩa liên quan đến mô hình sinh thái hệ rời rạc số quần thể sinh học 1.1 Một số mô hình di truyền học tăng trưởng dân số Chúng ta xem xét mô hình gọi bước đệm di trun häc cđa mét qn thĨ Chóng ta phân loại cá thể quần thể loài lưỡng bội định Nếu xét gen gồm hai alen kiểu gen: AA, Aa, aa, hợp tử là: Aa A a Thì quần thể có ba kiểu gen đồng hợp tử là: AA, aa kiểu gen dị Môi trường sống tự nhiên nhân tạo phân chia thành vùng phân biệt gọi " Hốc " Các cá thể loài sống vùng riêng biệt gọi quần thể Có cách ly sinh sản mức độ định với quần thể lân cận loài Và di cư, nhập cư cá thể làm thay đổi tần số alen, thành z phần kiểu gen quần thể Các cá thể quần thể giao phối ngẫu nhiên với để sinh hệ sau Tû lƯ sè lỵng alen A víi tỉng sè alen gen quần thể gọi tần sè alen cđa alen A, gäi tÇn sè alen A hệ thứ n quần thể là: tần số alen alen a là: un (i) thành phần kiểu gen tương ứng: un (i) Theo định luật Hardy- Weinberg AA; Aa; aa quần thể tương ứng (un (i))2 : 2un (1 − un ) : ((1 − un (i))2 ®iỊu kiện tác động chọn lọc tự nhiên, không xảy đột biến mà phụ thuộc vào kiểu gen gen xem xét Sự phân đôi giai đoạn di cư ba kiĨu gen cã c¸c tû lƯ (1 + si ) : : (1 + ti ) sau ®ã tỷ lệ sống sót thời điểm di cư (1 + si )(un (i))2 : 2un (1 − un ) : (1 + ti )((1 − un (i))2 Chúng ta giả định tổng số cá thể cá thể liên quan đến phân loài thø i sèng sãt sau di c lµ pi không phụ thuộc vào kiểu gen chúng Giả sử lij phần cá thể kiểu gen cá thể liên quan đến phân loài thứ i di cư trở thành phần cá thể liên quan đến phân loài thứ j Khi phần gen cá thể liên quan đến phân loài thứ j sau di c cho bëi c«ng thøc: un+1 (j) = X mji gi (un (i)) (1.1.1) i ®ã: gi (u) = 2(1 + si )u2 + 2u(1 − u) 2[(1 + si )u2 + 2u(1 − u) + (1 + i )(1 u)2 ] z (1.1.2) phần gen cđa deme thø i tríc thêi ®iĨm di c vµ lji pi mji = P k lji pi lµ phần cá thể deme thứ Khi hàm j (1.1.3) di cư đến hốc thích hợp vào ®êi thø i {un (i) : i = 1; 2; } tháa m·n hƯ un+1 = Q[un ], (1) víi Q[u](j ) = X (1.1.4) mji gi (un (i)) i Công việc xét với môi trường sống đồng Bằng cách này, ta xem xét tất "Hốc" giống nhận kết cách tịnh tiến đến thời điểm thích hợp, với hệ số dịch chuyển lij phù hợp phụ thuộc vào hệ thứ i thích hợp cho hệ thứ j Một trường hợp đặc biệt, sinh vật sống mặt phẳng R2 Biểu diễn đồ chia thành ô vuông 1 1 {(x; y)|(k − )h < x < (k + )h, (l − )h < y < (l + )h, k, l = 0; 1; } 2 2 với độ dài h, "Hốc" Tọa độ tâm hình vuông bội nh mét vector cđa h h vµ xem cã thĨ xác định sở từ hai vector có thành phần bội H Trên thực tế H thực chất đồng s t, p dạng trưởng thành giống tất "Hốc", hệ số dịch chuyển lij phụ thuộc vào khác biệt vector định xi xj trung tâm "Hốc" Hiện ta giả s, t, p không phụ thuộc vào u, ®ã chóng lµ mét h»ng sè Sao cho X k lij = X l(xi − xj ) = X l(xi ) = i k Tõ (1.3) ta cã mij = lij ≡ m(xi − xj ) z X i li0 = Ta định nghĩa toán tử Q nh sau: Q[u](x) = X (1.1.5) m(x − y)g(u(y)), y∈H đó: X mji (x) = yH g(u) = su2 + u + su2 + σ(1 − u)2 (1.1.6) u(1 − u)[su − σ(1 − u)] + su2 + σ(1 − u)2 (1.1.7) Chóng ta thấy rằng: g(u) u = Định nghĩa u cho thấy ta phải xét hàm u(x) cho Dễ dàng nhận thấy g tăng từ đến nhận giá trị đoạn [0; 1] Tõ (1.7) ta thÊy r»ng cã ba tÝnh chÊt: (i) Nếu g giống u tăng từ đến u 1 vµ Q[u] s > > , đồng hợp tử AA phù hợp với đồng hợp tử aa g(u) > u, với < u < (1.1.8) Điều cho thấy trường hợp dị hợp tử vùng trung gian.( NÕu s < < σ, nÕu thay thÕ biến (ii) Nếu s g(u) < u, < u < Ta cã thĨ lo¹i bá trường hợp u thành u, thay đổi thuộc tính A a.) số ©m Tõ (1.1.7) ta cã c¸c tÝnh chÊt: g(u) > u, víi < u < π1 , g(u) < u, víi π1 < u < z (1.1.9) Trong ®ã σ s+σ π1 = (iii) Khi s (1.1.10) số dương, đó: g(u) < u, víi < u < π0 , g(u) > u, víi π0 < u < (1.1.11) Trong ®ã: π0 = σ s+σ Chó ý r»ng cha có lý cụ thể để 1+s (1.1.10') 1+ không phụ thuộc vào u thành phần dân số cạnh tranh Nếu p số có công thức (1.5); (1.6), công thức (1.1.7) cho thÊy r»ng thËm chÝ vµo s vµ σ vÉn phơ thuộc u (1.1.8) thỏa mÃn Quy mô dân số cỡ p trước chuyển đổi phụ thuộc vào thành phần cấu tạo di truyền dân số u Từ (1.1.3) cho thấy môi trường đồng mij lµ mét hµm cđa u(xi ) cịng nh cđa xi xj Nói chung mô hình di phụ thuộc vào kiểu di truyền khả sinh sản Nếu ta giả định tác động sau di cư, ta có thẻ đoán giá trị lA (x hốc x − y, u) cđa giao tư A vµ la (x bëi mét deme sinh t¹i y − y, u) cđa mét giao tư sinh nÕu phÇn gen ban đầu u Trong trường hợp ta có hƯ un+1 = Q[un ], (1) víi to¸n tư P Q[u](x) = P − y, u(y)) y∈H [lA (x − y, u(y)) − la (x − y, u(y))] y∈H lA (x z (1.1.12) ...Đại học quốc gia Hà nội Trường Đại Học khoa học tự nhiên Nguyễn Hữu Trí Về tồn sóng chạy mô hình rời rạc quần thể sinh học Chuyên ngành: Toán giải tích Mà số: 60 46 01 Luận văn thạc sĩ toán học. .. models" Víi đề tài: Về tồn sóng chạy mô hình rời rạc quần thể sinh học Luận văn gồm chương Chương Tổng quan Nội dung chương viết thành mục Mục 1.1 Một số mô hình di truyền học tăng trưởng dân số... Quan Trong chương trình bày số thuật ngữ định nghĩa liên quan đến mô hình sinh thái hệ rời rạc số quần thể sinh học 1.1 Một số mô hình di truyền học tăng trưởng dân số Chúng ta xem xét mô hình