1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

ĐỀ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM..NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN THANH HÓA doc

3 700 4

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 84,5 KB

Nội dung

1 xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung... 3 xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung.

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp)

Thời gian làm bài : 150 phút

Ngày thi: 25/6/2013

Câu 1: (2Điểm) :





1

3 1

1

3

2

a

a a

a) Rút gọn A;

b) Tìm a sao cho P= 2

1

12

a

Câu 2: (2điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol y=x2 và đường thẳng y= mx- (m-2)2

Với m là tham số

1) xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung

2) Gọi hoành độ các điểm chung của đường thẳng và parabol là x1; x2 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Q= x1x2 +2x1 +2x2

Câu 3 :( 2điểm)

Giải phương trình : (x2 +3x +3)2 +( x2+3x +5)4 =82

Câu 4 :(3 điểm )

Cho Tam giác đều ABC , Trên các cạnh BC; CA; AB lần lượt lấy các điểm M,N,P Sao cho BM=CN=AP

1) Chứng minh:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP trùng nhau

2) Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của MN; BC; CA Chứng minh ba điểm I; J;

K thẳng hàng

3) Khi M di đông trên đoạn BC và N di động trên đoạn CA Hãy xác định vị trí các điểm M; N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất

Câu 5: (1 điểm)

Cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện :

x2013 +y2013 =2x1006y1006

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S=1-xy

- - - Hết- - -

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký giám thị số 2:

Trang 2

F E

K

J

I P

N

B

A

Hướng dẫn giải câu khó đề chuyên nga-pháp năm 2013-2014:

Câu 3: (2điểm)

Đặt x2 +3x +3 = y ( y 0 , 75 ) ta có phương trình

t4 +8t3+25t2 +32t -66 =0  (t-1)(t3+ 9t2 +34t +66) =0

vì t 0 , 75 nên t3+ 9t2 +34t +66 >0 buộc t-1=0 suy ra t =1 từ đó tìm được x=-1 và x=-2

Câu 4:

Lưu ý rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cũng là trọng tâm của nó

hãy thực hiện các bước sau:

chứng minh: tam giác MNP đều

-kẻ MF// AC ( như hình vẽ) NE là trung tuyến

- chứng minh: PF= AN suy ra JE//= 21 AN

Nhờ Ta lét Suy ra  21

OA

JO ON EO

từ đó suy ra O là trọng tâm trung của hai tam giác đều suy ra điều cần chứng

minh

b) Kẻ PQ ?? AB ( Q AC) chứng minh cho CQ= AN suy ra KN= KQ

mà KJ // MQ nên KJ đi qua trung điểm I của MN

C)Đặt k( 0 k 1 )

CB

CM

CA

CN

 1 từ đó tính được

SMNP= SABC -3k(1-k).SABC

) ) 1 ( 4

3 1

SABC = 4

1

SABC dấu bằng xảy ra khi

k=1-k hay k=1-k= 1/2

vậy 41

ABC

MNP

S

S

suy ra 12

AB

MN

đẳng thức xảy ra khi k=1/2 khi đó M; N là trung điểm của BC và CA

Câu 5:

xy=0 suy ra S=1

x.y  0 Ta có  1006  2 

1007 1006

1007

y

y y

x

4 4 4 )

1006 1007 1006

1007

y

y y

x

( vì (a+b)2  4ab) nên xy 1 dấu bằng xảy ra khi x=y=1 nên S 0 Đẳng thức xảy ra khi x=y=1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra Min S =0 khi x=y=1

Q

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp)

Thời gian làm bài : 150 phút

Ngày thi: 25/6/2013

Câu 1: (2Điểm) :





1

3 1

1

3

2

a

a a

a) Rút gọn A;

b) Tìm a sao cho P= 2

1

12

a

Câu 2: (2điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol y=x2 và đường thẳng y= mx- (m-2)2

Với m là tham số

3) xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung

4) Gọi hoành độ các điểm chung của đường thẳng và parabol là x1; x2 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Q= x1x2 +2x1 +2x2

Câu 3 :( 2điểm)

Giải phương trình : (x2 +3x +3)2 +( x2+3x +5)4 =82

Câu 4 :(3 điểm )

Cho Tam giác đều ABC , Trên các cạnh BC; CA; AB lần lượt lấy các điểm M,N,P Sao cho BM=CN=AP

4) Chứng minh:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP trùng nhau

5) Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của MN; BC; CA Chứng minh ba điểm I; J;

K thẳng hàng

6) Khi M di đông trên đoạn BC và N di động trên đoạn CA Hãy xác định vị trí các điểm M; N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất

Câu 5: (1 điểm)

Cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện :

x2013 +y2013 =2x1006y1006

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S=1-xy

- - - Hết- - -

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký giám thị số 2:

Ngày đăng: 03/04/2014, 09:21

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w