Export HTML To Doc Bài 4 trang 49 SGK Hình học 12 Mục lục nội dung • Bài 2 Mặt cầu Bài 2 Mặt cầu Bài 4 trang 49 SGK Hình học 12 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam g[.]
Bài trang 49 SGK Hình học 12 Mục lục nội dung • Bài 2: Mặt cầu Bài 2: Mặt cầu Bài trang 49 SGK Hình học 12: Tìm tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh tam giác cho trước Lời giải: *Xét mặt cầu (S) có tâm O, bán kính R tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB tam giác ABC M, N, P H hình chiếu vng góc O mp(ABC), ta có: OM ⊥ AB => BM ⊥ AB (theo định lí ba đường vng góc) Tương tự: HN ⊥ BC, HP ⊥ AC Ta có: OM = ON = OP = R Khi ΔOHM = ΔOHN = ΔOHP Suy HM = HN = HP Chứng tỏ H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Vậy tâm O mặt cầu thuộc đường thẳng d vng góc với mp(ABC) tâm H đường tròn nội tiếp tam giác ABC *Lấy điểm O thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB N, P, M, ta có: HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ CA OM ⊥ AB, ON ⊥ BC, OP ⊥ CA (1) Mặt khác: HM = HN = HP => ΔOHM = ΔOHN = ΔOHP OM = ON = OP (2) Từ (1) (2) suy mặt cầu (S) tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC Vậy tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC cho trước trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC Giải Toán 12: Bài Mặt cầu ... cầu tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC cho trước trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC Giải Toán 12: Bài Mặt cầu