Đề Thi Thử Vào Lớp 10 Toán 2013 - Phần 6 - Đề 10 pot

Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A =   2 1 1 : 1 11              x x xxx a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tim giá trị của x để A = 3 1 . c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 – 2(m + 2)x + m 2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 x 2 – 2(x 1 + x 2 ) = 4 Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ  PQ. Hết Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… Hướng dẫn giải Câu 1: (3,0 điểm) a). Điều kiện 0 1 x   Với điều kiện đó, ta có:     2 1 1 1 : 1 1 x x x A x x x x        b). Để A = 3 1 thì 1 1 3 9 3 2 4 x x x x       (thỏa mãn điều kiện) Vậy 9 4 x  thì A = 3 1 c). Ta có P = A - 9 x = 1 1 9 9 1 x x x x x             Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 1 1 9 2 9 . 6 x x x x    Suy ra: 6 1 5 P      . Đẳng thức xảy ra khi 1 1 9 9 x x x    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 5 P   khi 1 9 x  Câu 2: (2,0 điểm) a). Giải phương trình (1) khi m = 1. Khi m = 1 ta có phương trình: 2 2 6 8 0 4 x x x x          Vậy phương trình có hai nghiệm 2 x  và 4 x  c) Để phương trình (1) có nghiệm x 1 , x 2 thì     2 2 3 ' 2 7 4 3 0 4 m m m m           (*) Theo định lí Vi –ét ta có:   1 2 2 1 2 2 2 7 x x m x x m           Theo bài ra x 1 x 2 – 2(x 1 + x 2 ) = 4 ta có:     2 2 7 4 2 4 4 5 0 m m m m         1 5 m m        Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm. Câu 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là   / , 0 x km h x  Vận tốc của xe máy thứ nhất là 10 x  Theo bài ra ta có phương trình: 2 120 120 1 10 1200 0 10 x x x x        30 40 x x        Đối chiếu điều kiện ta có x = 30. Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h) Câu 4: a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên · · 90 ABO ACO  o Suy ra · · 180 ABO ACO  o Vậy tứ giác ABOC nội tiếp. b) Ta có  ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có : AH.AO = AB 2 (1) Lại có  ABD :  AEB (g.g)  AB AE AD AB   AB 2 = AD.AE (2) Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE 1 1 2 2 1 3 1 2 H E Q P K I C O B A D c). Xét tam giác OIP V và KOQ V Ta có µ µ P Q  (Vì tam giác APQ cân tại A) µ · · · ¶ ¶ · o 1 2 1 2I = 180 -BOD = DOQ + BOP = 2(O + O ) = 2KOQ hay · · OIP = KOQ Do đó OIP KOQ V : V (g.g) Từ đó suy ra KQ OQ OP IP   IP.KQ = OP.OQ = 4 2 PQ hay PQ 2 = 4.IP.KQ Mặt khác ta có: 4.IP.KQ  (IP + KQ) 2 (Vì   2 0 IP KQ   ) Vậy   2 2 PQ IP KQ   IP KQ PQ    . . 3 1 c). Ta có P = A - 9 x = 1 1 9 9 1 x x x x x             Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 1 1 9 2 9 . 6 x x x x    Suy ra: 6 1 5 P      . Đẳng. hai là   / , 0 x km h x  Vận tốc của xe máy thứ nhất là 10 x  Theo bài ra ta có phương trình: 2 120 120 1 10 1200 0 10 x x x x        30 40 x x        Đối chiếu điều. rút biểu thức A b) Tim giá trị của x để A = 3 1 . c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 – 2(m + 2)x + m 2 + 7 = 0 (1) (m là tham