Xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên tính khó của bài toán logarit rời rạc kết hợp khai căn trên zp

Bài báo đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên tính khó của bài toán logarit rời rạc kết hợp khai căn trên Zp. Bài toán logarit rời rạc kết hợp khai căn được đề xuất ở đây là một dạng bài toán khó mới, thực chất bài toán khó mới này là một hệ phương trình phi tuyến thuộc lớp các bài toán chưa có cách giải về mặt toán học. Việc xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên tính khó của bài toán logarit rời rạc kết hợp khai căn này cho phép nâng cao độ an toàn của thuật toán.

1 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG – Vol 17 No 8, 2019 XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN TÍNH KHĨ CỦA BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC KẾT HỢP KHAI CĂN TRÊN ZP A CONSTRUCTION METHOD OF DIGITAL SIGNATURE SCHEME BASED ON THE DIFFICULTY OF THE DISCRETE LOGARIT COMBINING FINDING ROOT PROBLEM ON ZP Authors, Nguyễn ĐứcThụy1, LưuHồngDũng2 Khoa CNTT/CĐ Kinh tế-Kỹ thuật Tp.HCM;thuyphulam2013@gmail.com Khoa CNTT/Học viện KTQS; luuhongdung@gmail.com Tóm tắt - Bài báo đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số dựa tính khó tốn logarit rời rạc kết hợp khai Zp Bài toán logarit rời rạc kết hợp khai đề xuất dạng tốn khó mới, thực chất tốn khó hệ phương trình phi tuyến thuộc lớp tốn chưa có cách giải mặt tốn học Việc xây dựng lược đồ chữ ký số dựa tính khó toán logarit rời rạc kết hợp khai cho phép nâng cao độ an toàn thuật tốn Ngồi ra, phương pháp xây dựng lược đồ chữ ký áp dụng để phát triển lớp thuật toán chữ ký số phù hợp với ứng dụng yêu cầu cao độ an toàn thực tế Abstract – The paper proposes to build a digital signature schema based on the difficulty of the discrete logarithm combining finding root problem on Zp This problem is a new difficult problem type, in fact, this is a nonlinear equation system of the problems class without mathematical solution Building a digital signature scheme based on the difficulty of the discrete logarithm combining finding root problem allows to improve the security of the algorithm In addition, the signature schema construction method here can be applied to develop a new digital signature algorithm layer that is suitable for applications that require high levels of security in practice Từ khóa - Digital signature; Digital signature algorithm; Digital Signature Schema; Discrete Logarithm Problem; Finding Root Problem Keywords -Digital signature; Digital signature algorithm; Digital Signature Schema; Discrete Logarithm Problem; Finding Root Problem Đặt vấn đề Trong [1] đề xuất phương pháp xây dựng thuật toán chữ ký số dựa tính khó việc giải tốn logarit rời rạc Zp Ưu điểm phương pháp đề xuất từ triển khai lớp thuật toán chữ ký số cho ứng dụng khác Tuy nhiên, độ an tồn thuật tốn chữ ký xây dựng theo phương pháp đảm bảo độ khó việc giải toán logarit rời rạc – DLP (Discrete Logarithm Problem) Zp Do đó, có giải thuật thời gian đa thức cho tốn (DLP) tính an tồn thuật tốn bị phá vỡ hồn toàn Nâng cao độ an toàn cho thuật 2.1 Bài toán logarit rời rạc - khai Zp Bài toán logarit rời rạc kết hợp khai trường Zp đề xuất phát biểu sau: tốn chữ ký số dựa tính khó việc giải đồng thời tốn khó hướng tiếp cận nhận nhiều quan tâm nhà nghiên cứu, [2 – 9] tác giả