Toanhocsodo ĐT 0945943199 CHƯƠNG IV HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI 1 HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) VÀ ĐỒ THỊ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số a) Nếu a > 0[.]
CHƯƠNG IV HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) VÀ ĐỒ THỊ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Sự đồng biến nghịch biến hàm số a) Nếu a > hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nghịch biến x < đồng biến x > b) Nếu a < hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đồng biến x < nghịch viến x > Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) parabol qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O đỉnh parabol) - Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị - Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính giá trị hàm số điểm cho trước Phương pháp giải: Giá trị hàm số y = ax2 điểm x = x0 y0 = 1A Cho hàm số y = f(x) = -2x2 a) Tìm giá trị hàm số x nhận giá trị -2; - b) Tìm giá trị a, biết f(a) = -10 + c) Tìm điều kiện b, biết f(b) ≥ 4b + 1B Cho hàm số y = f(x) = 3x2 a) Tìm giá trị hàm số x nhận giá trị -3; - b) Tìm a biết f(a) = 12 + c) Tìm a biết f(b) ≥ 6b + 12 2A Cho hàm số y = (2m + 1)x2 (m tham số) Tìm giá trị tham số m để: a) Đồ thị hàm số qua điểm A 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Đồ thị hàm số qua điểm (x0; y0) với (x0; y0) nghiệm hệ phương trình 2B Cho hàm số y = (2m – 1)x2 (m tham số) a) Tìm giá trị m để y = -2 x = -1 b) Tìm giá trị m biết (x;y) thỏa mãn: i) ii) 3A Một vật rơi độ cao so với mặt đất 100m Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính mét) vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính giây) đ ược cho công thức S = 4t2 a) Hỏi sau khoảng thời gian giây giây vật cách mặt đất mét? b) Sau thời gian vật tiếp đất? 3B Một khách du lịch chơi trò Bungee từ tỉnh tháp Macao coa 234 mét so với mặt đất Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính mét) người rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính giây) cho cơng thức: a) Hỏi sau khoảng thời gian giây du khách cách mặt đất mét? b) Sau khoảng thời gian du khách cách mặt đất 71,5 mét? Dạng Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp giải: Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Ta có: Nếu a > hàm số nghịch viến x < đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > 4A Cho hàm số y = (3m + 2)x2 với Tìm giá trị tham số m để hàm số: a) Đồng biến với x < b) Nghịch biến với x < c) Đạt giá trị nhỏ d) Đạt giá trị lớn 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 4B Cho hàm số y = (3m – 4)x2 với Tìm giá trị tham số m để hàm số: a) Nghịch biến với x > b) Đồng biến với x > c) Đạt giá trị lớn d) Đạt giá trị nhỏ 5A Cho hàm số y = (-m2 – 2m – 3)x2 a) Chứng minh với tham số m, hàm số nghịch biến với x > đ ồng biến với x < b) Tìm giá trị tham số m để 5B Cho hàm số y = với Tìm giá trị tham số m để hàm số đồng biến với x > nghịch biến với x < Dạng Vẽ đồ thị hàm số Phương pháp giải: Ta thực bước sau: Bước Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng x y hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Bước Biểu diễn điểm đặc biệt mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị dạng parabol hàm số qua điểm đặc biệt 6A Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P) a) Xác định a để (P) qua điểm b) Với giá trị a vừa tìm trên, hãy: i) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ; ii) Tìm điểm (P) có tung độ 2; iii) Tìm điểm (P) hai trục tọa độ 6B Cho hàm số y = (m – 1)x2 (m ≠ 0) có đồ thị parabol (P) a) Xác định a để (P) qua điểm b) Với giá trị m vừa tìm trên, hãy: i) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ; 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên ii) Tìm điểm (P) có tung độ 1; iii) Tìm điểm (P) có tung độ gấp đơi hồnh độ 7A Cho hàm số y = x2 có đồ thị parabol (P) a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ; b) Trong điểm A(1; 2), B(-1;-2) C(10; -200), điểm thuộc (P), điểm không thuộc (P)? Dạng Tọa độ giao điểm parabol đường thẳng Phương pháp giải :Cho parabol (P) : y = ax2 (a ≠ 0) đường thẳng d : y = mx + n Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (P) d ta làm sau: Bước Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: ax2 = mx + n (*) Bước Giải phương trình (*) ta tìm nghiệm (nếu có) Từ ta tìm tọa độ giao điểm (P) d Chú ý: Số nghiệm (*) số giao điểm (P) d, cụ thể: - Nếu (*) vơ nghiệm d khơng cắt (P) - Nếu (*) vơ nghiệm kép d tiếp xúc với (P) - Nếu (*) có nghiệm phân biệt d cắt (P) điểm phân biệt 8A Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng d : a) Vẽ (P) d hệ trục tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) d c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình 8B Cho parabol (P) : y = 2x2 đường thẳng d : a) Vẽ (P) d hệ trục tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) d c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình: 2x2 – x – < 9A Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Tìm điểm thuộc (P) thỏa mãn: i) Có tung độ ii) Cách hai trục tọa độ c) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình 2x2 – 2m + = theo m 9B Cho parabol (P) : y = x2 a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x – 2m + = III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 Không vẽ đồ thị tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau: (m tham số) a) y = x2 y = x; b) y = x2 y = 2x - 1; c) y = x2 y = 2x -3; 11 Cho hàm số y = số: a) A(2; m); d) y = - x2 y = mx + m2 – x2 Xác định giá trị tham số m để điểm sau thuộc đồ thị hàm b) c) 12 Cho hàm số y = (m2 + 2m + 3)x2 (m tham số) a) Chứng minh hàm số nghịch biến với x < đồng biến với x > b) Tìm giá trị m biết x = x = -1 y = 13 Cho hàm số hàm số: a) Nghịch biến với x > 14 Cho hàm số y = (3m + 1)x2 với với Tìm giá trị tham số m để b) Đồng biến với x > Tìm giá trị cua tham số m để đồ thị hàm số: a) Đi qua điểm A 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Đi qua điểm B(x0;y0) với (x0;y0) nghiệm hệ phương trình: 15 Mọt cá heo biểu diễn nhảy lên khỏi mặt nước khoảng 4m nhảy xuống Quãng đường nhảy xuống S (đơn vị mét) cá heo phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính giây) cho cơng thức: S = t2 a) Hỏi sau khoảng thời gian 1,5 giây tính từ lúc cá heo nhảy xuống, cá heo cách mặt nước mét ? b) Sau thời gian cá heo tiếp nước tính từ lúc cá heo nhảy xuống 16 Cho hàm số y = ax2 có đồ thị parabol (P) a) Tìm hệ số a biết (P) qua điểm M(-2; 4) b) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ điểm N(2; 4) c) Vẽ (P) d xác định câu a) b) hệ trục tọa độ d) Tìm tọa độ giao điểm (P) d câu a) b) 17 Cho parabol (P) : y = 2x2 d : y = a) Vẽ (P) d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) d c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình: CHƯƠNG IV CHƯƠNG HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) VÀ ĐỒ THỊ 1A a) Tìm b) Ta có c) Ta có Từ tìm 1B Tương tự 1A a) Tìm 6.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên b)ta có c) Ta có 2A a) Thay tọa độ điểm A với vào phương trình b) Do (-2; 1) nghiệm hệ phương trình Tìm m = nên tương tự Câu a) ta tìm 2B Tương tự 2A a) Tìm b) i) ; ii) m = 3A a) Tính S(3) = 36m; S(5) = 100m Vật cách mặt đất sau thời gian giây 100 S(3) = 64m sau thời gian giây 0m b) Ta có 4t2 = 100 Tìm t = 5(s) 3B Tương tự 3A a) ta có s(4) = 130(m) b) t = 5(s) 4A a) Ta có 3m + < Từ tính b) Ta có 3m + > Từ tính c) Ta có 3m + > Từ tính d) Ta có 3m + < Từ tính 4B Tương tự 4A a) 5A b) c) d) a) Ta có a = -m2 - 2m - = - (m + 1)2 - < 0, m ĐPCM b) Ta có (-m2 - 2m - 3) Tìm 7.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên 5B Ta có Từ tìm 6A a) Từ , tìm a = b) i) Đồ thị hàm số y = 2x2 (hình vẽ) ii) Cho y = ta tìm Vậy điểm cần tìm (1; 2) (-1; 2) iii) Có M cách Ox, Oy nên ta có Tìm Vậy điểm cần tìm 6B Tương tự 6A a) b) i HS tự vẽ ii) iii) (0;0), (6;12) 7A a) Học sinh tự làm b) Thay x = 1, y = vào (P), ta đẳng thức ln A thu ộc (P) T ương t ự ta có B (-1; -1), C (10; -200) không thuộc (p) 7B Tương tự 7A a) Học sinh tự làm b) Các điểm B, C thuộc (P), điểm A không thuộc (P) 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 8A a) Đồ thị (P) d hình vẽ b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) Tìm x = Vậy giao điểm (0; 0) c) Dựa vào đồ thị, ta thấy x ≤ nghiệm bất phương trình 8B Tương tự 8A a) Học sinh tự làm b) i) Ta tìm điểm ii) Ta tìm điểm (0; 0), c) Ta có: 2x2 = 2m - Đường thẳng d : y = 2m - song song v ới tr ục hoành D ựa vào đồ thị, ta có: * Với : Phương trình có nghiệm x = * Với : Phương trình hai nghiệm * Với : Phương trình vơ nghiệm ; 9B Tương tự 9A a) Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số b) Với m = 2: Phương trình có nghiệm x = Với m > 2: Phương trình có hai nghiệm 9.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên Với m < 2: Phương trình vơ nghiệm 10 a) Hai giao điểm O (0;0) b) Tìm N(1;1) c) Không tồn giao điểm d) Ta có 11 a) Ta có m = b) Ta có c) Ta có 12 Tương tự 5A a) Ta có b) Ta có (ln đúng) Tìm 13 Tương tự 4A a) Tìm b) Tìm 14 Tương tự 2A a) Tìm m = b) Tìm 15 Tương tự 3A a) Ta có S(,15) = 2,25(m) cá heo cách mặt trước sau 1,5 giây 1,75 mét b) Tính t = giây 16 a) Tìm a = b) Ta có d qua O nên d :y = mx Vì d qua N(2; 4) nên = 2m Tìm đ ược m = Vậy d : y = 2x 10.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên c) Đồ thị (p) d hình vẽ d) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = 2x Tìm Vậy tọa độ giao điểm (P) d là: (0; 0) (2; 4) 17 Tương tự 8A a) Học sinh tự làm b) Tọa độ giao điểm (P) d (0; 0) c) Tính 11.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ không làm không nên