Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình navier stokes cho dòng chảy không nén hai chiều

ĐẠI HỌC THÁIentries NGUYÊN Error! No index found TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ HỒNG QUANG NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES CHO DỊNG CHẢY KHƠNG NÉN HAI CHIỀU Chun ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên - Năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, hướng dẫn TS Vũ Đức Thái Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn chưa bảo vệ hội đồng chưa công bố phương tiện khác Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng Tác giả xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Thái nguyên, ngày tháng năm 2015 Tác giả luận văn Lê Hồng Quang ii LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Vũ Đức Thái trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, cán nhân viên phịng Đào tạo, Lãnh đạo Trường Đại học Cơng nghệ Thông tin Truyền thông giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K12G cổ vũ động viên hồn thành tốt luận văn Thái ngun, ngày tháng năm 2015 Học viên Lê Hồng Quang iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ 1.1 Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Kiến trúc mạng nơ ron tế bào 1.1.3 Các định nghĩa mạng nơ ron tế bào 1.1.4 Các phương trình mạng nơron tế bào 1.1.5 Kiến trúc máy tính mạng Nơron CNN-UM 13 1.1.6 Các dạng kiến trúc mạng CNN 16 1.1.7 Các kết đạt công nghệ mạng Nơron tế bào 22 1.2 Công nghệ FPGA 25 1.2.1 Giới thiệu công nghệ FPGA 25 1.2.2 Kiến trúc FPGA tổng quát 26 1.2.3 Ứng dụng công nghệ FPGA 28 1.3 Phương trình đạo hàm riêng 29 1.3.1 Tổng quan phương trình đạo hàm riêng 29 1.3.2 Một số phương trình đạo hàm riêng tiêu biểu 30 CHƯƠNG 32 PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES CHO DỊNG CHẢY KHƠNG NÉN HAI CHIỀU TRÊN CNN 32 2.1 Tổng quan Hệ phương trình Navier - Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều 32 2.2 Mơ hình hình học điều kiện hệ phương trình Navier Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều 33 2.3 Phân tích Hệ phương trình Navier - Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều theo thuật tốn CNN 35 iv 2.4 Thiết kế mẫu cho mạng CNN giải Hệ phương trình Navier Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều 38 2.5 Thiết kế mạng CNN giải Hệ phương trình Navier - Stokes cho dịng chảy không nén hai chiều 39 2.5.1 Thiết kế phần cứng FPGA theo mẫu CNN 39 2.5.2 Lưu đồ thuật tốn tính tốn CNN 42 2.5.3 Phát triển chế tạo mạng CNN FPGA 44 CHƯƠNG 3: MƠ PHỎNG TÍNH TỐN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES CHO DỊNG CHẢY KHƠNG NÉN HAI CHIỀU TRÊN MATLAB 45 3.1 Các thông số ràng buộc 45 3.2 Mô Matlab kết tính tốn 45 3.2.1 Xác định thuật tốn tính tốn Matlab 45 3.2.2 Kết giá trị tính tốn 47 3.3 Đánh giá kết tính tốn 53 3.4 So sánh, đánh giá phương pháp giải hệ phương trình Navier - Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều sử dụng mạng Nơron với phương pháp khác .53 KẾT LUẬN 54 v DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn……………………….… …………… Hình 1.2: Một cell CNN tuyến tính đơn giản……….…………… Hình 1.3: Mơ tả hệ CNN 1D có tế bào……………… …………… Hình 1.4: Dạng đồ thị hàm tế bào…………………………… 10 Hình 1.5: Các dạng điều kiện tế bào biên …………………………… 12 Hình 1.6: Cấu trúc đầy đủ tế bào CNN-UM…………… …… …… 13 Hình 1.7: Mơ hình cơng nghệ CNN-UM mở rộng…………… … … 13 Hình 1.8: CNN với r=1; r=2………………………………… ….