Luận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụng

Luận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụngLuận văn thạc sĩ: Về phương pháp lặp Krasnoselskii Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - NGUYỄN THỊ NGỌC MAI VỀ PHƯƠNG PHÁP LẶP KRASNOSELSKII–MANN CHO ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - NGUYỄN THỊ NGỌC MAI VỀ PHƯƠNG PHÁP LẶP KRASNOSELSKII–MANN CHO ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Trần Xuân Quý THÁI NGUYấN - 2019 Mửc lửc BÊng kỵ hiằu M Ưu Bi toĂn im bĐt ởng cừa Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert 1.1 1.2 nh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert 1.1.1 Mët sè tẵnh chĐt cừa khổng gian Hilbert 1.1.2 Php chiáu mảtric khổng gian Hilbert 1.1.3 nh xÔ khổng giÂn, Ănh xÔ ỡn iằu khổng gian Hilbert B i to¡n iºm b§t ëng cừa Ănh xÔ khổng giÂn 1.2.1 B i to¡n iºm b§t ëng 1.2.2 Mởt số phữỡng phĂp xĐp x im bĐt ởng cừa Ănh xÔ khổng giÂn 5 10 10 11 Ph÷ìng ph¡p lp KrasnoselskiiMann cho Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert 14 2.1 2.2 2.3 Ph÷ìng ph¡p l°p KrasnoselskiiMann cho Ănh xÔ khổng giÂn 2.1.1 Bi toĂn v phữỡng phĂp 2.1.2 Sü hëi tö Ph÷ìng ph¡p l°p kiºu KrasnoselskiiMann suy rëng 2.2.1 Hëi tư y¸u 2.2.2 Hởi tử mÔnh Ùng döng 2.3.1 Ùng dưng cho ph÷ìng ph¡p t¡ch DouglasRachford 2.3.2 ng dửng phữỡng phĂp chiáu luƠn phiản John von Neumann i 14 15 15 19 20 25 30 30 32 ii Kát luên 35 Ti liằu tham khÊo 36 BÊng kỵ hiằu H R R+ N ∀x A−1 I C[a, b] d(x, C) lim supn→∞ xn lim inf n→∞ xn xn → x0 xn * x0 Fix(T ) khỉng gian Hilbert thüc tªp c¡c sè thüc têp cĂc số thỹc khổng Ơm têp cĂc số tỹ nhiản vợi mồi x toĂn tỷ ngữủc cừa toĂn tỷ A toĂn tỷ ỗng nhĐt têp cĂc hm liản tửc trản oÔn [a, b] khoÊng cĂch tứ phƯn tỷ x án têp hủp C giợi hÔn trản cừa dÂy số {xn } giợi hÔn dữợi cừa dÂy số {xn } dÂy {xn } hởi tử mÔnh và x0 dÂy {xn } hởi tử yáu và x0 têp im bĐt ởng cừa Ănh xÔ T M Ưu Bi toĂn tẳm im bĐt ởng chung cừa mởt hồ hỳu hÔn cĂc Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert hay khổng gian Banach l mởt trữớng hủp riảng cừa bi toĂn chĐp nhên lỗi: "Tẳm mởt phƯn tỷ thuởc giao khĂc rộng cừa mởt hồ hỳu hÔn hay vổ hÔn cĂc têp lỗi v õng {Ci }iI cừa khổng gian Hilbert H hay khỉng gian Banach E " vỵi I l  tªp ch¿ sè B i to¡n n y câ nhi·u ùng dửng cĂc lắnh vỹc khĂc nhữ: xỷ lẵ Ênh, khổi phửc tẵn hiằu, vêt lỵ, y hồc, Khi Ci = Fix(Ti ), têp im bĐt ởng cừa cĂc Ănh xÔ khổng giÂn Ti vợi i = 1, 2, , N , ¢ câ nhiÃu phữỡng phĂp ữủc à xuĐt tẳm im bĐt ởng chung cừa hồ Ănh xÔ khổng giÂn {Ti }N i=1 dỹa trản cĂc phữỡng phĂp lp cờ in nời tiáng nh÷ ph÷ìng ph¡p l°p Mann, ph÷ìng ph¡p l°p Halpern, ph÷ìng ph¡p l°p Ishikawa, ph÷ìng ph¡p l°p Kranoselskii Vi»c cÊi tián v m rởng cĂc cĂc phữỡng phĂp ny cho cĂc lợp bi toĂn liản quan ang l à ti thu hút ữủc sỹ quan tƠm nghiản cựu cừa nhiÃu nh toĂn hồc v ngoi nữợc Dữợi sỹ hữợng dăn cừa TS TrƯn XuƠn Quỵ, tổi chồn à ti: "Và phữỡng phĂp lp KrasnoselskiiMann cho Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert v Ăp dửng" cho luên vôn thÔc sắ cừa mẳnh Mửc tiảu cừa luên vôn l trẳnh by mởt số phữỡng phĂp xĐp x im bĐt ởng cừa Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert thỹc H trản cỡ s phữỡng phĂp lp Krasnoselskii v phữỡng phĂp lp Mann Nởi dung luên vôn ữủc trẳnh by hai chữỡng Cử th nhữ sau: Chữỡng Bi toĂn im bĐt ởng cừa Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert Chữỡng ny trẳnh by mởt số tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa khổng gian Hilbert thỹc H , trẳnh by và Ănh xÔ khổng giÂn, Ănh xÔ ỡn iằu, php chiáu mảtric khổng gian Hilbert mởt số tẵnh chĐt, giợi thiằu và bi toĂn im bĐt ởng v mởt số phữỡng phĂp lp cờ in tẳm im bĐt ởng cừa Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert thỹc H Chữỡng Phữỡng phĂp lp KrasnoselskiiMann cho Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert Chữỡng ny trẳnh by phữỡng phĂp KrasnoselskiiMann xĐp x im bĐt ởng cho Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert Trẳnh by chựng minh cĂc nh lỵ và sỹ hởi yáu, hởi tử mÔnh cừa phữỡng phĂp mởt số vẵ minh hồa cho iÃu ki»n °t cõa c¡c ph÷ìng ph¡p.Mët v i ùng dưng cừa phữỡng phĂp lp KrasnoselskiiMann ối vợi phữỡng phĂp tĂch DouglasRachford v php chiáu luên phiản John von Neumann cụng ữủc trẳnh by chữỡng ny Trong quĂ trẳnh hồc têp v nghiản cựu tÔi trữớng Ôi hồc Khoa hồc, Ôi hồc ThĂi Nguyản, em luổn nhên ữủc sỹ quan tƠm giúp ù v ởng viản cừa cĂc thƯy cổ Ban GiĂm hiằu, o tÔo, Khoa ToĂn  Tin Vợi bÊn luên vôn ny, em mong muốn ữủc gõp mởt phƯn nhọ cổng sực cừa mẳnh vo viằc gẳn giỳ v phĂt huy v àp, sỹ hĐp dăn cho nhỳng nh lỵ toĂn hồc vốn dắ  rĐt àp Ơy cụng l mởt cỡ hởi cho em gỷi lới tri Ơn tợi têp th cĂc thƯy cổ giÊng viản cừa trữớng Ôi hồc Khoa hồc  Ôi hồc Th¡i Nguy¶n nâi chung v  Khoa To¡n  Tin nâi riảng,  truyÃn thử cho em nhiÃu kián thực khoa hồc quỵ bĂu thới gian em ữủc l hồc viản cừa trữớng TĂc giÊ xin chƠn thnh cÊm ỡn Ban GiĂm hiằu trữớng THSC Quang Trung, TP Yản BĂi ton th cĂc anh ch em ỗng nghiằp  tÔo iÃu kiằn tốt nhĐt cho tĂc giÊ thới gian i håc Cao håc; c£m ìn c¡c anh chà em hồc viản lợp Cao hồc ToĂn K11 v bÔn b ỗng nghiằp  trao ời, ởng viản v khẵch lằ tĂc giÊ quĂ trẳnh hồc têp v lm luên vôn tÔi trữớng Ôi hồc Khoa hồc, Ôi hồc ThĂi Nguyản c biằt em xin ữủc by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc tợi thƯy giĂo TS TrƯn XuƠn Quỵ  luổn quan tƠm Ơn cƯn ch bÊo, ởng viản khẵch lằ, giúp ù tên tẳnh v gõp ỵ sƠu sưc cho em suốt quĂ trẳnh hồc têp cơng nh÷ thüc hi»n · t i Ch°ng ÷íng vøa qua s l nhỳng k niằm Ăng nhợ v Ưy ỵ nghắa ối vợi cĂc anh ch em hồc viản lợp K11 nõi chung v vợi bÊn thƠn em nõi riảng Xin chƠn thnh cÊm ỡn tĐt cÊ nhỳng ngữới thƠn yảu  giúp ù, ỗng hnh em trản chng ữớng vứa qua Mởt lƯn nỳa, em xin trƠn trồng cÊm ỡn! ThĂi Nguyản, ngy 22 thĂng nôm 2019 Hồc viản Nguyạn Th Ngồc Mai Chữỡng Bi toĂn im bĐt ởng cừa Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert Chữỡng ny giợi thiằu và mởt số tẵnh chĐt cừa khổng gian Hilbert, Ănh xÔ khổng giÂn, Ănh xÔ ỡn iằu, c trững cừa php chiáu mảtric khỉng gian Hilbert cịng mët sè ph÷ìng ph¡p l°p xĐp x im bĐt ởng cừa Ănh xÔ khổng giÂn Nởi dung cừa chữỡng ữủc viát trản cỡ s tờng hđp ki¸n thùc tø c¡c t i li»u [2], [3], [5], [8] v mởt số ti liằu ữủc trẵch dăn õ 1.1 nh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert Cho H l mởt khổng gian Hilbert thỹc vợi tẵch vổ hữợng h., i v chuân k.k, tữỡng ựng Cho {xn } l  mët d¢y khỉng gian H Ta kỵ hiằu xn * x nghắa l dÂy {xn } hëi tư y¸u ¸n x v  xn → x nghắa l dÂy {xn } hởi tử mÔnh án x 1.1.1 Mởt số tẵnh chĐt cừa khổng gian Hilbert Trữợc hát ta nhưc lÔi nh nghắa và sỹ hởi tử yáu khổng gian Hilbert thỹc H nh nghắa 1.1.1 DÂy {xn } khổng gian Hilbert H ữủc gồi l hởi tử yáu và phƯn tỷ x H , n¸u lim hxn , yi = hx, yi, n y H Nhên xt 1.1.2 Tứ tẵnh liản tửc cừa tẵch vổ hữợng, suy náu xn x, thẳ xn * x Tuy nhiản, iÃu ngữủc lÔi khổng úng Chng hÔn xt khổng gian Hilbert  l := {xn } ⊂ R : ∞ X |xn |2 < ∞ n=1 v  gi£ sû dÂy {en } l2 ữủc cho bi en = (0, , 0, , 0, , 0, ), tr½ thù n vỵi måi n > Khi â, en * 0, n Thêt vêy, vợi mội y ∈ H , tø b§t ¯ng thùc Bessel, ta câ ∞ X |hen , yi|2 < kyk2 < ∞ n=1 Suy limn→∞ hen , yi = 0, tùc l  en * Tuy nhi¶n, {en } khỉng hëi tử mÔnh và 0, vẳ ken k = vợi mồi n > Mởt số tẵnh chĐt cừa khổng gian Hilbert thỹc H ữủc trẳnh by bờ à dữợi Ơy Bờ à 1.1.3 (xem [2]) Cho H khổng gian Hilbert thüc Khi â: (i) kx + yk2 kxk2 + 2hx + y, yi ∀x, y ∈ H (ii) kx + yk2 = kxk2 + kyk2 + 2hx, yi vỵi måi x, y ∈ H ; (iii) ktx + (1 − t)yk2 = tkxk2 + (1 − t)kyk2 − t(1 − t)kx − yk2 v  måi x, y ∈ H vỵi måi t ∈ [0, 1] Måi d¢y bà ch°n khỉng gian gian Hilbert ·u chùa mởt dÂy hởi tử yáu Bờ à 1.1.4 (xem [2]) 1.1.2 Php chiáu mảtric khổng gian Hilbert Cho C l mởt têp lỗi õng khĂc rộng khỉng gian Hilbert thüc H Khi â vỵi méi x H , tỗn tÔi nhĐt phƯn tỷ Pc x ∈ C cho kx − PC xk ≤ kx − yk vỵi måi y ∈ C (1.1) Chùng minh Thªt vªy, °t d = u∈C inf kx uk Khi õ, tỗn tÔi dÂy {un } C M»nh · 1.1.5 (xem [2]) cho kx − un k → d n → ∞ Tø â, kun − um k2 = k(x − un ) − (x − um )k2 ... - NGUYỄN THỊ NGỌC MAI VỀ PHƯƠNG PHÁP LẶP KRASNOSELSKII? ? ?MANN CHO ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN TRONG KHƠNG GIAN HILBERT VÀ ÁP DỤNG Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số : 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI... giÂn khổng gian Hilbert thüc H Ch÷ìng Ph÷ìng ph¡p l°p Krasnoselskii Mann cho Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert Chữỡng ny trẳnh by phữỡng phĂp Krasnoselskii Mann xĐp x im bĐt ởng cho Ănh xÔ... 5 10 10 11 Phữỡng phĂp lp Krasnoselskii Mann cho Ănh xÔ khổng giÂn khổng gian Hilbert 14 2.1 2.2 2.3 Phữỡng phĂp lp Krasnoselskii Mann cho Ănh xÔ khổng giÂn 2.1.1 Bi to¡n v  ph÷ìng