Mô phỏng số pthh xác định hằng số điện môi của vật liệu composite với cốt là vi cầu thủy tinh rỗng nền epoxy

Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue 9 (12/2022), 925 933 925 Transport and Communications Science Journal NUMMERICAL SIMULATIONS BY FINITE ELEMENT METHOD TO DETERMINATE THE DIE[.]

Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (12/2022), 925-933 Transport and Communications Science Journal NUMMERICAL SIMULATIONS BY FINITE ELEMENT METHOD TO DETERMINATE THE DIELECTRIC CONSTANT OF HOLLOW-GLASS MICROSPHERE FILLED EPOXY-MATRIX COMPOSITES Nguyen Thi Huong Giang *, Vu Nguyen Thanh University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 10/08/2022 Revised: 09/11/2022 Accepted: 14/12/2022 Published online: 15/12/2022 https://doi.org/10.47869/tcsj.73.9.8 * Corresponding author Email: nguyenthihuonggiang@utc.edu.vn; Tel: +84 989784281 Abstract Hollow-glass microsphere filled epoxy-matrix composite materials are of great interest to research in recent times because in addition to applications as marine buoyancy materials, also used as low-density materials in electronics.This paper studies numerical simulations by finite element method to determinate the dielectric constant of hollow-glass microsphere filled epoxy-matrix composites (syntactic foams), when the volume ratio of hollow-glass microsphere varies from to 60%, glass wall thickness and outer radius change Numerical models built with periodic materials and defined by an elementary cell like that simple cubic, body-centered cubic, and face-centered cubic with the support of Cast3m open source software On the elementary cell, the periodic conditions for micro displacement field and micro electric potential field are satisfied Then applied calculations to four types of hollow-glass microspheres are K1, K20, S38HS and S60HS manufactured in 3M China company The numerical results are compared with the results of the Hashin-Strikman bounds, with the analytical results and the experimental results of the previous studies to check the reliability The results of this study add to the theory of calculation and prediction of effective dielectric constant of syntactic foams Keywords: dielectric constant, hollow glass microsphere, syntactic foam  2022 University of Transport and Communications 925 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73 Số (12/22), 925-933 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MÔ PHỎNG SỐ PTHH XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ ĐIỆN MÔI CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE VỚI CỐT LÀ VI CẦU THỦY TINH RỖNG NỀN EPOXY Nguyễn Thị Hương Giang*, Vũ Nguyên Thành Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam THÔNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 10/08/2022 Ngày nhận sửa: 09/11/2022 Ngày chấp nhận đăng: 14/12/2022 Ngày xuất Online: 15/12/2022 https://doi.org/10.47869/tcsj.73.9.8 * Tác giả liên hệ Email: nguyenthihuonggiang@utc.edu.vn; Tel: 0989784281 Tóm tắt Vật liệu Composite có cốt liệu vi cầu thủy tinh rỗng epoxy quan tâm nghiên cứu thời gian gần ứng dụng làm vật liểu hàng hải, cịn ứng dụng làm vật liệu mật độ thấp điện tử Bài báo nghiên cứu xây dựng mơ hình số PTHH để tính tốn số điện mơi vật liệu Composite có cốt liệu vi cầu thủy tinh rỗng đặt epoxy (vật liệu bọt thủy tinh), tỉ lệ thể tích vi cầu thủy tinh biến đổi từ tới 60%, độ dày thành thủy tinh bán kính ngồi thay đổi Mơ hình số xây dựng với vật liệu tuần hồn có nhân tử tuần hồn lập phương đơn giản, lập phương tâm khối, lập phương tâm mặt với hỗ trợ phần mềm có mã nguồn mở Cast3m Trên nhân tuần hồn, điều kiện tuần hoàn cho cảm ứng điện trường trường điện vi mơ thỏa mãn Sau đó, áp dụng tính tốn cho bốn dạng hạt vi cầu thủy tinh K1, K20, S38HS S60HS sản xuất công ty 3M China Kết số đạt so sánh với kết đường bao Hashin-Strikman, với kết theo cơng thức giải tích, kết thực nghiệm nghiên cứu trước để kiểm tra độ tin cậy Kết nghiên cứu bổ sung thêm lý thuyết tính tốn, dự báo số điện môi hiệu dụng vật liệu bọt thủy tinh Từ khóa: số điện mơi, vi cầu thủy tinh, vật liệu bọt thủy tinh  2022 Trường Đại học Giao thông vận tải 926 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (12/2022), 925-933 ĐẶT VẤN ĐỀ Bọt thủy tinh vật liệu composite gồm cốt liệu vi cầu thủy tinh rỗng phân tán epoxy Vi cầu thủy tinh rỗng có cấu tạo lớp khí trơ bên lớp thủy tinh cứng bên Một số lượng lớn nghiên cứu cơng bố tính chất – lý loại vật liệu Các đặc tính nén nghiên cứu chi tiết hầu hết ứng dụng bọt thủy tinh nằm cấu trúc vật liệu hàng hải, nơi nén thủy tĩnh lực phổ biến tác dụng lên vật liệu [1-4] Bọt thủy tinh sử dụng làm vật liệu cách nhiệt việc phục hồi dầu từ giếng dầu siêu sâu sử dụng hệ thống bảo vệ nhiệt Các nghiên cứu tính dẫn nhiệt kể đến [5-7] Ngoài ra, ứng dụng bọt thủy tinh phát triển liên tục Epoxies sử dụng rộng rãi ứng dụng điện điện tử Bọt thủy tinh với epoxy sử dụng làm vật liệu mật độ thấp ứng dụng điện tử Tuy nhiên, có vài nghiên cứu cho tính chất điện bọt thủy tinh chủ yếu thực nghiệm Người ta thấy trở kháng góc pha tăng tăng tỷ lệ khối lượng vi cầu thủy tinh bọt [8] Trở kháng tăng số điện môi giảm tăng hàm lượng cốt liệu tần số 10 kHz [9] Park cộng [10] thử nghiệm số bọt thủy tinh với 2% trọng lượng vi cầu thủy tinh phát số điện môi giảm tăng tần số hàm lượng phụ phạm vi Một nghiên cứu vật liệu tổng hợp sợi thủy tinh rỗng tìm thấy cơng bố việc bổ sung sợi thủy tinh để làm giảm số điện môi vật liệu [11] Trong nghiên cứu Gupta N cộng [12], thực thí nghiệm đo số điện mơi bọt thủy tinh thay đổi tỉ lệ thể tích vi cầu 30%; 65% thay đổi nhiệt độ Bailin Zhu cộng [7] đo độ dẫn nhiệt điện bọt thủy tinh với bốn loại hạt khác vi cầu với tỉ lệ thể tích vi cầu thay đổi từ 0-60% Trong nước, nghiên cứu loại vật liệu hạn chế N T H Giang [13] xây dựng cơng thức xấp xỉ tính hệ số dẫn nhiệt, áp dụng sang tính chất điện hệ số dẫn: dẫn nhiệt, dẫn nhiệt, số điện môi, hệ số khuếch tán, hệ số thấm nước… có cơng thức tốn học dạng giống thỏa mãn phương trình cân giống Tuy nhiên với mong muốn phát triển thêm phương pháp để xác định tính chất điện bọt thủy tinh nên báo nghiên cứu xây dựng mơ hình số PTHH hỗ trợ phần mềm Cast3m để xác định số điện môi loại vật liệu Mơ hình vật liệu tuần hồn dạng lập phương đơn giản, lập phương tâm khối lập phương tâm mặt xem xét Kết số so sánh với kết thực nghiệm kết theo cơng thức giải tích nghiên cứu trước để kiểm tra độ tin cậy Kết báo khác với kết nghiên cứu [14] tác giả Trong [14], tác giả xây dựng phương pháp số tính hệ số dẫn ngang vật liệu cốt sợi đồng phương Hệ số dẫn ngang xét không gian chiều với nhân tử tuần hồn hình vng lục giác PHƯƠNG PHÁP SỐ Để xác định hệ số dẫn hiệu dụng vật liệu composite, xét phân tử thể tích đặc trưng (RVE) Cấu trúc vi mô RVE phân bố ngẫu nhiên cốt vết nứt (lỗ rỗng) Tuy nhiều trường hợp RVE có cấu trúc vi mơ coi phân bố tuần hoàn Một phân bố hoàn toàn đặn không tồn trường hợp thực 927 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73 Số (12/22), 925-933 tế, mơ hình coi gần , hữu ích cung cấp giá trị giới hạn cho thuộc tính vật liệu tổng thể khác Trong báo này, tác giả sử dụng mơ hình phân bố tuần hồn RVE Trong mơ hình vật liệu tuần hồn, tính tuần hồn kéo dài đến vơ tận theo hướng điều kiện biên cần quy định cách xác Cụ thể, điều kiện biên phải để dẫn đến tuần hoàn trường điện dịch, trường điện trường Do đó, ô đơn vị đại diện xem xét (hay gọi nhân tử tuần hoàn – unit cell), bao gồm đặc tính hình học tính chất vật liệu tuần hồn, tính tuần hồn biến trường Khi tính chất hiệu dụng vật rắn với cấu trúc tuần hoàn nghiên cứu qua tính chất hiệu dụng đại diện Một số dạng nhân tử tuần hồn khơng gian chiều thể hình (c) (b) (a) Hình Một số nhân tử tuần hoàn a - lập phương đơn giản; b - lập phương tâm khối; c - lập phương tâm mặt Tác dụng lên phần tử thể tích đặc trưng RVE vật liệu nghiên cứu (Ω) trường điện trường vĩ mô E D =  eff E (1) Với  : số điện môi hiệu dụng D cảm ứng điện trường (hay trường điện dịch), xác định trung bình trường điện dịch vi mô (Ω): D =  d ( x )  (2) eff Trên nhân tuần hồn U, kích thước cạnh lập phương a, cảm ứng điện trường vi mơ tuần hồn có dạng: d ( x) = d ( x + n1ae1 + n2 ae2 + n3ae3 ) (3) Do điều kiện tuần hồn cảm ứng điện trường vi mơ, nên ta có trung bình cảm ứng điện trường U với trung bình cảm ứng điện trường RVE Trường điện trường vĩ mô E:  d ( x) U = d(x)  = D (4) E = −φ (5) với  : trường điện Trên nhân tử tuần hồn phải thỏa mãn phương trình:   d(x) = 928 U (6) Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (12/2022), 925-933 d ( x ) =  ( x ) E ( x ) = − ( x ) φ ( x ) U (7) U (8) Trường điện thỏa mãn điều kiện tuần hoàn: φ ( x ) = φ ( x + n1ae1 + n2 ae2 + n3ae3 ) Bài báo xây dựng mơ hình số PTHH hỗ trợ phần mềm có mã nguồn mở Cast3m Cũng phương pháp số sử dụng phần tử hữu hạn khác, bước tốn tính số điện môi gồm bước: - Thông số toán (bài toán điện, đẳng hướng) - Thiết lập lưới phần tử hữu hạn, chọn phần tử tam giác - Đưa số điện môi pha vào thiết lập ma trận độ cứng số điện môi - Đặt tải, đưa trường điện trường vĩ mô E vào điều kiện tuần hoàn với trường điện  - Xuất kết trường điện nhân tuần hoàn - Tính cảm ứng điện trường nhân tuần hồn theo cơng thức (7) trung bình cảm ứng điện trường theo công thức (4) - Áp dụng công thức (1) tính số điện mơi hiệu dụng vật liệu ÁP DỤNG VÀ THẢO LUẬN Để áp dụng tính tốn vật liệu bọt thủy tinh, tác giả sử dụng thông tin dạng hạt vi cầu thủy tinh rỗng báo [7] Bốn dạng hạt với kí hiệu K1, K20, S38HS S60HS sản xuất công ty 3M China Tab Tính chất vật lý vi cầu thủy tinh Mật độ Bán kính ngồi Độ dày vỏ (g/cm ) (µm) (µm) Hằng số điện mơi K1 0.125 32.5 0.54 1.22 K20 0.200 32.5 0.88 1.36 S38HS 0.380 20 1.05 1.69 S60HS 0.600 15 1.29 2.10 Tại tần số MHz nhiệt độ 10ºC, số điện epoxy 4.641, thủy tinh 5.6 khí Đưa thơng số vào tính tốn cho tỉ lệ thể tích vi cầu thủy tinh  23 thay đổi từ – 60%, ta nhận kết hình 2-4 với kết tính tốn số cho nhân tử tuần hoàn lập phương đơn giản (SC), lập phương tâm khối (BCC), lập phương tâm mặt (FCC) vật liệu bọt thủy tinh Dễ nhận thấy, tỉ lệ thể tích vi cầu thủy tinh tăng số điện mơi giảm, trừ vi cầu K1 tỉ lệ thể tích lớn 50% kết thực nghiệm lại tăng Kết thực nghiệm (TN) đồ thị dựa kết thực nghiệm công bố Bailin Zhu cộng [7] 929 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73 Số (12/22), 925-933 Kết tính tốn số số điện môi hiệu dụng vật liệu bọt thủy tinh so sánh với đường bao Hashin –Strikman (HS) [15] Công thức đường bao biểu diễn: (9) HSL = P ( )   eff  P ( max ) = HSU  = 1 ,  ,   ;  max = max 1 ,  ,   với (10) −1  1 3  2 P ( ) =  + + (11)  − 2  1 + 2  + 2  + 2  Trong đó: 1,  ,  - số điện môi epoxy, thủy tinh khí; 1, , - tỉ lệ thể tích epoxy, thủy tinh khí a K1 b K20 d S60HS c S38HS Hình Hằng số điện môi vật liệu bọt thủy tinh với nhân tử tuần hoàn lập phương đơn giản Ngoài kết số cịn so sánh với kết giải tích GSCP tác giả xây dựng tài liệu [13]  eff nghiệm phương trình sau: (1 −  )  +−2 eff M eff +M 930  EI −  eff =0  EI + 2 eff (12) Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (12/2022), 925-933 với −1  EI  v1'  v3'  2' = + +  − 21  31  + 21  + 21  v2' = (13)  2 ; v3' = M3 ; v1' = − v2' − v3' M    M : tỉ lệ thể tích lớn vi cầu thủy tinh vật liệu bọt thủy tinh Với vật liệu không gian phân bố ngẫu nhiên theo [16] ta có  M = 0.64 b K20 a K1 d S60HS c S38HS Hình Hằng số điện môi vật liệu bọt thủy tinh với nhân tử tuần hoàn lập phương tâm khối So sánh kết đồ thị từ hình 2-4 ta thấy: kết số, kết theo công thức giải tích thực nghiệm sát nhau, vi cầu K20, S38HS, S60HS nằm giới hạn đường bao Hashin-Strikman Tuy nhiên có vi cầu K1, tỉ lệ thể tích nhỏ 20% lớn 50% kết thực nghiệm lại nằm đường bao xa so với kết số cơng thức giải tích Điều xảy lý thuyết ta chưa tính đến ảnh hưởng lỗ rỗng, yếu tố ngoại cảnh khác tác động đến kết thực 931 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 73 Số (12/22), 925-933 nghiệm Dù vậy, phương pháp số tác giả xây dựng dùng để dự đốn số điện môi hiệu dụng vật liệu bọt thủy tinh với độ tin cậy cao vi cầu K20, S38HS, S60HS a K1 b K20 c S38HS d S60HS Hình Hằng số điện mơi vật liệu bọt thủy tinh với nhân tử tuần hoàn lập phương tâm mặt KẾT LUẬN Trong báo này, nhóm tác giả xây dựng mơ hình số sử dụng phần tử hữu hạn hỗ trợ phần mềm Cast3m để tính số điện mơi hiệu dụng vật liệu bọt thủy tinh với nhân tử tuần hoàn lập phương, lập phương tâm khối lập phương tâm mặt Kết số đạt so sánh với đường bao Hashin-Strikman, kết thực nghiệm kết theo cơng thức giải tích, thể độ tin cậy cao kết gần sát nằm giới hạn đường bao Điều giúp cho có thêm cơng cụ để dự báo số điện môi hiệu dụng vật liệu bọt thủy tinh LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ Trường đại học Giao thông vận tải đề tài mã số T2022CB-004 932 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (12/2022), 925-933 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] P Bunn, J T Mottram, Manufacture and compression properties of syntactic foams, Composites, 24 (1993) 565-571 https://doi.org/10.1016/0010-4361(93)90270-i [2] N Gupta, Kishore, E Woldesenbet, S Sankaran, Studies on compressive failure features in syntactic foam material, Journal of Materials Science, 36 (2001) 4484-4491 https://doi.org/10.1023/A:1017986820603 [3] L Bardella, F Genna, On the elastic behaviour of syntactic foams, International Journal of Solids and Structures, 38 (2001) 7235-7260 https://doi.org/10.1016/S0020-7683(00)00228-6 [4] C S Karthikeyan, S Sankaran, Kishore, Elastic behaviour of plain and fibre-reinforced syntactic foams under compression, Materials Letters, 58 (2004) 995–999 https://doi.org/10.1016/j.matlet.2003.08.012 [5] T C Lin, N Gupta, A Talalayev, Thermoanalytical characterization of epoxy matrix-glass microballoons syntactic foams, Journal of Materials Science, 44 (2009) 1520-1527 https://doi.org/10.1007/s10853-008-3074-3 [6] Y Qiao, X Wang, X Zhang, Z Xing, Thermal conductivity and compressive properties of hollow glass microsphere filled epoxy-matrix composites, Journal of Reinforced Plastic and Composites, (2015), 1-9 https://doi.org/10.1177/0731684415592172 [7] B Zhu, J Ma, J Wang, J Wu, D Peng, Thermal, dielectric and compressive properties of hollow glass microshere filled epoxy-matrix composites, Journal of Reinforced Plastic and Composites, 31 (2012) 1311-1326 https://doi.org/10.1177/0731684412452918 [8] M Shahin, M A H Abdallah, A M Zihlif, R Farris, Dielectric properties of epoxy-glass microballoons composite, Journal of Polymer Materials, 12 (1995) 151-156 [9] M Shahin, M A H Abdallah, A M Zihlif, Temperature dependence of electrical properties of epoxy-glass microballoon composite, Journal of Polymer Materials, 13 (1996) 253-257 [10] S J Park, F L Jin, C Lee, Preparation and physical properties of hollow glass microspheresreiforced epoxy matrix resins, Materials Science and Engineering A, 402 (2005) 335-340 https://doi.org/10.1016/j.msea.2005.05.015 [11] S M Bleay, L Humberstone, Mechanical and electrical assessment of hybrid composites containing hollow glass reinforcement, Composites Science and Technology, 59 (1999) 1321-1329 https://doi.org/10.1016/s0266-3538(98)00170-5 [12] N Gupta, S Priya, R Islam, W Ricci, Characterization of Mechanical and Electrical Properties of Epoxy-Glass Microballoon Syntactic Composites, Ferroelectrics, 345 (2006) 1–12 https://doi.org/10.1080/00150190601018002 [13] Nguyễn Thị Hương Giang, Công thức xấp xỉ xác định hệ số dẫn nhiệt vật liệu composite với cốt vi cầu thủy tinh rỗng epoxy, Tạp chí Giao thông Vận tải, 63 (2022) 93-96 [14] Nguyễn Thị Hương Giang, Phương pháp số xác định hệ số dẫn ngang vật liệu cốt sợi đồng phương, Tạp chí Giao thông Vận tải, 62 (2021) 26-28 [15] Z Hashin, S A Shtrikman, Variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials, Journal of Applied Physics, 33 (1962) 3125-3131 https://doi.org/10.1063/1.1728579 [16] J G Berryman, Random close packing of hard spheres and disks, Physical Review A, 27 (1983) 1053 https://doi.org/10.1103/PhysRevA.27.1053 933 ... vận tải, Tập 73 Số (12/22), 925-933 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MÔ PHỎNG SỐ PTHH XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ ĐIỆN MÔI CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE VỚI CỐT LÀ VI CẦU THỦY TINH RỖNG NỀN EPOXY Nguyễn Thị... hình số PTHH để tính tốn số điện mơi vật liệu Composite có cốt liệu vi cầu thủy tinh rỗng đặt epoxy (vật liệu bọt thủy tinh) , tỉ lệ thể tích vi cầu thủy tinh biến đổi từ tới 60%, độ dày thành thủy. .. 925-933 ĐẶT VẤN ĐỀ Bọt thủy tinh vật liệu composite gồm cốt liệu vi cầu thủy tinh rỗng phân tán epoxy Vi cầu thủy tinh rỗng có cấu tạo lớp khí trơ bên lớp thủy tinh cứng bên Một số lượng lớn nghiên