……… 14 Hình 1.9: Một số kiến trúc CNN khơng chuẩn………………… ……… 17 Hình 1.10: Kiến trúc CNN hai chiều lớp……………………….….…… 17 Hình 1.11: CNN không gian bất biến với láng giềng……… …….…… 20 Hình 1.12: Mơ tả cấu trúc tương tác CNN tổng quát………………… 20 Hình 1.13: CNN hồi tiếp 0: C(0,B,z)……………………………… 21 Hình 1.14: Mạch điện CNN có hồi tiếp …………… ….…… 21 Hình 1.15: CNN đầu vào 0, C(A,0,z)…………… ….…………… 22 Hình 1.16: Mạch điện CNN đầu vào 0:C(A,0,z)……… ……….… 22 Hình 1.17: Kiến trúc tổng thể FPGA…………………………… ……… 27 Hình 1.18: Kiến trúc khối Logic FPGA…………………… ……… 27 Hình 2.1 : Mơ hình dịng chảy tốn…….……………………………… 33 Hình 2.2 : Hình ảnh dịng chảy sơng ….…………………………… 34 Hình 2.3 : Hình ảnh hệ tọa độ mơ sơng ….………………… 34 Hình 2.4 : Sơ đồ khối CNN cho hệ phương trình hai chiều…….………… 40 Hình 2.5: Kiến trúc khối tính tốn cho ẩn hàm p, u, v….…………… 42 Hình 2.6: Lưu đồ thuật tốn tính tốn CNN……… ………… 43 Hình 3.1: Mô tả giá trị đầu vào …… ……………………………… 49 Hình 3.2: Mơ tả giá trị đầu ……………………………… ……… vi 53 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1: Các tham số vật lý cho toán thủy lực hai chiều 45 Bảng 3.2 Giá trị ban đầu nghiệm pi,j(0), ui,j(0), vi,j(0) 48 Bảng 3.3 Giá trị kết nghiệm pi,j(t+Δt), ui,j(t+Δt), vi,j(t+Δt) 52 vii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phương trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình VLSI Very Large Scale Intergrated VHSIC hardware description Chip tích hợp mật độ cao Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dùng language lập trình cấu hình chip FPGA VHDL viii MỞ ĐẦU Trong nhiều toán khoa học đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian điều kiện ràng buộc quy luật tự nhiên, định luật vật lý, hóa học Để giải toán thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, chí phương trình vi phân đạo hàm riêng Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân, phương pháp không lưới Để giải máy tính PC cơng cụ tính tốn chun dụng ta phải rời rạc hóa mơ hình liên tục với cơng thức sai phân Các máy tính PC giải với tốc độ hạn chế, số trường hợp không đáp ứng với ứng dụng thời gian thực Công nghệ mạng nơ ron tế bào CNN mơ hình tính toán song song vật lý với mảng chip có mật độ lớn thực tính tốn đồng thời Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt tốc độ tính tốn cao đáp ứng nhu cầu cho toán thời gian thực Luận văn thực nghiên cứu công nghệ CNN ứng dụng vào giải Hệ phương trình Navier - Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều dạng phương trình đạo hàm riêng phức tạp học thủy lực Đề tài tập trung nghiên cứu nội dung sau: - Cơng nghệ CNN: Mơ hình tốn học, điện tử nguyên tắc thiết kế mạng CNN vào toán cụ thể; số ứng dụng CNN triển khai giới Việt Nam - Hệ phương trình Navier - Stokes mơ tả toán thủy lực hai chiều: Xây dựng phương trình sai phân mơ hình kiến trúc mạng CNN cho tốn - Mơ tính tốn theo thuật toán CNN Matlab, đánh giá kết CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ 1.1 Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào Trước nhiều người cho hoạt động máy tính điện tử giống chế hoạt động não người Tuy nhiên vấn đề trở nên rõ ràng nơron tế bào thần kinh có chế hoạt động hồn tồn khác Đối với máy tính số việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh, hương vị, tín hiệu tiếp xúc vấn đề phức tạp địi hỏi độ tính tốn lớn, ngược lại sinh vật sống việc xử lý chuỗi tín hiệu đơn giản Tương tự tín hiệu tự nhiên dạng liên tục “ máy tính nơron” thể sinh vật xử lý dịng tín hiệu liên tục phương pháp số hố Hệ nơron tính tốn sinh vật sống thường xử lý mảng tín hiệu tương tự (analog) có tính liên tục thời gian biên độ Cấu trúc gồm nhiều lớp mảng 2D nơron có kết nối mạng cục (local) chủ yếu Có nơron tích hợp với tế bào cảm biến (sensing) tế bào tác động (actuating) Các nơron hoạt động với độ trễ thay đổi có hoạt động dạng sóng kích hoạt Các liệu kiện mảng tín hiệu phụ thuộc khơng gian thời gian Rõ ràng với tính chất nêu máy tính số khó có khả tiếp cận đến khả xử lý sinh vật sống Để chế tạo hệ thống điện tử có khả tính tốn tương tự hệ nơron tính tốn, địi hỏi ta phải thay đổi kiến trúc, thuật toán, công nghệ khă xử lý song song hang vạn hàng triệu xử lý chip Mạng nơron tế bào (viết tắt CNN - Cellular Neural Network) giải pháp mở đầu cho loại máy tính vạn xử lý mảng liệu đầy tiềm Phát minh mạng nơron tế bào L Chua L Yang đưa từ năm 1988 dựa tư tưởng chung sử dụng mảng đơn giản tế bào kết nối cục để xây dựng hệ thống xử lý tín hiệu analog Đặc điểm mấu chốt Việc tính toán theo thuật toán sai phân thể tốc độ tính tốn mà cho kết tính tốn mơ hình sau thời gian xử lý nhận kết tính tốn sau thời gian t 2.5.3 Phát triển chế tạo mạng CNN FPGA Dựa mẫu tìm được, ta thiết kế kiến trúc phần cứng mạng CNN thực tính tốn theo Hình 2.5 Theo lý thuyết Chua Lyang mẫu thỏa mãn điều kiện ổn định cho việc thiết kế hệ CNN Chúng ta cần ba lớp CNN 2D để thực tính tốn cho hệ PDE tốn lớp tính cho hàm p, hai lớp cho hàm u v Trong sơ đồ thể lớp CNN 2D tế bào lớp có liên kết với đồng thời lớp có mối liên hệ tính tốn với thơng qua kết nối truyền tín hiệu theo chiều mũi tên Triển khai toán CNN, ta phải giải vấn đề sau: Thiết kế mơ hình mạng (như bước làm trên) - Chọn chip FPGA cụ thể theo điều kiện có (hiện có nhiều loại chip Altera hay Xinlinx với tài ngun khác cho tốn cỡ trung bình hay lớn - Thiết kế thuật tốn cấu hình chip ngơn ngữ VHDL - Tối ưu tài ngun tính tốn: Lựa chọn giải pháp kết hợp tính tốn song song - Thực nghiệm tinh chỉnh kết Liên kết vào/ để nhận gửi kết ngồi (có thể qua máy PC MODEM gửi qua mạng Internet…) 44 CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG TÍNH TỐN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES CHO DỊNG CHẢY KHƠNG NÉN HAI CHIỀU TRÊN MATLAB 3.1 Các thơng số ràng buộc Để mơ thuật tốn, ta phải chọn giá trị tham số vật lý phù hợp với thực tế đảm bảo với tượng vật lý xảy ra, việc phải đo đạc, khảo sát khó khăn Ta giả định tham số, giá trị ban đầu, giá trị biên cho toán Các giá trị tham số tương ứng bảng sau: Tham số Giá trị g 9.8 (m/s2) ρ 1000(kg/m3) Diễn giải Gia tốc trọng trường Tỷ trọng nước x 50 (m) Khoảng cách điểm tính theo trục x y 5(m) Khoảng cách điểm tính theo trục y Gama= γ Hệ số động lượng Bảng 3.1: Các tham số vật lý cho toán thủy lực hai chiều 3.2 Mơ Matlab kết tính tốn 3.2.1 Xác định thuật tốn tính tốn Matlab Theo cơng thức tính tốn chip cho ẩn hàm (2.10), (2.11) (2.12) cho ta cơng thức tính tốn cài đặt sau: Cơng thức tính tốn cho thành phần u: ui 1, j  2ui , j  ui 1, j ui , j 1  2ui , j  ui , j 1 ui pi 1, j  pi 1, j  ( )( )( ) t  2h h h2 ( ui21, j  ui21, j 2h )( ui , j 1vi , j 1  ui , j 1vi , j 1 2h 45 ) ut  t  ut t Suy ra: ui 1, j  2ui , j  ui 1, j ui , j 1  2ui , j  ui , j 1 pi 1, j  pi 1, j u t  t = ut + t( ( )  ( )  ( )  2h h h2 ( ui21, j  ui21, j 2h )( ui , j 1vi , j 1  ui , j 1vi , j 1 2h 3.1 )) Cơng thức tính tốn cho thành phần v:  pi 1, j v  2vi , j  vi 1, j v  2vi , j  vi , j 1 vi p   ( i 1, j )   ( i 1, j )   ( i , j 1 ) t  2h h h2 vi2, j 1  vi2, j 1 u v  ui 1, j vi 1, j v v ( )  ( i 1, j i 1, j )  t  t t 2h 2h t Suy ra: vi 1, j  2vi , j  vi 1, j vi , j 1  2vi , j  vi , j 1 pi 1, j  pi 1, j v t  t = v t + t( ( )  ( )   ( )  2h h2 h2 ( i , j 1 v v i , j 1 2h )( ui 1, j vi 1, j  ui 1, j vi 1, j 2h 3.2 )) Cơng thức tính tốn cho thành phần p:  p  ui21, j  2ui2, j  ui21, j h2 ui2, j 1  2ui2, j  ui2, j 1 h   2( ui 1, j vi 1, j  ui 1, j vi 1, j  ui , j 1vi , j 1  ui , j 1vi , j 1 4h ) pt  t  pt  pt  t  t Suy ra: ptt  pt  ptt   t (  ui2, j1  2ui2, j  ui2, j1 ui21, j  2ui2, j  ui21, j h2  2( ui1, j vi1, j  ui1, j vi1, j  ui, j1vi, j1  ui, j1vi, j1 ) 3.3 ) h Với việc chọn 4h2 hợp lý ta thu kết tính tốn trùng với tượng biến thiên tự nhiên (kết phản ánh theo thời gian thực) Trong tính tốn mơ ta chọn điều kiện ban đầu p0, u0, v0, điều kiện biên dựa công thức (3.1), (3.2) (3.3) lưu đồ tính tốn 46 hình 2.6 ta cài đặt tính tốn mơ cho tốn dựa Matlab Có thể mơ tả bước làm sau: Bước 1: Thiết lập ma trận tính tốn dạng chiều (MxN) điểm cho ta dạng mơ tả dạng lưới tính tốn Bước 2: Xác định giá trị ban đầu cho ma trận tính toán Bước 3: Xác định điều kiện biên tạo bước lặp tính tốn (Sử dụng biến i j để di chuyển xác định giá trị ma trận tính tốn) 3.2.2 Kết giá trị tính toán Bước1: Khởi tạo giá trị ban đầu (t = 0) Giả sử dạng ma trận giá trị đầu vào có 2000 điểm tính Ta nhập giá trị ban đầu pi,j(0), ui,j(0) vi,j(0) theo ma trận nút tính tốn bảng sau: (3.2a) (3.2b) 47 (3.2c) Bảng 3.2 Giá trị ban đầu nghiệm pi,j(0), ui,j(0), vi,j(0) Các giá trị ban đầu thể hình sau: (a Giá trị đầu vào đại lượng p) 48 (b Giá trị đầu vào đại lượng u) (c Giá trị đầu vào đại lượng v) Hình 3.1: Mơ tả giá trị đầu vào p(0), u(0), v(0) 49 Bước 2: Lưu giá trị ban đầu Bước 3: Thực tính tốn bước delta1t (tính tốn Matlab) Trong tính tốn mơ ta chọn điều biên ta chọn giá trị biên giá trị điểm kề với hàng Việc tính tốn có sử dụng điều kiện biên cho kết tính tốn sau bước xác Đoạn lệnh tính tốn p, u, v tế bào thứ (i,j): for i=2:M-1 for j=2:N-1 %gan dieu kien bien p1 p1(i,1)=p0(i,1); p1(i-1,j)=p0(i-1,j); p1(i-1,N)=p0(i-1,N); p1(M,j)=p0(M,j); p1(M-1,N)=p0(M-1,N); %gan tao dieu kien bien u1 u1(i,1)=u0(i,1); u1(i-1,j)=u0(i-1,j); u1(i-1,N)=u0(i-1,N); u1(M,j)=u0(M,j); u1(M-1,N)=u0(M-1,N); %gan tao dieu kien bien v1 v1(i,1)=v0(i,1); v1(i-1,j)=v0(i-1,j); v1(i-1,N)=v0(i-1,N); v1(M,j)=v0(M,j); v1(M-1,N)=v0(M-1,N); %tinh p1,u1,v1 p1(i,j)=p0(i-1,j)+deltat*deltat*(u0(i-1,j)/deltaxu0(i+1,j)/deltax+v0(i-1,j)/deltay-v0(i+1,j)/deltay); m1=(gama/deltax*deltax)*(u0(i1,j))^2/(2*deltax)(gama/deltax)*(u0(i+1,j))^2/(2*deltax); m2=(gama/deltax)*(u0(i-1,j)*v0(i1,j))/(2*deltay)(gama/deltax)*(u0(i+1,j)*v0(i+1,j))/(2*deltay); m3=p0(i-1,j)/(2*deltax)-p0(i+1,j)/(2*deltax); 50 