Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 3 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c Ta có Trong một tam giác vuông Cạnh góc vu[.]
BÀI MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c Ta có: b b sin B b a.sin B vµ a = a sin b c c cosB c a.cosB vµ a = a cosB b b tan B b c.tan B vµ c = c tan B c c cot B c b.cot B b = b cot B ã Trong mt tam giác vng: Cạnh góc vng = (cạnh huyền) x (sin góc đối) = (cạnh huyền) x (cosin góc kề) Cạnh góc vng = (cạnh góc vng cịn lại) x (tan góc đơi) = (cạnh góc vng cịn lại) x (cot góc kề) • Giải tam giác tính độ dài cạnh số đo góc dựa vào kiện cho trước toán II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Giải tam giác vng Phương pháp giải: Để giải tam giác vuông, ta dùng hệ thức cạnh góc tam giác vng sử dụng máy tính cầm tay bảng lượng giác để tính yếu tố cịn lại Chú ý: Các tốn giải tam giác vng bao gồm: - Giải tam giác vuông biết độ dài cạnh số đo góc nhọn; - Giải tam giác vuông biết độ dài hai cạnh 1A Cho tam giác ABC vuông A Gọi BC = a, AC = b, AB = c Giải tam giác ABC, biết: a) b = 10 cm, C = 30° ; b) a = 20cm , B =35°; c) a = 15cm, b = 10cm; 1B d) b = 12cm, c = 7cm Cho tam giác ABC vuông A Gọi BC = a, AC = b, AB = c 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Giải tam giác ABC, biết rằng: a) c =3,8 cm, B = 51°; b) a = 11cm, C = 60° Dạng Tính cạnh góc tam giác Phương pháp giải: Làm xuất tam giác vuông để áp dụng hệ thức cách kẻ thêm đường cao 2A Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, ABC 38 ACB 30 Gọi N chân đường vng góc hạ từ A xng cạnh BC Hãy tính: a) Độ dài đoạn thẳng AN; b) Độ dài đoạn thang AC 2B Cho tam giác ABC, có BC = cm, B 60 C 40 Hãy tính: a) Chiều cao CH cạnh AC b)Diện tích tam giác ABC 3A Cho tam giác ABC có B 60 , C 50 AC =3,5cm Tính diện tích tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 3B Tứ giác ABCD có đường chéo cắt O Cho biết AC=4cm, BD = 5cm, AOB 60 Tính diện tích tứ giác ABCD Dạng Toán ứng dụng thực tế Phương pháp giải: Dùng hệ thức cạnh góc tam giác vng để giải tình thực tế 4A Một cột đèn có bóng mặt đất dài 7,5 m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 42° Tính chiều cao cột đèn 4B Một cầu trượt cơng viên có độ dốc 28° có độ cao 2,1 cm Tính độ dài mặt cầu trượt (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Dạng Toán tống hợp Phương pháp giải: Vận dụng linh hoạt số hệ thức cạnh góc tam giác vng để giải tốn 5A Cho tam giác ABC vng A, có AC > AB đường cao AH Gọi D, E hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh AD.AB = AE.AC tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED b) Cho biết BH = cm, HC = 4,5 cm: 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên i) Tính độ dài đoạn thẳng DE; ii) Tính số đo góc ABC (làm trịn đến độ); iii) Tính diện tích tam giác ADE 5B Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC H Gọi E, F, G theo thứ tự trung điểm AH, BH, CD a) Chứng minh tứ giác EFCG hình bình hành b) Chứng minh BEG 90 c) Cho biết BH = cm, BAC 30 Tính SABCD SEFCG III BÀI TẬP VỂ NHÀ Cho tam giác ABC vng A, có BC = a, AC = b, AB = c Giải tam giác ABC, biết: a) b = 5,4 cm, C = 30°; b) c = 10 cm, C = 45° Cho tam giác ABC vng A, có BC = a, AC = b, AB = c Giải tam giác ABC, biết: a) a = 15 cm, b = 10 cm; b) b = 12 cm, c = cm Cho tam giác ABC có B = 60°, C = 50° AC = 35 cm Tính diện tích tam giác ABC Cho tứ giác ABCD có A D 90 ,C 30 , AB=4cm AD = 3cm Tính diện tích tứ giác ABCD 10 Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH, HB = 9cm, HC = 16 cm a) Tính AB, AC, AH b) Gọi D E hình chiếu vng góc H AB AC Tứ giác ADHE hình gì? c) Tính chu vi diện tích tứ giác ADHE d) Tính chu vi diện tích tứ giác BDEC 11 Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = cm, BC = cm a) Giải tam giác vuông ABC (số đo góc làm trịn đến độ) b) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt đường thẳng AC D Tính độ dài đoạn thẳng AD, BD c) Gọi E, F hình chiếu A BC BD Chứng minh hai tam giác BEF BDC đồng dạng 12 Cho tam giác ABC vuông A biết AB = 21 cm, C = 40° Tính độ dài đường phân giác BD ABC , với D nằm cạnh AC 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 13 Một cột đèn điện AB cao m có bóng in mặt đất AC dài 3,5 m Hãy tính BCA (làm tròn đến phút) mà tia nắng mặt trời tạo với mặt đất 14 Chứng minh: a) Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh ấy; b) Diện tích tứ giác nửa tích hai đường chéo nhân với sin góc nhọn tạo hai đường chéo BÀI MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG 1A a) Sử dụng tỉ số cosC sinC, tính a 20 10 c 600 cm, cm B b) Sử dụng tỉ số sinB cosB, tính được: b 20.sin350 11,47cm, c=20.cos350 16,38cm c) Sử dụng định lý Pytago tỉ số sinB, tính được: c 5 cm, sinB= 10 41,80 , C 48,2 B 15 d) Tương tự c) ta có a 193 cm, tanB= 12 59,70 , C 30.30 B 1B tương tự 1A 2A a) Cách Sử dụng tỉ số lượng giác tam giác vng NAB NAC có BN.tanB = NC.tanC , Chú ý BN + NC = BC tính BN 4,67cm; AN 3,65cm; Cách Gợi ý: Kẻ CH vng góc với AB H b) Xét ANC vng có: AC AN AC 7,3cm sin C 2B a) Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng HCB có CH 3 cm , AC 5,28cm sin C b) Tương tự, áp dụng Pytago hệ thức cạnh góc tam giác vng, tính được: 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên S 3.3,93 10,21cm AH,BH AB 3,93cm Ta có 3A Kẻ AH BC H Áp dụng hệ thức cạnh góc AHC vng H, tính AH 2,68cm vµ HC 2,25cm Tương tự tam giác vng HAB, tính BH 1,34cm BC 3,59cm, S ABC 4,81cm 3B Gợi ý: Kẻ AH CK vng góc với BD 4A a) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao cột đèn AB, bóng cột đèn mặt đất AC Áp dụng hệ thức cạnh đường cao ABC Vng A, ta tính AB 6,75m 2,1 4,5m sin 280 4B Tương tự 4A Độ dài cầu trượt 5A a) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông AHC AHB ta có: AE.AC AH AD.AB ABC AED (c.g.c) b) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ABC tính AH = 3cm DE = 3cm Trong AHB vng ta có: tan ABC AH 27 ABC 56 , S ADE cm HB 13 5B a) Chú ý EF đường trung bình tam giác HAB b) Chứng minh F trực tâm tam giác BEC sử dụng a) c) Sử dụng tỉ số sinA tam giác vuông HAB tỉ số tanA tam giác vuông BAC để t ính AB, CB AC, EC Tương tự 1A 1B Tương tự 1A 1B Tương tự 3A ta có S ABC 509,08cm Kẻ BH DC H Chú ý diện tích ABCD tổng diện tích ABHD BHC 10 Tương tự 5A 11 a) HS tự làm b) HS tự làm 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên c) Tương tự 5A Ta có BEF BDC (c.g.c) 12 ABD 25 Áp dụng tỉ số lượng giác tam giác vng ABD ta có: BD 21 21,19cm cos250 13 Tương tự 4A 14 a) Giả sử tam giác ABC có A 90 , kẻ đường cáo BH Ta có BH=AB.sin A 1 S ABC AC.BH AB.AC.sin A 2 b) Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O có AOB 90 , Kẻ AH BD H CK BD K ta có : AH=OA.sin 1 S ABD BD.AH BD.OA.sin 2 1 S CBD BD.CK BD.OC.sin 2 1 S ABCD S ABD S CBD BD.OA.sin BD.OC.sin BD.AC.sin 2 Tương tự: 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên