Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán số 3 VnDoc Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Đề thi tuyển sinh[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Đề thi tuyển sinh lớp 10 mơn Tốn số A Đề ơn thi vào lớp 10 mơn Tốn số Bài 1: Cho biểu thức P x2 x x 1 2x x với x 0; x x x 1 x x x x x2 x a, Rút gọn biểu thức P b, Tìm giá trị x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình x 2mx m2 m ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 cho x1 x2 x 1 Giải hệ phương trình: x 1 2 y 1 1 y 1 Bài 3: Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tơ khởi hành lúc từ tỉnh A B cách 400km ngược chiều gặp sau 5h Nếu vận tốc xe không thay đổi xe chậm xuất phát trước xe 40 phút xe gặp sau 5h 22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R) Giả sửa đểm B, C cố định A di động đường tròn (O) cho AB < AC AC < BC ĐƯờng trung trực đoạn thẳng AB cắt AC BC P Q Đường trung trực đoạn thẳng AC cắt AB BC M N Chứng minh rằng: OM.OM = R2 Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn Giả sử hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN CPQ cắt S T Chứng minh ba điểm S, T, O thẳng hàng Bài 5: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Cho số thực x, y,z số thực dương thỏa mãn: xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức: A 1 3 x y y z z x3 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí B Đáp án đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán số Bài 1: 1, Rút gọn biểu thức P Với điều kiện x 0; x 1, ta có: P x2 x x 1 x x 1 x x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x x 2 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x2 x x 1 x 2x x x 1 x x 1 x 1 x 2 x x 1 2, Tìm giá trị x để P nhận giá trị nguyên Với điều kiện x 0; x x 0 P x 2 x x 1 x 1 x 11 x 2 1 x 1 Do P nguyên suy P 2 x 1 x 2 x (loại) x x 1 Vậy khơng có giá trị P để P nhận giá trị nguyên Lưu ý: Cách làm lấy mẫu số ước tử số không áp dụng với toán Bởi đề yêu cầu tìm giá trị x để P nhận giá trị nguyên, x nên Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí khơng thể chắn giá trị tử số giá trị mẫu số số nguyên, sử dụng ước bội Vì tốn ta kẹp khoảng giá trị biểu thức để tìm giá trị nguyên P Bài 2: Phương trình x 2mx m2 x có hai nghiệm phân biệt ' ' m2 m2 m m m 6 Với m 6 phương trình có hai nghiệm phân biệt m thỏa mãn hệ thức Vi-ét: b x x 2m a x x c m2 m a Ta có x1 x2 x12 x22 x1 x2 64 x1 x2 x1 x2 x1 x2 64 1 Trường hợp 1: Nếu x1, x2 dấu 6 m 2 m 6 x1 x2 * m m m m m Khi 1 x1 x2 64 4m 64 m 4 (thỏa mãn (*)) Trường hợp 2: Nếu x1, x2 trái dấu x1x2 m2 m 2 m 3** Khi 1 x1 x2 x1 x2 64 m 16 m 10 (không thỏa mãn (**)) Vậy với m 4 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x 1 x 1 2 y 1 1 y 1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x x 1 y y 1 Điều kiện Đặt a 1 ;b , hệ phương trình ban đầu trở thành: x 1 y 1 a b a b a 3a 4b 1 3 b 4b 1 b Với a x x tm x 1 Với b 1 y 1 1 y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 0;0 Bài 3: Gọi vận tốc xe nhanh x (km/h), vận tốc xe chậm y (km/h) ( x, y ) Hai xe khởi hành lúc ngược chiều sau 5h gặp nên ta có phương trình x y 400 (1) Thời gian xe chậm hết 5h22 phút = Thời gian xe nhanh hết 161 141 30 3 Vì xe chậm xuất phát trước 40' Quãng đường xe chậm Quãng đường xe nhanh Cả hai xe 161 30 161 (km) 30 141 (km) 30 161 141 y x 400 (2) 30 30 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 5 x y 400 x 44 tm Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 161 141 y x 400 y 36 tm 30 30 Vậy vận tốc xe nhanh 44 km/h vận tốc xe chậm 36 km/h Bài 4: Xét tam giác OBM tam giác ONB, có: BOM chung 1800 - BOC = 900 - BAC Và OMB = OBN OMB = 90 - BAC OBN = Vậy tam giác OBM đồng dạng với tam giác ONB (g-g) OM OB = OB ON ON.OM = OB2 = R Chứng minh tương tự câu a, ta có: OP.OQ = R ON.OM = OP.OQ OP OM = , lại có MOP chung ON OQ Vậy tam giác OPM đồng dạng với tam giác ONQ (c.g.c) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ONQ = OPM Suy tứ giác MNPQ nội tiếp hay bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn Ta chứng minh O thuộc đường thẳng ST Thật vậy, giả sử OS cắt hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN CPQ I J Xét tam giác ONS tam giác OIM có MOI chung OIM = ONS (MNSI tứ giác nội tiếp) Vậy tam giác ONS đồng dạng với tam giác OIM (g.g) ON OS = ON.OM = OS.OI 1 OI OM Chứng minh tương tự ta có OP.OQ = OS.OJ (2) Mà ON.OM = OP.OQ (câu b) (3) Từ (1), (2) (3) suy OS.OI = OS.OJ Do I trùng với J Vậy ba điểm S, T, O thẳng hàng Bài 5: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ta có x y x, y x xy y xy Mà x, y x y Ta có x3 y x y x xy y x3 y x y xy x3 y x3 y xyz x y xy xyz x3 y xy x y z Chứng minh tương tự ta có: y z yz x y z z x3 zx x y z A 1 xy x y z yz x y z zx x y z A x yz xy x y z A 1 xyz Dấu “=” xảy ta x y z Vậy max A x y z Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188