đề xuất số thuật toán chữ ký xây dựng đồng thời hai tốn phân tích số logarit rời rạc Trong báo này, với mục đích nâng cao độ an tồn cho thuật tốn chữ ký số, nhóm tác giả tiếp tục phát triển phương pháp đề xuất [1] sở tính khó giải toán mới, gọi toán logarit rời rạc kết hợp khai Zp, ký hiệu: DLRP (Discrete Logarithm combining Finding Root Problem) Đây dạng tốn khó lần đầu đề xuất ứng dụng cho việc xây dựng thuật toán chữ ký sốvà có nhiều triển vọng cho phép xây dựng thuật toán phù hợp với ứng dụng thực tế địi hỏi độ an tồn cao Bài tốn khó phương pháp xây dựng thuật toán chữ ký số  y , y   Z *p , tìm Với cặp số nguyên dương số x1 x2 thỏa mãn hệ phương trình sau: x1 x1  x2 mod p  y1   x 1 x x1  mod p  y Về mặt hình thức, x1 số cịn x2 biến cần tìm toán trở thành toán logarit rời rạc Zp – DLP (Discrete Logarithm Problem) Tuy nhiên, x1 ẩn số x2, giải thuật cho DLP áp dụng với toán Tương tự, x2 số x1 biến tốn lại trở thành toán khai Zp – FRP (Finding Root Problem)[10] Song x2 biến cần tìm, giải thuật cho FRP khơng áp dụng tốn đề xuất Trong toán học, toán thực chất hệ phương trình phi tuyến thuộc lớp tốn chưa có cách giải, giải thuật cho DLP FRP không áp dụng với tốn Điều cho thấy tốn đề xuất có mức độ khó cao DLP FRP 2.2 Xây dựng lược đồ chữ ký dựa tính khó tốn đề xuất 2.2.1 Thuật tốn sinh khóa Ở phương pháp xây dựng thuật toán chữ ký đề xuất, toán logarit rời rạc kết hợp khai Zp Nguyễn Đức Thụy, Lưu Hồng Dũng sử dụng để hình thành cặp khóa bí mật cơng khai đối tượng ký Trong đó, p tham số hệ thống (tham số miền) nhà cung cấp dịch vụ tạo ra, p số nguyên tố cần phải chọn cho việc giải toán DLP khó Cặp (x1,x2) khóa bí mật (y1,y2) khóa cơng khai tương ứng đối tượng ký hệ thống Để tạo khóa x1 thực thể ký cần tạo trước số nguyên tố q thỏa mãn: q|(p – 1) số   Z *p Khóa x1 tạo theo: p 1 q x1   x  x2 mod p , y   x1  x1  1 x2 mod p (1) S y  R    y1    y2  mod p y E  x1   x1  x  E 1  mod p (7) x2 Z v  y1  u  y  x1  x   E    x1   x  Z  mod q 1 Nên:  v  u   y1   y   x1  x    y1   E  1 1   y1    x1   x  Z  mod q 1 1 Hay: v   y1   u  y  x1  E  1 (8)  1 u   y  1 (9)  y   x1  x    y1   E  1   x1   x   y1   Z  u  mod q  k 1 1 Hay: u   y   y  1  x  x    y    x   x   y   Z  mod q  k 1 1 [6] y1  x1  x  x mod p , y   x1  x  1 1 x2  u   y1   y  Chú thích: 1 Giả sử (R,S) chữ ký lên tin M, u giá trị khoảng (1,q) R tính từ u theo công thức: R   x1  mod p u 1  1  u   y1   y  1 1  k  x1   y1   E 1   x   y1   E  x1   Z mod q 1 1 (11) Từ (11) (8), tính thành phần thứ chữ ký theo (2): thành phần thứ theo (3): S  x1  mod p v (3) Ở đây: v giá trị khoảng (1,q) Cũng giả thiết phương trình kiểm tra lược đồ có dạng: mod p  k  x1  x    y1   E u Và S tính từ v theo cơng thức: v 1 R   x1  mod p (2) S   x1  mod p  E  (10)   x1   x   y1   Z  mod q Hay: 1 - len(.) : Hàm tính độ dài (theo bit) số nguyên - p: Tham số hệ thống/tham số miền - q, x1, x2: Khóa bí mật - y1, y2: Khóa cơng khai đối tượng ký 2.2.2 Thuật toán ký 1 Từ (10), suy ra:  1 mod p [7] return {q, x1, x2, y1, y2} R S mod p Từ (8) (9) ta có: [5] select x2:  x2  q E  x    x1  Từ (7) suy ra:   x1  u y v  u  mod q  k  p 1 / q mod p [3] x1   [4] if (x1 = 1) then goto [2] y (6) Z Mặt khác, từ (2), (3) (4) ta có: [2] select α:    p  R    y1    y2  (5) Khi đưa phương trình kiểm tra dạng:  [1] generate q: len(q) = lq, q|(p-1) Với: x1 k mod p  Z  x2  