1 xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung... 3 xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp)
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 25/6/2013
Câu 1: (2Điểm) :
1
3 1
1
3
2
a
a a
a) Rút gọn A;
b) Tìm a sao cho P= 2
1
12
a
Câu 2: (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol y=x2 và đường thẳng y= mx- (m-2)2
Với m là tham số
1) xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung
2) Gọi hoành độ các điểm chung của đường thẳng và parabol là x1; x2 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Q= x1x2 +2x1 +2x2
Câu 3 :( 2điểm)
Giải phương trình : (x2 +3x +3)2 +( x2+3x +5)4 =82
Câu 4 :(3 điểm )
Cho Tam giác đều ABC , Trên các cạnh BC; CA; AB lần lượt lấy các điểm M,N,P Sao cho BM=CN=AP
1) Chứng minh:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP trùng nhau
2) Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của MN; BC; CA Chứng minh ba điểm I; J;
K thẳng hàng
3) Khi M di đông trên đoạn BC và N di động trên đoạn CA Hãy xác định vị trí các điểm M; N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
Câu 5: (1 điểm)
Cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện :
x2013 +y2013 =2x1006y1006
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S=1-xy
- - - Hết- - -
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký giám thị số 2:
Trang 2F E
K
J
I P
N
B
A
Hướng dẫn giải câu khó đề chuyên nga-pháp năm 2013-2014:
Câu 3: (2điểm)
Đặt x2 +3x +3 = y ( y 0 , 75 ) ta có phương trình
t4 +8t3+25t2 +32t -66 =0 (t-1)(t3+ 9t2 +34t +66) =0
vì t 0 , 75 nên t3+ 9t2 +34t +66 >0 buộc t-1=0 suy ra t =1 từ đó tìm được x=-1 và x=-2
Câu 4:
Lưu ý rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cũng là trọng tâm của nó
hãy thực hiện các bước sau:
chứng minh: tam giác MNP đều
-kẻ MF// AC ( như hình vẽ) NE là trung tuyến
- chứng minh: PF= AN suy ra JE//= 21 AN
Nhờ Ta lét Suy ra 21
OA
JO ON EO
từ đó suy ra O là trọng tâm trung của hai tam giác đều suy ra điều cần chứng
minh
b) Kẻ PQ ?? AB ( Q AC) chứng minh cho CQ= AN suy ra KN= KQ
mà KJ // MQ nên KJ đi qua trung điểm I của MN
C)Đặt k( 0 k 1 )
CB
CM
CA
CN
1 từ đó tính được
SMNP= SABC -3k(1-k).SABC
) ) 1 ( 4
3 1
SABC = 4
1
SABC dấu bằng xảy ra khi
k=1-k hay k=1-k= 1/2
vậy 41
ABC
MNP
S
S
suy ra 12
AB
MN
đẳng thức xảy ra khi k=1/2 khi đó M; N là trung điểm của BC và CA
Câu 5:
xy=0 suy ra S=1
x.y 0 Ta có 1006 2
1007 1006
1007
y
y y
x
4 4 4 )
1006 1007 1006
1007
y
y y
x
( vì (a+b)2 4ab) nên xy 1 dấu bằng xảy ra khi x=y=1 nên S 0 Đẳng thức xảy ra khi x=y=1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra Min S =0 khi x=y=1
Q
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp)
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 25/6/2013
Câu 1: (2Điểm) :
1
3 1
1
3
2
a
a a
a) Rút gọn A;
b) Tìm a sao cho P= 2
1
12
a
Câu 2: (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol y=x2 và đường thẳng y= mx- (m-2)2
Với m là tham số
3) xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung
4) Gọi hoành độ các điểm chung của đường thẳng và parabol là x1; x2 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Q= x1x2 +2x1 +2x2
Câu 3 :( 2điểm)
Giải phương trình : (x2 +3x +3)2 +( x2+3x +5)4 =82
Câu 4 :(3 điểm )
Cho Tam giác đều ABC , Trên các cạnh BC; CA; AB lần lượt lấy các điểm M,N,P Sao cho BM=CN=AP
4) Chứng minh:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP trùng nhau
5) Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của MN; BC; CA Chứng minh ba điểm I; J;
K thẳng hàng
6) Khi M di đông trên đoạn BC và N di động trên đoạn CA Hãy xác định vị trí các điểm M; N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
Câu 5: (1 điểm)
Cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện :
x2013 +y2013 =2x1006y1006
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S=1-xy
- - - Hết- - -
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký giám thị số 2: