20 Đề Ôn Tập Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 Có Đáp Án Và Lời Giải.pdf

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn: TỐN 11 – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Hàm số y = liên tục điểm đây? x( x + 1)( x − 1) B x = C x = −1 D x = A x = = y f= ( x) Câu 2: Cho hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau x−2 A Hàm số f liên tục  B Hàm số f liên tục (1;3) C Hàm số f gián đoạn x = Câu 3: Cho ba dãy số lim ( un ) , ( ) , ( wn ) thỏa Câu 5: B −7 C −3 D     Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Hãy phân tích vectơ AC ′ theo AB, AD AA′     A AC ′ = AB + AD + AA′     B AC ′ = AB + AD − AA′     C AC ′ = − AB − AD − AA′     D AC ′ = − AB − AD + AA′ Giá trị lim x − x →5 A 10 Câu 6: B Giá trị lim x 2020 x →−∞ D C B A +∞ Câu 7: mãn lim un = 2,lim = −6,lim wn = Giá trị un wn A Câu 4: D Hàm số f gián đoạn x = Cho ba dãy số ( un ) , ( ) , ( w n ) C −∞ D thỏa mãn lim un = 2, lim = −6 lim w n = Giá trị lim ( un + − w n ) Câu 8: A B −4 C −8 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Các vectơ đồng phẳng?    A AB, AD AC '    C AB, AC A ' D ' Câu 9: Cho hai hàm số D −12 A    B AC , A ' B ' A ' D    D AA ', AD A ' C ' f ( x), B D C A' g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = −3 x →1 B' D' lim g ( x ) = −∞ Giá trị lim  f ( x ) g ( x )  x →1 x →1 C' A B −∞ C +∞ D −3 2n + A −∞ B −1 C D A 8 B C D 5 Câu 10: lim Câu 11: Cho dãy số un  thỏa mãn lim un  Giá trị lim 3un  4 Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11 Câu 12: Trong khơng gian, hình chiếu song song hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A B C D   Câu 13: Trong không gian cho hai đường thẳng d1 d vng góc với Gọi hai vectơ u1 u2 hai vectơ phương d1 d Tìm khẳng định sai khẳng định sau   A u1.u2 = B Góc hai đường thẳng d1 d 90° C Hai đường thẳng d1 d cắt góc tạo thành có góc vng   D u1 ; u2 = 90° ( ) Giá trị lim un Câu 14: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim ( un + ) = B A C −5 Câu 15: Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) thoả mãn lim f ( x ) = , lim g ( x ) = x →1 x →1 D Giá trị lim  f ( x ) g ( x )  x →1 bằng: 1 A B C D Câu 16: Cho hàm số f ( x ) thoả mãn lim− f ( x ) = , lim+ f ( x )= − a ( a ∈  ) Tìm giá trị a để x→2 x→2 lim f ( x ) tồn x→2 A B -1 5  Câu 17: lim  n − +  bằng: n  A B −∞ Câu 18: lim ( −2 n ) C D C -3 D +∞ A -2 B +∞ C D −∞ Câu 19: Cho A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau       AC A AB + BC = B AB + AC = AM , với M trung điểm BC        BC C AB − AC = D AG + BG + CG = 0, với G trọng tâm tam giác ABC Câu 20: lim( − x ) x →1 A −7 Câu 21: Giới hạn lim B −3 C D n + 2n − − n − 5n + 1 A − B C −1 D 2 Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng AB′ B′C A 45° B 60° C 90° D 30° Câu 23: Hàm số liên tục  A y = B.= D.= y 2x +1 y sin x + cos x C y = tan x x Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11 Câu 24: Tính lim− x →1 A x+2 x −1 B −∞ Câu 25: Hàm số f ( x) = C +∞ D −2 x − x + liên tục khoảng nau đây? 5 7 A  ;  3 3 3 5 B  ;  2 2 1 3 5 7 C  ;  D  ;  2 2 2 2 2 x + x ≠ Câu 26: Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x) =  liên tục x = 2a x = B a = C a = −2 D a =         Câu 27: Trong không gian cho hai vectơ a b có a, b = 60o , a = , b = Độ dài vectơ a − b A a = ( ) A 2 B 13 Câu 28: Cho hàm số f ( x) = B lim f ( x) = −1 x→2 ( D x2 − x − Tính giới hạn lim f ( x) x→2 x2 − 5x + A lim f ( x) = Câu 29: C x→2 C lim f ( x) = −3 x→2 ) D lim f ( x) = − x→2 lim x − x + x →−∞ A +∞ B C −∞ D Câu 30: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB CD Tìm khẳng định khẳng định sau:         MN A MC + MD + NA + NB = B AC + BD = MN       MN MN C AD + BC = D AC − BD = Câu 31: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với = OA 1;0 B 2;= OC = Cosin góc hai đường thẳng AB , AC A 10 B C 65 65 D 130 130 Câu 32: Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 = công bội q = Tổng cấp số nhân lùi vô hạn cho A B C D Câu 33: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD      Khi SO= k SA + SB + SC + SD Hãy xác định k ( A k = n + 2n − − n − 5n + A − ) B k = C k = D k = C −1 D Câu 34: lim B Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 Câu 35: Hàm số liên tục  ? y A.= B y = tan x x + C y = II PHẦN TỰ LUẬN: Câu 36: x = y sin x + cos x D ) ( (1,0 điểm) Tính lim 2n − 4n + 3n −   (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Lấy điểm M thỏa mãn A ' M = A ' D Trên B ' D '   lấy điểm N đặt B ' N = k B ' D ' Xác định k để MN //AC ' Câu 38: (1,0 điểm) Câu 37: x3 + 1 = x →−1 x + ax + b a) Tìm số thực a, b thỏa mãn lim b) Chứng minh phương trình x5 + ( m + ) x − x − =0 ln có nghiệm phân biệt với giá trị tham số m HẾT Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Hàm số y = liên tục điểm đây? x( x + 1)( x − 1) A x = B x = C x = −1 Lời giải D x = Chọn D y= hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định ( −∞; −1) ∪ ( −1;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) x( x + 1)( x − 1) Do hàm số liên tục ( −∞; −1) ∪ ( −1;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) Suy y liên tục x = Câu 2: Tìm khẳng định khẳng định sau x−2 A Hàm số f liên tục  B Hàm số f liên tục (1;3) = y f= ( x) Cho hàm số C Hàm số f gián đoạn x = D Hàm số f gián đoạn x = Lời giải Chọn D hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) x−2 Do hàm số gián đoạn x = = y f= ( x) Câu 3: Cho ba dãy số lim ( un ) , ( ) , ( wn ) thỏa 2,lim = −6,lim wn = Giá trị mãn lim un = un wn A B −7 C −3 Lời giải D Chọn C Câu 4:     Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Hãy phân tích vectơ AC ′ theo AB, AD AA′         A AC ′ = AB + AD + AA′ B AC ′ = AB + AD − AA′         C AC ′ = D AC ′ = − AB − AD − AA′ − AB − AD + AA′ Lời giải ChọnA Quy tẳc hình hộp Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 Câu 5: Giá trị lim x − x →5 A 10 B Chọn C Ta có: lim x −= x →5 Câu 6: C Lời giải D C −∞ Lời giải D 2.5 −= Giá trị lim x 2020 x →−∞ A +∞ B Chọn A Ta có: lim x 2020 = +∞ x →−∞ Câu 7: Cho ba dãy số ( un ) , ( ) , ( w n ) thỏa mãn lim un = 2, lim = −6 lim w n = Giá trị lim ( un + − w n ) A B −4 C −8 Lời giải D −12 Chọn C lim ( un + − w n ) =lim un + lim − lim w n =2 + (−6) − =−8 Câu 8: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Các vectơ đồng phẳng? A B D C A' B' D'    A AB, AD AC '    B AC , A ' B ' A ' D C'    C AB, AC A ' D '    D AA ', AD A ' C ' Lời giải Chọn C AB, AD ⊂ ( ABCD )       ⇒ AB, AD, AC ' không đồng phẳng loại AC ' ⊄ ( ABCD )   A AC ⊂ ( ABCD )      A ' B '  ( ABCD )  ⇒ AC , A ' B ', A ' D không đồng phẳng loại  A ' D ⊄ ( ABCD )  B AB, AC ⊂ ( ABCD )       ⇒ AB, AC , A ' D ' đồng phẳng Chọn C A ' D '  ( ABCD )   Câu 9: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = −3 lim g ( x ) = −∞ Giá trị x →1 Sưu tầm biên soạn x →1 Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 lim  f ( x ) g ( x )  x →1 B −∞ A C +∞ Lời giải Chọn C D −3 Theo quy tắc giới hạn vơ cực lim f ( x ) = −3 lim g ( x ) = −∞ nên lim  f ( x ) g ( x )  = +∞ x →1 x →1 x →1 2n + Câu 10: A −∞ lim B −1 C Lời giải D Chọn D 1 n lim = lim = = 2+0 2n + 2+ n Câu 11: Cho dãy số un  thỏa mãn lim un  Giá trị lim 3un  4 A 8 B C Giải D 5 Chọn D Ta có: lim 3un  4  3 lim un  lim  3.3   5 Câu 12: Trong khơng gian, hình chiếu song song hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A B C Giải D Chọn A Chọn A, phép chiếu song song biến đường thẳng song song thành đường thẳng song song trùng   Câu 13: Trong không gian cho hai đường thẳng d1 d vng góc với Gọi hai vectơ u1 u2 hai vectơ phương d1 d Tìm khẳng định sai khẳng định sau   A u1.u2 = B Góc hai đường thẳng d1 d 90° C Hai đường thẳng d1 d cắt góc tạo thành có góc vng   D u1 ; u2 = 90° ( ) Lời giải Chọn C Hai đường thẳng vng góc cắt chéo Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 Giá trị lim un Câu 14: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim ( un + ) = B A C −5 Lời giải Chọn C Câu 15: Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) thoả mãn lim f ( x ) = , lim g ( x ) = x →1 bằng: A B x →1 C D Giá trị lim  f ( x ) g ( x )  x →1 D Lời giải Chọn B 1 lim  f ( x ) g ( x= f ( x ) lim g (= x ) 2.= ) lim x →1 x →1 x →1 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) thoả mãn lim− f ( x ) = , lim+ f ( x )= − a ( a ∈  ) Tìm giá trị a để x→2 x→2 lim f ( x ) tồn x→2 A B -1 C Lời giải D lim f ( x ) tồn lim− f ( x ) =lim+ f ( x ) ⇔ =2 − a ⇔ a =−1 x→2 5  lim  n − +  n  bằng:  Câu 17: A x→2 B −∞ x→2 C -3 Lời giải D +∞ C Lời giải D −∞ Chọn D 5 5   lim  n − +  = lim n 1 − +  = +∞ n   n n  Câu 18: lim ( −2n ) A -2 B +∞ Chọn D lim ( −2n ) = −∞ Câu 19: Cho A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau    AC A AB + BC =    B AB + AC = AM , với M trung điểm BC    BC C AB − AC =     D AG + BG + CG = 0, với G trọng tâm tam giác ABC Lời giải Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 Chọn C    CB nên đáp án C sai Ta có: AB − AC = Câu 20: lim ( − x ) x →1 A −7 B −3 C Lời giải Chọn B −3 Ta có: lim ( − x ) = D x →1 n + 2n − lim −n − 5n + Câu 21: Giới hạn A − B C −1 Lời giải D Chọn C   n 1 + −  1+ − n + 2n −  n n  = lim n n = + − = −1 = lim Ta có lim 6 − n − 5n +  −1 − + −1 − + n  −1 − +  n n n n   Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng AB′ B′C A 45° B 60° C 90° D 30° Lời giải ChọnB AB′C= 60° Ta có ( AB′, B′C= )  ( ∆AB′C đường chéo hình vng A′B′BA, B′C ′CB, ABCD nhau) Câu 23: Hàm số liên tục  A y = B.