Bài tập vật lý ôn thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế

Bài tập vật lý ôn thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế

NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 BÀI TẬP ÔN THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA VÀ QUỐC TẾ Bài 1: Sự phân hạch hạt nhân nặng Sự phân hạch q trình hạt nhân tách thành phần nhỏ (các hạt nhân nhẹ hơn) Giả thiết hạt nhân với A nuclon tách thành hai phần vẽ a Hãy tính động tồn phần sản phẩm phân hạch E kin tâm hai hạt nhân nhẹ cách khoảng d  2R A / 2 , R A / 2 bán kính chúng Hạt nhân lớn lúc đầu đứng yên (1.3 điểm) b Hãy giả thiết d  2R( A / 2) ước tính giá trị biểu thức cho E kin thu phần a) với A= 100, 150, 200 250 (biểu thị kết theo đơn vị MeV) Hãy ước lượng giá trị A phân hạch xảy theo mơ hình mơ tả (1.0 điểm) Bài 2: Các hiệu ứng tĩnh điện (Coulomb) ảnh hƣởng đến lƣợng liên kết Năng lượng tĩnh điện cầu tích điện đồng (có bán kính R điện tích tồn phần Q0) 3Q0 Uc  ,   8.85 1012 C2 N 1m2 20 R a Hãy áp dụng công thức để thu lượng tĩnh điện hạt nhân Trong hạt nhân, proton khơng tác dụng lên (bằng lực Coulomb), mà tác dụng lên proton lại Ta kể đến điều cách thay Z  Z (Z  1) công thức thu Hãy dùng bổ nhiệm vụ b Hãy viết công thức đầy đủ lượng liên kết, bao gồm số hạng (thể tích), số hạng bổ bề mặt bổ tĩnh điện thu Bài 3: Năng lƣợng liên kết hạt nhân nguyên tử – số hạng thể tích diện tích bề mặt Năng lượng liên kết hạt nhân lượng cần thiết để tách thành nuclon riêng rẽ; lượng liên kết có nguồn gốc chủ yếu từ lực hút hạt nhân nuclon với nuclon lân cận Nếu nuclon cho khơng nằm bề mặt hạt nhân, đóng góp vào lượng liên kết toàn phần lượng aV= 15.8 MeV (1 MeV = 1.602∙10-13 J) Đóng góp nuclon bề mặt vào lương liên kết toàn phần xấp sỉ aV/2 Hãy biểu thị lượng liên kết E b hạt nhân có A nuclon theo A , aV , f , có hiệu bề mặt Bài 4: Hạt nhân nguyên tử nhƣ hệ nuclon xếp chặt Trong mơ hình đơn giản, hạt nhân nguyên tử coi bóng gồm nuclon xếp chặt với [xem Hình 1(a)], nuclon cầu cứng, bán kính rN  0.85 fm (1 fm = 10-15 m) Lực hạt nhân có mặt hai nuclon chạm vào Thể tích V 3 hạt nhân lớn thể tích tất nuclon AV N , VN  rN  Tỉ số f  AV N / V gọi thừa số xếp và cho ta tỉ số phần trăm không gian bị chiếm vật chất hạt nhân NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 (a) (b) Hình (a) Hạt nhân nguyên tử coi bóng gồm nuclon xếp chặt (b) Cách xếp SC a Hãy tính thừa số xếp f nuclon bố trí theo cấu trúc tinh thể lập phương đơn giản (simple cubic hay SC), nuclon có tâm nút mạng mạng lập phương vơ hạn [xem Hình 1(b)] Quan trọng: Trong tất nhiệm vụ sau, giả thiết thừa số xếp thực hạt nhân với thừa số xếp nhiệm vụ 1a Nếu em khơng tính nó, nhiệm vụ sau, dùng f  1/ b Hãy ước tính mật độ khối lượng trung bình  m , mật độ điện tích  c , bán kính R hạt nhân có A nuclon Khối lượng riêng nuclon 1.67∙10-27 kg Bài 5: Các phản ứng chuyển tải a Trong vật lí đại, lượng hạt nhân phản ứng chúng mô tả thông qua khối lượng Thí dụ, hạt nhân (với vận tốc khơng) trạng thái kích thích với lượng cao trạng thái lượng Eexc , khối lượng m  m0  Eexc / c , m0 khối lượng trạng thái bản, lúc đứng yên Phản ứng hạt nhân 16 O+54Fe→12C+58Ni thí dụ gọi “phản ứng chuyển tải”, phần hạt nhân (“đám””) chuyển tải sang hạt nhân khác (xem Hình 3) Trong thí dụ chúng ta, phần chuyển tải đám 4He (hạt  ) Phản ứng chuyển tải xảy với xác suất cực đại vận tốc sản phẩm phản ứng giống đạn (trong trường hợp của, ta 12C) độ lớn hướng với đạn (trong tường hợp cuả ta: 16O) Bia 54Fe lúc đầu đứng yên Trong phản ứng, 58Ni kích thích lên trạng thái cao Hãy tìm lượng kích thích trạng thái (và biểu thị theo đơn vị MeV) động đạn 16O 50 MeV Tốc độ ánh sáng c= 3∙108 m/s (2.2 điểm) M(16O) 15.99491 a.m.u M(54Fe) 53.93962 a.m.u M(12C) 12.00000 a.m.u M(58Ni) 57.93535 a.m.u Bảng Khối lượng nghỉ hạt tham gia phản ứng trạng thái 1a.m.u.= 1.6605∙10-27 kg b Hạt nhân 58Ni tạo trạng thái kích thích xét phần a), chuyển trạng thái cách phát photon gamma theo hướng chuyển động Xét phân rã hệ quy chiếu 58Ni đứng n, để tìm lượng giật lùi Erecoil 58Ni (tức động mà 58 Ni thu sau phát photon) Năng lượng photon E hệ bao nhiêu? Năng lượng photon Edetector hệ quy chiếu phịng thí nghiệm (tức lượng photon đo đầu thu (detector) đặt theo hướng chuyển động hạt nhân 58Ni)? (1.6 điểm) NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 Hình Sơ đồ phản ứng chuyển tải Bài 6: Quả cầu chứa đầy chất lỏng lăn qua lăn lại Xét cầu chứa đầy chất lỏng, lăn qua lăn lại đáy bát hình cầu Nghĩa cầu thay đổi cách tuần hoàn hướng chuyển động tịnh tiến chuyển động quay Do ma sát nhớt chất lỏng cầu, chuyển động cầu phức tạp khó khảo sát Tuy nhiên, mơ hình đơn giản hố nêu giúp ích cho việc giải toán Giả sử vỏ cầu mỏng, cứng, có bán kính r khối lượng m , chứa đầy chất lỏng với khối lượng M , gọi chất lỏng W W có tính chất đặc biệt là, bình thường chất lỏng lí tưởng (tức khơng có nhớt), tác dụng ngun nhân đặc biệt từ bên ngồi (chẳng hạn điện trường), chuyển sang trạng thái rắn với thể tích; nguyên nhân bên ngồi bị ngắt bỏ, trạng thái lỏng lại phục hồi Ngoài ra, tác động ngun nhân từ bên ngồi khơng gây nên lực hay mơmen lực lên cầu Vỏ cầu chứa đầy chất lỏng (từ sau gọi „quả cầu‟, cho tiện) giả thiết lăn qua lăn lại đáy bát hình cầu, bán kính R (R > r), mà khơng trượt, thấy hình vẽ Giả thiết cầu chuyển động mặt phẳng thẳng đứng (cũng mặt phẳng hình vẽ), khảo sát chuyển động cầu ba trường hợp sau đây: W giống vật rắn lí tưởng, đồng thời, W tiếp xúc với thành vỏ cầu chặt chẽ, cho coi hệ cầu cứng với bán kính r, khối lượng riêng thay đổi cách đột ngột chỗ tiếp giáp mặt vỏ cầu với W (1) Hãy tính mơmen qn tính I cầu trục đí qua tâm D C (Em cần bước tính tốn chi tiết) (2) Hãy tính chu kì T1 chuyển động lăn qua lăn lại cầu R ’  0 với biên độ nhỏ, mà không trượt, đáy bát hình cầu W giống chất lỏng lí tưởng, khơng có ma sát W C vỏ cầu Hãy tính chu kì T2 chuyển động lăn qua lăn lại A0 ‘ ‘ A A0 cầu, với biên độ nhỏ, mà khơng trượt, đáy bát hình cầu A1 A2 rắn O lỏng液态 W chuyển trạng thái rắn lí tưởng trạng thái lỏng lí tưởng Giả sử thời điểm t  , cầu giữ đứng yên, với đường CD lỏng液态 rắn lập góc  ( 0  rad）với đường thẳng đứng OD, D tâm bát hình cầu Quả cầu tiếp xúc với thành bát điểm A0 , thấy hình vẽ Thả cầu ra, bắt đầu lăn bên trái từ trạng thái nghỉ Trong trình cầu chuyển động từ A0 đến vị trí cân O nó, W giống chất lỏng lí tưởng Lúc cầu qua điểm O, W chuyển đột ngột sang trạng thái rắn dính chặt vào thành NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 vỏ cầu, lúc cầu đến vị trí cao A Khi cầu đến A0' , W chuyển đột ngột trở lại trạng thái lỏng Tiếp theo, cầu lăn sang phải; W chuyển đột ngột sang trạng thái rắn dính chặt vào thành vỏ cầu cầu qua vị trí cân O Khi cầu đạt đến vị trí cao bên phải A1 , W lại chuyển sang trạng thái lỏng Sau q trình lặp lặp lại Quả cầu lăn sang phải, sang trái, cách tuần hồn, biên độ góc giảm dần Chiều chuyển động cầu mô tả mũi tên cong hình vẽ, với chữ “rắn” “lỏng”, cho biết trạng thái tương ứng W Ta giả thiết trình lăn qua lăn lại, khơng có trượt tương đối cầu thành bát (hoặc giả thiết đáy cuả bát cung cấp đủ ma sát cần thiết) Hãy tính chu kì T3 lăn phải lăn trái cầu, biên độ góc  n tâm cầu, tức góc mà đường CD lập với đường thẳng đứng OD cầu đạt vị trí cao An bên phải lần thứ n, (trên hình, vẽ vị trí A2 ) Bài 7: Các tính chất quang học vật liệu bất thƣờng Các tính chất quang học mơi trường định số điện môi tương đối (  r ) độ từ thẩm tương đối (  r ) Với vật liệu quen thuộc nước, thuỷ tinh, chất suốt, cá  r  r chúng dương, tượng khúc xạ tuân theo định luật Snell xảy ánh sáng từ khơng khí đến khơng vng góc với bề mặt vật liệu Năm 1964, Nhà khoa học Nga V Veselago chứng minh cách chặt chẽ vật liệu với  r  r đồng thời âm thể nhiều tính chất quang học kì lạ chí khơng thể tin Những năm đầu kỉ 21, vật liệu quang học bất thường trình bày số phịng thí nghiệm Gần đây, nghiên cứu vật liệu quang học bất thường trở thành lĩnh vực nghiên cứu khoa học tiên tiến Thông qua việc giải vài toán sau đây, em thu hiểu biết tảng tính chất quang học vật liệu bất thường Lƣu ý rằng: Một vật liệu với  r  r đồng thời âm có tính chất quan trọng sau Khi sóng ánh sáng truyền phía trước quãng đường  mơi trường vậy, pha sóng ánh sáng giảm lượng  r r k  , không tăng lên vật liệu thơng thường,  r  r dương Ở ta lấy giá trị dương tính bậc hai, cịn k vectơ sóng ánh sáng Trong câu hỏi đây, ta giả thiết số điện môi độ từ thẩm tương đối không khí 1 (1) Theo tính chất mô tả đây, giả thiết chùm sáng từ khơng khí đập vào bề mặt vật liệu khơng bình thường có số điện mơi tương đối  r  độ từ thẩm tương đối r  , chứng minh hướng chùm tia khúc xạ vẽ bên hợp lí.(Trên hình vẽ air khơng khí, medium mơi trường (bất thường)) (2) Với Hình 2-1, mối liên hệ góc khúc xạ  r (góc mà tia khúc xạ lập với pháp tuyến mặt phân cách khơng khí vật liệu) góc tới  i (3) Giả thiết chùm sáng từ vật liệu bất thường đập vào mặt phân cách vật liệu khơng khí, chứng minh hướng chùm tia khúc xạ vẽ Hình 2-2 hợp lí (4) Với Hình 2-2, mối liên hệ góc khúc xạ  r (góc mà chùm tai khúc xạ lập với pháp tuyến mặt phân cách hai môi trường) góc tới  i ' NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 Như thấy Hình 2-3, có chiều dày d, làm vật liệu quang học bất thường với  r  r  1 , đặt khơng khí Có nguồn sáng điểm đặt phía trước vật liệu, cách khoảng d Hãy vẽ xác đường ba tia sáng phát từ nguồn (Gợi ý: với điều kiện cho bài, khơng có phản xạ mặt phân cách khơng khí vật liệu bất thường) Như thấy Hình 2-4, hốc cộng hưởng mặt song song tạo nên từ hai đặt song song với nhau, cách khoảng d Vè mặt quang học hai bản, Hình 2-4 gọi Plate (Bản 1), phản xạ lí tưởng (độ phản xạ 100%), cịn kia, gọi Plate (Bản 2), phản xạ khơng hồn tồn (nhưng độ phản xạ cao) Giả sử sóng ánh sáng phẳng phát từ nguồn gần Plate 1, sóng ánh sáng phản xạ nhiều lần hai bên hốc cộng hưởng Vì mặt quang học, Plate phản xạ khơng lí tưởng, nên số sóng ánh sáng lọt qua Plate lần chùm sáng đến (tia 1, 2, 3, thấy Hình vẽ), số sóng ánh sáng khác bị phản xạ Nếu sóng pha với nhau, chúng giao thoa với nhau, tạo nên cực đại giao thoa, dẫn đến cộng hưởng Ta giả thiết sóng ánh sáng thu độ dịch pha  lần phản xạ hai Bây giờ, ta đưa có chiều dày 0.4d (vùng màu xám Hình 2-4), làm vật liệu quang học bất thường có  r  r  0.5 , vào hốc cộng hưởng cho song song với hai Khoảng không gian cịn lại hốc cộng hưởng khơng khí chiếm đầy Ta xét tình ánh sáng theo hướng vng góc với (sơ đồ tia sáng vẽ Hình 2-4 có tính minh hoạ); tính tất bước sóng thoả mãn điều kiện cộng hưởng hốc cộng hưởng (Gợi ý: với điều kiện cho đây, khơng có phản xạ mặt phân cách khơng khí vật liệu bất thường ) Một hình trụ dàì vơ hạn, bán kính R, làm vật liệu quang học bất thường với  r  r  1 , đặt khơng khí, tiết diện thẳng mặt phẳng XOY vẽ Hình 2-5, với tâm nằm trục Y Giả sử có nguồn laser đặt trục X (vị trí nguồn xác định toạ độ x nó) phát chùm tia laser hẹp dọc theo hướng Y Hãy xác định phạm vi x, mà tín hiệu ánh sáng từ nguồn sáng phát không đến mặt phẳng nhận rộng vô hạn đặt phía bên hình trụ (Trên Hình : receiving plane mặt phẳng nhận) Bài 8: Quả cầu điện mơi điện trƣờng ngồi Nhúng số hạt điện mơi nhỏ vào chất lỏng có độ nhớt thấp, em thu hệ dạng huyền phù Khi điện trường đặt vào hệ, hạt điện môi huyền phù bị phân cực, với mô men lưỡng cực điện thu được, gọi mô men lưỡng cực điện cảm ứng Trong khoảng thời gian ngắn, hạt bị phân cực kết tụ lại với tương tác lưỡng cực, làm cho độ nhớt hiệu dụng hệ tăng lên đáng kể (hệ thu được coi gần vật rắn) Loại chuyển pha gọi hiệu ứng “điện lưu biến”, hệ gọi chất lỏng “điện lưu NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 biến” Hiệu ứng ứng dụng để chế tạo thiết bị hãm (cái phanh) dùng thực tế, thời gian đáp ứng chuyển pha loại ngắn chế hãm thông thường hàng trăm lần Thơng qua việc giải só tốn đây, em cung cấp hình ảnh đơn giản hoá để hiểu chế chuyển pha điện lưu biến Khi có nhiều cầu điện mơi giống hệt nhau, có bán kính a, nhúng chất lỏng, ta giả thiết mô men lưỡng cực p cầu điện trưởng ngồi E0 gây nên, khơng phụ thuộc vào cầu khác (Chú ý: p || E0 ) (1) Khi hai cầu nhỏ giống hệt nằm chất lỏng chạm vào nhau, đường nối tâm chúng lập góc  với hướng điện trường ngồi (xem Hình vẽ), viết biểu thức lượng tương tác lưỡng cực-lưỡng cực hai cầu điện môi nhỏ theo p, a  (Chú ý: Trong phép tính em, cầu điện mơi bị phân cực coi lưỡng cực điện nằm tâm cầu) (2) Hãy tính lượng tương tác lưỡng cực lưỡng cực cho ba cách xếp (cấu hình) Hình vẽ bên (3) Hãy xác định xem cấu hình hệ cấu hình ổn định (Chú ý: Trong phép tính em, cầu điện mơi bị phân cực coi lưỡng cực điện đặt tâm cầu, lượng tương tác lưỡng cực-lưỡng cực biểu thị theo p a) Trong trường hợp có ba cầu chất lỏng, dựa giả thiết câu hỏi 1, (1) tính lượng tương tác lưỡng cực-lưỡng cực cho ba cấu hình vẽ Hình vẽ bên ; (2) xác định xem cấu hình cấu hình ổn định nhất; (3) xác đinh xem cấu hình cấu hình ổn đinh (Chú ý: Trong phép tính em, cầu điện mơi bị phân cực coi lưỡng cực điện đặt tâm cầu, lượng tương tác lưỡng cực-lưỡng cực biểu thị theo p a) Bài 9: Đóng góp trung bình electron vào nhiệt dung riêng khí electron tự thể tích khơng đổi Theo vật lí cổ điển, electron dẫn kim loại tạo thành khí electron tự giống khí lí tưởng Trong điều kiện cân nhiệt, lượng trung bình electron có quan hệ với nhiệt độ, electron đóng góp vào nhiệt dung riêng Đóng góp trung bình electron vào nhiệt dung riêng khí electron tự thể tích khơng đổi xác định : cV  dE dT （1） E lượng trung bình electron Tuy nhiên giá trị nhiệt dung riêng thể tich không đổi số, không phụ thuộc vào nhiệt độ Hãy tính phần đóng góp trung bình electron vào lượng E nhiệt dung riêng cV thể tích khơng đổi Người ta chứng minh thực nghiệm, nhiệt dung riêng electron dẫn thể tích không đổi kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ, giá trị thực nghiệm nhiệt độ phòng nhỏ NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 giá trị thu từ lí thuyết cổ điển vào khoảng hai bậc độ lớn (tức vài phần trăm) Đó electron tuân theo thống kê lượng tử mà không tuân theo thống kê cổ điển Theo lí thuyết lượng tử, với vật liệu kim loại, mật độ trạng thái electron dẫn (số trạng thái điện tử đơn vị thể tích đơn vị lượng) tỉ lệ với bậc hai lượng electron E , nên số trạng thái nằm khoảng lượng dE với mẫu kim loại tích V viết dạng : (2) dS  CVE1/ 2dE Trong C số chuẩn hoá, xác định từ tổng số electron hệ Xác suất để trạng thái có lượng E bị chiếm electron là: f (E)  E  EF  exp( ) k BT (3) kB  1.3811023 J  K 1 số Boltzmann T nhiệt độ tuyệt đối, EF gọi mức Fermi Thơng thường, nhiệt độ phịng, EF có giá trị vào khoảng vài eV vật liệu kim loại (1eV= 1.602 1019 J) f ( E ) gọi hàm phân bố Fermi, biểu diễn cách sơ lược hình bên a Hãy tính cV nhiệt độ phòng theo f ( E ) b Hãy cho lời giải thích hợp lí cho sai lệch lí thuyết cổ điển so với lí thuyết lượng tử Chú ý: Trong phép tính em, thay đổi mức Fermi EF theo nhiệt độ bỏ qua, tức 0 ta giả thiết EF  EF , với E F mức Fermi K Đồng thời, hàm phân bố Fermi đơn giản hố thành hàm giảm bậc khoảng lượng k BT quanh EF , ngồi khoảng ra, 1, tức   f  E   linearly descending function   E  EF  k BT EF  k BT  E  EF  k BT E  EF  k BT (Trong đẳng thức trên, dòng giữa, linearly descending function có nghĩa hàm giảm bậc nhất) Ở nhiệt độ phòng, k BT q > 0) đặt song song, cách khoảng nhỏ Một phẳng khác  (giống hệt hai kia) có khối lượng m, có điện tích +Q đặt song song với hai lúc đầu cách  khoảng d (xem Hình ) Diện tích bề mặt S Tấm  thả từ nghỉ dịch chuyển tự do,   giữ cố định Giả thiết d va chạm   đàn hồi, bỏ qua lực trọng trường hiệu +q -Q + ứng biên Giả thiết có đủ thời gian để điện tích phân bố lại  Q  va chạm a Cường độ điện trường E1 tác dụng lên  trước va chạm với  bao nhiêu? b Điện tích Q Q   sau va chạm bao nhiêu? c Hãy xác định vận tốc   sau va chạm, cách  khoảng d Bài 12: Một pittơng linh động, khơng có khối lượng chia bình thành hai phần Bình lập với mơi trường Một phần bình chứa lượng m1 = 3,00 g khí hyđrơ nhiệt độ T10 = 300 K, phần bình chứa lượng m2 = 16,00 g khí ơxy nhiệt độ T20 = 400 K Khối lượng mol hyđrô ôxy tương ứng 1 = 2,00 g/mol 2 = 32,00 g/mol, R = 8,31J/(K.mol) Pittông dẫn nhiệt kém, kết cuối nhiệt độ hệ cân Tất trình coi chuẩn dừng a Nhiệt độ cuối hệ T bao nhiêu? b Tỷ số áp suất cuối Pf áp suất ban đầu Pi bao nhiêu? c Tổng nhiệt lượng Q truyền từ ôxy sang hyđrô bao nhiêu? Bài 13: Vũng Mariana Thái Bình Dương có độ sâu H = 10920 m Nước mặn bề mặt đại dương có khối lượng riêng 0 = 1025 kg/m3, môđun đàn hồi K=2,1.109 Pa Gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2 Bỏ qua thay đổi nhiệt độ gia tốc trọng trường theo độ sâu, đồng thời bỏ qua áp suất khí Hãy tính giá trị số áp suất P(H) đáy vũng Mariana Em dùng phương pháp xác phương pháp lặp Trong trường hợp tính lặp, em cần giữ lại số hạng khác không biểu thức hệ số nén NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169  dV   V  dP T const Ghi chú: Chất lỏng có hệ số nén nhỏ Hệ số nén định nghĩa hệ thức :     Mô đun đàn hồi K nghịch đảo α, tức K=1/ α Bài 14: Hai thấu kính mỏng có độ tụ D1 D2 đặt cách khoảng L = 25 cm, trục trùng Độ tụ nghịch đảo tiêu cự Hệ tạo ảnh thật chiều vật đặt trục gần với thấu kính D1, với độ phóng đại Г' = Nếu đổi vị trí hai thấu kính cho nhau, hệ tạo ảnh thật chiều với vật với độ phóng đại Г'' = a Các thấu kính thuộc loại nào? Trong Phiếu trả lời, em ký hiệu thấu kính hội tụ «+», thấu kính phân kỳ «-» Dùng hình vẽ để minh họa câu trả lời em b Hiệu số độ tụ D = D1 - D2 hai thấu kính bao nhiêu? Bài 15: Dao động tử bị hãm ma sát trƣợt Trong học, người ta thường dùng gọi không gian pha (phase space), khơng gian tưởng tượng có trục gồm tọa độ động lượng (hoặc vận tốc) tất chất điểm hệ Các điểm không gian pha gọi điểm tạo ảnh Mỗi điểm tạo ảnh xác định trạng thái hệ Khi hệ học tiến triển, điểm tạo ảnh tương ứng theo quỹ đạo không gian pha, mà ta gọi quỹ đạo pha Người ta vẽ mũi tên quỹ đạo pha để chiều tiến triển Một tất quỹ đạo pha hệ học gọi chân dung pha (phase portrait) hệ Sự phân tích chân dung pha cho phép người ta khảo sát tính chất định tính quan trọng động học hệ, mà không cần giải phương trình chuyển động hệ dạng tường minh Trong nhiều trường hợp, việc dùng không gian pha phương pháp thích hợp để giải toán học Trong toán này, đề nghị em dùng không gian pha để phân tích số hệ học có bậc tự do, tức hệ mô tả toạ độ Trong trường hợp này, không gian pha mặt phẳng (hai chiều) p Quỹ đạo pha đường cong mặt phẳng đó, xác định phụ thuộc động lượng vào toạ độ điểm, ngược lại, phụ thuộc toạ độ điểm vào động lượng Để làm thí dụ, chúng tơi trình bày quỹ đạo pha hạt tự chuyển động dọc theo trục x, theo chiều dương (Hình vẽ) Bài tốn: x Chân dung pha 1.1 Hãy vẽ quỹ đạo pha chất điểm tự do, chuyển động hai tường song song, phản xạ tuyệt đối, đặt x = - L/2 x= L/2 1.2 Hãy khảo sát quỹ đạo pha dao động tử điều hồ, tức chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng lực Hook F = - k x: a Hãy tìm phương trình quỹ đạo pha thơng số b Hãy vẽ quỹ đạo pha dao động tử điều hoà 1.3 Xét chất điểm có khối lượng m gắn đầu cứng khơng có khối lượng, có chiều dài L, đầu cố định (gia tốc trọng trường g) Để cho thuận tiện, ta dùng góc  phương thẳng đứng làm tọa độ hệ Mặt phẳng pha mặt phẳng với toạ độ (  , d / dt ) Hãy nghiên cứu vẽ chân dung pha lắc với góc  Hỏi hệ có loại quỹ đạo pha khác tính chất? (gọi số loại quỹ đạo K) Hãy vẽ quỹ đạo pha điển hình cho loại Các loại quỹ đạo pha khác xác định từ số điều kiện, tìm điều kiện (Đừng lấy điểm cân làm quỹ đạo pha) Bỏ qua lực cản khơng khí Dao động tử bị hãm ma sát trƣợt Khi xét lực cản chuyển động, ta thường kể đến hai loại lực ma sát Loại thứ lực NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 ma sát phụ thuộc vào vận tốc (ma sát nhớt), xác định F = -v Có thể lấy thí dụ trường hợp chuyển động vật rắn chất khí chất lỏng Loại thứ hai lực ma sát khơng phụ thuộc vào độ lớn vận tốc Nó xác định giá trị F = N có chiều ngược với chiều vận tốc tương đối vật tiếp xúc với (ma sát trượt) Có thể lấy thí dụ trường hợp chuyển động vật rắn bề mặt vật rắn khác Để làm thí dụ đặc trưng cho loại thứ hai, ta xét vật rắn mặt phẳng nằm ngang, gắn đầu lò xo; đầu lò xo giữ cố định Khối lượng vật m, hệ số đàn hồi lò xo k, hệ số ma sát vật bề mặt  Giả thiết vật chuyển động dọc theo đường thẳng với tọa độ x (x = ứng với lị xo khơng bị kéo dãn) Giả thiết hệ số ma sát nghỉ hệ số ma sát trượt Lúc đầu, vật có vị trí x=A0 (A0>0) có vận tốc khơng a Viết phương trình chuyển động dao động tử điều hòa bị hãm ma sát trượt b Vẽ quỹ đạo pha dao động tử tìm điểm cân c Hỏi vật có dừng hẳn vị trí mà lị xo khơng bị kéo dãn không? Nếu không, xác định độ dài khu vực mà vật dừng hẳn d Hãy tìm độ giảm A độ lệch cực đại dao động tử theo chiều dương x dao động Thời gian hai độ lệch cực đại liên chiều dương ? Hãy tìm phụ thuộc A(tn) độ lệch cực đại này, tn thời gian lần lệch cực đại thứ n theo chiều dương e Hãy vẽ phụ thuộc tọa độ vào thời gian, x(t), ước tính số dao động N vật ( Phương trình đường elip với bán trục a b, với tâm gốc tọa độ, có dạng: x2 y2   1) b2 a Bài 16: Làm lạnh nguyên tử laser Trong toán này, em yêu cầu xét chế việc làm lạnh nguyên tử với hỗ trợ xạ laser Những nghiên cứu lĩnh vực dẫn đến tiến đáng kể hiểu biết tính chất khí lượng tử gồm nguyên tử lạnh Những nghiên cứu trao giải Nobel năm 1997 2001 Lí thuyết: Xét mơ hình ngun tử đơn giản với hai mức lượng, mức lượng trạng thái Eg mức lượng trạng thái kích thích Ee Hiệu lượng Eg  Ee  0 , tần số góc laser , độ chênh lệch tần số laser so với 0     0  0 Giả thiết vận tốc nguyên tử thỏa mãn   c , c vận tốc ánh sáng Em cần lấy đến gần bậc với tham số nhỏ  / c /0 Độ rộng tự nhiên trạng thái kích thích Ee suy giảm tự phát là: 