TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ KHOA CƠ HỌC KỸ THUẬT VÀ TỰ ĐỘNG HOÁ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ KHOA CƠ HỌC KỸ THUẬT VÀ TỰ ĐỘNG HOÁ -🙞🙜🕮🙞🙜 - BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN: NHẬP MƠN ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH ĐỀ TÀI: HỆ XE CON LẮC NGƯỢC NHÓM Họ tên Đỗ Đức Thuận Đỗ Minh Tiến Trần Văn Thịnh Phạm Thành Trung Hồ Thức Nhân Hà Nội – 2022 MSSV MỤC LỤC I: LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI II.GIỚI THIỆU MƠ HÌNH CON LẮC NGƯỢC .2 1.Phần khí 2 Phần điện tử phần chương trình III Mơ hình tốn hệ lắc ngược IV Mô lắc ngược sử dụng điều khiển PID 1.Thiết kế 2.Kết mô 11 V Mô lắc ngược sử dụng điều khiển LQR 14 Thiết kế 14 Kết mô .16 I: LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hệ thống lắc ngược hệ thống điều khiển kinh điển , sử dụng giảng dạy nghiên cứu hầu hết trường đại học khắp giới , lẽ bọn em muốn tìm hiểu làm mơ hình mơ cân lắc ngược II.GIỚI THIỆU MƠ HÌNH CON LẮC NGƯỢC 1.Phần khí Gồm kim loại (thanh lắc) quay quanh trục thẳng đứng Thanh lắc gắn gián tiếp vào xe (xe lắc) thông qua encoder để đo góc Trên xe có encoder khác để xác định vị trí xe di chuyển Do trình vận hành xe chạy tới lui với tốc độ cao để lấy mẫu nên phần khí cần phải tính tốn thiết kế xác, chắn nhằm tránh gây nhiễu hư hỏng trình vận hành Phần điện tử Điện tử: gồm cảm biến đo vị trí xe góc lắc, mạch khuếch đại cơng suất (cầu H) mạch điều khiển trung tâm Cảm biến đƣợc sử dụng đề tài encoder quay có độ phân giải cao Tín hiệu từ encoder đƣợc truyền điều khiển thông qua khối eQEP (Enhanced Quadrature Encorder Pulse) card DSP (bộ điều khiển trung tâm) Tùy thuộc vào tín hiệu đọc đƣợc từ encoder mà DSP lập trình để xuất tín hiệu ngõ điều khiển động DC qua mạch khuếch đại công suất (mạch cầu H) phần chương trình Được mơ matlab simulink , sử dụng cách điều khiển , điều khiển PID điều khiển LQR III Mơ hình tốn hệ lắc ngược Con lắc quay trịn xung quanh trọng tâm xe góc 3600 Vì chia lắc điều khiển thành vùng điều khiển sau: điều khiển swing-up điều khiển cân Ban đầu lắc nằm đứng, ta tiến hành ñiều khiển Swing-up để lắc lên vị trí θ [-100 ,100 ] Tại vị trí này, lắc khơng ổn định, ln ngã xuống để lắc không bị ngã, ta tiếp tục điều khiển cân Theo phương trinhg Euler-Lagrange, ta có: d ( ∂∂ Lq )− ∂ L =Q L=T −V (2.1) dt ∂q L = hàm Lagrange T = động V = Q= tổng ngoại lực [] [] Đặt q= x ; Q= F θ Tổng động hệ thống: T =T pole +T cart (2.2) 2 Với động lắc :T pole = mv + J θ˙ (2.3) 2 độn xe :T cart = M v (2.4) Trong đó, bình phương tốc lắc ngược: v12=˙r 21 x + r˙ 21 y (2.5) bình phương vận tốc xe: v 22= x˙ (2.6) Vận tốc lắc ngược theo phương x phương y là: { r x =C sin θ+ x (2.7) r y =C cos θ(2.8) → Vận tốc lắc theo phương x phương y là: { r˙ x =C θ˙ cos θ + x (2.9) r˙ y =−C1 θ˙ sin θ(2.10) Từ (2.2) đến (2.10), ta suy động hệ thống xe lắc ngược có dạng sau: 1 2 2 T = m ( r˙ x + r˙ y ) + J θ˙ + M x˙ 2 1 ¿ m ( x˙ +2 C1 θ˙ x˙ cos θ+ C21 θ˙ ) + J θ˙ 2+ M x˙ 2( 2.11) 2 Và V =mr y g=m C1 g cos θ(2.12) Từ (4.1) → Hàm Euler-Lagrange có dạng sau: 1 2 2 2 L=T −V = m ( x˙ +2 C1 θ˙ x˙ cos θ+C θ˙ ) + J θ˙ + M x˙ (2.13) 2 Hệ phương trình Euler-Lagrange hệ xe lắc ngược: { ( ) ∂L =( m+ M ) x˙ + mC θ˙ cos θ ∂ x˙ d ∂L =( m+ M ) xă +m C1 ă cos mC θ˙ sin θ dt ∂ x˙ ∂L =0 ∂x (2.14) ∂L ˙ ˙ =m C1 θ cos θ+(J 1+ mC 1) θ ∂ θ˙ d ∂L =mC xă cos mC x sin +(J +mC 21) ă dt L =mC x sin θ+ mC g sin θ ∂θ ( ) →Phương trình trạng thái hệ thống với ngõ vào lực F tác động lên xe: { ( m+ M ) xă + mC1 ă cos mC sin =F ( 2.15 ) ă mC xă cos θ+ ( J + mC 21) θ−mC g sin θ=0 Đặt theo dạng ma trận: [] F (2.16) M (q) q+V ă m (q , q)+G(q)= { M (q)= [ m+ M m C1 cos θ mC cos θ J +m C21 [ ] ] −mC1 θ˙ sin θ ( 2.17) V m ( q , q)= ˙ 0 G (q)= [ −mC g sin θ ] Ngõ vào điều khiển lực tác dụng lên xe (cart) Tuy nhiên lực gây khó khăn cho ta điều chỉnh động Do đó, học viên tìm cách quy đổi để ngõ vào áp cấp cho động Theo cấu trúc thật sự, ta cần chia động thành phần: “điện” “cơ” hình sau: Rm : điện trở động (ohm) (nhà sản xuất cung cấp) Lm: hệ số điện kháng (H) (nhà sản xuất cung cấp) K b : số phản ñiện (V/(rad/sec)) (nhà sản xuất cung cấp) K t : số momen (Nm/A) (nhà sản xuất cung cấp) J m : momen quán tính rôto (kgm ) (nhà sản xuất cung cấp) C m : hệ số ma sát nhớt (Nm/(rad/sec)) (phải tính tốn) T f : momen ma sát (Nm) (nhà sản xuất cung cấp) τ : momen xoắn cản (Nm) ω: vận tốc motor (rad/s) τ m: mô men xoắn nội (Nm) θm : góc xoay trục động (rad) Phần điện: e=Lm di + Rm i+ Eb ( với E b=K b ω ) dt ¿ Lm di + R m i+ K b ω (2.18) dt Phần cơ: Jm dω =τ m−T f −Cm ω−τ ( với τ m=K t i ) dt ¿ K t i−T f −C m ω−τ (2.19) Công suất điện: Pe =E b i(W )(2.20) Công suất cơ: Pm=τ m ω(W )(2.21) Theo định luật bảo toàn lượng: Pe =Pm → E b i=τ m ω K b ωi=K t iω→ K b=K t (2.22) Nếu K b K t dùng đơn vị MKS ( K b có đơn vị V/rad/sec K t có đơn vị Nm/A) Khi đó, K b = Kt (2.18) (2.19) biến đổi Laplace có dạng sau: { ( Lm s+ R m ) I ( s ) + K b Ω ( s )=E ( s ) (2.23) K t I ( s)−( J m s+C m) Ω( s)=T f (s)+ τ (s )( 2.24) Ta giả thiết T f số T f =K f sgn ( Ω ) { Ω> K f số sgn ( Ω )= Ω=0 (2.25) −1 Ω< Khối động DC miêu tả hình sau: Mơ hình tốn tồn hệ thống: Bởi tốc độ điện nhanh tốc độ khí: e ≫ Lm e−K b ω di di → bỏ qua Lm → e=Rm i+ K b ω →i= dt dt Rm ( ) τ m=K t i= Kt Kt Kt Kb (e−K b ω)= e− ω (2.26) Rm Rm Rm Ta có : x˙ = R θm (2.27) dl x˙ = R θm Kt Kb Kt thay vào(2.26) → τ m= e− x˙ (2.28) dl Rm Rm R τ1= ( ) −J m d l Cm K b K t Kt xă d l + x + e(2.29) R R Rm R Rm Lực tác dụng lên xe: F= [ ( ] ) dl τ1 dl Kt C K K J d = e−d l m + b t x m l xă (2.30) R R Rm R Rm R R Đặt k 1= dl K t (2.31) Rm R 2 dl K t K b d l C m k 2= + (2.32) R Rm R k 3= dl Jm R (2.33) → F=k e−k x˙ −k xă (2.34) Kt hp cỏc phng trỡnh (4.15), (4.30), (4.34), ta hệ phương trình động lực học hệ xe lc: [ ] M f (q) q+V ă ˙ q+G ˙ mf (q , q) f (q)= k1 e (2.35) { [ M f (q)= m+M +k mC cos θ m C1 cos θ J +mC 21 [ ˙2 V mf = k 2−mC θ sin θ 0 Gf = −mC g sin θ [ ] ] ] IV Mô lắc ngược sử dụng điều khiển PID 1.Thiết kế - Sử dụng matlab để hạ bậc phương trình (2.35) theo biến ngõ vào teta, teta_dot, x, x_dot tín hiệu điện áp e - Ta : x_2dot =(C1*J1*m*sin(teta)*teta_dot^3 + J1*e*K1 - J1*K2*x_dot -g*m*cos(teta)*sin(teta))/(J1*K3 - m*cos(teta)^2 + J1*m + J1*M) teta_2dot =(- C1*m*cos(teta)*sin(teta)*teta_dot^3 - e*K1*cos(teta) + g*K3*sin(teta) + K2*x_dot*cos(teta) + g*m*sin(teta) + M*g*sin(teta))/(C1*(J1*K3 - m*cos(teta)^2 + J1*m + J1*M) - Sau tiến hành mô khối hệ thống lắc ngược xe : - Sau tiến hành bơc khối nguyên hàm để hồi tiếp tính hiệu ngõ hệ thống tính tố - Thiết kế điều khiển PID cho xe lắc + PID xe 10 + PID lắc - Mơ hình Simulink hệ thống : - Ở ta sử dụng thêm khối Stop simulation , hệ thống hoạt động mà làm cho lắc lệch 30 độ so với vị trí cân khối Stop simulation làm cho hệ thống ngưng để tránh thời gian 2.Kết mô - Các thông số để mô : 11 - Đặt vị trí xe mong muốn 0.1 xem kết hiển thị : 12 - Đặt vị trí mong muốn 0.5 xem đáp ứng hệ thống 13 - Nhận xét : Sau đặt giá trị ban đầu chạy hệ thống ta thấy , hệ thống đáp ứng tương đối tốt Không nhiều thời gian để hệ thống đạt giá trị mong muốn Như nhóm em điều khiển thành cơng PID hệ xe lắc ngược V Mô lắc ngược sử dụng điều khiển LQR Thiết kế Lý thuyết điều khiển điều khiển LQR phương pháp điều khiển mạnh để điều khiển hệ thống tuyến tính mơ tả phương trình trạng thái Kỹ thuật LQR tạo điều khiển vịng kín ổn định với lượng cung cấp cho hệ thống la nh nht Cho h thng vi mụ hỡnh: ă Bu x= Ax+ Thơng thường hệ ổn định khơng bị kích thích hệ ln có xu hướng tiến điểm trạng thái cân bằng, tức điểm mà khơng có tác động từ bên ngồi ( u =0) hệ nằm ln ( dx =0) Như rõ ràng điểm trạng thái cân phải dt nghiệm phương trình trạng thái : Ax = Và có giả thiết A ma trận khơng suy biến hệ tuyến tính dx =Ax +Bu ln có điểm cân gốc tọa độ dt 14 Thiết kế phản hồi trạng thái R Xét tốn tìm điều khiển R tĩnh phản hồi trạng thái để điều khiển đối tượng Phương pháp thiết kế khác cho sau bị nhiễu tác động đưa dx =Ax +Bu dt khỏi vị trí cân (hoặc điểm làm việc) đến trạng thái x0 điều khiển R kéo hệ từ điểm x0 hệ tọa độ (hay điểm làm việc cũ) qua trình trở lại tổn hao lượng theo phương trình: tf T T T J (u)= x (t¿¿ f ) Mx (t f )+ ∫ [ x ( t ) Qx ( t ) +u ( t ) Ru( t)]dt ¿ 2t Ta xây dựng mơ hình hệ xe lắc ngược matlab: 15 Tiến tới giá trị nhỏ gọi tốn điều khiển theo LQR Trong matlab ta cấu trúc lệnh K = lqr(A,B,Q,R) để tính giá trị K Trong tùy theo độ lớn tương đối trọng số Q R mà hệ thống có đáp ứng độ tiêu tốn lượng khác Muốn trạng thái đáp ứng nhanh tăng thành phần Q tương ứng muốn giảm lượng tăng R 16 Kết mô Các thông số mơ phỏng: - Đặt vị trí xe mong muốn 0.1, ta kết hiển thị: - Đặt vị trí xe mong muốn 0.5, ta kết hiển thị: 17 Nhận xét : Sau đặt giá trị ban đầu chạy hệ thống ta thấy , hệ thống đáp ứng tương đối tốt Khơng q nhiều thời gian để hệ thống đạt giá trị mong muốn 18 ... dụng cách điều khiển , điều khiển PID điều khiển LQR III Mơ hình tốn hệ lắc ngược Con lắc quay trịn xung quanh trọng tâm xe góc 3600 Vì chia lắc điều khiển thành vùng điều khiển sau: điều khiển. .. để hệ thống đạt giá trị mong muốn Như nhóm em điều khiển thành cơng PID hệ xe lắc ngược V Mô lắc ngược sử dụng điều khiển LQR Thiết kế Lý thuyết điều khiển điều khiển LQR phương pháp điều khiển. .. mơ khối hệ thống lắc ngược xe : - Sau tiến hành bơc khối ngun hàm để hồi tiếp tính hiệu ngõ hệ thống tính tố - Thiết kế điều khiển PID cho xe lắc + PID xe 10 + PID lắc - Mơ hình Simulink hệ thống