= y sin x + cos x C y = tan x x Lời giải D.= y 2x +1 Chọn B Hàm số= y sin x + cos x xác định  Do hàm số= y sin x + cos x tổng hàm số liên tục  nên liên tục  Câu 24: Tính A lim x →1− x+2 x −1 B −∞ C +∞ Lời giải D −2 Chọn B Ta có: lim− ( x + ) =3 > , x →1 Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 lim ( x − 1) = x → 1− ⇒ x − < x →1− Vậy lim− x →1 x+2 = −∞ x −1 Câu 25: Hàm số f ( x) = x − x + liên tục khoảng nau đây? 5 7 A  ;  3 3 3 5 B  ;  2 2 1 3 C  ;  2 2 Lời giải 5 7 D  ;  2 2 Chọn C ĐK: x − x + ≥ ⇔ x ≤ ∨ x ≥ TXĐ: D = ( −∞; 2] ∪ [3; +∞ ) x − x + liên tục khoảng ( −∞; ) , ( 3; +∞ ) nên f ( x) liên tục Vì hàm số f ( x) = 1 3  ;  2 2 2 x + x ≠ Câu 26: Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x) =  liên tục x = 2a x = A a = B a = C a = −2 D a = Lời giải Chọn B TXĐ: D = R Hàm số f ( x) liên tục x = ⇔ lim f ( x) = f (1) ⇔ lim ( x + 1) = 2a ⇔ = 2a ⇔ a = x →1 x →1         Câu 27: Trong không gian cho hai vectơ a b có a, b = 60o , a = , b = Độ dài vectơ a − b ( ) A 2 B 13 C Lời giải D Chọn D      Ta có: a.b a b= = cos a, b 2.3.cos = 60o   2   2 ⇒ a − b = a − 2.a.b + b = − 2.3 + =  2     Vì a − b = a − b = nên a − b =7 ( ) ( ) ( ) Câu 28: Cho hàm số f ( x) = A lim f ( x) = x→2 x2 − x − Tính giới hạn lim f ( x) x→2 x2 − 5x + B lim f ( x) = −1 x→2 C lim f ( x) = −3 x→2 Lời giải Sưu tầm biên soạn D lim f ( x) = − x→2 Page 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11   Ta có: (= AB; DD ' )   DC ; DD ' ) (= 900 Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) A 30° B 45° C 60° Lời giải D 90° S I A D B O C J Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ đường trung bình ∆SBC ) Lại có AB / / CD (do ABCD hình thoi) ⇒ ( IJ , CD ) = ( SB, AB ) = 60° ⇒ ( SB, AB )= SBA = 60° ⇒ ( IJ , CD )= 60° Mặt khác, ta lại có ∆SAB đều, SBA Câu 23: Cho hình lập phương ABCD A' B ' C ' D ' , có cạnh a Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A C   AD '.CC ' = −a   AB '.CD ' = B   AD ' AB ' = a  D AC ' = a Lời giải     Ta có: AD = '.CC ' AD = '.AA '   = AD ' AB '   AD ' AA= ' cos450 a   AD = ' AB ' cos600 a Sưu tầm biên soạn Page 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11     AB = '.CD ' AB = '.BA'  AC ' =AC ' = AC + CC '2 = AB + BC + CC '2 =a       AA′ a= , AB b= , AC c Hãy phân tích (biểu diễn) véc Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có=     tơ BC ′ qua véc tơ a, b, c             A BC ′ =−a + b − c B BC ′ =−a − b + c C BC ′ = a − b + c Lời giải         D BC ′ = a + b − c B b C A c a B' C' A'      ′ BB′ + BC = AA′ + AC − AB = a − b + c nên Vì mặt bên ( BCC ′B′ ) hình bình hành nên BC =     BC ′ = a − b + c Câu 25: Cho tứ diện ABCD , gọi G trọng tâm tam giác BCD Biết tồn số thực k thỏa mãn đẳng thức vecto A Vì G     AB + AC + AD = k AG Hỏi số thực bao nhiêu? B C Lời giải D     trọng tâm ∆BCD nên GB + GC + GD =         AB + AC + AD = AG + GB + GC + GD = AG Ta có Vậy k = Câu 26: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?  a A Ba vectơ , b , c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng  a B Ba vectơ , b , c đồng phẳng có hai ba vectơ phương   a C Ba vectơ , b , c đồng phẳng có ba vectơ vectơ     D Cho hai vectơ không phương a b vectơ c khơng gian Khi a , b , c đồng    phẳng có cặp số thực m , n cho= c ma + nb Sưu tầm biên soạn Page 13 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 Lời giải Chọn D A sai khơng phải có giá nằm trêm mặt phẳng mà có giá song song với mặt phẳng B sai vectơ cịn lại có giá khơng song song với mặt phẳng chứa hai vectơ ba vectơ khơng đồng phẳng C sai Câu 27: Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB , CD Mệnh đề sau sai? A MN ⊥ CD B AB ⊥ CD C MN ⊥ AB D MN ⊥ BD Lời giải Chọn D ( )  MK  , MN Gọi K trung điểm AD Suy MK  BD ⇒ ( MN , BD ) = 1 Xét tam giác MNK có = MK = BD = AC NK Suy tam giác MNK không vuông M 2 Suy MN BD khơng vng góc Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Tính góc B′D′ với A′A A 45° B 90° C 60° D 30° Lời giải Chọn B Sưu tầm biên soạn Page 14 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11 ( ) A′A, B′D′ = 90° Ta có A′A ⊥ ( A′B′C ′D′ ) ⇒ A′A ⊥ B′D′ ⇒  Câu 29: Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D khơng thẳng hàng Tìm điều kiện cần đủ để ABCD hình thang          B OA + OC = OB + OD A OA + OB + OC + OD =      C OA + OB =OC + OD    D OA + OC = OB + OD Lời giải 2 Chọn D      - Xét OA + OB + OC + OD =0 ⇔ O trọng tâm tứ giác ABCD     - Xét OA + OC = OB + OD   + Gọi M, N trung điểm AC , BD ⇒ 2OM= 2ON ⇒ M ≡ N (Vô lý)       - Xét OA + OB = OC + OD ⇔ CA = BD ⇒ ABCD khơng phải hình thang 2       - Xét OA + OC = OB + OD ⇔ AB = DC ⇒ ABCD hình thang 2 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, có SA vng góc với đáy ( ABCD ) Xác định hình chiếu cạnh SC lên mặt phẳng ( SAD ) A AC Chọn B B SD C SA Lời giải Sưu tầm biên soạn D AD Page 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11 Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD Mà CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ hình chiếu cạnh SC lên mặt phẳng ( SAD ) SD Câu 31: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12 , gọi ( P ) mặt phẳng qua B vng góc với AD Thiết diện ( P ) hình chóp có diện tích bằng: A 36 B 36 C 40 Lời giải Chọn D D 36  BM ⊥ AD Gọi M trung điểm AD ⇒  ⇒ AD ⊥ ( BCM ) ⇒ (P) ≡ ( BCM ) CM ⊥ AD Vậy thiết diện ( P ) hình chóp ∆BCM Gọi I trung điểm BC = MC = Ta có: MB 12 = , MI = 2 MB − BI= (6 3) − 6= 1 Diện tích thiết diện: MI.BC 2.12 36 = S ∆BCM = = 2       k Câu 32: Cho tứ diện ABCD Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: AB.CD + AC.DB + AD.BC = A k = B k = C k = D k = Lời giải Chọn C Ta có :                      AB.CD + AC.DB + AD.BC = AB.( AD − AC ) + AC.DB + AD.BC = AB AD − AB AC + AC.DB + AD.BC            = AC ( DB − AB) + AD( AB + BC=) AC.DA + AD AC= Vậy k = Câu 33: Cho tam giác ABC vuông cân A BC = a Trên đường thẳng qua A vng góc với ( ABC ) a Tính số đo đường thẳng SA ( ABC ) B 60° C 90° D 30° Lời giải lấy điểm S cho SA = A 45° Chọn C Sưu tầm biên soạn Page 16 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11 ( ) 90° Do SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA, ( ABC ) = Câu 34: Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước B Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước A Hai đường thẳng chéo vng góc với Khi có mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng Lời giải Chọn C b P c O a Mệnh đề C sai qua điểm O cho trước có vơ số đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Câu 35: Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với ( ABCD ) lấy điểm S Biết góc SA ( ABCD ) có số đo 450 Tính độ dài SO A SO = a Chọn A B SO = a C SO = a Lời giải Sưu tầm biên soạn D SO = a Page 17 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11 S A D O B C Ta có SO   ABCD  Hình chiếu vng góc SA lên mặt phẳng  ABCD  AO  Khi đó, góc SA ( ABCD) SAO  Trong tam giác vuông SOA , ta có SO  AO.tan SAO 2 Mà AO  AC  2a  a Vậy, SO  a tan 450  a Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD Chọn khẳng định A O hình chiếu vng góc S lên mp  ABCD  B O hình chiếu vng góc B lên mp  SAC  C Trung điểm AD hình chiếu vng góc C lên mp  SAD  D A hình chiếu vng góc C lên mp  SAB  Chọn B Lời giải S A B D O C  BD  AC  Ta có:   BD   SAC      BD  SA Suy BO   SAC  Vậy, O hình chiếu vng góc B lên mp ( SAC ) Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Mệnh đề sau sai? A AC  (SBD) B CD  (S A D) C BD  (S AC ) D B C  (SAB) Chọn A Lời giải Sưu tầm biên soạn Page 18 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11 S A B D C Ta có CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD)  CD ⊥ SA BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC)  BD ⊥ SA BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ SA Như đáp án B, C, D cịn A sai Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD) đáy hình vng Từ A kẻ AM ⊥ SD Khẳng định sau đúng? A A M  (SC D) B AM  (S B D) C AM  (S AD ) D AM  (S BC ) Lời giải Chọn A S M A D B C Ta có CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD)  CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ AM ( AM ⊂ (SAD) ) AM ⊥ CD ⇒ AM ⊥ (SCD)  AM ⊥ SD Câu 39: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ     AB + B1C1 + DD1 = k AC1 A k = B k = C k = Sưu tầm biên soạn D k = Page 19 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11 Hướng dẫn giải Chọn B          Ta có AB + B1C1 + DD1 =AB + BC + DD1 =AC + AA1 =AC1 Vậy k = Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) Gọi H , K lần lươt trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sau sai mệnh đề sau? A BC ⊥ ( SAB ) B BC ⊥ ( SAH ) D HK ⊥ ( SBC ) C SH , AK BC đồng quy Hướng dẫn giải Chọn A A Ta có BC ⊥ SA mà khơng có liệu chứng tỏ BC vng góc thêm với đường thẳng nằm ( SAB ) nên ta suy BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ ( SAH ) B Ta có  ⊥ BC SA  C Gọi I giao điểm SH BC  BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ ( SAH ) Từ BC ⊥ AI (1) Ta có  BC ⊥ SA  Mà AK ⊥ BC (vì K trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) (2) ta suy A, K , I thẳng hàng Vậy SH , AK BC đồng quy D Từ câu C ta có BC ⊥ ( SAH ) K , H thuộc ( SAH ) Nên HK ⊥ BC (3) Vì AB hình chiếu SB lên mặt phẳng ( ABC ) CK ⊥ AB nên CK ⊥ SB Sưu tầm biên soạn Page 20 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 CK ⊥ SB ⇒ SB ⊥ ( CKH ) Từ SB ⊥ HK (4) Ta có  CH ⊥ SB  HK ⊥ BC ⇒ HK ⊥ ( SBC ) Từ (3), (4), ta có   HK ⊥ SB Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J hình chiếu A lên BC Khẳng định sau đúng? A BC ⊥ ( SAJ ) B BC ⊥ ( SAB) C BC ⊥ ( SAM ) D BC ⊥ ( SAC ) Lời giải Chọn A BC ⊥ SA  • Vì BC ⊥ AJ ⇒ BC ⊥ ( SAJ ) nên ta Chọn A SA ∩ AJ = A ( SAJ )  −2x + 5x + , x ≠ a Câu 42: Có giá trị số thực a để hàm số f ( x) =  liên tục tai x0 = a , x = a −4 A B C D Lời giải Chọn C −4 f(a) ⇔ lim(−2x + 5x + 3) = Hàm số liên tục x0 = a lim f ( x) = x→a x→a  a = −1 ⇔ −2a + 5a + = −4 ⇔ 2a − 5a − = ⇔  a =  Kết luận:có giá trị a Câu 43: Cho lim x →+∞ ( tổng a b A Chọn A ) a a x − x + − x + = ( phân số tối giản, b số nguyên dương) Tính b b B C Lời giải Sưu tầm biên soạn D Page 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11 lim x →+∞ (   lim  x − 3x + − x + = x →+∞   ) ( x − 3x + ) − ( x − 3)  2  x − x + + ( x − 3)    x − 3x + − x + x −    3x − = lim lim     2  x→+∞  x − x + + ( x − 3)  x →+∞   x − x + + ( x − 3)      3−   x   = lim x →+∞    − + + (1 − )  x x x   ⇒ a = 3, b = ⇒ a + b = + = Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 1 1     − −  = −∞  = +∞ B xlim 2 + →2  x − x + x − 5x +   x − 3x + x − x +  1 1     C lim  D lim  − − =  = x →0 x − x + x →+∞ x − x + x − 5x +  x − 5x +    A lim−  x →1 Lời giải Chọn B   1 1   − = − lim−  lim−   x →1  x − x + x − x +  x→1  ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 6)    1 − lim−   x →1  ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 6)    −4 = lim−  = +∞  x →1 − − − x x x ( 1)( 2)( 6)     1 1   lim+  lim+  − = −   x →2  x − x + x − x +  x→2  ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 6)    −4 = lim+  = +∞  x →2  ( x − 1)( x − 2)( x − 6)  an − + 3n = −1 với n ∈ * Tính A= a − b 5n3 − + 2n + bn3 B A = −3 C A = D A = −5 Lời giải Câu 45: Cho hai số thực a, b thỏa mãn lim A A = Chọn C Ta có L = lim an − + 3n ( + b ) n − + 2n a − + n n3 n ⇔ b ≠ −5 L lim Nếu + b ≠= = (loại L = −1 ) (5 + b) − + n n Sưu tầm biên soạn Page 22 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11 Suy b = −5 + an − + 3n n n =a =−1 ⇔ a =−2 Với b = −5 L =lim = lim −4 + 2n 2 − +2 n Vậy A =a − b =−2 + =3 a− 1  1 Câu 46: Tính tổng S = − + − + +  −  27  3 A S = B S = n −1 + với n ∈ * C S = D S = +∞ Lời giải Chọn A Ta có S tổng cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = q = − u1 S = = = Vậy 1− q 1+ 2a − x − x >  Câu 47: Biết hàm số f ( x )=  − x − b x < liên tục x0 = Tính hiệu a − b 4 x =  A −2 B C D −1 Lời giải: Chọn A +) TXĐ: D =  +) Ta có x0= ∈ D f ( 3) = 2a − x − = ) 2a x ) lim( +) lim+ f (= + x →3 x →3 lim− f= ( x ) lim( − x −= b) b − x →3 x →3 +) Hàm số f ( x ) liên tục x0 = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 3) ⇔ 2a = b = ⇔ a = 2, b = x →3 x →3 Do : a − b =−2 Câu 48: Có giá trị nguyên lớn −10 m để lim n →+∞ Chọn D Vì : lim n →+∞ Nên : ( ) 4n + − m.n − = lim n( + 4−m >0 ⇔ m < n →+∞ ) 4n + − m.n − = +∞ ? C 10 Lời giải B A 12 ( D 11 − m − ) = +∞ n n { } Vì : số nguyên m lớn −10 nên m ∈ −9; −8; ; 0; Sưu tầm biên soạn Page 23 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 a x + + 2017 = ; lim x →−∞ x + 2018 x →+∞ A B Câu 49: Cho lim ( ) P 4a + b x + bx + − x = Tính = C Lời giải D −1  2017  2017 − + + x a   −a + + x x a x + + 2017 x x = −a  = lim = lim  Ta có: lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ 2018 2018 x + 2018   1+ x 1 +  x x   1 Nên −a = ⇔ a = − 2 Ta có: lim x →+∞ ( x + bx + − x ) ( = lim x →+∞ x + bx + − x )( x + bx + + x ) x + bx + + x 1  xb +  b+ bx + b x   x = lim = lim = lim = x →+∞   x →+∞   x →+∞ b b b 1+ + +1 x  + + + 1 x  + + + 1 x x x x x x     b Nên = ⇔ b =  1 Vậy P =  −  + =  2 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi M trung điểm SD , cosin góc đường thẳng CM SB là: A 2 Chọn C Cách B C D Lời giải   • Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD nên CD.SA = (1) Sưu tầm biên soạn Page 24 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11   • Và AB ⊥ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ DM ⇒ DM.AB = (2)               • Từ (1), (2); CM.SB = CD + DM SA + AB = CD.SA + CD.AB + DM.SA + DM.AB ( )( )   −5a2 2 2 (3) = −AB − SD.SA = −a − SD + SA − AD = ∆CDM ⊥ D CM = a 2a ⇒ DM = a  (4) • ∆SAD ⊥ A ; SD = ⇒ ∆SAB ⊥ A SB = 2a   CM.SB   = = = • Từ (3), (4); cos ( CM;SB ) cos CM;SB CM.SB • Vậy ta Chọn C Cách ( ) ( )     •Dựng DS' = AS ⇒ SB = −CS' ;     −1 −5a2 CM.SB = −CM.CS' =MC2 + S'C2 − S' M2 = 2 ( )   CM.S'C     CM;SB) cos CM;SB = cos CM;S'C = = • Lúc đó; cos ( = CM.S'C ( • Vậy cos ( CM;SB) = ) ( ) Cách  • Áp dụng Bài toán: Cho tứ diện ABCD Gọi α = AB;CD ( Sưu tầm biên soạn ) Page 25 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 11 Khi đó; cosα = ( AD + BC − AC − BD 2.AB.CD ) = • Ta có; cos CM ; SB BC + SM − SC − BM = ; 2.CM SB = SM = a , SC2 = SA2 + AC2 = 5a2 , BM2 = MH2 + HB2 = 2a2 ,CM = a ,SB = 2a Với BC • Vậy cos ( CM;SB) = HẾT - Sưu tầm biên soạn Page 26 ... 20 2 1 Câu 28 : Tính A ? ?20 2 1 x →−∞ Chọn D Ta có: lim x 20 2 1 = −∞ B 20 2 1 C +∞ Lời giải D −∞ x →−∞ Câu 29 : Tính lim ( 3n − 2n + ) Sưu tầm biên soạn Page 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN... biên soạn Page 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn: TỐN 11 – ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM... ( x) = ln có nghiệm thực Sưu tầm biên soạn Page 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn: TỐN 11 – ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời