KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học : 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 1) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ Bài 1: ( 2 điểm) Cho P = 4 3 1 1 4 3 x x x x x x                1/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. 2/ Rút gọn P 3/ Tìm x để P = 9 Bài 2: ( 2 điểm) Một tổ sản xuất, theo kế hoạch phải sản xuất 200 sản phẩm trong một thời gian đã định. Sau khi thực hiện được 3 5 kế hoạch thì tổ được bổ sung thêm người nên năng suất của tổ tăng thêm 6 sản phẩm mỗi ngày. Nhờ vậy, tổ đã hồn thành kế hoạch trước thời hạn 3 ngày. Hỏi năng suất mỗi ngày lúc đầu của tổ là bao nhiêu sản phẩm ? Bài 3: ( 2 điểm) Cho x, y là hai số ngun dương thỏa hệ: 2 2 76 960 xy x y x y xy         Tính x 2 + y 2 . Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm S khác O sao cho SA = R , từ S vẽ cát tuyến SCD đến (O). 1/ Biết SD – SC = R. Tính SC, SD theo R. 2/ Vẽ dây cung DE vng góc với AB, CE cắt AB tại J. Tính OJ theo R. 3/ AC và BD kéo dài cắt nhau tại I, gọi H là giao điểm của AD và BC . a/ Chứng minh HJ  AB b/ Khi cát tuyến SCD quay quanh S thì I chạy trên đường nào ? HẾT ĐÁP ÁN KỲ THI TS VÀO 10 THĐ( hệ số 1) Năm học 2010 – 2011 Bài Đáp án và hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 (2 đ) 1/ (0,5đ) Tìm được x  0 và x  2 2/ (1,0 đ) P = 2 ( 4) ( 3) 1 1 4 3 (1 )(1 ) (1 ) x x x x x x x x x                        0,5 0,5 3/ (0,5đ) 2 9 (1 ) 9 1 3 P x x         2 4 x x         Kết luận x = 4 0,25 0,25 Bài 2 (2 đ) G ọi x (sản phẩm) l à năng su ất mỗi ng ày ban đ ầu của tổ ( x nguy ên dương) Như vậy 3 5 kế hoạch nghĩa là thực hiện được 200. 3 5 = 120 (sản phẩm) Thời gian hoàn thành kế hoạch dự định là: 200 x Thời gian thực hiện 3 5 kế hoạch đầu là: 120 x Thời gian thực hiện 2 5 kế hoạch còn lại là: 80 6 x  Viết được phương trình : 2 200 120 80 3 6 3 18 480 0 x x x x x         Tìm được x = 10, x = -16 (loại) Kết luận năng suất ban đầu của tổ là 10 sản phẩm/ ngày 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 (2 đ) Ta có ( ) 76 ( ) 960 xy x y xy x y         nên xy, x+y là nghiệm của phương trình X 2 -76X + 960 = 0  X= 60, X = 16 Do đó 60 16 x y xy       (I) hoặc 16 60 x y xy       (II) Hệ (I) không có nghiệm nguyên dương Hệ (II) có nghiệm nguyên dương (x=10, y =6) hoặc (x=6, y = 10) Tính được x 2 + y 2 = 136. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Bài 4 (4 đ) 1/ (1,5)  SAD   SCB nên SB SD SC SA  Suy ra: SA.SB = SC.SD.= 3R 2 Giải hệ:      RSCSD RSDSC 2 3. Ta được: SC = 2 )131( R SD = 2 )131( R 0,5 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ đến câu 2/ (0,25) 2/ (1,0) Vẽ đường kính CP, chứng minh được  COJ   SOC Suy ra: OC OJ OS OC  hay: OJ.OS = OC 2 = R 2 suy ra OJ = 2 R 0,5 0,25 0,25 3/ (1, 5 ) a/ Chứng minh:   CJA CHA Suy ra: tứ giác CAJH nội tiếp và có  HCA = 1v nên HJ  AB b/  AIB có trực tâm H nên IH  AB suy ra 3 điểm I, H, J thẳng hàng Theo câu 2/ suy ra J cố định nên I thuộc đường thẳng qua J và vuông góc với AB tại J 0,5 0,5 0,25 0,25 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học : 2 010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 1) Thời gian:. quay quanh S thì I chạy trên đường nào ? HẾT ĐÁP ÁN KỲ THI TS VÀO 10 THĐ( hệ số 1) Năm học 2 010 – 2011 Bài Đáp án và hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 (2 đ) 1/ (0,5đ) . 2 200 120 80 3 6 3 18 480 0 x x x x x         Tìm được x = 10, x = -16 (loại) Kết luận năng suất ban đầu của tổ là 10 sản phẩm/ ngày 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25