Luận văn thạc sĩ rèn luyện kỹ năng tự học cho học sinh qua dạy học chương số phức lớp 12 ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ CHUNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG SỐ PHỨC LỚP 12 - BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ CHUNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG SỐ PHỨC LỚP 12 - BAN CƠ BẢN LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 01 11 Cán hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2015 z LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn tới PGS.TS Nguyễn Nhụy suốt thời gian qua tận tình hướng dẫn tác giả nghiên cứu hoàn thiện Luận văn lịch trình đề Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trường Trung học phổ thông Nguyễn Du- Thanh Oai giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành Luận văn Đặc biệt thầy giáo Nguyễn Văn Cảng em học sinh lớp 12A2 12A4 nhiệt tình giúp đỡ phối hợp để tác giả hoàn thành phần thực nghiệm sư phạm Luận văn Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho gia đình, người thân bạn học viên lớp Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn K9 Trường Đại học Giáo dục suốt thời gian qua cổ vũ, động viên đóng góp ý kiến Mặc dù có nhiều cố gắng song Luận văn không tránh khỏi thiết sót hạn chết, tác giả kính mong nhận ý kiến đóng góp quý báu quý thầy cô đồng nghiệp Xin Trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng………năm 2015 Tác giả Vũ Thị Chung i z MỤC LỤC Lời cảm ơn i Mục lục ii MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SƠ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ kỹ tự học 1.1.1 Kỹ 1.1.2 Tự học 1.1.3 Nhiệm vụ rèn luyện kỹ tự học cho học sinh 10 1.2 Thực trạng dạy học nội dung số phức trƣờng Trung học phổ thông 12 KẾT LUẬN CHƢƠNG 14 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ HỌC CÁC BÀI TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC CHO HỌC SINH LỚP 12 15 2.1 Một số vấn đề nội dung Chƣơng IV-Số phức 15 2.1.1 Mục đích chƣơng 15 2.1.2 Nội dung phân phối chƣơng trình chƣơng số phức 16 2.2 Một số giải pháp giáo viên nhằm rèn luyện kỹ tự học cho học sinh 16 2.3 Thiết kế số giáo án giảng dạy theo hƣớng rèn luyện kỹ tự học học sinh…… 21 KẾT LUẬN CHƢƠNG 64 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 65 3.1 Mục đích thực nghiệm 65 3.2 Nhiệm vụ thực 65 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 65 3.4 Tổ chức thực nghiệm 66 3.4.1 Đối tƣợng thực nghiệm 66 3.4.2 Kế hoạch thực nghiệm 66 3.4.3 Tiến hành thực nghiệm 66 3.5 Nội dung thực nghiệm 66 3.5.1 Nội dung thực nghiệm 67 3.5.2 Nội dung thực nghiệm 70 ii z KẾT LUẬN CHƢƠNG 75 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 76 Kết luận 76 Khuyến nghị 76 Hƣớng nghiên cứu luận văn: 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC 80 iii z MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đổi giáo dục đề tài đƣợc xã hội quan tâm, theo dõi Đảng Nhà nƣớc đề nhiều chủ trƣơng sách đổi giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ lòng yêu đất nƣớc, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Một khâu then chốt đổi giáo dục đổi nội dung phƣơng pháp giáo dục Định hƣớng phƣơng pháp dạy học đƣợc rõ Luật Giáo dục (1998): “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, làm viêc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” Việc đổi diễn sâu rộng tất bậc học, mơn học có mơn Tốn Trong trƣờng THPT, Tốn học mơn học có vị trí vơ quan trọng môn khoa học làm tảng cho nhiều ngành khoa học khác giúp ngƣời học nhiều việc rèn luyện phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận, giải vấn đề, giải tình sống từ đặt nhiệm vụ quan trọng cho ngƣời dạy Dạy toán dạy kiến thức, tƣ tính cách (Nguyễn Cảnh Tồn) kỹ tự học có vị trí đặc biệt khơng có kỹ tự học tốn khơng phát triển đƣợc tƣ Nhƣ rèn luyện kỹ tự học cần thiết Trong chƣơng trình mơn Tốn Trung học phổ thơng nội dung kiến thức số phức nội dung em đƣợc làm quen với trƣờng số phức Chính lý nên tác giả chọn đề tài: Rèn luyện kỹ tự học cho học sinh qua dạy học chương Số phức lớp 12 – Ban nâng cao Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu đề xuất số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ tự học cho học sinh thông qua dạy học Chƣơng Số phức Page z Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kỹ tự học - Nghiên cứu thực trạng kỹ tự học học sinh học nội dung số phức - Đề xuất số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ tự học toán số phức - Xây dựng số giáo án dạy học nội dung số phức theo hƣớng phát triển kỹ tự học cho học sinh - Qua thực nghiệm sƣ phạm, kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài để áp dụng vào giảng dạy Đối tƣợng khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Xây dựng phƣơng án dạy học nội dung Số phức nhằm hình thành, phát triển kỹ tự học học sinh lớp 12 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung Chƣơng Số phức lớp 12 trƣờng trung học phổ thông Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề bản: - Làm để phát triển rèn luyện kỹ tự học cho học sinh - Tổ chức dạy học nội dung số phức nhƣ để phát triển kỹ tự học cho học sinh Giả thuyết khoa học Xây dựng triển khai giảng theo hƣớng phát triển kỹ tự học học sinh thơng qua dạy học chƣơng số phức thực đƣợc áp dụng cách hợp lý mang lại chủ động học sinh q trình chiếm lĩnh tri thức góp phần rèn luyện phát triển kỹ tự học cho học sinh Giới hạn phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu khái niệm tập Số phức chƣơng “Số phức” sách giáo khoa, sách tập Giải tích 12 nâng cao, sách tham khảo Page z Những đóng góp luận văn - Cung cấp sở lý luận kỹ năng, kỹ tự học; đặc biệt mơn Tốn chƣơng Số phức - Thực trạng việc rèn luyện kỹ tự học cho học sinh dạy nội dung “Số phức” giải tích 12 ban nâng cao - Hệ thống hóa kỹ cần rèn cho học sinh dạy nội dung “Số phức” giải tích 12 ban nâng cao - Kết Luận văn làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh giáo viên sƣ phạm Toán trƣờng Trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu phân tích tài liệu lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu liên quan đến môn học - Phương pháp điều tra: Điều tra khả rèn luyện kỹ tự học cho học sinh dạy học nội dung “Số phức” lớp 12 Trung học phổ thông; chất lƣợng học sinh trƣớc sau thực nghiệm - Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm lớp thầy cô trƣớc phƣơng pháp dạy học mơn học; phân tích kết học tập học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ tự học cho học sinh trình giảng dạy nội dung “Số phức ” lớp 12 Trung học phổ thông - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm trƣờng THPT - Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu thu đƣợc sau điều tra 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận danh mục tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc chia làm chƣơng : Chƣơng : Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng : Một số biện pháp rèn luyện kỹ tự học toán chủ đề số phức cho học sinh lớp 12 Chƣơng : Thực nghiệm sƣ phạm Page z CHƢƠNG CƠ SƠ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ kỹ tự học 1.1.1 Kỹ 1.1.1.1 Khái niệm kỹ Khái niệm “kỹ năng” đƣợc sử dụng nhiều mơn tốn nhƣ đời sống Vậy kỹ gì? Theo [16] “Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính, chất vật giải thành cơng nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” Theo [16] “Kỹ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” Trong khả đƣợc hiểu sức có mặt để làm tốt việc Theo [18] “Kỹ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có bạn để đạt mục đích mình, kỹ cịn đặc trưng tồn thói quen định, kỹ khả làm việc có phương pháp” Theo [17] “Trong toán học kỹ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được” Từ quan điểm trên, cho rằng: Kỹ khả ngƣời thực có hiệu hành động để đạt đƣợc mục đích xác định cách lựa chọn áp dụng cách thức hành động phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh phƣơng tiện định; Kỹ vừa thể cách thức hành động vừa thể lực hành động 1.1.1.2 Sự hình thành kỹ Theo từ điển giáo dục học, để hình thành đƣợc kỹ trƣớc hết cần có kiến thức làm sở cho việc hiểu biết, luyện tập thao tác riêng rẽ thực đƣợc hành động theo mục đích, yêu cầu… Do kiến thức sở kỹ tùy theo kiến thức học sinh cần nắm đƣợc mà có yêu cầu rèn luyện kỹ tƣơng ứng Kỹ đƣợc hình thành thơng qua q trình tƣ để giải nhiệm vụ đặt Khi tiến hành tƣ vật chủ thể thƣờng phải biến Page z đổi, phân tích đối tƣợng để tách khía cạnh thuộc tính Q trình tƣ diễn nhờ thao tác phân tích, tổng hợp trừu tƣợng hóa khái qt hóa hình thành đƣợc mơ hình mặt đối tƣợng mang ý nghĩa chất việc giải tốn cho Con đƣờng hình thành kỹ phong phú phụ thuộc vào tham số nhƣ: Kiến thức xác định kỹ năng, yêu cầu rèn luyện kỹ năng, mức độ tích cực, chủ động học sinh Có hai đƣờng để hình thành kỹ cho học sinh dó là: - Truyền thụ cho học sinh tri thức cần thiết, sau đề cho học sinh tốn vận dụng tri thức Từ học sinh phải tìm tịi cách giải, đƣờng thử nghiệm đắn sai lầm (Thử phƣơng pháp tìm phƣơng pháp tối ƣu), qua phát mốc định hƣớng tƣơng ứng, phƣơng thức cải biến thông tin, thủ thuật hoạt động - Dạy cho học sinh nhận biết dấu hiệu mà từ xác định đƣợc đƣờng lối giải cho dạng toán vận dụng đƣờng lối giải vào tốn cụ thể Thực chất hình thành kỹ tạo dựng cho học sinh khả nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm làm biến đổi sáng tỏ thơng tin chứa đựng tốn Khi hình thành kỹ cho học sinh cần tiến hành: - Giúp học sinh biết cách tìm tịi để nhận yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng - Giúp cho học sinh hình thành mơ hình khái qt để giải toán loại - Xác lập đƣợc mối liên quan tốn mơ hình khái qt kiến thức tƣơng ứng Các yếu tố ảnh hƣởng đến hình thành kỹ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn vận dụng kiến thức phụ thuộc khả nhận dạng kiểu nhiệm vụ, dạng tập tức tìm kiếm phát thuộc tính quan hệ vốn có nhiệm vụ hay tập để thực mục đích định Sự hình thành kỹ bị ảnh hƣởng yếu tố sau đây: - Nội dung tập, nhiệm vụ đặt đƣợc trừu tƣợng hóa hay bị che phủ Page z Phần 2: Tìm hiểu lý thuyết Đọc trƣớc định nghĩa số phức nghịch đảo thƣơng hai số phức (Trang 188 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết đọc trả lời câu hỏi sau Câu hỏi 1: Cho số phức a Nêu ký hiệu số phức nghịch đảo b Hai số phức đƣợc gọi nghịch đảo cần thỏa mãn điều kiện gì? Câu hỏi 2: Cho số phức a Tìm số phức ̅, tính giá trị ̅ b Từ giá trị biểu thức tính câu a chứng tỏ ̅ c Nêu mối quan hệ số phức z với biểu thức ̅ Đ Phụ lục 5: Mẫu phiếu học tập tiết 67 PHIẾU HỌC TẬP TIẾT 67 Phần 1: Ôn tập kiến thức cũ A Lý thuyết Nêu định nghĩa thành phần số phức Nêu điều kiện để hao số phức Trên mặt phẳng Oxy, số phức đƣợc biểu diễn đối tƣợng B Bài tập Bài tập 14, 15 (Trang 191 sách giáo khoa) Bài tập bổ sung: Bài 1: a) Tìm mơđun số phức b) Cho số phức z thỏa mãn √ ̅ Page 89 z Tìm mơđun số phức ̅ c) Cho số phức z thỏa mãn ̅ ̅ Tìm mơđun số phức Bài 2: Giải phƣơng trình sau: ̅ Bài 3: Giải phƣơng trình Bài 4: Chứng minh số phức z, có hai bất đẳng thức sau xẩy | | | √ | Bài 5: Tìm số phức z thỏa mãn: ̅ ̅ Bài 6: Giải phƣơng trình: √ Phụ lục số 6: Mẫu phiếu học tập tiết 68 PHIẾU HỌC TẬP TIẾT 68 Phiếu 1: Nhóm 1-2 Phần 1: Ơn tập kiến thức cũ Nêu định nghĩa bậc số thực a dƣơng (Đại số 9) Cho số phức z, phân tích đa thức thành nhân tử Trƣờng hợp tổng quát, cho số phức z, a số thực dƣơng, phân tích đa thức thành nhân tử Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Page 90 z Đọc trƣớc lý thuyết mục “1 Căn bậc hai số phức” (Bài 2- Căn bậc hai số phức phƣơng trình bậc 2, trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết học trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho số phức w, gọi số phức z bậc hai số phức w hai số phức z w cần thỏa mãn điều kiện gì? Câu hỏi 2: Tìm số phức z cho: a b Phiếu 2: Nhóm 3-4 Phần 1: Ôn tập kiến thức cũ Nêu điều kiện hai số phức Cho số phức z, phân tích đa thức thành nhân tử Trƣờng hợp tổng quát, cho số phức z, a số thực dƣơng, phân tích đa thức thành nhân tử Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Đọc trƣớc lý thuyết mục “1 Căn bậc hai số phức” (Bài 2- Căn bậc hai số phức phƣơng trình bậc 2, trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết học trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho số phức w, gọi số phức z bậc hai số phức w hai số phức z w cần thỏa mãn điều kiện gì? Câu hỏi 2: Tìm số phức z cho: a b c Page 91 z Phiếu 3: Nhóm 5-6 Phần 1: Ơn tập kiến thức cũ 1.Xây dựng lại cơng thức nghiệm phƣơng trình bậc hai Cho số phức z, phân tích đa thức thành nhân tử Trƣờng hợp tổng quát, cho số phức z, a số thực dƣơng, phân tích đa thức thành nhân tử Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Đọc trƣớc lý thuyết mục “1 Căn bậc hai số phức” (Bài 2- Căn bậc hai số phức phƣơng trình bậc 2, trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết học trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho số phức w, gọi số phức z bậc hai số phức w hai số phức z w cần thỏa mãn điều kiện gì? Câu hỏi 2: Tìm số phức z cho: a b c Phiếu 4: Nhóm 7-8 Phần 1: Ơn tập kiến thức cũ Xây dựng lại cơng thức nghiệm phƣơng trình bậc hai Cho số phức z, phân tích đa thức thành nhân tử Trƣờng hợp tổng quát, cho số phức z, a số thực dƣơng, phân tích đa thức thành nhân tử Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Đọc trƣớc lý thuyết mục “1 Căn bậc hai số phức” (Bài 2- Căn bậc hai số phức phƣơng trình bậc 2, trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết học trả lời câu hỏi Page 92 z Câu hỏi 1: Cho số phức w, gọi số phức z bậc hai số phức w hai số phức z w cần thỏa mãn điều kiện gì? Câu hỏi 2: Tìm số phức z cho: a b c Phụ lục 7: Mẫu phiếu học tập tiết 69 PHIẾU HỌC TẬP TIẾT 69 Phiếu 1: Nhóm 1-2 Phần 1: Ôn tập kiến thức cũ A Lý thuyết Nêu định ngĩa bậc hai số phức w Cách tìm bậc hai số phức w, trƣờng hợp w số thực w số phức B Bài tập Bài 17 trang 196 sách giáo khoa Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Đọc trƣớc lý thuyết mục “2 Phƣơng trình bậc hai” (Bài 2- Căn bậc hai số phức phƣơng trình bậc hai- trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết đọc trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho phƣơng trình Biến đổi cho phƣơng trình có dạng: Khi hệ số , nêu nhận xét giá trị (số thực hay số phức?) Viết cơng thức nghiệm phƣơng trình ứng với trƣờng hợp Page 93 z Câu hỏi 2: Ứng dụng giải phƣơng trình a b c d Phiếu 2: Nhóm 3-4 Phần 1: Ơn tập kiến thức cũ A Lý thuyết Nêu định ngĩa bậc hai số phức w Cách tìm bậc hai số phức w, trƣờng hợp w số thực w số phức B Bài tập Bài 17 trang 196 sách giáo khoa Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Đọc trƣớc lý thuyết mục “2 Phƣơng trình bậc hai” (Bài 2- Căn bậc hai số phức phƣơng trình bậc hai- trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết đọc trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho phƣơng trình Biến đổi cho phƣơng trình có dạng: Khi hệ số , nêu nhận xét giá trị (số thực hay số phức?) Viết công thức nghiệm phƣơng trình ứng với trƣờng hợp Câu hỏi 2: Ứng dụng giải phƣơng trình a b c √ √ √ √ d Page 94 z Phiếu 3: Nhóm 5-6 Phần 1: Ơn tập kiến thức cũ A Lý thuyết Nêu định ngĩa bậc hai số phức w Cách tìm bậc hai số phức w, trƣờng hợp w số thực w số phức Bài tập Bài 17 trang 196 sách giáo khoa Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Đọc trƣớc lý thuyết mục “2 Phƣơng trình bậc hai” (Bài 2- Căn bậc hai số phức phƣơng trình bậc hai- trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết đọc trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho phƣơng trình Biến đổi cho phƣơng trình có dạng: Khi hệ số , nêu nhận xét giá trị (số thực hay số phức?) Viết công thức nghiệm phƣơng trình ứng với trƣờng hợp Câu hỏi 2: Ứng dụng giải phƣơng trình a b c √ d Page 95 z Phiếu 4: Nhóm 7-8 Phần 1: Ơn tập kiến thức cũ A Lý thuyết Nêu định ngĩa bậc hai số phức w Cách tìm bậc hai số phức w, trƣờng hợp w số thực w số phức Bài tập Bài 17 trang 196 sách giáo khoa Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Đọc trƣớc lý thuyết mục “2 Phƣơng trình bậc hai” (Bài 2- Căn bậc hai số phức phƣơng trình bậc hai- trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết đọc trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho phƣơng trình Biến đổi cho phƣơng trình có dạng: Khi hệ số , nêu nhận xét giá trị (số thực hay số phức?) Viết cơng thức nghiệm phƣơng trình ứng với trƣờng hợp Câu hỏi 2: Ứng dụng giải phƣơng trình a b c d Page 96 z Phục lụ 8: Mẫu phiếu học tập tiết 72 PHIẾU HỌC TẬP TIẾT 72 Phiếu 1: Nhóm 1-2 Phần 1: Ơn tập kiến thức cũ A Câu hỏi ôn tập Câu hỏi 1: + Nếu ký hiệu tập hợp số phức + Nêu số phức dạng đại số thành phần số thực, số ảo? + Khi số phức Câu hỏi 2: Biểu diễn hình học biểu diễn điểm M mặt phẳng phức + Số phức điểm M có tọa độ mặt phẳng tọa độ Oxy? biểu diễn vecto ⃗ mặt phẳng phức + Số phức vecto ⃗ có tọa độ mặt phẳng tọa độ Oxy? Câu hỏi 3: Cộng trừ số phức Cho số phức + Tính tổn hiệu hai số phức lần lƣợt đƣợc biểu diễn vecto ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ tổng hiệu số + Nếu phức cho đƣợc biểu diễn vecto nào? Tại sao? Câu hỏi 4: Nhân hai số phức Cho số phức + Tính tích hai số phức trên? + Nếu k số thực + Nếu bao nhiêu? biểu diễn vecto ⃗⃗⃗⃗ biểu diễn vecto nào? B Bài tập Bài tập 37, 39, 40 (Phần ôn tập chuoiwng IV- Trang 208, 209 sách giáo khoa) Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Ứng dụng số phức giải hệ phƣơng trình đại sô Page 97 z 1.1 Kiến thức sử dụng Một phƣơng trình ẩn phức giải nhiều cách tách riêng phần thực phần ảo Nghĩa đƣa phƣơng trình dạng { Nhƣ việc giải phƣơng trình ẩn phức đƣa giải hệ phƣơng trình đại số (1) 1.2 Bài tập áp dụng Bài 1: Giải hệ phƣơng trình sau: { ( )√ ( )√ Gợi ý lời giải: Cách 1: Không sử dụng số phức + Tìm điều kiện x, y? + Với điều kiện tìm đƣợc biến đổi hệ dạng: √ √ { + Sử dụng phƣơng pháp cộng biến đổi hệ dạng: √ √ √ {√ + Giải hệ tìm đc (x,y) Cách 2: Sử dụng số phức + Tìm điều kiện x y? + Biến đổi hệ phƣơng trình dạng: Page 98 z √ √ { + Đặt { √ √ √ √ ta có: √ { + Nhân hai vế (2) với I cộng với (1) ta đƣợc: √ + Đặt ta có phƣơng trình: ̅ √ ̅ √ + Giải phƣơng trình (*) tìm z suy a, b từ tìm x, y Nhận xét: Giải hệ cách sử dụng số phức có lời giải ngẵn gọn hơn, độc đáo hơn, dễ biến đổi phƣơng pháp thông thƣờng Bài 2: Giải hệ phƣơng trình: √ ( { √ ( ) ) √ (Đề thi học sinh giỏi quốc gia năm 1996) (Giải theo cách đại số số phức) Bài 3: Giải hệ phƣơng trình: ( { )√ ( )√ (Đề thi Olympia 30-4 lần thứ VI năm 2000) (Giải theo hai cách) Page 99 z Phiếu 2: Nhóm 3-4 Phần 1: Ơn tập kiến thức cũ A Câu hỏi ôn tập Câu hỏi 1: Khái niệm tính chất số phức lien hợp Câu hỏi 2: Khái niệm tính chất mơđun số phức Câu hỏi 3: Chia hai số phức Cho số phức + Ký hiệu số phức nghịch đảo + Cơng thức tính số phức nghịch đảo + Cơng thức tìm thƣơng hai số phức B Bài tập Bài tập 37, 39, 40 ( Phần ôn tập chƣơng IV- trang 208;209 sách giáo khoa) Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Một số ứng dụng số phức lƣợng giác Kiến thức sử dụng Công thức Moivre: [ ] Khi r=1 công thức có dạng Mặt khác theo cơng thức khai triển nhị thức Newton ta có: ∑ So sánh phần thực, phần ảo hai vế ta biểu diễn đƣợc cosnx, sinnx tƣơng ứng qua cosx sinx với trƣờng hợp n Ứng dụng số phức chứng minh cơng thức lƣợng giác giải phƣơng trình lƣợng giác Bài 1: Chứng minh công thức lƣợng giác Gới ý: Để biểu diễn theo yêu cầu đề cách sử dụng cơng thức lƣợng giác ta sử dụng số phức theo cách sau: Gọi Page 100 z theo công thức cung cáp + Thực khai triển số phức theo công thức nhị thức Newton sau + Khai triển số phức tách riêng phần thực, phần ảo + So sánh với cách biểu diễn theo công thức Moivre suy cách biểu diễn + Sử dụng số dẳng thức lƣợng giác biểu diễn qua + Tƣơng tự với Bài 2: Cho a √ Xác định dạng đại số dạng lƣợng giác thƣơng b Từ suy giá trị xác của: Bài 3: Giải phƣơng trình lƣợng giác Phiếu 3: Nhóm 5-6 Phần 1: Ơn tập kiến thức cũ A Câu hỏi ôn tập Câu hỏi 1: Căn bậc hai số phức (định nghĩa, điều kiện, tính chất…) Câu hỏi 2: Phƣơng trình bậc hai + Giải phƣơng trình bậc hai + Nêu cơng thức nghiệm cho trƣờng hợp B Bài tập Bài tập 37, 39, 40 (Phần ôn tập chƣơng IV-trang 208,209 sách giáo khoa) Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Kiến thức sử dụng a Công thức khai triển nhị thức Newton Với x số tự nhiên n (khác 0) ta có: Page 101 z b Cơng thức Moivre [ Khi ] cơng thức có dạng Áp dụng số phức để tính giá trị số biểu thức tổ hợp Bài 1: Tính giá trị của: Gợi ý: + Thực khai triển biểu thức + Thay tính + Tính theo cơng thức nhị thức Newton theo công thức theo công thức Moivre + So sánh phần thực, phần ảo biểu thức vừa tính theo hai cách suy giá trị A Bài 2: Tính tổng Phiếu 4: Nhóm 7-8 Phần 1: Ơn tập kiến thức cũ A Câu hỏi ơn tập Câu hỏi 1: Dạng lƣợng giác số phức + Dạng lƣợng giác số phức z? + Nêu thành phần cơng thức tính thành phần dạng lƣợng giác Câu hỏi 2: Nhân chia số phức dạng lƣợng giác (nêu công thức) Câu hỏi 3: Ứng dụng số phức dạng lƣợng giác + Cơng thức tính bậc hai số phức dạng lƣợng giác? + Nêu số ứng dungj học công thức Moivre? B Bài tập Bài tập 37,39,40 ( Phần ôn tập chƣơng IV- trang 208; 209 sách giáo khoa) Phần 2: Tìm hiểu kiến thức Ứng dụng số phức chứng minh bất đẳng thức Bài 1:Chứng minh bất đẳng thức sau: Page 102 z √ √ √ √ Đặt : √ √ √ + Tính | | | | | | ? + Sử dụng tính chất bất đẳng thức | bất đẳng thức cần chứng minh Ứng dụng số phức giải tích Bài 1: Tìm ngun hàm hàm số sau: Gợi ý: + Viết dƣới dạng : + Phân tích I thành tổng nguyên hàm + Tính nguyên hàm thành phần Page 103 z | | | | | | | đƣa ... phần rèn luyện kỹ tự học cho học sinh thông qua dạy học Chƣơng Số phức Page z Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kỹ tự học - Nghiên cứu thực trạng kỹ tự học học sinh học nội dung số phức. .. trƣờng số phức Chính lý nên tác giả chọn đề tài: Rèn luyện kỹ tự học cho học sinh qua dạy học chương Số phức lớp 12 – Ban nâng cao Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu đề xuất số biện...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ CHUNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG SỐ PHỨC LỚP 12 - BAN CƠ BẢN LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận