Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐÓI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I TÓM TẮT LÝ THUYỂT 1 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng bất kì Gọi[.]
BÀI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐĨI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN I TĨM TẮT LÝ THUYỂT Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Cho đường trịn (O; R) đường thẳng Gọi d khoảng cách từ tâm O đường tròn đến đường thẳng Ta có bảng vị trí tương đối đường thẳng đường trịn: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn , số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường tròn cắt Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường trịn khơng giao dR Định lý Nếư đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc v ới bán kính qua tiếp điểm II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Cho biết d, R, xác định vị trí tương đối đường thẳng đường tròn ngược lại Phương pháp giải: So sánh d R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ đường thẳng đường trịn nêu phần Tóm tắt lý thuyết 1.Điền vào chỗ trống ( ) bảng sau (R bán kính đường trịn, d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng): R cm d Vị trí tương đối đường thẳng dường trịn cm cm cm Tiếp xúc cm 2A Trên mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4) Hãy xác định vị trí tương đối đ ường trịn (A; 3) trục tọa độ 2B Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(2; 4) Hãy xác định vị trí tương đối đ ường trịn (B; 3) trục tọa độ 3A Cho a, b hai đường thẳng song song cách khoảng 2cm Lấy điểm O a vẽ đường tròn (O; cm) Chứng minh đường tròn tiếp xúc với đường thẳng b 3B Cho a, b hai đường thẳng song song cách m ột kho ảng cm Lấy điểm O b vẽ đường tròn (O; cm) Chứng minh đường tròn cắt a hai điểm phân biệt 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên Dạng Xác định vị trí tâm đường trịn có bán kính cho trước tiếp xúc với đường thẳng cho trước Phương phấp giải: Xác định xem tâm đường tròn cách đường thẳng cho tr ước m ột kho ảng sử dụng tính chất điểm cách đường thẳng cho tr ước m ột kho ảng cho trước 4A Cho đường thẳng xy.Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với đường thẳng xy nằm đường nào? 4B Cho hai đường thẳng a b song song với nhau, cách khoảng h Một đường tròn (O) tiếp xúc với a b Hỏi tâm O di động đường nào? Dạng Bài liên quan đến tính độ dài Phương pháp giải: Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý tính ch ất ti ếp ến định lý Pytago 5A Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm điểm A cách O 10 cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn B tiếp điểm.Tính độ dài đoạn AB 5B Cho đường tròn (O; R) dây Vẽ tiếp tuyên song song vói AB, cắt tia OA, OB M N Tính diện tích tam giác OMN 6A Cho đường trịn (O; cm) điểm A chạy đường trịn Từ A vẽ tiếp tuyến xy Trên xy lấy điêm M cho AM = cm Hỏi điểm M di động đường A chạy (O)? 6B Cho đường tròn (O; cm) điểm A (O) Từ A kẻ cát tuyến với (O), cắt (O) B C Cho biết AB = BC kẻ đường kính COD, tính độ dài đoạn thẳng AD III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho đường thẳng xy qua điểm A nằm đường tròn (O; R) Chứng minh đường thẳng xy đường tròn (O; R) cắt Cho đường tròn (O; cm) điểm A cho OA = cm Đường thẳng xy qua điểm A Chứng minh đường thẳng xy đường trịn (O; cm) có điểm chung Cho điểm A cách đường thẳng xy 12 cm a) Chứng minh (A; 13cm) cắt đường thẳng xy hai điểm phân biệt b) Gọi hai giao điểm (A; 13 cm) với xy B, C Tính độ dài đoạn thẳng BC 10 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Lấy C điểm thuộc (O) gọi d tiếp tuyến qua c với (O) Kẻ AE BF vng góc với d; CH vng góc vói AB a) Chứng minh CE = CF CH2 = AE.BF 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Khi C di chuyển nửa đường trịn, tìm vị trí điểm C để EF có độ dài lớn VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 5cm 6cm 4cm 3cm 6cm 7cm Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Cắt Tiếp xúc Khơng giao 2A (A;3) Không giao với Ox tiếp xúc với Oy 2B (B) Cắt Oy hai điểm phân biệt (B) không cắt Ox 3A O thuộc a nên O cách b khoảng 2cm (O;2cm) tiếp xúc với b 3B Kẻ H Ta có OH=3cm < R nên a cắt (O) hai điểm phân biệt 4A Tâm đường tròn nằm hai đường thẳng a,b song song với đường thảng xy cách xy khoảng 1cm 4B O nằm đường thẳng song song với a,b khoảng 5A vuông B, từ suy AB= 8cm 5B Tiếp tuyến MN, tiếp điểm K Vì Nên tính Tính Từ 6A Tính OM = M di chuyển (O;4cm) 6B Chứng minh OB đường trung bình tam giác CDA, suy AD = 4cm Kẻ OH vng góc với xy suy Mặt khác A nằm đường tròn (O;R) nên Kẻ OH vng góc với xy suy Mặt khác A nằm đường tròn (O;R) nên OA=R đpcm a) Kẻ OH vng góc với xy OH =12cm