BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ LƯU XUÂN VĂN ĐỀ XUẤT XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN BÀI TOÁN KHAI CĂN VÀ LOGARIT RỜI RẠC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội –[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ LƯU XUÂN VĂN ĐỀ XUẤT XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN BÀI TOÁN KHAI CĂN VÀ LOGARIT RỜI RẠC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2023 luan an BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ LƯU XUÂN VĂN ĐỀ XUẤT XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN BÀI TOÁN KHAI CĂN VÀ LOGARIT RỜI RẠC Ngành: Cơ sở toán học cho tin học Mã số: 46 01 10 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Lưu Hồng Dũng TS Đồn Văn Hịa Hà Nội – 2023 luan an i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết trình bày luận án hoàn toàn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Các liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ Hà Nội, ngày 20 tháng 02 năm 2023 Tác giả luận án Lưu Xuân Văn luan an ii LỜI CẢM ƠN Trong q trình nghiên cứu hồn thành luận án, nghiên cứu sinh nhận định hướng, giúp đỡ, ý kiến đóng góp quý báu lời động viên nhà khoa học, thầy giáo, đồng nghiệp gia đình Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo TS Lưu Hồng Dũng, TS Đồn Văn Hịa tận tình hướng dẫn giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận án Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc, Phòng Đào tạo Viện Khoa học Công nghệ quân tạo điều kiện thuận lợi để nghiên cứu sinh hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu Xin trân trọng cảm ơn nhà khoa học Viện Công nghệ thông tin, Viện Khoa học Công nghệ quân sự, Học viện Kỹ thuật quân sự, Học viện Kỹ thuật mật mã, đóng góp nhiều ý kiến quý báu, chia sẻ kinh nghiệm nghiên cứu khoa học để nghiên cứu sinh hoàn thành luận án Nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn tới lãnh đạo Học viện An ninh nhân dân, Bộ Công an, Khoa An ninh thông tin, đồng nghiệp, bạn bè tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ công tác để nghiên cứu sinh có thời gian học tập nghiên cứu Cuối cùng, nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn chân thành tới người thân gia đình, ln động viên, ủng hộ giúp đỡ nghiên cứu sinh vượt qua khó khăn để hồn thành luận án NCS Lưu Xuân Văn luan an iii MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG vii DANH MỤC CÁC THUẬT TOÁN vii MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ CHỮ KÝ SỐ VÀ ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN 1.1 Giới thiệu chữ ký số 1.1.1 Khái niệm chữ ký số 1.1.2 Phân loại chữ ký số 1.2 Cơ sở hình thành chữ ký số 10 1.2.1 Mật mã học 10 1.2.2 Hàm băm 13 1.3 Một số chuẩn chữ ký số 15 1.3.1 Chuẩn DSS Mỹ 15 1.3.2 Chuẩn GOST Liên bang Nga 16 1.4 Tổng quan hướng nghiên cứu phát triển lược đồ chữ ký số 17 1.4.1 Nâng cao tính hiệu 17 1.4.2 Nâng cao tính an tồn 19 1.5 Một số vấn đề tồn hướng nghiên cứu luận án 23 1.5.1 Một số vấn đề tồn 23 1.5.2 Hướng nghiên cứu luận án 26 1.6 Kết luận chương 27 CHƯƠNG XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN TÍNH KHĨ CỦA VIỆC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN 28 2.1 Một số toán khó ứng dụng mật mã 28 2.1.1 Bài tốn phân tích số 28 2.1.2 Bài toán logarit rời rạc 32 luan an iv 2.1.3 Bài toán khai 35 2.2 Giải hệ phương trình phi tuyến Zp - Một dạng tốn khó 40 2.2.1 Mơ tả tốn 40 2.2.2 Tính khó việc giải hệ phương trình phi tuyến 40 2.3 Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số dựa tính khó giải hệ phương trình phi tuyến 41 2.3.1 Thuật tốn sinh khóa 41 2.3.2 Thuật toán ký 42 2.3.3 Thuật toán kiểm tra 44 2.3.4 Tính đắn lược đồ đề xuất 45 2.3.5 Mức độ an toàn lược đồ đề xuất 46 2.4 Kết luận chương 47 CHƯƠNG XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN TÍNH KHĨ GIẢI CỦA BÀI TOÁN KHAI CĂN KẾT HỢP LOGARIT RỜI RẠC 49 3.1 Một dạng tốn khai khó giải 49 3.1.1 Bài toán khai bậc k Zp 49 3.1.2 Bài toán khai bậc k modulo p = N k s + 51 3.2 Bài toán khai mở rộng toán khai kết hợp logarit rời rạc 54 3.2.1 Bài toán khai mở rộng 54 3.2.2 Bài toán khai kết hợp logarit rời rạc 54 3.3 Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số tổng quát dựa tính khó giải tốn khai kết hợp tốn logarit rời rạc 57 3.3.1 Lược đồ chữ ký dựa tính khó tốn khai kết hợp toán logarit rời rạc 57 3.3.2 Lược đồ tổng quát dựa việc tính khó giải tốn khai kết hợp toán logarit rời rạc 63 3.3.3 Một số lược đồ chữ ký số phát triển từ lược đồ tổng quát 70 3.4 Kết luận chương 82 CHƯƠNG XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ MÙ DỰA TRÊN BÀI TOÁN KHAI CĂN KẾT HỢP LOGARIT RỜI RẠC 83 luan an v 4.1 Chữ ký số mù nhược điểm số lược đồ chữ ký số mù 83 4.1.1 Chữ ký số mù 83 4.1.2 Lược đồ chữ ký số mù DSA cải tiến nguy lộ nguồn ký 4.1.3 Lược đồ chữ ký số mù Nyberg-Rueppel nguy lộ nguồn 84 ký 86 4.1.4 Lược đồ chữ ký số mù Moldovyan nguy lộ nguồn ký 87 4.2 Thuật toán chữ ký số mù xây dựng toán khai kết hợp logarit rời rạc 89 4.2.1 Lược đồ chữ ký sở 89 4.2.2 Lược đồ chữ ký số mù 93 4.3 Kết luận chương 103 KẾT LUẬN 104 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC A VÍ DỤ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ P1 A.1 Sinh tham số khóa (Thuật tốn 1): P1 A.2 Sinh chữ ký (Thuật toán 2): P2 A.3 Kiểm tra chữ ký (Thuật toán 3): P2 PHỤ LỤC B VÍ DỤ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ P6 B.1 Sinh tham số khóa (Thuật toán 1): P6 B.2 Sinh chữ ký (Thuật toán 2): P6 B.3 Kiểm tra chữ ký (Thuật toán 3): P7 luan an vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT {0, 1}∗ Ký hiệu chuỗi bit có độ dài {0, 1}∞ Ký hiệu chuỗi bit có độ dài vơ tận ACMA Tấn cơng văn lựa chọn thích ứng (Adaptive Chosen Message Attacks) CKS Chữ ký số DLP Bài toán logarit rời rạc (Discrete Logarithm Problem) DSA Thuật toán chữ ký số (Digital Signature Algorithm) EC Đường cong Elliptic (Elliptic Curve) ECC Hệ mật dựa đường cong Elliptic (Elliptic Curve Cryptography) ECDH Thuật toán Elliptic Curve Diffie–Hellman ECDLP Bài toán logarithm rời rạc (Elliptic Curve Logarithm Problem) ECDSA Thuật toán chữ ký số dựa đường cong elliptic (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) gcd Ước số chung lớn (Greatest Common Divisor) H Hàm băm (Hash fuction) IFP Bài tốn phân tích số (Integer Factorization Problem) UCLN Ước số chung lớn RP Bài toán khai (Root Problem) luan an vii DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 So sánh hàm băm chuẩn băm an toàn 14 Bảng 1.2 Các phiên tiêu chuẩn chữ ký số DSS 15 Bảng 1.3 So sánh chuẩn GOST DSS 16 Bảng 3.1 Chi phí thực thuật toán ký 69 Bảng 3.2 Chi phí thực thuật toán kiểm tra 70 luan an viii DANH MỤC CÁC THUẬT TỐN Trang Thuật tốn 2.1 Thuật tốn sinh khóa 42 Thuật toán 2.2 Thuật toán ký 44 Thuật toán 2.3 Thuật toán kiểm tra 45 Thuật tốn 3.1 Thuật tốn sinh khóa 57 Thuật toán 3.2 Thuật toán ký 59 Thuật toán 3.3 Thuật toán kiểm tra chữ ký 60 Thuật toán 3.4 Thuật tốn sinh tham số sinh khóa 63 Thuật toán 3.5 Thuật toán ký 65 Thuật toán 3.6 Thuật toán ký 66 Thuật toán 3.7 Thuật toán kiểm tra chữ ký 67 Thuật toán 3.8 Thuật toán sinh tham số khóa lược đồ DVH01 71 Thuật toán 3.9 Thuật toán ký số lược đồ DVH01 73 Thuật toán 3.10 Thuật toán kiểm tra chữ ký số lược đồ DVH01 74 Thuật toán 3.11 Thuật tốn sinh khóa lược đồ DVH02 77 Thuật toán 3.12 Thuật toán ký lược đồ DVH02 78 Thuật toán 3.13 Thuật toán kiểm tra chữ ký lược đồ DVH02 80 Thuật toán 4.1 Thuật toán xác định danh tính B 85 Thuật toán 4.2 Thuật tốn cơng lộ nguồn gốc tin ký 87 Thuật toán 4.3 Thuật toán công làm lộ nguồn 88 Thuật toán 4.4 Thuật tốn sinh tham số khóa 89 Thuật toán 4.5 Thuật toán ký 90 Thuật toán 4.6 Thuật toán kiểm tra chữ ký 90 Thuật toán 4.7 Thuật toán ký chữ ký số mù dạng thứ Thuật toán 4.8 Thuật toán ký chữ ký số mù dạng thứ hai 94 Thuật toán 4.9 Thuật toán kiểm tra chữ ký số mù 94 93 Thuật toán 4.10 Thuật toán xác định nguồn gốc tin A1 97 Thuật toán 4.11 Thuật toán xác định nguồn gốc tin A2 98 Thuật toán 4.12 Thuật toán xác định nguồn gốc tin A3 99 Thuật toán 4.13 Thuật toán xác định nguồn gốc tin B1 100 luan an ... sinh tham số khóa, thuật toán tạo chữ ký số, thuật toán xác thực chữ ký số theo lược đồ chữ ký số đề xuất - Đánh giá hiệu thực thuật toán, hệ mật lược đồ chữ ký số Xây dựng cài đặt thử nghiệm... khai, lược đồ chữ ký số; Nguyên lý xây dựng số hệ mật khoá công khai ứng dụng xây dựng lược đồ chữ ký số điển hình như: RSA, ElGamal, Schnorr; Một số tốn khó áp dụng việc xây dựng lược đồ chữ ký số. .. logarit rời rạc 54 3.3 Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số tổng qt dựa tính khó giải toán khai kết hợp toán logarit rời rạc 57 3.3.1 Lược đồ chữ ký dựa tính khó tốn khai kết