BÀI TOÁN THIẾT KẾ CHÂN VỊT doc

BÀI TOÁN THIẾT KẾ CHÂN VỊT Toàn bộ công việc tính toán đặc tính thủy động lực chân vòt nhằm đưa đến chọn chân vòt thỏa mãn những yêu cầu khai thác với kích thước hình học thỏa đáng, tiêu phí năng lượng ít nhất. Trong thực tế tồn tại hai bài toán trong thiết kế chân vòt. Bài toán thứ nhất đã đề cập, chọn chân vòt có đặc trưng hình học nhất đònh, đảm bảo sử dụng với hiệu suất cao nhất năng lượng được máy chính cấp, đẩy tàu đi nhanh nhất hoặc tạo lực đẩy lớn nhất tại vận tốc khai thác của tàu. Thực chất đây là bài toán tính và kiểm nghiệm chân vòt mẫu đã qua thử nghiệm, trong đó cấu hình chân vòt đã xác đònh, đặc tính thủy động lực cánh đã rõ ràng. Cách thiết kế này đang được dùng trong tất cả các phòng thiết kế. Phần còn lại của tài liệu này đề cập đề tài thiết kế theo hướng này. Trong các phần đã trình bày trên có thể thấy công thức tính các đặc tính thủy động, dựa hẳn vào những mô hình strip theory hoặc cả mô hình lý thuyết dòng xoáy cho phép người thiết kế nhanh chóng xác đònh lực đẩy, momen quay và hiệu suất chân vòt. Một trong trong những cách tính có thể tóm tắt như sau, dựa vào các dẫn giải đã trình bày trên. dT i = 4πrρ 2 p V a(1 + a) Γ ξ .dr 2 ii 1 dT Z V 2 = ⋅ρ⋅ . C L . cosβ i bdr; () sin sin + + == ββ a p p i ii w V V 1a 2 V Quan hệ giữa hiệu suất và các lực: cos sin Li 2 i C aZb 1a 8 r Γ ⋅ β ⋅ =⋅ +π⋅⋅ξ β và: dQ i = 4πρV p ω(1 + a) a 1 ξ Γ r 3 dr = 2 i 1 ZV 2 ⋅ ρ⋅ . C L .sinβ i b.r.dr, () cos 1 i i r1a V ⋅ ω+ = β 2 1L i 1 aZbC 1tg 1a 8 r Γ ⋅ ⋅ = ⋅+ β −π⋅⋅ξ trong các công thức trên tgβ i tính theo công thức: a p i t w V 2 tg w r 2 + β= ω⋅ − Thứ tự tính theo mô hình này được minh họa trong chương 7. Bài toán thứ hai nhằm xác đònh các đặc tính thủy động lực chân vòt tối ưu. Tuy bài toán được chú ý từ rất sớm song lời giải ổn đònh cho nó đang là vấn đề thời sự. Cơ sở lý thuyết để xử lý bài toán này là lý thuyết xoáy, bao gồm mô hình đường xoáy tuyến tính, xoáy bề mặt và tấm xoáy. Ngược với bài toán đầu, trong bài toán thứ hai này cần tiến hành các thủ tục nhằm xác đònh kích thước hình học chính của chân vòt tối ưu, thông thường đường kính của chân vòt tối ưu này và vòng quay chân vòt khi làm việc đã được xác đònh bằng cách thông dụng, không nằm trong phạm vi lý thuyết dòng xoáy. Những thông số cần tìm thường là tỉ lệ diện tích mặt đóa, phân bố chiều rộng cánh từ củ đến mép, phân bố chiều dầy cánh, dạng profil cánh và số cánh chân vòt. Theo đúng nghóa đây là bài toán thuận trong thiết kế chân vòt. Thứ tự thiết kế có thể như sau. Dựa vào lý thuyết dòng xoáy, theo đó cánh được mô hình bằng hệ thống xoáy tương thích, phân bố chiều dầy cánh được mô hình dưới dạng phân bố các điểm nguồn (âm và dương) dọc cung cánh, dựa vào phân bố lực tại các bán kính, xác đònh hiệu suất tại từng bán kính, phụ thuộc vào hệ số tốc độ tiến J/π và hệ số chòu tải. Hiệu suất chân vòt tối ưu phải là giá trò cao nhất trong điều kiện thực tế. Bước tiếp theo tính chọn đặc tính hình học nhằm tránh cho chân vòt bò sủi bọt, giảm thiểu đến mức có thể hiện tượng xâm thực cánh và củ. Cách giải quyết thông thường là chọn kích thước bước xoắn thích hợp nhằm tránh va đập phần tử cánh với dòng tới của nước. Mặt khác diện tích mặt trải cánh với độ lớn thích hợp sẽ làm giảm tải trọng cục bộ tại các điểm trên mặt cánh, điều này có ảnh hưởng lớn đến mức độ sủi bọt cánh. Tiêu chuẩn bền đòi hỏi chiều dầy cánh đủ lớn. Song tăng chiều dầy quá mức đồng nghóa với thay đổi cấu hình profil, làm thay đổi đặc tính thủy động lực cánh. Chọn profil cánh là thủ tục chiếm nhiều thì giờ khi thiết kế. Yêu cầu đặt ra để chọn profil cánh là đảm bảo đủ lực nâng đồng thời đảm bảo cho cánh đủ bền, tránh sủi bọt, không có tiếng ồn vv Lực nâng của cánh được thiết kế phải là giá trò lớn nhất, phần bố hợp lý nhất dọc chiều dài cánh, đảm bảo cho hiệu suất phần tử cánh cao nhất. Những giải thuật thiết kế có tiếng vang trong thiết kế tàu được tóm tắt dưới đây: Hiệu chỉnh của Burrill (1944). Burrill cố gắng kết hợp lý thuyết bảo toàn năng lượng và lý thuyết strip theory cùng những vấn đề mới của lý thuyết dòng xoáy để hiệu chỉnh công thức tính đặc trưng thủy động lực chân vòt. Burrill nghiên cứu trường tốc độ và theo đó là phân bố lực các cánh chân vòt tại ba miền, trước, sau và qua đóa công tác chân vòt. Dòng qua ba miền đó được diễn đạt theo ý Burrill như sau: () () β ∞ε ∞ ∞+ + π⋅ρ⋅ ⋅δ = π⋅ρ⋅ ⋅δ = π⋅ρ⋅ ⋅δ i o1 12 2 V 1Ka V12Ka V 2r2r r2r r nn n trong đó: K βi K ε - các hệ số Goldstein. Quan hệ giữa các bán kính theo Burrill có dạng: r o = r 1 (1 + K βi a) 1/2 = r 2 (1 + K ε a) 1/2 (3.90) Hệ số lực nâng trong lời giải của Burrill mang dạng: C L = 2π.k s .k gs .(α + α o ) (3.91) trong đó: k s và k gs - các hệ số hiệu chỉnh cho profil cánh mỏng, đặt riêng và xếp thành dẫy. Bản thân vế (α + α o ) tính theo công thức hiệu chỉnh sau: () sin ( ) ⎡ ⎤ β −β α+α = β ⋅ β −β ⋅ − ⎢ ⎥ πσ β ⎣ ⎦ i oii sgs s i tg 2 Ktg 1 KK tg (3.92) Hệ số lực cản trong cách tính này, dựa hoàn toàn vào kết quả thí nghiệm. Lực đẩy và momen quay tính theo công thức gần giống những công thức chúng ta đã làm quen trên kia, ngoại trừ các hệ số hiệu chỉnh: () Q T i dK 2 dK dx dx xtg ⎛⎞ = ⎜⎟ β+γ ⎝⎠ (3.93) sin( ) ()( ) cos 34 22 s i Q11L x dK 1 a 1 tg C 8 πσ β +γ =−+β γ (3.94) trong đó: ()() () ii 1 ii tg tg tg a 1tg tg β− β β+γ = +β⋅ β+γ Hình 3.10: Sơ đồ tính của Burrill. Tại (H.3.10) giới thiệu sơ đồ tính theo giải thuật Burrill. Cần lưu ý người đọc là cách làm này thích hợp cho chân vòt chòu tải trung bình làm việc trong những chế độ gần giống thực tế. Tuy nhiên phương pháp trên đây chưa thỏa mãn những điều kiện khi hệ số tiến thấp quá hoặc cao. Các hệ số Goldstein dùng trong tài liệu được tính cho chế độ bước thủy động không đổi và dùng cho mô hình chân vòt có đường kính củ gần bằng 0, do đó khi áp dụng vào chương trình tính cần được tiếp tục cải biên. Dầu sao giải thoát trên là bước cố gắng lớn nhất và có lẽ là lần cuối kết hợp hai lý thuyết ngược nhau vào xử lý một đề toán khó. ST - Start Hiệu chỉnh của Ginzel-Ludwig. Thiết kế chân vòt theo lý thuyết dòng xoáy bắt đầu từ chọn thông số ban đầu gồm đường kính, vòng quay trục chân vòt, lực đẩy cần thiết, phân bố dòng theo bán 1- Tính độ bền các phân đoạn cánh σ s theo góc lý thuyết để sức nâng L = 0 và theo đường cắt qua mũi –đuôi của profil cánh. 2- Xác đònh các hệ số K α0 , K s . 3- Tính góc xoắn và góc tiến, và tiếp đó góc tấn α 1 . 4- Tính gần đúng lần tiếp: () () β βε β−β α= − β 1 i 3 tg 1K K tg 5- Tính tiếp () i 131 1 i3 ⎡⎤ β−β α =α −α +α ⎢⎥ β−β+α ⎣⎦ 6- So sánh α 1 = α 3 ? 7- Tính lực nâng L, lực cản D, vận tốc Vi, hệ số lực đẩy K T , và momen quay K Q . 8- Có tính tiếp cho phân đoạn khác? 9- Tính các đặc tính thủy động lực cánh. kính tương đối của cánh. Ngoài ra trước khi tính theo lý thuyết dòng theo các thông số cần thiết cũng được chọn gồ tỷ lệ diện tích mặt đóa, phân bố chiều rộng cánh cho từng bán kính, phân bố chiều dầy cánh cho mỗi tiết diện theo lý thuyết bền. Số cánh chân vòt phải được xác đònh trước. Hệ số tiến của chân vòt tính theo công thức *( ) V p J1w nD =− ⋅ , hệ số chòu tải cho mỗi phần tử cánh tính bằng công thức T T 2 8K C J ⋅ = π⋅ . Thiết kế chân vòt bắt đầu từ động tác xác đònh hiệu suất phần tử cánh tại mỗi bán kính tính toán, trong quan hệ với J/π và C T . Bước tiếp theo là những biện pháp ngăn ngừa sủi bọt cánh, trong số đó chọn tỉ lệ bước thích hợp nhằm dây cung của cánh trùng với hướng vận tốc v i . Theo cách này tỷ lệ P/D được tính như sau: P/D = πr tgβ i . (3.95) Nếu coi / () ⎡⎤ β− β= ⎢⎥ η− ⎣⎦ i 34 i P tg 1 w tg 1wr theo cách tính của Van Mannen trong đó: ()w r - là hệ số dòng theo, tính theo giá trò trung bình tại r, công thức tính tỷ lệ bước có dạng: / () 34 i Pi J P1w D 1wr ⎡⎤ − = ⎢⎥ η − ⎣⎦ (3.36) Chọn hình dáng profil nhằm mục đích tạo ra lực nâng thành phần đạt yêu cầu đã đề ra. Từ phần dẫn giải trên, có thể viết lại công thức tính Γ, lưu ý đến hiệu chỉnh theo số cánh hữu hạn và sải hữu hạn như sau: t1 4r Kw z Γ π ⋅ Γ= ⋅ (3.97) Biểu thức w t1 được hiểu như sau: w t1 = w b1 . cosβ i sinβ i ; w b1 = ωr(tgβ – tgβ i ) (3.98) () cos sin () ( ) bi ii 22 1 rVp w rVpwb ω + ββ= ω+ + (3.99) từ đó: 4r Z π Γ= K Γ (tgβ – tgβ i ) cos 2 β (V p + w b1 ) (3.100) hoặc là: 2 2 2 22 1 i 41 r KJ 1 Z rJ Γ ⎛⎞ π Γ= − ⎜⎟ η ⎝⎠ π+ (3.101) Dưới dạng không thứ nguyên công thức cuối có thể chuyển sang dạng sau: Γ ⎛⎞ Γπ Γ= = − ⎜⎟ ⋅η ⎝⎠ π+ 2 2 2 22 p1 i 21 r KJ 1 DV Z rJ (3.102) Hệ số lực nâng tính theo Γ như sau: * L i 2DVp C bV Γ⋅ = (3.103) Sau khi thay Vp = Vsinβ và V i = Vcos(β i – β): sin cos( ) L i C4 b β =Γ β −β (3.104) Từ hệ số C L có thể tính chiều dầy t c profil nhằm đảm bảo giá trò lực nâng trong dòng chảy vô tận. Tỷ lệ P/D và chiều dầy t c được hiệu chỉnh cho trường hợp chân vòt thật có số cánh hữu hạn theo hướng dẫn của Ginzel và Ludwig. Có thể lưu ý rằng, cùng thời gian với thuyết của Burill, năm 1944 trong bài báo Zu Theoie der Breitblattschraube trong Aerodynamische Versuchanstal, I. Ginzel và H. Ludwig đề cập ảnh hưởng qua lại giữa các cánh trong hệ thống chân vòt, tính cả cho trường hợp dòng chảy đến cánh dưới góc tấn bất kỳ, có tính cả sự va đập dòng vào đầu cánh. Các hiệu chỉnh này được áp dụng vào thiết kế chân vòt nhằm đảm bảo tính nâng cho trước, với hiệu suất sử dụng cao nhất. Có được P/D và phân bố t c , có thể tiến hành về profil các mặt cắt, bắt đầu từ đường trung bình theo profil của Karman-Trefz, hoặc theo bảng tọa độ profil NACA. Hình 3.11: Tam giác tốc độ. Sơ đồ tính có thể như bảng sau: TT Ký hiệu r, cho trước r 1 r 2 r 3 1 ()wr 2 () i Vp J1wr nD ⎡⎤ =− ⎣⎦ 3 ,** T T 2 i 8K C104 J = π 4 η Pi , từ đồ thò 5 i J tg r β= π⋅ 6 / () 34 Pi tg 1 w tg 1wr ⎡⎤ β− β= ⎢⎥ η − ⎣⎦ 7 P/D = πr tgβ i . 8 K Γ , hiệu chỉnh Goldstein 9 DVp Γ Γ= = ⋅ 2 2 2 22 1 i 21 r KJ 1 Z rJ Γ ⎛⎞ π − ⎜⎟ η ⎝⎠ π+ 10 β = arctg(Ji/πr) 11 βi = arcctg[6] 12 sin cos( ) L C4 bi β =Γ β−β 13 t c = f(C L ) 14 k - hiệu chỉnh Ginzel 15 ' c c t t k = Phương pháp giải bài toán thiết kế chân vòt của Lerbs (1952). Đến đầu những năm năm mươi lý thuyết dòng xoáy đã được đưa vào trong lónh vực thiết kế chân vòt. Lerbs đã thử nghiệm dùng lý thuyết xoáy dạng đơn giản (lifting line) thiết kế chân vòt làm việc theo chế độ tải trung bình, làm việc trong môi trường nước không dính. Mô hình của Lerbs được minh họa tại hình dưới đây: Hình 3.12: Mô hình chân vòt Lerbs. Lerbs chỉ rõ cách sử dụng luật Biot-Sevart để xác đònh vận tốc cảm ứng từ các xoáy kéo vô tận. Tác giả của phương pháp đã đưa ra một loạt công thức tính vận tốc cảm ứng dọc trục và vận tốc vòng cho trường tốc độ trong ống trụ bán kính r 0 và ngoài ống trụ ấy (xem hình). Một số công thức trích từ tài liệu do Lerbs đưa ra có dạng: Lực dọc trục: trường hợp r < r o : ' ∞ = ⎧ ⎫ ⎛⎞⎛ ⎞ ⋅Γ ⎪ ⎪ =− ⎨ ⎬ ⎜⎟⎜ ⎟ π⋅ ⎝⎠⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎩⎭ ∑ o f ai nz nz o oo o o n1 r Z nZ nZ w12ZnIrKr 4k k k k (3.105) trường hợp r > r o : ' ∞ = ⎛⎞⎛ ⎞ ⋅Γ = ⎜⎟⎜ ⎟ π⋅ ⎝⎠⎝ ⎠ ∑ 2 fo ae nz o 2 oo o n1 Zr nZ nZ wnKrInzr kk 2k (3.106) Lực tiếp tuyến: trường hợp r < r o : ' ∞ = ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⋅Γ = ⎜⎟ ⎜ ⎟ π⋅ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ∑ 2 fo ae nz o ooo n1 Zr nZ nZ wnIrKnzr 2kr k k (3.107) trường hợp r > r 0 : ' ∞ = ⎧⎫ ⎛⎞⎛ ⎞ ⋅⋅Γ ⎪⎪ =− ⎨⎬ ⎜⎟⎜ ⎟ π⋅ ⎝⎠⎝ ⎠ ⎪⎪ ⎩⎭ ∑ o f ai nz nz o ooo n1 r Z nZ nZ w12ZnKrIr 4r k k k (3.108) trong đó: k o = r o tgβ 10 , còn K nz I nz là các hàm Bessel dạng I và II đã cải biên. Phương pháp Eckhardt và Morgan (1955). Dữ liệu đầu tiên cần chuẩn bò trong phương pháp này là đường kính chân vòt cần thiết kế. Thông thường người ta quay lại đề tài thứ nhất tức là chọn đường kính chân vòt tối ưu từ các sê ri chân vòt đã thử nghiệm. Trong những năm bốn mươi, năm mươi chân vòt tốt nhất cho mục đích này không ngoài chân vòt nhóm B Wageningen. Số cánh chân vòt cũng được chọn ngay trong bước tiếp theo. Số cánh được chọn trên cơ sở giảm thiểu áp lực lên mỗi cánh của những chân vòt làm việc với công suất lớn, đồng thời chống rung cho thân tàu. Củ chân vòt vì không thể có đường kính bằng 0 như lý thuyết cho nên cũng phải được xác đònh từ bước đầu. Những vấn đề chung cho cánh chân vòt tương lai đồng thời được phát thảo. Ngày nay, phát biểu theo cách nói của những nhà lập trình là phải gán giá trò đầu gần với giá trò thực cho các tham số của chương trình. Trong phương pháp Eckhardt và Morgan chú trọng đến các đặc tính thủy động của chân vòt làm việc trong dòng không điều hòa sau thân tàu, còn các đặc tính ấy dùng cho chân vòt theo chế độ thử tự do thường là tài liệu tham chiếu. Chính vì lẽ đó hệ số lực đẩy chân vòt chòu tải C TS được đònh nghóa dựa vào tốc độ tàu Vs chứ không căn cứ vào vận tốc Va hoặc Vp của chân vòt như các phương pháp khác. Góc xoắn được đònh nghóa như sau: β− β≅ η− i ix tg 1 w tg 1w (3.109) trong đó: η i - đọc từ đồ thò Kramer, , x w w - vận tốc tính cho dòng rối sau thân tàu, khi chân vòt làm việc. Đồ thò Kramer trên thực tế là phần mở rộng ứng dụng các công thức của Goldstein, cho nên, tuy trong các công thức Eckhardt và Morgan không đề cập đến các hệ số Goldstein song ứng dụng của chúng vẫn đầy đủ. Với mỗi bán kính, hệ số C TS được viết như sau: , ⎛⎞ π =⋅− ⎜⎟ ⎝⎠ ∫ 10 tt TSi Xh ss s uu x C8Kx dx 2V J 2V (3.110) trong đó: ()sinsin() sin − ββ−β = β t xii s u 1w 2V với: K - hàm Goldstein. Bước tính tiếp sẽ có giá trò mới cho góc β: ()() () () () Ti c Ti t ij1 i Ti c CC tg tg 1 5C + ⎡ ⎤ − β≈β− ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (3.111) trong đó: c - cần đạt, t - từ tính toán. Khi phép tính trên hội tụ có thể bắt tay tính tải trọng của phân đoạn trong điều kiện thực tế của dòng tại thời điểm tính: cos ⎡⎤ ⎢⎥ π⋅ ⎢⎥ = β π ⎢⎥ − ⎢⎥ ⎣⎦ t s 1i t s u Kx 2V 4D cc u x Z Js 2V (3.112) Để tính chiều rộng sải cánh tại bán kính đang xét từ phân tích biểu thức cc 1 cần thiết phải tính đến tiêu chuẩn tránh sủi bọt. Tại đây phải sử dụng các đồ thò tránh sủi bọt mà các bể thử đã công bố để hoàn thiện phép tính. Chiều dầy cánh trong phương pháp này tính theo khuyến cáo Taylor. Góc xoắn được hiệu chỉnh qua nhiều thủ tục. Các hiệu chỉnh bước thực hiện theo đề xuất Eckhardt và Morgan như sau: α 1 = k 3 C L , (3.113) trong đó: k 3 phụ thuộc vào hình dáng và đường trung bình của profil. α 2 = α bf + α f – (α I – α o ), (3.114) trong đó: , sin sin , cos cos (/) Z 10 i bz 3 Xh 1 Ccdx 07 2D PR ⎡ ⎤ β ⎧⎫ α= θ− β θ ⎢ ⎥ ⎨⎬ ⎩⎭ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ ∫ ,coscos,sin 32 2 zi z Pc c x0492 07 RD D ⎡⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎢⎥ =+ + −⋅ θβ+ θ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎢⎥ ⎣⎦ () cos fi i 2 2 11 h α=β−β ⎛⎞ + β− ⎜⎟ ⎝⎠ Với các hiệu chỉnh trên có thể bắt tay tính tỉ lệ H/D. , , () ()* () i207 i1 i07 tg P xtg Dtg β+α =π⋅ β +α β (3.115) ST - Công tác chuẩn bò gồm chọn D, Z, phân bổ P/D dọc cánh. Hình 3.13: Giải thuật thiết kế theo Edhardt-Morgan. (1) - Tính dT = f(r) và tính C TSi tại r đó. (2) - Đánh giáù xem C TSi phù hợp với tiêu chuẩn đề ra? (3) - Tính cc 1 theo công thức nêu trên. (4) - Tính chiều dầy cánh và phân bổ chiều dầy. (5) - Tính chiều rộng cánh theo tiêu chuẩn tránh sủi bọt. (6) - Hiệu chỉnh chiều rộng và cấu hình tiết diện cánh. (7) - Tính bước xoắn tại r, là hàm của α, theo lý thuyết “mặt nâng”, dựa vào hệ số h của Lerbs. (8) - Kiểm tra lại độ bền cánh, lực nâng và hiệu suất sử dụng tại r. (9) - Kiểm tra xem C T và C P đáp ứng hay chưa các tiêu chuẩn đặt ra? (10) - Thông báo kết quả tính các đặc trưng hình học cho mặt cắt. (11) - Cải biên và thay đổi cấu hình tại r. (12) - Thay đổi và cải biên phân bố bước xoắn thủy động lực. . BÀI TOÁN THIẾT KẾ CHÂN VỊT Toàn bộ công việc tính toán đặc tính thủy động lực chân vòt nhằm đưa đến chọn chân vòt thỏa mãn những yêu cầu khai thác. đáng, tiêu phí năng lượng ít nhất. Trong thực tế tồn tại hai bài toán trong thiết kế chân vòt. Bài toán thứ nhất đã đề cập, chọn chân vòt có đặc trưng hình học nhất đònh, đảm bảo sử dụng với. phân bố chiều dầy cánh, dạng profil cánh và số cánh chân vòt. Theo đúng nghóa đây là bài toán thuận trong thiết kế chân vòt. Thứ tự thiết kế có thể như sau. Dựa vào lý thuyết dòng xoáy, theo