Sau khi thực hiện được 3 5 kế hoạch thì tổ được bổ sung thêm người nên năng suất của tổ tăng thêm 6 sản phẩm mỗi ngày.. Nhờ vậy, tổ đã hồn thành kế hoạch trước thời hạn 3 ngày.. Tính SC
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 1)
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1: ( 2 điểm)
1/ Tìm điều kiện của x để P cĩ nghĩa
2/ Rút gọn P
3/ Tìm x để P = 9
Bài 2: ( 2 điểm)
Một tổ sản xuất, theo kế hoạch phải sản xuất 200 sản phẩm trong một thời gian
đã định Sau khi thực hiện được 3
5 kế hoạch thì tổ được bổ sung thêm người nên năng suất của tổ tăng thêm 6 sản phẩm mỗi ngày Nhờ vậy, tổ đã hồn thành kế hoạch trước thời hạn 3 ngày Hỏi năng suất mỗi ngày lúc đầu của tổ là bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 3: ( 2 điểm)
Cho x, y là hai số nguyên dương thỏa hệ: 2 2 76
960
Tính x2 + y2
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm S khác O sao cho SA = R , từ S vẽ cát tuyến SCD đến (O)
1/ Biết SD – SC = R Tính SC, SD theo R
2/ Vẽ dây cung DE vuơng gĩc với AB, CE cắt AB tại J Tính OJ theo R
3/ AC và BD kéo dài cắt nhau tại I, gọi H là giao điểm của AD và BC
a/ Chứng minh HJ AB
b/ Khi cát tuyến SCD quay quanh S thì I chạy trên đường nào ?
- HẾT -
Trang 2ĐÁP ÁN KỲ THI TS VÀO 10 THĐ( hệ số 1)
Năm học 2010 – 2011
Bài 1
(2 đ)
1/ (0,5đ)
Tìm được x 0 và x 2
2/ (1,0 đ)
P =
2
0,5 0,5
3/ (0,5đ)
2
2
4
x x
Kết luận x = 4
0,25
0,25
Bài 2
(2 đ)
Gọi x (sản phẩm) là năng suất mỗi ngày ban đầu của tổ ( x nguyên dương)
Như vậy 3
5 kế hoạch nghĩa là thực hiện được 200.
3
5 = 120 (sản phẩm) Thời gian hoàn thành kế hoạch dự định là: 200
x
Thời gian thực hiện 3
5 kế hoạch đầu là:
120
x
Thời gian thực hiện 2
5 kế hoạch còn lại là:
80 6
x
Viết được phương trình :
2
3 6
Tìm được x = 10, x = -16 (loại)
Kết luận năng suất ban đầu của tổ là 10 sản phẩm/ ngày
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
Bài 3
(2 đ)
xy x y
nên xy, x+y là nghiệm của phương trình
X2 -76X + 960 = 0 X= 60, X = 16
16
xy
60
xy
(II)
Hệ (I) không có nghiệm nguyên dương
Hệ (II) có nghiệm nguyên dương (x=10, y =6) hoặc (x=6, y = 10)
Tính được x2 + y2 = 136
0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
Trang 3Bài 4
(4 đ)
1/ (1,5)
SAD SCB nên
SB
SD SC
SA
Suy ra: SA.SB = SC.SD.= 3R2
Giải hệ:
R SC SD
R SD
Ta được: SC =
2
) 13 1 (
R
SD =
2
) 13 1 (
R
0,5
0,25
0,25 0,25
Hình
vẽ đến câu 2/ (0,25)
2/ (1,0)
Vẽ đường kính CP, chứng minh được COJ SOC
Suy ra:
OC
OJ OS
OC
hay: OJ.OS = OC2 = R2
suy ra OJ =
2
R
0,5 0,25 0,25
3/(1,5)
a/ Chứng minh:
CJA
Suy ra: tứ giác CAJH nội tiếp và có
HCA = 1v nên HJ AB b/ AIB có trực tâm H nên IH AB suy ra 3 điểm I, H, J thẳng hàng
Theo câu 2/ suy ra J cố định nên I thuộc đường thẳng qua J và vuông góc với AB
tại J
0,5 0,5 0,25 0,25