Luận văn thạc sĩ các đường tròn lemoine và họ các đường tròn tucker

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– TRỊNH VĂN DŨNG CÁC ĐƯỜNG TRÒN LEMOINE VÀ HỌ CÁC ĐƯỜNG TRỊN TUCKER LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thái Nguyên - 2020 c ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– TRỊNH VĂN DŨNG CÁC ĐƯỜNG TRÒN LEMOINE VÀ HỌ CÁC ĐƯỜNG TRÒN TUCKER Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN VIỆT HẢI Thái Nguyên - 2020 c i Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn cách hồn chỉnh, tơi ln nhận hướng dẫn giúp đỡ nhiệt tình PGS.TS Nguyễn Việt Hải, Giảng viên cao cấp Trường đại học Hải Phòng Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học mình, người đặt vấn đề nghiên cứu, dành thời gian hướng dẫn tận tình giải đáp thắc mắc tác giả suốt trình làm luận văn Tác giả học tập nhiều kiến thức chuyên ngành bổ ích cho công tác nghiên cứu thân Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy lớp Cao học Tốn K12B; Nhà trường phịng chức Trường; Khoa Toán – Tin, trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên quan tâm giúp đỡ tác giả suốt thời gian học tập trường Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Trung tâm Nghiên cứu Giáo dục Đào tạo Hải Phòng giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới tập thể lớp Cao học Toán K12B động viên giúp đỡ tác giả nhiều trình học tập làm luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho học tập nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2020 Tác giả Trịnh Văn Dũng c ii Danh mục hình 1.1 Ba đường đối trung đồng quy điểm Lemoine 1.2 Tính chất đường đối trung tam giác 1.3 L trọng tâm tam giác pedal 10 1.4 Hai đường đối song 14 1.5 Các cạnh đối song DE F K tam giác ABC 14 1.6 Mệnh đề 1.2.6 15 2.1 Đường tròn Lemoine thứ 2.2 Đường tròn Lemoine thứ hai 2.3 Dựng điểm Lemoine 2.4 Độ dài đường song song Lemoine 2.5 Độ dài đường đối song Lemoine 2.6 Tính bán kính đường tròn Lemoine thứ 35 2.7 Trục đẳng phương hai đường tròn Lemoine 2.8 Đường tròn Lemoine thứ ba 38 27 28 30 31 33 37 2.9 L trọng tâm ∆AAb Ac , ∆Ba BBc , ∆Ca Cb C 39 1 2.10 Bm K = BO = R 40 2 2.11 Các điểm S, L, K, M, U thẳng hàng 43 3.1 Lục giác Tucker 45 3.3 √ AKa : Ka L = λt : (2 ν − λt) 47 √ OK(t) : K(t)L = λt : νt 49 3.4 Các đường tròn Lemoine Ln , n = 0, 1, 2, 3.5 Các đường tròn Q.T.Bui 3.6 Đường tròn Taylor 54 3.2 c 52 53 iii 3.7 Đường tròn Gallatly 55 3.8 Hai đường tròn van Lamoen Kenmotu 56 3.9 Hai đường tròn van Lamoen Kenmotu 57 3.10 Hai đường tròn Tucker 59 3.11 Hai đường tròn Tucker tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp c 62 iv Mục lục Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Đường đối trung điểm Lemoine 1.1.1 Đường đối trung số tính chất 1.1.2 Tính chất điểm Lemoine 1.2 Đường đối song đường đối song Lemoine 13 1.3 Tọa độ Barycentric 17 1.3.1 Định nghĩa tính chất 17 1.3.2 Một số kết tọa độ barycentric 19 Chương Các đường tròn Lemoine 26 2.1 Đường tròn Lemoine thứ thứ hai 26 2.2 Một số cơng thức tính độ dài 30 2.3 Đường tròn Lemoine thứ 38 Chương Họ đường tròn Tucker trường hợp đặc biệt 44 3.1 Đường tròn Tucker C(t) 45 3.2 Một số đường tròn Tucker đặc biệt 51 3.3 Các đường tròn Tucker 58 3.4 Các đường tròn Tucker trực giao tiếp xúc 59 Tài liệu tham khảo 65 c Giới thiệu luận văn Mục đích đề tài luận văn Các yếu tố hình học xung quanh đường trịn Lemoine phong phú, liên quan sâu sắc đến vấn đề đường trịn hình học sơ cấp Đó khái niệm: Điểm Lemoine, trục Brocard, đường thẳng Lemoine, lục giác Lemoine, lục giác Tucker Bằng cách tham số hóa ta xây dựng họ đường trịn Tucker với phương trình tổng qt tọa độ barycentric vấn đề khác Đó lý để tơi chọn đề tài 00 Các đường trịn Lemoine họ đường tròn Tucker” làm luận văn thạc sĩ Mục đích đề tài là: - Trình bày đường trịn Lemoine gồm đường trịn Lemoine thứ nhất, đường tròn Lemoine thứ hai đường tròn Lemoine thứ ba tam giác ABC Bố cục chung xác định tâm, tính bán kính tính chất đặc trưng đường trịn Lemoine - Bằng cách sử dụng tọa độ barycentric, mở rộng lục giác Lemoine sang lục giác Tucker, tổng quát hóa đường tròn Lemoine thành họ đường tròn Tucker theo tham số t Từ quay trở lại xác định trường hợp đặc biệt khác họ đường tròn Tucker ứng dụng họ đường tròn Tài liệu tham khảo báo [4] đăng năm 2017 hai nhà hình học tên tuổi Sandor Nagydobai Kiss (Romania) Paul Yiu (USA) - Bồi dưỡng học sinh phổ thơng có khiếu Tốn, nâng cao khai thác chuyên đề hình học hay khó, chưa hệ thống giới thiệu chương trình Hình học phổ thơng giáo trình Hình học sơ cấp c 2 Nội dung đề tài, vấn đề cần giải Dựa vào tài liệu [1] [4], luận văn trình bày kiến thức bổ sung gồm đường đối trung, điểm Lemoine, đường song song, hệ tọa độ barycentric Từ nghiên cứu ba đường trịn Lemoine, tổng qt hóa nghiên cứu họ đường trịn Tucker phụ thuộc tham số độ dài t ứng dụng liên quan Nội dung luận văn chia làm chương: Chương Kiến thức chuẩn bị Trình bày kiến thức bổ sung là: Đường đối trung, điểm Lemoine, đường đối song tọa độ barycentric Nội dung chương bao gồm (có tham khảo chọn lọc [1], [6]): 1.1 Đường đối trung điểm Lemoine 1.2 Đường đối song đường đối song Lemoine 1.3 Tọa độ barycentric Chương Các đường tròn Lemoine Xây dựng đường tròn Lemoine dựa vào khái niệm đường đối song, đường đối trung, điểm Lemoine, lục giác Lemoine, Phát biểu chứng minh tính chất đặc trưng đường trịn Lemoine Chương bao gồm (có tham khảo chọn lọc [5]): 2.1 Đường tròn Lemoine thứ thứ hai 2.1 Một số công thức tính độ dài 2.4 Đường trịn Lemoine thứ ba Chương Họ đường tròn Tucker ứng dụng Dựa vào khái niệm lục giác Tucker (tổng quát hóa từ lục giác Lemoine), tiến hành tham số hóa theo độ dài cạnh đối song thu họ đường tròn Tucker Từ phương trình tổng quát lại nhận nhiều trường hợp đặc biệt ứng dụng họ đường trịn Nội dung chương bao gồm (có tham khảo chọn lọc [4]): c 3.1 Lục giác Tucker đường tròn Tucker C(t) 3.2 Một số đường tròn Tucker đặc biệt 3.3 Các đường tròn Tucker 3.4 Các đường tròn Tucker trực giao tiếp xúc c KÝ HIỆU TRONG LUẬN VĂN Stt Ký hiệu L T T0 S O9 σ P L1 ≡ (O1 , R1 ) L2 ≡ (O2 , R2 ) 10 OL 11 ω 12 L3 ≡ (O3 , R3 ) 13 C (t) Nội dung ký hiệu Trang Điểm Lemoine tam giác Là tâm vị tự đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 18 Là tâm vị tự ngồi đường trịn nội tiếp ∆ABC 18 Là diện tích ∆ABC 18 Là tâm Euler 18 hai lần diện tích ∆ABC 20 Là trọng tâm tam giác pedal 20 Đường tròn Lemoine thứ 28 Đường trịn Lemoine thứ hai 29 Trục Brocard 29 Góc Brocard 36 Đường tròn Lemoine thứ ba 38 Họ đường tròn Tucker tham số t 44 c (e) Giao hai đường thẳng Giao hai đường thẳng p1 x + q1 y + r1 z = 0, p2 x + q2 y + r2 z = điểm ! q r r p p q 1 ... 00 Các đường tròn Lemoine họ đường tròn Tucker? ?? làm luận văn thạc sĩ Mục đích đề tài là: - Trình bày đường trịn Lemoine gồm đường tròn Lemoine thứ nhất, đường tròn Lemoine thứ hai đường tròn Lemoine. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– TRỊNH VĂN DŨNG CÁC ĐƯỜNG TRÒN LEMOINE VÀ HỌ CÁC ĐƯỜNG TRỊN TUCKER Chun ngành: Phương pháp tốn sơ cấp Mã số: 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ... 1.1 Đường đối trung điểm Lemoine 1.2 Đường đối song đường đối song Lemoine 1.3 Tọa độ barycentric Chương Các đường tròn Lemoine Xây dựng đường tròn Lemoine dựa vào khái niệm đường đối song, đường