��I HÅC TH�I NGUY�N TR×ÍNG ��I HÅC S× PH�M PH�M THÀ THU TRANG SÜ TÇN T�I NGHI�M CÕA PH×ÌNG TR�NH VI PH�N C�P BA VÎI �I�U KI�N BI�N D�NG BA �I�M V� D�NG T�CH PH�N LU�N V�N TH�C S� TO�N HÅC Th¡i Nguy¶n[.]
I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC S× PHM PHM TH THU TRANG Sĩ TầN TI NGHIM CếA PHìèNG TRNH VI PH N CP BA VỴI IU KIN BIN DNG BA IM V DNG TCH PH N LUN VN THC S TON HÅC Th¡i Nguy¶n - 2019 c I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC S× PHM PHM THÀ THU TRANG SÜ TầN TI NGHIM CếA PHìèNG TRNH VI PHN CP BA VỴI IU KIN BIN DNG BA IM V DNG TCH PH N Ng nh: TON GII TCH M¢ sè: 8.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa hồc TS TRN NH HỊNG Th¡i Nguy¶n - 2019 c Líi cam oan Tổi xin cam oan rơng nởi dung trẳnh by luên vôn ny l trung thỹc v khổng trũng l°p vỵi · t i kh¡c Tỉi cơng xin cam oan rơng mồi sỹ giúp ù cho viằc thỹc hiằn luên vôn ny  ữủc cÊm ỡn v cĂc thổng tin trẵch dăn luên vôn  ữủc ch ró nguỗn gốc ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2019 TĂc giÊ luên vôn PhÔm Th Thu Trang XĂc nhên cừa khoa ToĂn XĂc nhên cừa ngữới hữợng dăn khoa hồc TS TrƯn ẳnh Hũng i c Lới cÊm ỡn Trữợc trẳnh by nởi dung chẵnh cừa luên vôn, tổi xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc tợi TS TrƯn ẳnh Hũng, ngữới thƯy tên tẳnh hữợng dăn tổi suốt quĂ trẳnh nghiản cựu tổi cõ th hon thnh luên vôn ny Tổi xin trƠn trồng cÊm ỡn Ban Gi¡m hi»u, khoa To¡n cịng to n thº c¡c th¦y cỉ giĂo trữớng HSP ThĂi Nguyản  truyÃn thử cho tổi nhỳng kián thực quan trồng, tÔo iÃu kiằn thuên lủi v cho tổi nhỳng ỵ kián õng gõp quỵ bĂu suốt quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn BÊn luên vôn chưc chưn s khổng trĂnh khọi nhỳng khiám khuyát vẳ vêy rĐt mong nhên ữủc sỹ õng gõp ỵ kián cừa cĂc thƯy cổ giĂo v cĂc bÔn hồc viản luên vôn ny ữủc hon ch¿nh hìn Ci cịng xin c£m ìn gia ¼nh v bÔn b  ởng viản, khẵch lằ tổi thới gian hồc têp, nghiản cựu v hon thnh luên vôn Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn! ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2019 TĂc giÊ PhÔm Th Thu Trang ii c Mưc lưc Trang b¼a phư Líi cam oan Líi c£m ỡn Mửc lửc M Ưu Mởt số kián thực cì sð i ii iii 1.1 Mët sè nh lỵ im bĐt ởng 1.2 To¡n tû Fredholm 1.3 H m Green Sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba vợi iÃu kiằn biản dÔng ba im v dÔng tẵch phƠn 12 2.1 Sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba vợi iÃu kiằn biản dÔng ba iºm 2.2 12 Sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba vợi iÃu kiằn biản dÔng tẵch phƠn Kát luên Ti liằu tham khÊo 24 35 36 iii c Mởt số kỵ hiằu v viát tưt R tªp c¡c sè thüc ∅ tªp réng A⊂B A A∪B hđp cõa hai tªp hđp A v B A∩B giao cừa hai têp hủp A v B AìB tẵch Descartes cừa hai têp hủp ker(f ) hÔt nhƠn cừa Coker(f ) ối hÔt nhƠn cừa kát thúc chựng minh l tªp cõa iv c B f f A v B M Ưu Phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba cõ nhiÃu ựng dửng a dÔng cĂc lắnh vỹc vêt lỵ, k thuêt [1], [9] Chng hÔn nhữ bi toĂn xt ở vóng cừa mởt dƯm ba lợp ữủc tÔo thnh bi cĂc lợp song song cĂc vêt liằu kh¡c [8], b i to¡n nghi¶n cùu dáng ch£y cõa mởt mng mọng chĐt lọng nhợt trản bà mt rưn, mởt mng nhữ vêy chÊy xuống mởt vêt liằu theo hữợng thng ựng s chu Ênh hững cừa sực công bà mt, lỹc hĐp dăn cụng nhữ ở nhợt [12] NhiÃu phữỡng trẳnh cừa hằ dao ởng cụng ữủc ữa và cĂc hằ phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba [11] Trong c¡c b i to¡n â, c¡c i·u ki»n bi¶n ữủc dăn án cõ th dÔng ba im, dÔng tẵch phƠn hay cĂc dÔng phi tuyán Nghiản cựu sỹ tỗn tÔi v nhĐt nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba Ưy ừ vợi cĂc loÔi iÃu kiằn biản khĂc thu hút ữủc nhiÃu sỹ quan tƠm cừa cĂc nh toĂn hồc K thuêt khĂ phờ bián ữủc sỷ dửng nghiản cựu cĂc phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba l phữỡng phĂp nghiằm trản v nghiằm dữợi [6], [7] v cĂc phữỡng phĂp liản tửc dỹa tr¶n vi»c ¡nh gi¡ ti¶n nghi»m cõa mët hå c¡c bi toĂn vợi mởt tham số thảm vo, sau õ sỷ dửng cĂc nh lỵ và im bĐt ởng [2], [3], [4], [5] Chúng tổi  chồn luên vôn Sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba vợi iÃu kiằn biản dÔng ba im v dÔng tẵch phƠn Mửc ẵch cừa luên vôn l trẳnh by lÔi mët sè k¸t qu£ cõa Abdelkader Boucherif [3], [4] v· sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba ¦y õ: y 000 (t) = f (t, y(t), y (t), y 00 (t)), c < t < 1, hai trữớng hủp, iÃu kiằn biản Dirichlet ba im v iÃu kiằn biản dÔng tẵch phƠn Luên vôn gỗm phƯn m Ưu, hai chữỡng nởi dung, phƯn kát luên v ti liằu tham khÊo Chữỡng trẳnh by mởt số kián thực cỡ s và mởt số nh lẵ im bĐt ởng, toĂn tỷ Fredholm v hm Green Chữỡng trẳnh by mởt số iÃu kiằn ừ Ôt ữủc Ănh giĂ tiản nghiằm cừa mởt hồ bi toĂn cho phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba Ưy ừ hai trữớng hủp: iÃu kiằn biản dÔng ba im v iÃu kiằn biản dÔng tẵch phƠn Sau õ sỷ dửng cĂc nh lỵ im bĐt ởng chựng minh mởt số kát quÊ và sỹ tỗn tÔi nghiằm c Chữỡng Mởt số kián thực cỡ s Chữỡng ny trẳnh by mởt số kián thực cỡ s cƯn thiát cho chữỡng sau, ữủc tham khÊo tứ cĂc ti liằu [10], [13] 1.1 Mởt số nh lỵ im bĐt ởng Cho Ănh xÔ T : A A Méi nghi»m gåi l mët iºm b§t ëng cõa Ănh xÔ x cừa phữỡng trẳnh x = Tx ữủc T Mởt số nh lỵ im bĐt ởng sau Ơy l cĂc nh lỵ nÃn tÊng cỡ bÊn ữủc sỷ dửng phờ bián chựng minh sỹ tỗn tÔi nhĐt nghiằm cừa cĂc phữỡng trẳnh vi phƠn nh lỵ im bĐt ởng Banach cho cĂc toĂn tỷ co vợi hằ số co k nh lỵ im bĐt ëng Brouwer cho c¡c to¡n tû li¶n tưc khỉng gian hỳu hÔn chiÃu nh lỵ im bĐt ởng Schauder cho c¡c to¡n tû ho n to n li¶n tưc tr¶n mởt têp lỗi, khĂc rộng v compact khổng gian Banach (vổ hÔn chiÃu) Ơy l mởt tờng quĂt hõa cừa nh lỵ bĐt ởng Brouwer nh lỵ im bĐt ởng Scheafer cho cĂc toĂn tỷ liản tửc v compact khæng gian Banach Ngo i mët sè nh lỵ im bĐt ởng quan trồng khĂc ữủc sỷ dửng nhiÃu nghiản cựu sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn phi c tuyán, chng hÔn nhữ nh lỵ Leray - Schauder cho cĂc toĂn tỷ compact trản mởt têp lỗi, khĂc rộng, b chn cừa khổng gian Banach Cũng vợi cĂc nh lỵ im bĐt ởng, lẵ thuyát bêc Brouwer v lẵ thuyát ch sè iºm b§t ëng cơng l nhúng cỉng cư quan trồng, ữủc ựng dửng nhiÃu nghiản cựu sỹ tỗn tÔi im bĐt ởng cừa cĂc Ănh xÔ liản tửc cụng nhữ sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa cĂc phữỡng trẳnh vi phƠn phi tuyán nh lỵ im bĐt ởng Banach Xt phữỡng trẳnh phi tuyán x = T x nh nghắa 1.1.1 metric (X, d) (xem [13]) ToĂn tỷ ữủc gåi l co vỵi h» sè k T :M ⊆X→X (1.1) trản khổng gian náu v ch náu d(T x, T y) ≤ kd(x, y) vỵi måi x, y ∈ M nh lỵ 1.1.2 v k cố nh, (1.2) k < (xem [13]) ( nh lỵ im bĐt ëng Banach (1922)) Gi£ sû r¬ng (i) T : M X M l mởt Ănh xÔ tứ M vo chẵnh nõ; (ii) M l têp õng, khĂc rộng khỉng gian metric ¦y õ (X, d); (iii) T l mởt Ănh xÔ co vợi hằ số k Khi õ phữỡng trẳnh (1.1) cõ nhĐt nghiằm x, tùc l T câ nh§t mët iºm b§t ëng trản M nh lỵ im bĐt ởng Banach cõ ỵ nghắa quan trồng giÊi tẵch, c biằt viằc chựng minh sỹ tỗn tÔi v nhĐt nghiằm cừa cĂc phữỡng trẳnh phi tuyán nh lỵ im bĐt ởng Brouwer KhĂc vợi nh lỵ im bĐt ởng Banach, nh lỵ im bĐt ởng Brouwer khổng ch tẵnh nhĐt cừa im bĐt ởng, nhiản cĂc c ... nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba vợi iÃu kiằn biản dÔng ba im v dÔng tẵch phƠn 12 2.1 Sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba vợi iÃu kiằn biản dÔng ba im ... tÔi nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba vợi iÃu kiằn biản dÔng ba im v dÔng tẵch phƠn 2.1 Sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp ba vợi iÃu kiằn biản dÔng ba im Nởi dung mửc ny ữủc... trẳnh vi phƠn cĐp ba vợi iÃu kiằn biản dÔng ba im v dÔng tẵch phƠn Mửc ẵch cừa luên vôn l trẳnh by lÔi mởt số kát quÊ cừa Abdelkader Boucherif [3], [4] và sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi