Ở điều kiện cân bằng người ta dùng chốt giữ ở phía trên của piston, chiều cao khối khí trong cylind là h =150 mm.. Nhiệt lượng cần cung cấp cho khối khí theo 2 cách: xem NDR là hằng số v
Trang 1§ 2.1 Một số ví dụ
Ví dụ 1:
Một cylinder có đường kính d =100 mm chứa khí CO2, trên piston đặt một đối trọng có khối lượng 150 kg
Ở điều kiện cân bằng người ta dùng chốt giữ ở phía trên của piston, chiều cao khối khí trong cylind là h =150 mm
Nhiệt độ khối khí lúc đầu là 100oC, sau khi gia nhiệt – nhiệt độ tăng lên 177oC
Bỏ qua khối lượng của piston, hãy xác định:
a Nhiệt lượng cần cung cấp cho khối khí theo 2 cách: xem NDR là hằng số và phụ thuộc vào nhiệt độ
b Tính áp suất lúc sau
Giải
• Thể tích khí ban đầu:
3 3 3
2
1 h 7,854.10 0,15 1,1781.10 m
4
d h S
• Aùp suất ban đầu:
Pa 10 87357 ,
2 p
p p
Pa 10 p
Pa 10 87357 ,
1 10
854 , 7
81 , 9
150 S
g m p
5 kq
m 1
5 kq
5 3
m
= +
=
=
=
×
=
• Hằng số khí và nhiệt độ lúc ban đầu:
K 15 , 373 15
, 273 100
T
) K kg /(
J 9545 , 188 44
8314 R
=
=
Trang 2• Khối lượng của khí trong bình:
kg 0048 , 0 15
, 373 9545
, 188
10 1781 , 1 10 87357 ,
2 T R
V p
1
1
×
×
=
Nhận xét: Khi giãn nở thì thể tích của khối khí có khuynh hướng
tăng lên, nhưng vì bị chốt giữ ở phía trên nên thể tích không thay đổi, vậy sẽ làm áp suất tăng
a Quá trình nhận nhiệt này là quá trình đẳng tích
• Trường hợp NDR là hằng số:
CO2 là khí 3 nguyên tử, tra bảng NDR mol: cμv = 29,099 kJ/(kmol.K)
) K kg /(
kJ 661341 ,
0 44
099 , 29 c
μ
Nhiệt lượng nhận được là:
(177 100) 0,2444 kJ 661341
, 0 0048 , 0
T c G
=
−
×
×
=
Δ
=
• Trường hợp NDR phụ thuộc nhiệt độ:
Từ phụ lục bảng 2, ta có: cvtb =0,6764+0,0001065 t, với
thế vào ta được:
C 277 t
t
2
1 + =
Nhiệt lượng nhận được là:
(177 100) 0,261 kJ 7059
, 0 0048 , 0
T c G
v
=
−
×
×
=
Δ
=
• Sai số trong hai trường hợp:
% 5 , 6 261
, 0
244 , 0 261 ,
0 Q
Q
Q t v v
t
b Tính áp suất lúc sau
bar 466535 ,
3 15 , 273 100
15 , 273 177
87357 ,
2 T
T p
p
1
2 1
+
+
×
=
=
Trang 3Ví dụ 2:
Với các số liệu như ví dụ 1, nhưng bây giờ làm nguội khối khí
xuống 37oC Hãy xác định:
a Nhiệt lượng trao đổi với môi trường
b Độ dịch chuyển của piston
Giải
a Nhiệt lượng trao đổi với môi trường
Nhận xét: Quá trình làm nguội làm cho khối khí bị co lại, bởi vì
phía dưới không bị chốt chặn và áp lực tác động lên khối khí không thay đổi, nên quá trình này là đẳng áp
( 63) 0,257 kJ 8503
, 0 0048 , 0
) t t (
c G Q
) K kg /(
kJ 8503 , 0 c
) K kmol /(
kJ 413 , 37 c
1 2 p p
p p
−
=
−
×
×
=
−
=
=
=
μ
b Độ dịch chuyển của piston
Ta có: p.V = G.R.T → p.ΔV =G.R.ΔT
10 87357 ,
2
9545 , 188 0048
, 0 T p
R G
Δ
Dấu “−” chỉ thể tích giảm xuống Piston dịch xuống một đoạn:
mm 5 , 25 m 0255 , 0 10
854 , 7
0002 ,
0 S
V
Cách khác:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
−
= Δ
→
T
T V V V V T
T V
V
1
2 1 1 2 1
2 1
mm 325 , 25 1
15 , 373
15 , 310 150
1 T
T h
h
1
2
⎠
⎞
⎜
⎝
×
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
= Δ
Trang 4Ví dụ 3:
Với các số liệu như ví dụ 1, nhưng bây giờ làm nguội khối khí
xuống 37oC Hãy xác định:
a Nhiệt lượng trao đổi với môi trường
b Độ dịch chuyển của piston
Giải