Luận văn thạc sĩ sư phạm toán dạy học phương trình vô tỷ cho học sinh giỏi lớp 10 trung học phổ thông tại tỉnh lai châu theo hướng phát triển năng lực tư duy sáng tạo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HÀ THỊ HƢƠNG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TẠI TỈNH LAI CHÂU THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO LU[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HÀ THỊ HƢƠNG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TẠI TỈNH LAI CHÂU THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HÀ THỊ HƢƠNG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TẠI TỈNH LAI CHÂU THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH : LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Trọng Lƣỡng HÀ NỘI 2020 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học thầy cô giáo công tác trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng cám ơn chân thành sâu sắc đến PGS TS Vũ Trọng Lƣỡng – ngƣời tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ động viên tác giả suốt thời gian thực đề tài Đồng thời tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo tổ Toán – Tin em học sinh trƣờng THPT chuyên Lê Quý Đôn – Tỉnh Lai Châu nhiệt tình giúp đỡ cho tác giả hồn thành thực nghiệm trƣờng Cuối xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, tới ngƣời thân yêu, bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phƣơng pháp giảng dạy môn Toán 2018 động viên, cổ vũ giúp đỡ tác giả q trình học tập nhƣ hồn thành khóa luận Tuy cố gắng nhƣng luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa đổi Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐHSP Đại học sƣ phạm NXB Nhà xuất NV Nhiệm vụ PPDH Phƣơng pháp dạy học THPT Trung học phổ thông ii DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ Sơ đồ 2.1 Các giai đoạn trình tƣ duy………………………….30 Bảng 3.1 Kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau thực nghiệm….81 Biểu đồ 3.1 Kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng………… 82 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ iii MỞ ĐẦU 1 Tổng quan lý chọn đề tài……………………………………………… Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu 4.2 Đối tƣợng nghiên cứu Pham vi nghiên cứu Giả thiết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận phân tích tổng hợp 7.2 Phƣơng pháp chuyên gia 7.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 7.4 Phƣơng pháp xử lý số liệu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tƣ tƣ sáng tạo 1.1.1 Tƣ 1.1.2 Tƣ sáng tạo 1.2 Mục đích dạy học phƣơng trình vơ tỉ cho học sinh giỏi lớp 10 trung học phổ thông tỉnh Lai Châu 20 1.3 Vấn đề bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh giỏi tốn 10 trung học phổ thơng tỉnh Lai Châu 21 iv 1.3.1 Đặc điểm học sinh giỏi toán 10 trung học phổ thông tỉnh Lai Châu 21 1.3.2 Dạy học phƣơng trình vơ tỉ với u cầu khả phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh giỏi 22 Kết luận chƣơng 24 CHƢƠNG BIỆN PHÁP SƢ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ 25 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp sƣ phạm 25 2.1.1 Căn xây dựng biện pháp 25 2.1.2 Định hƣớng biện pháp 25 2.2 Biện pháp sƣ phạm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phƣơng trình vơ tỉ 26 2.2.1 Biện pháp 1: Gợi động cho học sinh giải phƣơng trình vơ tỉ 26 2.2.2 Biện pháp 2: Phát triển hệ thống tập có nhiều lời giải để học sinh rèn luyện tƣ sáng tạo 30 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả xem xét phƣơng trình vơ tỉ từ nhiều góc độ khác để tìm đƣợc nhiều cách giải 44 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khả phát phƣơng pháp giải phát triển toán 50 2.2.5 Biện pháp : Rèn luyện cho học sinh khả phản biện từ tình dễ mắc sai lầm giải tốn phƣơng trình vơ tỷ, lựa chọn đƣợc cách giải hay, lời giải độc đáo 60 Kết luận chƣơng 65 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 66 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 66 3.1.1 Mục đích 66 3.1.2 Nhiệm vụ 66 3.2 Kế hoạch nội dung thực nghiệm 66 v 3.2.1 Kế hoạch tổ chức thực nghiệm 66 3.2.2 Nội dung giáo án thực nghiệm 67 3.3 Kết thực nghiệm đánh giá 80 3.3.1 Đánh giá định tính 81 3.3.2 Đánh giá định lƣợng 81 Kết luận chƣơng 83 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 84 Kết luận 84 Khuyến nghị 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU Tổng quan lý chọn đề tài Trong thời đại ngày ngƣời ta coi sáng tạo yếu tố đặc trƣng yêu cầu thiết yếu ngƣời Nhiều nhà giáo dục nƣớc nỗ lực tìm kiếm quan niệm, hình thức, phƣơng pháp dạy học nhằm bồi dƣỡng phát triển tƣ tích cực, độc lập sáng tạo cho học sinh Ở nƣớc ta, mục tiêu dạy học mơn Tốn trƣờng trung học phổ thông không nhằm cung cấp tri thức toán học, rèn luyện kĩ toán học mà phát triển lực tƣ duy, đặc biệt lực tƣ sáng tạo Ngành Giáo dục Đào tạo Lai Châu nhiều năm qua trọng hoạt động nâng cao chất lƣợng giáo dục tồn diện trọng chất lƣợng giáo dục mũi nhọn Để thực có hiệu mục tiêu đó, giải pháp quan trọng đặt cho cấp THPT thực đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát triển lực nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học, chất lƣợng đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng ngày cao nghiệp cơng nghiệp hố, đại hoá đất nƣớc yêu cầu hội nhập khu vực quốc tế Phƣơng trình vơ tỷ nội dung quan trọng chƣơng trình mơn tốn trƣờng THPT với đội tuyển học sinh giỏi lớp 10 Để giải tốt toán giải phƣơng trình vơ tỷ (khá đa dạng học sinh giỏi tốn) em khơng phải nắm vững kiến thức lý thuyết mà phải biết suy nghĩ cách sáng tạo, vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức học chƣơng trình mơn Tốn THPT Vì vậy, nói tốn giải phƣơng trình vô tỷ chứa đựng tiềm hội để phát triển lực tƣ sáng tạo cho học sinh THPT nói chung học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Lai Châu nói riêng Với mong muốn góp phần phát triển lực tƣ sáng tạo cho học sinh, chọn nghiên cứu vấn đề “Dạy học phương trình vơ tỷ cho học sinh giỏi lớp 10 trung học phổ thông tỉnh Lai Châu theo hướng phát triển lực tư sáng tạo ” Hi vọng tài liệu tham khảo có ích trang bị thêm kiến thức phƣơng trình vơ tỷ cho thân, cho đồng nghiệp em học sinh đồng thời giúp em học sinh nói chung học sinh đội tuyển Tốn 10 trung học phổ thông tỉnh Lai Châu phát triển tối đa lực tƣ sáng tạo thân Mục tiêu nghiên cứu Tạo hứng thú, say mê học tập môn học; Đề xuất số biện pháp khai thác để phát triển lực tƣ sáng tạo cho học sinh THPT, đặc biệt đội tuyển học sinh giỏi nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng học sinh giỏi mơn Tốn lớp 10 trung học phổ thông tỉnh Lai Châu Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ 1: Nghiên cứu sở lý luận sở thực tiễn; Nhiệm vụ 2: Nghiên cứu nội dung kiến thức tập phƣơng trình vô tỷ cần rèn luyện cho học sinh; Nhiệm vụ 3: Xây dựng hệ thống lý thuyết tập phƣơng trình vơ tỷ để bồi dƣỡng lực tƣ sáng tạo học cho học sinh; Nhiệm vụ 4: Đề xuất số biện pháp nhằm phát triển lực tƣ sáng tạo thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình vơ tỷ cho học sinh; Nhiệm vụ 5: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm đánh giá tính hiệu quả, tính khả thi kết nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Q trình dạy học giải tốn chun đề phƣơng trình vơ tỷ cho đội tuyển học sinh giỏi Tốn lớp 10 trung học phổ thơng, tỉnh Lai Châu 4.2 Đối tượng nghiên cứu Năng lực tƣ sáng tạo học sinh Phạm vi nghiên cứu Nội dung: Nghiên cứu lực tƣ sáng tạo học sinh giỏi lớp 10 trung học phổ thơng q trình dạy học chủ đề phƣơng trình vơ tỷ Mẫu khảo sát: Đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 năm học 2019 – 2020 số trƣờng THPT Tỉnh Lai Châu Phạm vi thời gian nghiên cứu: Từ tháng 9/2019 đến tháng 5/2020 Giả thuyết khoa học Nếu nhƣ giáo viên xây dựng đƣợc hệ thống lý thuyết tập phƣơng trình vơ tỷ hợp lý từ đề xuất số biện pháp sử dụng thích hợp lý khai thác phát triển lực tƣ sáng tạo học sinh đội tuyển toán 10 Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận phân tích tổng hợp Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu có liên quan đến đề tài, đặc biệt tài liệu viết hệ thống tập dạy học chuyên đề phƣơng trình vơ tỷ 7.2 Phương pháp chun gia Thơng qua việc dự giờ, thảo luận lấy ý kiến thầy cô giáo dạy trƣờng THPT phƣơng trình vơ tỷ cơng tác ôn thi học sinh giỏi Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức giảng dạy thực nghiệm, phát phiếu điều tra; so sánh đối chiếu kết trƣớc sau trình thực nghiệm lớp lớp, chiều hƣớng biến đổi lực học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm; Lớp thực nghiệm lớp đƣợc tiến hành giảng dạy theo định hƣớng phát triển lực; Lớp đối chứng lớp đƣợc tiến hành giảng dạy theo phƣơng pháp truyền thống 7.4 Phương pháp xử lí số liệu Phân tích kết thực nghiệm phƣơng pháp phân tích định lƣợng phân tích định tính; Sử dụng phần mềm xử lý số liệu vào việc đánh giá kết thu đƣợc Đóng góp luận văn Luận văn cung cấp cách hệ thống sở khoa học phát triển lực tƣ sáng tạo cho đội tuyển học sinh giỏi; Đề xuất số biện pháp hệ thống ví dụ thơng qua phát triển lực tƣ sáng tạo dạy học chun đề phƣơng trình vơ tỷ cho học sinh giỏi lớp 10 Trung học phổ thông tỉnh Lai Châu Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo luận văn dự kiến đƣợc trình bày ba chƣơng Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng Biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển lực tƣ sáng tạo cho sinh giỏi dạy học giải phƣơng trình vơ tỷ Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tƣ tƣ sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.1.1 Khái niệm 1.1.1.2 Đặc điểm tư (Tham khảo [1]) a) Tính có vấn đề Tham khảo Nguyễn Bá Kim [2], Chúng thấy: gặp tình có vấn đề mà vốn hiểu biết, phƣơng pháp hành động thân không giải đƣợc, rơi vào “tình có vấn đề” Để giải đƣợc tình đó, phải suy nghĩ, tìm cách vƣợt khỏi phạm vi hiểu biết cũ để tới mới, tính có vấn đề tƣ b) Tính khái quát Tính khái quát tƣ thể khả phản ánh thuộc tính chung, mối liên hệ có tính quy luật vật tƣợng Tƣ không gắn với não cá thể ngƣời mà gắn với tiến hóa xã hội tính độc lập tƣơng đối tƣ Ngơn ngữ vỏ hình thức tƣ nhu cầu giao tiếp ngƣời điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ từ xuất hiện, tƣ gắn liền với ngôn ngữ, đƣợc thực thông qua ngôn ngữ Sự phát triển cấp cao nhận thức kết nhận thức tƣ 1.1.1.3 Phân loại tư (Tham khảo [1]) b) Phân loại tƣ theo đặc trƣng tƣ Ta có loại tƣ sau: Tƣ cụ thể; Tƣ logic; Tƣ sáng tạo; Tƣ phê phán; … 1.1.2 Tư sáng tạo 1.1.2.1 Khái niệm tư sáng tạo Hiểu theo Từ điển tiếng Việt “Sáng tạo” tạo giá trị vật chất tinh thần Hoặc theo Đại từ điển tiếng Việt, sáng tạo làm chƣa làm [5] Tƣ sáng tạo có tính phát minh, tìm cách giải mới, khơng bị gị bó hay phụ thuộc vào có Kiến thức trƣớc đƣợc tổng hợp lại, mở rộng để phát triển ý tƣởng mới, ý tƣởng chịu phân tích, phê phán tính hiệu chúng đƣợc xét đến việc giải toán 1.1.2.2 Các đặc trưng tư sáng tạo (Tham khảo [3]) a) Tính mềm dẻo Khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tƣ sang thao tác tƣ khác thể việc vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, tính mềm dẻo tƣ sáng tạo Đặc trƣng tính mềm dẻo tƣ sáng tạo: Thứ nhất, dễ dàng chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác kịp thời điều chỉnh hƣớng suy nghĩ gặp khó khăn trở ngại; Thứ hai, dễ dàng gạt bỏ sơ đồ tƣ có sẵn, xây dựng phƣơng pháp tƣ mới, tạo vật Thứ ba, suy nghĩ khơng rập khn, khơng áp dụng cách máy móc kiến thức, kĩ có sẵn vào hồn cảnh Ví dụ 1.1 Giải phƣơng trình x  x  10  x  x   13 1.1 Khi gặp toán này, học sinh có tính mềm dẻo tƣ tƣ theo nhiều hƣớng tìm đƣợc nhiều cách giải khác nhau, không tƣ cứng nhắc mà tự thay đổi, điều chỉnh gặp trở ngại Cụ thể nhƣ sau: Hƣớng tƣ Nếu lũy thừa bậc hai hai vế phƣơng trình để làm thức đƣa phƣơng trình bậc Ta gặp trở ngại hệ số phƣơng trình cồng kềnh Nhƣng biến đổi phƣơng trình cho dạng x2  x  10  13  x2  x  sau lũy thừa hai vế ta đƣợc phƣơng trình có dạng f  x   g  x  với f  x  đa thức có bậc g  x  đa thức có bậc Nếu tiếp tục lũy thừa bậc hai hai vế ta đƣợc phƣơng trình bậc hai ẩn x Đến phƣơng trình hồn tồn giải đƣợc Từ phân tích ta có định hƣớng lời giải nhƣ sau Lời giải theo hướng tư Trƣớc tiên ta xác định điều kiện phƣơng trình Điều kiện x  Phƣơng trình 1.1 tƣơng đƣơng với phƣơng trình sau x2  x  10  13  x2  x  Bình phƣơng hai vế phƣơng trình ta đƣợc phƣơng trình 13 x  x   x  Với điều kiện 2x   hay x  2 , ta bình phƣơng hai vế phƣơng trình trên, ta đƣợc phƣơng trình x  42 x  49  hay x  Thử lại ta thấy nghiệm x  7 thỏa mãn phƣơng trình cho A  B  C nên ta hy Hƣớng tƣ Do phƣơng trình có dạng vọng sử dụng bất đẳng thức véc tơ a  b  a  b , a, b đổi Biến  x  3 phƣơng 1  x  1  trình cho phƣơng trình dạng   13 Nếu đặt a  x  3;1 , b 1  x;2  ta đƣa đƣợc phƣơng trình dạng ab  a  b Từ phân tích ta có định hƣớng lời giải nhƣ sau Lời giải theo hướng tư Trƣớc tiên ta xác định điều kiện phƣơng trình Điều kiện x  Trong mặt phẳng tọa độ, chọn a  x  3;1 , b 1  x;2  , ta có a  b   2;3 ; a   x  3  1; b  1  x   a  b  13 Áp dụng bất đẳng thức a  b  a  b , ta có  x  3 1  1  x    13 Đến điều ta cần dấu xảy ra, dấu “=” xảy khi a va b hai vectơ phƣơng, chiều hay x  Thử lại thỏa mãn ta thấy nghiệm x  thỏa mãn phƣơng trình 1.1 Trong hƣớng giải 1, học sinh thay đổi lại trật tự biểu thức phƣơng trình sau lũy thừa hai vế để phƣơng trình hữu tỷ thu đƣợc có bậc hai giải đƣợc Trong hƣớng giải 2, học sinh chuyển từ toán đại số sang tốn hình học Đây biểu tính mềm dẻo tƣ sáng tạo b) Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn tƣ sáng tạo khả tìm đƣợc nhiều cách giải dựa nhiều góc độ tình khác Đặc trƣng tính nhuần nhuyễn tƣ sáng tạo + Thứ nhất, khả tìm đƣợc nhiều cách giải dựa nhiều góc độ tình khác nhau; tính đa dạng cách xử lý giải toán Đứng trƣớc vấn đề phải giải quyết, ngƣời có tính nhuần nhuyễn tƣ có khả đƣa đƣợc nhiều cách giải khác từ tìm đƣợc cách giải tối ƣu + Thứ hai, khả xem xét đối tƣợng dựa nhiều khía cạnh khác Ví dụ 1.2 Giải phƣơng trình x   8x3  84 x2  295x  347 1.2  Khi gặp toán này, học sinh có tính nhuần nhuyễn xem xét tốn dƣới nhiều góc độ khác Từ đƣa số chiến lƣợc lựa chọn chiến lƣợc tối ƣu: Chiến lƣợc Lũy thừa bậc ba hai vế, làm thức, đƣa phƣơng trình phƣơng trình hữu tỷ Chiến lƣợc Nhẩm thấy phƣơng trình có nghiệm x  Do ta biến đổi phƣơng trình dạng  x   f  x   Chiến lƣợc Biến đổi phƣơng trình dạng x    2x  7  x  sau đặt ẩn phụ y   x  , đƣa hệ phƣơng trình hai ẩn Chiến lƣợc Đặt ẩn phụ khơng hoàn toàn, đặt y  x  đƣa hệ phƣơng trình hai ẩn Trong chiến lƣợc nêu ta thấy: 10 Chiến lƣợc Phƣơng trình hữu tỷ thu đƣợc có bậc sáu khó rút gọn Do chiến lƣợc đến khó tiếp tục thực đƣợc Chiến lƣợc Ta có phƣơng trình    x    x  52 x  87     Vì 8 x  52 x  87    x 3     x    x  84 x  295 x  348  0  x   x   1   1  x  1 13    8 x      0, x   3  1  x3    2  nên chiến lƣợc thực đƣợc  x  3   x  y  Chiến lƣợc Ta có hệ phƣơng trình   y    x  3  8 x  84 x  295 x  347  y Chiến lƣợc Ta có hệ phƣơng trình   x  y  Ta thấy hai hệ phƣơng trình giải đƣợc Vì chiến lƣợc hồn tồn thực đƣợc Từ phân tích ta có định hƣớng lời giải cho ba chiến lƣợc nhƣ sau Lời giải theo chiến lược Trƣớc tiên ta xác định điều kiện phƣơng trình Phƣơng trình 1.2  tƣơng đƣơng với phƣơng trình sau   x    x  84 x  295 x  348 Nhân với biểu thức liên hợp  x4 x 3   x  1 x   1, ta đƣợc phƣơng trình   x   8 x  52 x  87  Tiếp tục ta đặt nhân tử chung, đƣa phƣơng trình tích 11   x   8 x  52 x  87      0  x   x   1       13    0   x  4  x        3 1 3   x3     2 4   1.2.1 1 3  Với x, ta có  x      nên  2 4 1 3  3 x      2  13  5  Do ta ln có  x       0  3  1 3  x 3    2  Do phƣơng trình 1.2.1 tƣơng đƣơng với x  Lời giải theo chiến lược Trƣớc tiên ta xác định điều kiện phƣơng trình Phƣơng trình 1.2  tƣơng đƣơng với phƣơng trình sau x    2x  7  x  Đặt ẩn phụ 2t   x  , ta đƣa hệ phƣơng trình sau  x  3   x  2t    2t    x  Cộng vế với vế hai phƣơng trình hệ khai triển, nhóm đặt nhân tử chung ta đƣợc phƣơng trình 2  x  t   x     2t     x   2t    2  x  t       hay  x  t    x     2t      2t    1   x  t    Với x  t , ta có: x3  84 x  293x  340  12 ... học phƣơng trình vơ tỉ cho học sinh giỏi lớp 10 trung học phổ thông tỉnh Lai Châu 20 1.3 Vấn đề bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh giỏi toán 10 trung học phổ thông tỉnh Lai Châu ... HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HÀ THỊ HƢƠNG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TẠI TỈNH LAI CHÂU THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO... học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Lai Châu nói riêng Với mong muốn góp phần phát triển lực tƣ sáng tạo cho học sinh, chọn nghiên cứu vấn đề ? ?Dạy học phương trình vơ tỷ cho học sinh giỏi lớp 10 trung