m4=(u0(i+1,j)-2*u0(i,j)+u0(i-1,j))/(deltax)^2; u1(i,j)=u0(i-1,j)+deltat*(m1 + m2 + m3 + m4); n1=(gama/deltay)*(v0(i-1,j))^2/(2*deltax)(gama/deltay)*(v0(i+1,j))^2/(2*deltax); n2=(gama/deltay)*(v0(i-1,j)*u0(i1,j))/(2*deltax)(gama/deltay)*(v0(i+1,j)*u0(i+1,j))/(2*deltax); n3=p0(i-1,j)/(2*deltay)-p0(i+1,j)/(2*deltay); n4=(v0(i+1,j)-2*v0(i,j)+v0(i-1,j))/(deltay)^2; v1(i,j)=v0(i,j-1)+deltat*(n1 + n2 + n3 + n4); end; end; Bước 4: Lưu kết tính tốn (a) (b) 51 (c) Bảng 3.3 Giá trị kết nghiệm pi,j(t+Δt), ui,j(t+Δt)và vi,j(t+Δt) Bước 5: Đưa kết tính tốn mơ mơ tả theo hình vẽ sau ( a Giá trị đầu pi,j(t+Δt)) 52 ( b Giá trị đầu ui,j(t+Δt)) ( c Giá trị đầu vi,j(t+Δt)) Hình 3.2: Mô tả giá trị đầu ui,j(t+Δt)và vi,j(t+Δt) Bước 6: Kết thúc 53 3.3 Đánh giá kết tính tốn Từ việc tính tốn giải hệ phương trình Navier - Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều ta xác định thành hai thành phần lưu lượng nước (hay vận tốc dòng chảy) theo phương x theo phương y, tính tốn cho tốn dịng chảy chiều cho ta kết giá trị vận tốc theo hai chiều x,y cho điểm cần quan tâm Kết cho thấy vận tốc dòng chảy thay đổi thời gian ngắn Tương tự ta xét cho điểm sau thời gian t (chỉ đơn vị giây) thời gian tính tốn mạch Như vậy, việc giải hệ phương trình Navier – Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều CNN hồn tồn khả thi dựa theo phương phương giải hệ phương pháp sai phân Taylor Tuy vậy, trình bày mơ hình CNN, kết tính tốn mơ cho ví dụ nhỏ 3.4 So sánh, đánh giá phương pháp giải hệ phương trình Navier - Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều sử dụng mạng Nơron với phương pháp khác 3.4.1 Ưu điểm - Có tốc độ xử lý, tính tốn nhanh - Xử lý với tốn có liệu lớn - Có tiến hành giải tốn khơng gian rộng 3.4.2 Hạn chế - Do khơng có phương pháp giải cụ thể phải thực xây dựng, thiết kế tồn tốn - Tính ổn định kết tính tốn chưa cao - Trong số trường hợp tốn khơng giải 54 KẾT LUẬN Tóm tắt kết nghiên cứu Trong luận văn nội dụng nghiên cứu đề xuất ứng dụng công nghệ CNN vào giải tốn thủy lực hai chiều mơ tả hệ phương trình Navier – Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều Hệ phương trình tốn học Navier – Stokes nghiên cứu xây dựng giải cơng nghệ CNN Việc giải tốn bao gồm trình nghiên cứu sai phân phương trình hệ phương trình Căn vào phương trình trạng thái CNN, phương trình sai phân xây dựng mẫu (A,B,z) từ đưa mơ hình thiết kế mạng CNN cụ thể để giải phương trình Đồng thời đưa kiến trúc khối tính tốn số học hạt nhân tính tốn mạng Trên sở thiết kế cấu hình tạo mạng CNN chip FPGA ngôn ngữ VHDL Do chưa có phần cứng mạng CNN nên thực cài đặt mơ tính tốn cơng cụ Matlab tính tốn cho khơng gian nhỏ Hạn chế đề tài kiến trúc mạng CNN khơng có phần cứng mà phải tự thiết kế chế tạo Do thiết bị để chế tạo phần cứng chưa có sẵn nên chưa thực mạng CNN mà mô tính tốn máy PC với cơng cụ Matlab tính thuyết phục chưa cao Các đại lượng vật lý tương đối trừu tượng, khó kiểm định phải chạy nhiều lần khẳng định độ tin cậy thuật tốn Kết tính tốn cho thấy khả triển khai công nghệ CNN để giải hệ phương trình Navier-Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều hoàn toàn khả thi Hướng phát triển đề tài Trên sở nghiên cứu phương pháp giải tốn mơ tả hệ phương trình Navier - Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều đề tài phát triển cứng hóa giải hệ cơng nghệ FPGA Dựa theo mẫu mô kiến trúc phần cứng CNN công nghệ FPGA giúp cho việc giải tốn phù hợp với tính tốn lưới sai phân lớn theo mẫu đo thực tế 55 Tài liệu tham khảo Tài liệu tiếng việt: [1] Phạm Thượng Cát, (2006) “ Công nghệ mạng nơron tế bào khả ứng dụng hệ điện tử” Tuyển tập hội nghị toàn quốc lần thứ Cơ điện tử VCM2006, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Tr 33-42 [2] Phạm Thượng Cát,(2007) “ Máy tính vạn mạng nơron tế bào CNN UM: Một hướng phát triển công nghệ thông tin” , Kỷ yếu Hội nghị Khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông tin NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ, Tr 239-250 [3] Tạ Văn Dĩnh,(2002) “ Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn” NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [4] Vũ Đức Thái (2011), Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng, Luận án tiến sỹ toán học [5] Vũ Đức Thái, Bùi Văn Tùng, Phạm Thượng Cát “ Cấu hình chip CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều công nghệ FPGA” Tuyển tập kỷ yếu Hội nghị toàn quốc Cơ điện tử lần thứ 6-VCM2012, Hà Nội, tháng 12/2012 Trang 657-662 [6] Vũ Đức Thái, ”Vấn đề ổn định mạng CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều chip”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, tập 26, số 3, năm 2010, Tr 278-288 [7] Phan Thanh Tao (2004), “ Giáo trình Matlab tồn tập”, NXB Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng 56 Tài liệu tiếng Anh [8] Chua L O., Yang L (1988), "Cellular Neural Networks: Theory", IEEE Transaction on Circuits and System,35 (10), pp 1257-1272 [9] Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits and System 35, PP 1273-1290 [10] Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “CNN dynamics represents a broader class than PDEs” International Journal of Bifurcation and Chaos, 2(10) World Scientific Publishing Company, PP 2051-2068 [11] Arena P., Fortuma L.,Lombardo D., Pantané L., (2008), “CNN and Collective perception” Proceeding 11 th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2008) [12] Puffer F.,Tetzlaff R.,Wolf D.(2005) “A Learning Algorithm for Cellular NeuralNetwork (CNN) Solving Nonlinear Partial Differential Equations”, IEEE Trans Circuits System, 42 (10), PP.501-504 [13] Roska T.,Chua L.O (2003), “The CNN Universal Machine: 10 years later” Journal of Circuits, System and Computers, 12 (4), PP 377-388 [14] Slavova A (2003), Cellular Neural Networks: Dynamics and Modeling, Kluwer Academic Publishers (ISBN 1-4020-1192-X), Dordrecht, The Netherlands [15] Nonlinear Processes in Geophysics, “Modelling CNN and PDE Navier Stockes” 12, 505–513, 2005 57 ... quan công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Kiến trúc mạng nơ ron tế bào 1.1.3 Các định nghĩa mạng nơ ron tế bào 1.1.4 Các phương trình. .. phương trình Navier - Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều theo thuật tốn CNN 35 iv 2.4 Thiết kế mẫu cho mạng CNN giải Hệ phương trình Navier Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều. .. nơron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt tốc độ tính tốn cao đáp ứng nhu cầu cho toán thời gian thực Luận văn thực nghiên cứu công nghệ CNN ứng dụng vào giải Hệ phương trình Navier - Stokes