Giáo Trình Các Tập Hợp Số - Trần Diên Hiển

[...]... phộp cng v phộp nhõn cỏc s nguyờn 8 Cỏc tp hp sau õy, tp hp no n nh i vi phộp cng cỏc phõn s a) A = {1, 1} 16 các tập hợp số a b) B = a, b Z , a là số lẻ , b 0 b a c) C = b a là phâ số thậ phâ n p n b 9 Cng cõu hi nh bi 8, nhng thay phộp cng bng phộp nhõn cỏc phõn s 17 các tập hợp số TIU CH 1.2 Na nhúm v nhúm Thụng tin C bn 1.2.1 Na nhúm 1.2.1.1 nh ngha Ta gi l na nhúm mt tp khỏc rng X cựng... N* ì N* N* (a; b) a a * b = ab l mt phộp toỏn hai ngụi trờn tp cỏc s t nhiờn khỏc 0 4) Cho tp Z cỏc s nguyờn, phộp tr l mt phộp toỏn hai ngụi trờn Z, vỡ ta cú ỏnh x T: Z ì Z Z (a; b) a a b 10 các tập hợp số Tuy nhiờn, phộp tr khụng phi l phộp toỏn hai ngụi trờn tp cỏc s t nhiờn N, vỡ ta cú 3 v 5 thuc N nhng 3 5 N 5) Cho X l mt tp v P(X) l tp cỏc tp con ca X Cỏc phộp toỏn hp, giao v hiu ca hai tp... Ta núi rng phộp toỏn T cú tớnh cht giao hoỏn nu v ch nu vi mi a, b thuc X, aTb = bTa Cỏc phộp toỏn hai ngụi trong cỏc vớ d 1), 2), 5), 7) trong vớ d 1.4 l nhng phộp toỏn cú tớnh cht giao hoỏn 11 các tập hợp số Cỏc phộp toỏn hai ngụi trong cỏc vớ d 3), 4) khụng cú tớnh cht giao hoỏn; vớ d 6) khụng cú tớnh cht giao hoỏn nu tp X cú nhiu hn 1 phn t nh ngha 1.4 Cho T l mt phộp toỏn hai ngụi trờn tp X Ta... x trờn tp Hom(X, X) nh ngha 1.6 Cho X l mt tp hp vi phộp toỏn hai ngụi T v e l phn t trung lp ca X i vi phộp toỏn T; a X Phn t b X c gi l phn t i xng ca a i vi phộp toỏn T nu bTa = aTb = e 12 các tập hợp số nh lớ 1.4 Cho X l mt tp hp vi phộp toỏn hai ngụi T cú tớnh cht kt hp, cú phn t trung lp l e Nu b v b' l hai phn t i xng ca a thỡ b' = b Chng minh: Gi s phn t a X cú hai phn t i xng l b v b',... Phộp toỏn cm sinh nh ngha 1.7 Cho T l mt phộp toỏn hai ngụi trờn tp X v A l mt tp con khỏc rng ca X A c gi l mt tp con n nh i vi phộp toỏn T nu vi mi a, b thuc A, cỏi hp thnh aTb thuc A Tc l: 13 các tập hợp số (a)(b) [a, b A aTb A] Vớ d 1.7: 1) Tp hp cỏc s t nhiờn chn l tp con n nh ca tp cỏc s t nhiờn i vi phộp cng 2) Tp cỏc s t nhiờn N l tp con n nh ca tp cỏc s nguyờn Z i vi phộp cng v i vi phộp... thnh cỏc song ỏnh trờn tp S(X) l phộp toỏn cm sinh ca phộp hp thnh cỏc ỏnh x trờn Hom(X, X) hot ng Tỡm hiu nh ngha ỏnh x, ton ỏnh, n ỏnh, song ỏnh; nh ngha v cỏc tớnh cht ca phộp toỏn hai ngụi 14 các tập hợp số Nhim v Sinh viờn c thụng tin ngun ti liu tham kho thc hin cỏc nhim v di õy Nhim v 1: nh ngha ỏnh x, ton ỏnh, n ỏnh, song ỏnh Nhim v 2: nh ngha phộp toỏn hai ngụi bng ngụn ng ỏnh x, thy c ý ngha... õy: 1 Cho N l tp cỏc s t nhiờn, Z l tp cỏc s nguyờn, Q l tp cỏc s hu t, Q+ l tp cỏc s hu t dng a) Phộp toỏn no trong bn phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia l phộp toỏn hai ngụi trờn mi tp s k trờn 15 các tập hợp số b) Trong trng hp l phộp toỏn hai ngụi, hóy cho bit tớnh cht v cỏc phn t c bit ca cỏc phộp toỏn ú 2 Cho tp hp X = {0, 1, 2} Phộp toỏn c cho bi bng sau: 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 0 2 2 0 1 Hóy cho bit.. .các tập hợp số (i) Nu f v g l hai n ỏnh thỡ gf l mt n ỏnh; (ii) Nu f v g l hai ton ỏnh thỡ gf l mt ton ỏnh; (iii) Nu f v g l hai song ỏnh thỡ gf l mt song ỏnh nh lớ 1.2 Cho ba ỏnh x f: X Y, g: Y Z, h: Z W... t ca X (n 3) Tng ca cỏc phn t a1, a2, an kớ hiu l a1 + a2 + + an hoc n a i =1 a1 + a2 + + an = (a1 + a2 + + an1) + an hay n a i =1 18 i = n 1 a i =1 i + an i c nh ngha quy np theo n nh sau: các tập hợp số Nu a1 = a2 = = an = a thỡ n a i =1 vit l na v c gi l bi n ca phn t a i nh ngha 2.2 Cho (X, ) l mt na nhúm nhõn, a1, a2, , an l n phn t ca X (n 3) Tớch ca cỏc phn t a1, a2, , an kớ hiu... =1 i = m +1 m k k +1 m = a i a j a k +1 = a i a j j= m +1 i =1 j= m +1 i =1 k +1 Khi m < k thỡ k a = a a i i k +1 Chỳ ý Nu (X, +) l mt na nhúm cng thỡ ta cú cụng thc sau: 19 các tập hợp số n m i =1 i =1 ai = ai + n a j= m +1 j vi mi m, 1 m < n Nhn xột Trong na nhúm nhõn (hoc cng) khi thc hin phộp nhõn (phộp cng) i vi nhiu phn t thỡ ta cú th nhúm cỏc nhõn t (hng t) theo mi cỏch . trên các tập N các số tự nhiên, tập Z các số nguyên, tập Q các số hữu tỉ và tập R các số thực. 2) Phép nhân thông thường các số là phép toán hai ngôi trên các tập N các số tự nhiên,… 3) Cho tập. ∈ A]. Ví dụ 1.7: 1) Tập hợp các số tự nhiên chẵn là tập con ổn định của tập các số tự nhiên đối với phép cộng. 2) Tập các số tự nhiên N là tập con ổn định của tập các số nguyên Z đối với phép. phải là phép toán hai ngôi? Hãy giải các bài tập sau đây: 1. Cho N là tập các số tự nhiên, Z là tập các số nguyên, Q là tập các số hữu tỉ, Q + là tập các số hữu tỉ dương. a) Phép toán nào