E   x1   Z mod q Input: p – số nguyên tố, lq – độ dài (tính theo bit) số nguyên tố q Output: q, x1, x2, y1, y2 Đặt: Bảng Thuật tốn sinh khóa S  y Trong đó: H(.) hàm băm k  Z x1 v y mod p Chú ý tham số q sử dụng với vai trị khóa bí mật tương tự x1 x2 thuật toán ký Thuật toán sinh khóa mơ tả lại Bảng sau đây: (4) * q Từ (1), (2), (3) (6) ta có: Khóa x2 giá trị chọn ngẫu nhiên khoảng (1, q) Sau đó, khóa cơng khai tạo từ (x1, x2) theo (1.1): y1   x1  E  H (M ) và: R  S mod p   x1  mod p k Từ thuật tốn ký mơ tả Bảng sau: Bảng Thuật toán ký Input: p, q, x1, x2, y1, y2, M Output: (R,S) [1] E  H (M ) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG – Vol 17 No 8, 2019 2.2.4 Tính đắn lược đồ đề xuất Điều cần chứng minh là: Cho p, q số nguyên tố với: q | ( p  1) , H : 0,1  Z n , | q || n || p | , [2] select k:  k  q k [3] Z   x1  mod p   1 [4] u   y1   y   1  k  x1   y1   E  x x    p , x1    p 1 / q mod p ,  x  q , y1   x1  mod p 1   x   y1   E   x1   Z  mod q 1 1 , 1 [5] v   y1   u  y  x1  E     1 1 Tính đắn thuật tốn đề xuất chứng minh sau: Từ (3), (8) (12) ta có: Chú thích: A  S  mod p   x1  y - M: tin cần ký, với: M  {0,1}  R    y1    y  E R.S mod p   x1  u y   x1  Với: Ở đây, E giá trị đại diện tin cần thẩm tra: E  H (M ) Nếu M chữ ký (R,S) thỏa mãn đẳng thức chữ ký coi hợp lệ tin xác thực nguồn gốc tính tồn vẹn Ngược lại, chữ ký bị coi giả mạo tin bị phủ nhận nguồn gốc tính tồn vẹn Do đó, vế trái đẳng thức kiểm tra tính theo: y (12) A  S  mod p vế phải tính theo: E Z đây: Z  R  S mod p mod p  (15) mod p E   x  Z  mod p  x1 E  x 1  u   y1   y  mod p B  R    y1    y  mod p v y1  y1 1 u y  x1 E  x2 E   x1 1 Z  y1 - (R,S): chữ ký U lên M 2.2.3 Thuật toán kiểm tra chữ ký Thuật toán kiểm tra lược đồ giả thiết là: y  1 1 [8] return (R,S) y2   k  x1   y1   E  x2   y1   E   x1   Z  mod q , v   y1   u  y2  x1  E  x2  E  x1   Z mod q , u v R  x1  mod p , S   x1  mod p Nếu: Z  R  S mod p , y y E Z A  S  mod p , B  R    y1    y  mod p thì: A  B [7] S   x1 v mod p S   1 1 1 [6] R  x1 u mod p y1 mod p , E  H M  ,  k  q , Z  x1 k mod p ,  x1 1 x2 u   y1   y2   x  E  x1   Z mod q 1 y2   x1  1  1  k  x1   y1   E  1   x   y1   E   x1   Z  mod q 1 1 Từ (2), (3), (5), (8), (11) (14) ta lại có: u v Z  R  S mod p  x1   x1  mod p u   y  u y  x E  x E   x  Z   x1  mod p u  u  y  y   y  x E   y  x E   x  Z   x1  mod p u  y  y 1  y  x E   x  Z   y  x E  x1  mod p 1 1  y   x  1 1 1 2 1 1 1 1 mod p   x1  1  k  x  y  y 1 1 1 1 1 1 1          k  x  y1  E   x1  Z  x1  y1  E  x  y1  E   x1  Z   y1  x1 E 1  E  x  y1  E   x1  1 Z  y1  1 y 1  x  y1 1 E   x1  Z   y1  1 x1 E 1 1 1 1 1 mod p  x1  mod p  Z k (13) (14) Thì điều kiện chữ ký hợp lệ là: A = B Khi đó, thuật tốn kiểm tra lược đồ đề xuất mô tả Bảng sau: Bảng Thuật toán kiểm tra Input: p, y1, y2, M, (R,S) Output: true / false [1] E  H (M ) [2] A  S y mod p [3] Z  R  S mod p [4] B  R  y   y1 E   y Z mod p [5] if ( A  B ) then {return true } else {return false } Chú thích: - M, (R,S): tin, chữ ký cần thẩm tra - Nếu kết trả true tính tồn vẹn nguồn gốc M khẳng định Ngược lại, kết false M bị phủ nhận nguồn gốc tính tồn vẹn (16) Thay (1), (2), (5) (16) vào (13) ta được: B  R    y1    y  mod p y  x1  u y2  x1  E Z   x1   x1  x2  E  x1   x1 1 x2 Z mod p (17) u y  x E  x E  x  Z  mod p 2 1 Từ (15) (17) suy điều cần chứng minh: A  B 2.2.5 Ví dụ Tính đắn lược đồ đề xuất minh họa ví dụ số sau: a Sinh tham số khóa (Bảng 1): Input: p – số nguyên tố, lq – độ dài (tính theo bit) số nguyên tố q Output: q, x1, x2, y1, y2 - Giá trị p: 1112504748194107058548379149876527136337231 9494651382867527128102052391566875979592156 8156524417444891805426748144310226815292210 56687456481556094275955901 - Giá trị q: 1396040063414249106233756715423506814076734 227141 - Giá trị x1: Nguyễn Đức Thụy, Lưu Hồng Dũng 4058370318607681007755510762685178271365232 1929471000568735620774126567223984754965898 1628005083289795572876280216639462805193338 400762227172605620843386 - Giá trị x2: 1336469017197379871919685315068540686272278 035577 - Giá trị y1: 4166414543853754477463513432272555621490994 1901511883506834222768226003954066407701818 7011737172556088349519326398149222698213562 5357462427830114211211397 - Giá trị y2: 3444900405691608012655812518275077028167817 3954520452155461712791247704263118008086208 1531110700411769515287169190952536509099543 2125038309781498783298331 b Sinh chữ ký (Bảng 2): Input: p, q, y1, y2, x1, x2, M Output: (R,S) - Bản tin: M = “THIS IS A NEWDIGITAL SIGNATURE ALGRITHM !” - Giá trị k: 1255212206829023352132843655989569922266921 693676 - Giá trị E tính được: 9947977578985497828433112196137971551981039 19360 - Giá trị R tính được: 4449911408752777649244040466206307370345414 1929343934596076092067962791347983369564752 9435255945295141087456014749221312569125192 0262737597326392043100028 - Giá trị S tính được: 8726662134419522036019694497359990811104394 1598406241186524326179846189573383626435667 0716353450614720987111795916106614857121946 9884581337455422383981655 c Kiểm tra chữ ký (Bảng 3): Input: p, y1, y2, (R,S), M + Trường hợp 1: - Bản tin: M = “THIS IS A NEWDIGITAL SIGNATURE ALGRITHM !” - Giá trị R cần kiểm tra: 4449911408752777649244040466206307370345414 1929343934596076092067962791347983369564752 9435255945295141087456014749221312569125192 0262737597326392043100028 - Giá trị S cần kiểm tra: 8726662134419522036019694497359990811104394 1598406241186524326179846189573383626435667 0716353450614720987111795916106614857121946 9884581337455422383981655 - Giá trị E tính được: 9947977578985497828433112196137971551981039 19360 - Giá trị Z tính được: 6906971967963642513654078827923678321013235 4165420687120820589978943542468944086437422 2743202530983070198874182835401612482869547 3639138169566805153939123 - Giá trị A tính được: 4672624538388502266835853716710549106327303 0654205315339132641545609008093755946635143 0085314736282096802082511226037032882409747 8248327543711674383209614 - Giá trị B tính được: 4672624538388502266835853716710549106327303 0654205315339132641545609008093755946635143 0085314736282096802082511226037032882409747 8248327543711674383209614 Output: (R,S) = true + Trường hợp 2: - Bản tin: M = “THIS IS A NEWDIGITAL SIGNATURE ALGRITHM ” - Giá trị R cần kiểm tra: 4449911408752777649244040466206307370345414 1929343934596076092067962791347983369564752 9435255945295141087456014749221312569125192 0262737597326392043100028 - Giá trị S cần kiểm tra: 8726662134419522036019694497359990811104394 1598406241186524326179846189573383626435667 0716353450614720987111795916106614857121946 9884581337455422383981655 - Giá trị E tính được: 4594281291465525110174667743773336338947794 35085 - Giá trị Z tính được: 6906971967963642513654078827923678321013235 4165420687120820589978943542468944086437422 2743202530983070198874182835401612482869547 3639138169566805153939123 - Giá trị A tính được: 4672624538388502266835853716710549106327303 0654205315339132641545609008093755946635143 0085314736282096802082511226037032882409747 8248327543711674383209614 - Giá trị B tính được: 2092530588255877058475346020861947849287161 9098055755472151142456277874491594998297359 0481783036341432328353498341496594709850878 8639292155159467540424063 Output: (R,S) = false + Trường hợp 3: - Bản tin: M = “THIS IS A NEWDIGITAL TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG – Vol 17 No 8, 2019 SIGNATURE ALGRITHM !” - Giá trị R cần kiểm tra: 4449911408752777649244040466206307370345414 1929343934596076092067962791347983369564752 9435255945295141087456014749221312569125192 0262737597326392043100020 - Giá trị S cần kiểm tra: 8726662134419522036019694497359990811104394 1598406241186524326179846189573383626435667 0716353450614720987111795916106614857121946 9884581337455422383981650 - Giá trị E tính được: 9947977578985497828433112196137971551981039 19360 - Giá trị Z tính được: 3844497704372142663146652508134385887429567 1303561714050415768364551394492036594500866 2358048595180941298839593305260276003644856 6748451335740220074232991 - Giá trị A tính được: 1406677822597821802010526057075954693241085 6857650576352585936590763908843256504202090 1655785689180545584176292246996396677465791 6245247844607175313754533 - Giá trị B tính được: 9939385551582310543738421446931192840015113 8197085285633813123513787042678692559553651 7098339876103450401240752626350520689260376 3153501037477621806591752 2.2.5 Mức độ an toàn lược đồ đề xuất Mức độ an toàn lược đồ đề xuất đánh giá qua khả chống lại số dạng cơng như: - Tấn cơng khóa bí mật Ở lược đồ đề xuất, cặp tham số x1, x2 sử dụng làm khóa bí mật để hình thành chữ ký Vì thế, lược đồ bị phá vỡ tham số bị lộ, nói cách khác kẻ cơng phải giải toán logarit rời rạc kết hợp khai Zp Do đó, mức độ an tồn lược đồ đề xuất xét theo khả chống cơng làm lộ khóa bí mật đánh giá mức độ khó việc giải DLRP Cần ý, DLRP dạng tốn khó mới, mà có giải thuật thời gian đa thức cho FRP DLP khơng có nghĩa giải tốn Ngồi ra, tham số q sử dụng với vai trò khóa bí mật thuật tốn ký Như vậy, để phá vỡ tính an tồn thuật tốn, kẻ cơng cịn phải giải tốn tìm bậc x1 Tuy nhiên, việc tìm bậc x1 khơng thể thực được, x1 tham số bí mật - Tấn cơng giả mạo chữ ký Từ thuật toán kiểm tra (Bảng 3) thuật toán đề xuất cho thấy, cặp (R,S) giả mạo công nhận chữ ký hợp lệ với tin M thỏa mãn điều kiện: S  y  R y   y1 R.S mod p   y2 E mod p (18) Từ (2.12), chọn trước R tính S điều kiện (18) có dạng: S  y  a   y2   R.S  mod p mod p 19) Còn chọn trước S tính R điều kiện (18) trở thành: (20) R  y  b   y  R.S  mod p mod p Với a, b số, dễ thấy (19) (20) dạng toán khó chưa có cách giải tương tự tốn logarit rời rạc kết hợp khai Zp Kết luận Bài báo đề xuất xây dựng thuật toán chữ ký số dựa tính khó giải tốn logarit rời rạc – khai Zp Mức độ an tồn thuật tốn xây dựng theo phương pháp đảm bảo mức độ khó việc giải toán Ở đây, toán logarit rời rạc kết hợp khai Zp dạng tốn khó mới, lần đầu đề xuất ứng dụng việc xây dựng thuật toán chữ ký số Từ phương pháp đề xuất xây dựng lớp thuật tốn chữ ký số có độ an toàn cao cho ứng dụng thực tế Tài liệu tham khảo [1] Nguyen Duc Thuy and Luu Hong Dung, “A New Construction Method of Digital Signature Algorithms”, IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security Vol 16 No 12 pp 53-57, December 2016 ISSN: 1738 - 7906 [2] Q X WU, Y X Yang and Z M HU, "New signature schemes based on discrete logarithms and factoring", Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications, vol 24, pp 61-65, January 2001 [3] Z Y Shen and X Y Yu, "Digital signature scheme based on discrete logarithms and factoring", Information Technology, vol 28,pp 21-22, June 2004 [4] Shimin Wei, “Digital Signature Scheme Based on Two Hard Problems”, IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security, VOL.7 No.12, December 2007 [5] Eddie Shahrie Ismail, Tahat N.M.F., Rokiah R Ahmad, “A New Digital Signature Scheme Based on Factoring and Discrete Logarithms”, Journal of Mathematics and Statistics, 04/2008; 12(3) DOI: 10.3844/jmssp.2008.222.225 Source:DOAJ [6] Qin Yanlin , Wu Xiaoping,“ New Digital Signature Scheme Based on both ECDLP and IFP”, Computer Science and Information Technology, 2009 ICCSIT 2009 2nd IEEE International Conference on, 8-11 Aug 2009, E-ISBN : 978-14244-4520-2, pp 348 - 351 [7] Swati Verma1, Birendra Kumar Sharma, “A New Digital Signature Scheme Based on Two Hard Problems”, International Journal of Pure and Applied Sciences and Technology, ISSN 2229 – 6107, Int J Pure Appl Sci Technol., 5(2) (2011), pp 55-59 [8] Sushila Vishnoi , Vishal Shrivastava, ”A new Digital Signature Algorithm based on Factorization and Discrete Logarithm problem”, International Journal of Computer Trends and Technology, volume 3, Issue 4, 2012 [9] A.N Berezin, N.A Moldovyan, V.A Shcherbacov, "Cryptoschemes Based on Difficulty of Simultaneous Solving Two Different Difficult Problems", Computer Science Journal of Moldova, vol.21, no.2(62), 2013 [10] N.A Moldovyan, "Digital Signature Scheme Based on a New Hard Problem", Computer Science Journal of Moldova, vol.16, no.2(47), 2008 Nguyễn Đức Thụy, Lưu Hồng Dũng (BBT nhận bài: …/…/201 , hoàn tất thủ tục phản biện: …/…/201 ) (The Board of Editors received the paper on …/…./201…, its review was completed on …/…/201…) Thông tin tác giả Nguyễn Đức Thụy: - Tốt nghiệp đại học ngành Công nghệ thông tin trường Đại học Ngoại ngữ - Tin học TP.HCM năm 2005, Thạc sĩ Học viện KTQS năm 2013; - Hiện công tác khoa CNTT – Trường Cao đẳng KT-KT TP.HCM; - Hướng nghiên cứu: An tồn bảo mật thơng tin; - Điện thoại: 0832555505 Lưu Hồng Dũng: - Tốt nghiệp đại học ngành Vô tuyến Điện tử Học viện KTQS năm 1989, Tiến sĩ Học viện KTQS năm 2013; - Hiện công tác khoa CNTT- Học viện KTQS; - Hướng nghiên cứu: An tồn bảo mật thơng tin; - Điện thoại: 0906000013  ... Bài báo đề xuất xây dựng thuật toán chữ ký số dựa tính khó giải tốn logarit rời rạc – khai Zp Mức độ an tồn thuật tốn xây dựng theo phương pháp đảm bảo mức độ khó việc giải toán Ở đây, toán logarit. .. đây, toán logarit rời rạc kết hợp khai Zp dạng tốn khó mới, lần đầu đề xuất ứng dụng việc xây dựng thuật toán chữ ký số Từ phương pháp đề xuất xây dựng lớp thuật tốn chữ ký số có độ an toàn cao... thành chữ ký Vì thế, lược đồ bị phá vỡ tham số bị lộ, nói cách khác kẻ cơng phải giải toán logarit rời rạc kết hợp khai Zp Do đó, mức độ an tồn lược đồ đề xuất xét theo khả chống cơng làm lộ khóa