Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue 8 (10/2021), 882 892 882 Transport and Communications Science Journal 3D FRACTURE MODELING OF CONCRETE MATERIAL USING PRINCIPAL STRESS IN DI[.]
Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 882-892 Transport and Communications Science Journal 3D FRACTURE MODELING OF CONCRETE MATERIAL USING PRINCIPAL STRESS IN DISCRETE ELEMENT METHOD Le Ba Danh*, Pham Duy Hoa Hanoi University of Civil Engineering, No 55 Giai Phong Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 19/09/2021 Revised: 29/09/2021 Accepted: 01/10/2021 Published online: 15/10/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.8.3 * Corresponding author Email: danhlb@nuce.edu.vn; Tel: +84984282396 Abstract Mechanical behavior modeling of concrete materials is an important content in the process of designing and evaluating the actual state of the works To limit the disadvantages of the continuous method, this paper presents a 3D fracture modeling of concrete material using principal stress in the Discrete Element Method (DEM) The Open source Granular Object Oriented (GranOO) was used In GranOO, the materials are discretized by a great number of spherical elements interacting with each other Their radiuses vary according to a uniform distribution to optimize the filling process of the continuum medium The mechanical behavior of an assembly of interacting particles is defined locally at the contact level by the cohesive beam The micro-parameters of these beams are determined through the calibration process A process of geometric and mechanical modeling is presented A single tensile test on a cube specimen of concrete is considered in elastic and fracture state The numerical results obtain are convergence to the theory on: Young's modulus, the appearance and growth of cracks Keywords: 3D fracture modeling, concrete material, discrete element method, principal stress © 2021 University of Transport and Communications 882 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 882-892 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ PHỎNG 3D VẾT NỨT TRONG BÊ TÔNG SỬ DỤNG ỨNG SUẤT CHÍNH TRONG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC Lê Bá Danh*, Phạm Duy Hòa Trường Đại học Xây dựng Hà Nội, Số 55 Giải Phóng, Hà Nội, Việt Nam THƠNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 19/09/2021 Ngày nhận sửa: 29/09/2021 Ngày chấp nhận đăng: 01/10/2021 Ngày xuất Online: 15/10/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.8.3 * Tác giả liên hệ Email: danhlb@nuce.edu.vn; Tel: +84984282396 Tóm tắt Nghiên cứu mô ứng xử học vật liệu bê tông nội dung quan trọng trình thiết kế, đánh giá trạng cơng trình thực tế Để hạn chế số nhược điểm mô phương pháp liên tục, nội dung nghiên cứu trình bày q trình mơ 3D vết nứt vật liệu bê tông sử dụng ứng suất phương pháp phần tử rời rạc (Discrete Element Method - DEM) Mã nguồn mở Granular Object Oriented (GranOO) sử dụng Trong GranOO, vật liệu liên tục coi tập hợp gồm phần tử có hình cầu liên kết với Ứng xử học vật liệu mô thông qua dầm liên kết nối phần tử tiếp xúc Các thông số vi mô dầm xác định thơng qua q trình hiệu chỉnh Nghiên cứu giới thiệu q trình mơ hình hóa hình học mơ hình hóa học DEM Q trình mơ thí nghiệm số kéo giản đơn mẫu bê tơng hình lập phương có cạnh 10 cm thực miền đàn hồi phá hủy Kết mô thu sát với lý thuyết giá trị mô đun Young, xuất phát triển vết nứt Từ khóa: Mơ hình nứt 3D, vật liệu bê tơng, phương pháp phần tử rời rạc, ứng suất © 2021 Trường Đại học Giao thông vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Bê tông vật liệu phổ biến sử dụng cho cơng trình xây dựng Do đó, việc nghiên cứu vật liệu nội dung quan trọng liên quan đến tính an tồn bền vững cơng trình Để đánh giá khả làm việc vật liệu kết cấu bê tông, cần hiểu rõ ứng xử học Các ứng xử học phụ thuộc vào 883 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 882-892 tham số mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, cường độ chịu kéo, nén, tính đồng nhất, khuyết tật xuất vật liệu bê tông (nứt, lỗ rỗng ) Do đó, việc nghiên cứu ứng xử học vật liệu bê tông, vấn đề quan trọng, giúp biết khả làm việc vật liệu, kết cấu, từ có biện pháp xử lý q trình thiết kế thực tế Để thực việc nghiên cứu này, ngồi thí nghiệm thực tế phải tiến hành để xác định đặc trưng học vật liệu (mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, cường độ chịu nén, uốn, kéo, .), việc mơ hình hóa chúng phương pháp số nội dung quan trọng trình nghiên cứu, cho phép tính tốn, đánh giá dự đoán khả làm việc vật liệu Lợi việc mơ xác định ứng xử vật liệu, kết cấu bê tơng mà khơng cần phải thực thí nghiệm thực tế gây tốn khó khăn q trình thực Hiện có nhiều phương pháp số khác dựa lý thuyêt học môi trường liên tục sử dụng để nghiên cứu ứng xử học vật liệu, chẳng hạn phương pháp vùng dính kết [1], [2], phương pháp phần tử biên [3], [4], phương pháp phần tử hữu hạn [5], [6], phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng [7], [8], Trong số phương pháp phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phổ biến phạm vi ứng dụng rộng: tĩnh học, động học, nhiệt động học, Tuy nhiên, phương pháp số tồn số nhược điểm mô ứng xử nứt bê tông Nhược điểm phương pháp vùng dính kết phải xác định chiều dài mơ vết nứt, việc xử lý tính chất ko liên tục môi trường xung quanh vết nứt Nhược điểm phương pháp phần tử biên việc đưa vào điều kiện cho ma trận trình giải, việc lưu trữ giữ liệu chiếm nhiều nhớ máy Với phương pháp phần tử hữu hạn, nhược điểm mơ xuất phát triển vết nứt bê tơng phải chia lại lưới q trình vết nứt phát triển, khó khăn việc mơ hình hóa khép lại vết nứt hay việc khó thể chất vật lý mặt tiếp xúc bê tơng/cốt thép Nhằm mục đích hạn chế khó khăn phương pháp số trình bày trên, nghiên cứu giới thiệu phương pháp phần tử rời rạc (Discrete Element Method DEM) sử dụng để mơ hình hóa ứng xử học vật liệu bê tơng, đặc biệt nghiên cứu q trình xuất phát triển vết nứt Trong phương pháp này, vật liệu bê tơng rời rạc hóa thành phần tử tiếp xúc với Vết nứt nghiên cứu thông qua lực tương tác phần tử tiếp xúc DEM cho phép mô ứng xử học vật liệu đẳng hướng vật liệu không đẳng hướng cách dễ dàng Sự xuất vết nứt thể thông qua liên kết phần tử tiếp xúc Bài báo bắt đầu với khái niệm chung phương pháp phần tử rời rạc Tiếp theo, q trình mơ hình hóa hình học mơ hình hóa học mẫu bê tơng DEM Nghiên cứu sử dụng thí nghiệm kéo giản đơn mẫu bê tông để mô ứng xử đàn hồi phá hủy thông qua định lý ứng suất Mục kết luận kiến nghị kết thúc báo PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC – GRANOO DEM phương pháp số sử dụng để mô ứng xử học vật liệu rời rạc, dạng hạt [9], [10] Phương pháp có nguồn gốc phát triển Cundall Strack năm 1979 [11] Hiện nay, DEM phát triển để nghiên cứu ứng xử học vật liệu liên tục, vật liệu rắn, bê tông [12]–[14], vật liệu giịn [15], [16], vật liệu composite [17], [18],… có nhiều ưu điểm so với phương pháp liên tục phương pháp phần tử hữu hạn Trong DEM, vật liệu rời rạc hóa cấu tạo số lượng lớn phần tử tương tác với (Discrete Elements - DEs) Các phần tử có dạng hình cầu (3D), 884 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 882-892 hình trịn (2D) hình đa diện Để mơ ứng xử học vật liệu liên tục, mơ hình liên kết phần tử rời rạc đưa vào DEM Các đặc tính học vật liệu đàn hồi, phá hủy, dẻo, nhớt, .được mơ thơng qua mơ hình liên kết Hai mơ hình liên kết thường sử dụng nghiên cứu DEM là: mơ hình lị xo giảm chấn [19] (Hình 1), mơ hình dầm liên kết [20] Các thơng số mơ hình thường xác định thơng qua q trình hiệu chỉnh so sánh với thơng số thực vật liệu Hình Minh hoạ mẫu rời rạc dầm liên kết GranOO [19] Nghiên cứu sử dụng mã nguồn mở Granular Object Oriented (GranOO) để mô DEM [21] Trong GranOO, vật liệu liên tục coi tập hợp gồm phần tử có hình cầu liên kết với (Hình 2a) Ứng xử học vật liệu mô thông qua dầm nối phần tử tiếp xúc (Hình 2b) Các dầm liên kết có dạng hình trụ ngàm tâm hai phần tử Chúng đặc trưng bốn tham số: hai tham số hình học chiều dài Lm , bán kính Rm hai tham số học mô đun Young Em hệ số Poisson vm Biểu tượng m biểu thị giá trị vi mô Khi có lực tác dụng, vị trí phần tử thay đổi, dẫn đến xuất nội lực dầm (Hình 2b) Ứng xử học vật liệu mô thông qua nội lực Phần tử Dầm rm Phần tử Lm Đường nối tâm phần tử (a) Mẫu rời rạc (b) Dầm liên kết phần tử Hình Minh hoạ mẫu rời rạc dầm liên kết GranOO Như vậy, q trình tính tốn DEM thực chất việc xác định vị trí phần tử bước thời gian tính tốn có tác dụng ngoại lực Từ tính tốn nội lực dầm liên kết, chuyển vị phần tử, làm sở để mô làm việc vật liệu Trong GranOO, vị trí phần tử xác định thơng qua gia tốc 885 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 882-892 chúng việc áp dụng thuật toán Verlet Veclocity [22] Thuật toán cho phép tính tốn vị trí vận tốc phần tử sau bước thời gian thông qua gia tốc bước thời gian trước Các gia tốc (gia tốc tuyến tính gia tốc góc) tính thông qua tổng hợp lực mô men tác dụng lên phần tử Với phần tử, thuật toán Verlet Veclocity áp dụng sau: ( ) dt p ( t ) + p ( t + dt ) p (t ) p ( t + dt ) = p ( t ) + p ( t ) dt + dt dt q ( t + dt ) = q ( t ) dt + q ( t ) + q ( t + dt ) q (t ) q ( t + dt ) = q ( t ) + q ( t ) dt + dt p ( t + dt ) = p ( t ) + 1 ( ) (1) (2) (3) (4) Trong đó: • t thời gian dt bước thời gian lặp mơ hình số • p ( t ) , p ( t ) , p ( t ) véc tơ vị trí, vận tốc gia tốc phần tử thời điểm t • q ( t ) , q ( t ) , q ( t ) véc tơ góc xoay, vận tốc gia tốc góc phần tử thời điểm t • 1 , hệ số cản nhớt, đưa vào để ổn định kết số tính tốn Vịng lặp số chương trình tính tốn GranOO sử dụng thuật tốn Verlet Veclocity nghiên cứu minh họa Bảng 1: Bảng Thuật toán Verlet Veclocity GranOO Đầu vào: p ( ) , p ( ) , p ( ) , q ( ) , q ( ) , q ( ) t 0 for all iteration n for all phần tử i pi ( t + dt ) Sử dụng thuật tốn Verlet Veclocity (cơng thức (2)) fi ( t + dt ) Tổng hợp lực tác dụng lên phần tử i pi ( t + dt ) Gia tốc phần tử i pi ( t + dt ) Sử dụng thuật toán Verlet Veclocity (công thức (1)) qi ( t + dt ) Sử dụng thuật tốn Verlet Veclocity (cơng thức (4)) M i ( t + dt ) Tổng mô men tác dụng lên phần tử q ( t + dt ) Gia tốc góc phần tử i q ( t + dt ) Sử dụng thuật toán Verlet Veclocity (công thức (3)) end for t t + dt end for 886 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 882-892 MƠ HÌNH HĨA HÌNH HỌC DEM Q trình mơ hình hóa hình học nhằm mục đích tạo mẫu vật liệu liên kết phần tử DEM Nghiên cứu sử dụng mẫu bê tơng hình lập phương có kích thước cạnh 10 cm Để tạo mẫu GranOO, trước hết phải tạo đường bao hao ngồi mẫu Q trình sau thực qua giai đoạn: i) tạo phần tử đặt ngẫu nhiên đường bao mẫu, ii) kích hoạt lực tương tác phần tử kết hợp tạo đặt ngẫu nhiên phần tử mới, iii) giãn khoảng cách phần tử Trong giai đoạn 1, phần tử rời rạc tạo đặt ngẫu nhiên đường bao mẫu Mỗi phần tử rời rạc định nghĩa tọa độ tâm theo trục x, y, z bán kính Để tạo độ chặt tối ưu cho mẫu rời rạc, bán kính phần tử lựa chọn ngẫu nhiên, sai khác bán kính nhỏ lớn 25% Q trình dừng chương trình ko thể tìm chỗ trống để đặt vào phần tử mà phần tử ko bị chồng lên phần tử bên cạnh Ở giai đoạn 2, tiến hành sử dụng liên kết lò xo để nối phần tử tiếp xúc với Quá trình tương tác phần tử làm xuất vị trí trống mẫu Song song với trình này, tiến hành tạo đặt phần tử rời rạc vào Giai đoạn kết thúc phần tử có trung bình 6,2 phần tử tiếp xúc Ở cuối giai đoạn 2, có phần nhỏ chồng lên phần tử tiếp xúc Giai đoạn có nhiệm vụ giảm phần chồng lên xuống tới giá trị nhỏ −5 10 % Hình minh họa q trình tạo mẫu bê tơng nghiên cứu DEM với số lượng phần tử 20000 Hình 3a thể đường bao kíc thước mẫu Hình 3b Hình 3c thể số lượng phần tử tăng dần giai đoạn giai đoạn trình tạo mẫu Mẫu thu sau kết thúc giai đoạn minh họa Hình 2d với số lượng phần tử lầ 20000 Đây mẫu DEM sử dụng để tính tốn a) Đường bao mẫu b) 3000 phần tử c) 11000 phần tử d) 20000 phần tử Hình Q trình tạo mẫu 20000 phần tử MƠ HÌNH HĨA CƠ HỌC DEM Sau q trình tạo mẫu hình học, ứng xử học vật liệu cần xét đến Các dầm liên kết được sử dụng để kết nối phần tử rời rạc (Hình 4) Chúng đặc trưng tham số:tham số hình học chiều dài Lm , bán kính Rm tham số học mô đun Young Em hệ số Poisson vm Biểu tượng m biểu thị giá trị vi mô Các giá trị vi mơ xác định thơng qua q trình hiệu chỉnh liên quan tới tham số vĩ mô vật liệu, gồm mô đun Young EM hệ số Poisson vM Biểu tượng M biểu thị giá trị vĩ mô 887 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 882-892 Trong trình hiệu chỉnh này, chiều dài dầm liên kết Lm khoảng cách tâm hai phần tử rời rạc xác định sau trình tạo mẫu Thay sử dụng bán kính Rm dầm liên kêt, bán kính phụ rm = RDE / Rm ưu tiên sử dụng, RDE bán kính trung bình hai phần tử rời rạc nối dầm liên kết Quá trình hiệu chỉnh thực thơng qua thí nghiệm số kéo mẫu rời rạc hình trụ Kết thí nghiệm so sánh với đường lý thuyết xây dựng từ thông số vĩ mô vật liệu, từ xác định thơng số vi mơ cần thiết [17], [18] Q trình thời gian phải chạy nhiều chương trình DEM với thơng số vi mơ đầu vào giả thiết Để khắc phục nhược điểm này, nghiên cứu sử dụng phương pháp tối ưu hóa để tự động tính tốn thơng số vi mơ dầm liên kết Phương pháp phát triển Thi cộng [23] a) Mẫu dạng phần tử b) Mẫu dạng dầm Hình Mẫu vật liệu DEM dạng phần tử dầm liên kết Các thông số vĩ mô vật liệu bê tông sử dụng nghiên cứu: mô đun Young EM = 30 (GPa) , hệ số Poisson vM = 0, , cường độ chịu kéo M = (MPa) Các thơng số vi mơ mơ hình DEM thu qua trình hiệu chỉnh thể Bảng Bảng Tham số vi mô xác định qua trình hiệu chỉnh Vật liệu bê tông E (GPa) v (MPa) Thông số vĩ mô 30 0,2 Thông số vi mô 42,6 0,2 rm 0,96 VÍ DỤ MƠ PHỎNG SỐ Sau hồn thành q trình mơ hình hóa hình học học, tiến hành chạy chương trình DEM với thông số đầu vào Nghiên cứu sử dụng thí nghiệm số kéo mẫu bê tơng hình lập phương thiết lập Mục Mẫu kéo theo phương ngang (phương X) Các chuyển vị đặt vào phần tử rời rạc nằm hai mặt ngồi đối xứng mẫu theo phương X (Hình 5) Thí nghiệm số viết chương trình ngơn ngữ C++ Thí nghiệm số thực miền đàn hồi Để nghiên cứu độ hội tụ kết 888 ... (10/2021), 882-892 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MÔ PHỎNG 3D VẾT NỨT TRONG BÊ TÔNG SỬ DỤNG ỨNG SUẤT CHÍNH TRONG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC Lê Bá Danh*, Phạm Duy Hòa Trường Đại học Xây dựng... [8], Trong số phương pháp phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phổ biến phạm vi ứng dụng rộng: tĩnh học, động học, nhiệt động học, Tuy nhiên, phương pháp số tồn số nhược điểm mô ứng xử nứt bê tông. .. liệu bê tông, đặc biệt nghiên cứu trình xuất phát triển vết nứt Trong phương pháp này, vật liệu bê tông rời rạc hóa thành phần tử tiếp xúc với Vết nứt nghiên cứu thông qua lực tương tác phần tử