Truyền tin số qua kênh băng thông dải
41 Chương 4 Truyền tin số qua kênh băng thông dải 4.1 Phân loại kỹ thuật điều chế 4.2 Điều chế đồng bộ nhị phân 4.3 Điều chế đồng bộ vuông pha 4.4 Điều chế không đồng bộ 4.5 So sánh điều chế nhị phân và vuông pha 4.6 Điều chế hạng M 4.7 Phổ công suất 4.8 Hiệu suất độ rộng băng 4.9 Ảnh hương của ISI và mô phỏng trên máy tính 4.10 Kỹ thuật đồng bộ 4.1 Phân loại kỹ thuật điều chế sóng mang số. Sóng mang với tần số thích hợp có thể tryền đi xa trong môi trường truyền dẫn (như dây đồng, cáp đồng trục, hay khoảng không…) Dựa trên việc biến đổi các tham số của sóng mang (biên độ, tần số hay pha) mà thông tin có thể truyền đi xa theo yêu cầu truyền tin gọi là kỹ thuật điều chế sóng mang. Các kỹ thuật điều chế sóng mang số được phân loại cơ bản như sau: Điều chế đồng bộ gồm: - đồng bộ nhị phân có: ASK (ít được dùng), PSK, FSK - đồng bộ hạng M có: ASK hạng M, PSK hạng M, FSK hạng M. Ví dụ: QPSK,QAM… Điều chế không đồng bộ có: - Không đồng bộ nhị phân: ASK không đồng bộ, FSK không đồng bộ. Với PSK không có không đồng bộ (vì không đồng bộ có nghiã là không có thông tin về pha nên cũng không có PSK), nhưng thay vào đó ta có DPSK không đồng bộ - Không đồng b ộ hạng M cũng có với ASK, DPSK và FSK, song phân tích toán học với những kiểu này khá phức tạp. 4.2 Kỹ thuật điều chế đồng bộ nhị phân 4.2.1. PSK (Phase Shift Keying) Ở kỹ thuật này pha của sóng mang là đại lượng mang thông tin. Cặp tín hiệu ứng với 1 và 0 là: )2cos( 2 )( 1 tf T E ts c b b π = )2cos( 2 )2cos( 2 )( 2 tf T E tf T E ts c b b c b b πππ −=+= (4.1) Ở đó 0≤t<T b và E b là năng lượng tín hiệu / bit. Đồng thời thời gian truyền mỗi bít phải đảm bảo chứa một số nguyên chu kỳ của sóng mang nên tần số f c được chọn =n c /T b (hay T b /T c =n c ) với n c là một số nguyên cố định. Nếu đặt )2cos( 2 )( tf T t c b πφ = (4.2) là hàm cơ sở có năng lượng đơn vị: 1)( 0 2 = ∫ b T dtt φ thì: 42 )()( 1 tEts b φ = 0≤t<T b (4.3) )()( 2 tEts b φ −= 0≤t<T b (4.4) Dựa trên lý thuyết về không gian tín hiệu thì hệ nhị phân PSK (viết tắt là BPSK) đồng bộ có không gian tín hiệu một chiều (N=1) và 2 điểm báo hiệu (dạng sóng báo hiệu) (M=2). Tọa độ của 2 điểm báo hiệu tương ứng với 1 và 0 sẽ là: b T Edtttss b +== ∫ 0 111 )()( φ b T Edtttss b −== ∫ 0 121 )()( φ (4.5) Sơ đồ tạo dạng sóng PSK và tách tín hiệu như sau (hình 4.2) Để quyết định và tính xác suất lỗi, ta chia không gian thành 2 vùng: 1) vùng gần b E+ 2) Vùng gần b E− Từ đó tính được xác suất lỗi loại 1 (phát 0 lại quyết định là 1 tại nơi thu), chú ý vùng quyết định ký hiệu là 1 (tín hiệu s 1 (t)) là Z 1 : 0<x 1 < ∞ Với ∫ = b T dtttxx 0 1 )()( φ (4.6) Ở đó x(t) là tín hiệu thu được sau kênh thì hàm xác suất điều kiện là ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −−= 2 211 0 0 1 )( 1 exp 1 )0/( 1 sx N N xf x π (4.7) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +−= 2 1 0 0 )( 1 exp 1 b Ex N N π (4.8) Hình 4.2 Sơ đồ khối cho a) Phát BPSK và b) Bộ thu BPSK đồng bộ 43 Do đó ∫∫ ∞∞ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +−== 0 1 2 1 0 0 0 11 )( 1 exp 1 )0/()0( 1 dxEx N N dxxfP bxe π (4.9) Đổi biến tích phân )( 1 1 0 b Ex N z += (4.8) Ta được ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =−= ∫ ∞ 0 / 2 2 1 )exp( 1 )0( 0 N E erfcdzzP b NE e b π (4.9) Tương tự có thể tính được xác suất lỗi phát 1 mà thu được 0 có giá trị cũng như vậy. 4.2.2. FSK đồng bộ nhị phân : Trong kỹ thuật này đại lượng mang thông tin 1, 0 là 2 tần số f 1 và f 2 của sóng mang. Cặp sóng sin biểu diễn được mô tả là: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤≤ = conlai Tttf T E ts bi b b i 0 0)2cos( 2 )( π với i=1,2 (4.10) Tần số sóng mang là b c i T in f + = với một số giá trị nguyên n c (Tức là T b /T i =n c +i) Ngoài ra hiệu 2 tần số sóng mang được tính là f 2 -f 1 =1/T b = tần số bit Tín hiệu FSK mô tả ở đây là tín hiệu pha liên tục (khi chuyển bit từ tần số này sang tần số khác, không có sự nhảy pha vì chu kỳ bit luôn là bội của chu kỳ sóng mang, đây là trường hợp riêng của dịch tần pha liên tục - CPFSK). Tập hàm cơ sở sẽ là Hình 4.1 Sơ đồ không gian tín hiệu cho hệ thống BPSK đồng bộ 44 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤≤ = conlai Tttf T t bi b i 0 0)2cos( 2 )( π φ (4.11) Do 2 tần số là trực giao với nhau (có thể kiểm tra bằng phép lấy tích phân tích 2 hàm này trong khoảng thời gian bit sẽ bằng zero) và các hệ số s ij tương ứng là ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = === ∫∫ ji jiE dttf T tf T E dtttss b T i b i b b T jiij 0 )2cos( 2 )2cos( 2 )()( 00 ππφ (4.12) Nên không giống như PSK, hệ FSK đặc trưng bằng không gian tín hiệu 2 chiều và 2 điểm báo hiệu (N=2,M=2) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 1 b E s và ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = b E s 0 2 (4.13) Chú ý khoảng cách Euclid giữa 2 vec to là b E2 Sơ đồ tạo và tách tín hiệu FSK cho trên hình 4.4 Chú ý là trong sơ đồ tạo BFSK bộ mã hóa on-off đối với 1 hoặc 0 ở nhánh trên thì qui tắc off-on ngược lại ở nhánh dưới Vectơ quan sát được (sau khi tín hiệu qua kênh) có 2 thành phần là: Hình 4.4 Sơ đồ khối cho a) Phát BFSK và b) thu BFSK đồng bộ 45 ∫ = b T dtttxx 0 11 )()( φ và ∫ = b T dtttxx 0 22 )()( φ (4.14) Không gian quan sát được chia thành 2 vùng (hình vẽ) có x 1 >x 2 và vùng x 2 >x 1 Ta đưa vào một biến mới là l=x 1 -x 2 khi đó E[l/1]=E[x 1 /1]-E[x 2 /1]= b E+ và E[l/0]=E[x 1 /0]-E[x 2 /0]= b E− (4.15) Vì x 1 và x 2 là các biến độc lập thống kê (do gắn với 2 hàm trực giao) có phương sai =N 0 /2 nên var[l]=var[x 1 ]+var[x 2 ]=N 0 . Giả sử 0 được truyền, hàm khả năng sau kênh sẽ là: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + −= 0 2 0 2 )( exp 2 1 )0/( N El N lf b L π (4.16) Vì x 1 >x 2 tương đương l>0, nên ∫∫ ∞∞ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + −==>= 0 0 2 0 0 0 2 )( exp 2 1 )0/()0/0( dt N El N lflPP b Le π (4.17) Đổi biến tích phân sang z với: 0 2N El z b + = (4.18) Ta được ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =−= ∫ ∞ 0 2/ 2 0 22 1 )exp( 1 0 N E erfcdzzP b NE e b π (4.19) Hình 4.3 Sơ đồ không gian tín hiệu cho hệ thống BFSK đồng bộ 46 Cuối cùng khi xét thêm P e1 một cách tương tự ta có ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 22 1 N E erfcP b e (4.20) 4.3 Điều chế đồng bộ vuông pha 4.3.1. Khóa dich vuông pha đồng bộ (QPSK) Khi thiết kế hệ truyền thông ngoài mục tiêu quan trong là xác suất lỗi bit phải thấp còn có mục tiêu là sử dụng có hiệu suất độ rộng băng. Khóa dịch vuông pha là trường hợp riêng của hợp kênh sóng mang vuông góc, ở đó mỗi dạng sóng mang thông tin 2 bit nên cần tất cả 4 dạng sóng ứng với 4 pha có hiệu suất băng tần cao. Dạng sóng của ký hiệu là: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤≤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ = conlai Ttitf T E ts c i 0 0 4 )12(2cos 2 )( π π i=1,2,3,4 (4.21) Khai triển ra ta có: )2sin( 4 )12(sin 2 )2cos( 4 )12(cos 2 )( tfi T E tfi T E ts cci π π π π ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −= (4.22) Với 4 dạng sóng trên, 2 hàm cơ sở được xác định là: )2cos( 2 )( 1 tf T t c πφ = 0≤t≤T (4.24) )2sin( 2 )( 1 tf T t c πφ = 0≤t≤T (4.25) và 4 điểm báo hiệu, mỗi điểm có 2 thànhphần là: Hình 4.5 Sơ đồ không gian tín hiệu cho hệ QPSK đồng bộ 47 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− − = 4 )12sin( 4 )12cos( π π iE iE s i (N=2, M=4) (4.26) Nếu dùng mã Gray theo bảng tương ứng s i1 s i2 10 π/4 + 2/E - 2/E 00 3π/4 - 2/E - 2/E 01 5π/4 - 2/E + 2/E 11 7π/4 + 2/E + 2/E Ta có không gian tín hiệu như hình 4.5 Dạng sóng ứng với tín hiệu 01 10 10 00 sẽ được tạo nên như sau: Dãy được chia thành 2 dãy con: Những bit được đánh số chẵn gộp vào một dãy và những bit đánh số lẻ vào một dãy. Ứng với 2 dãy này là các dạng sóng ứng với tín hiệu PSK đặt trên sóng cosin và sin riêng rẽ. Khi cộng lại chúng sẽ cho QPSK Hình 4.6 a) dãy nhị phân vào. b) Bít lẻ lối vào và dạng sóng BPSK lien kết. c) Bít chẵn lối vào và dạng sóng BPSK liên kết.d) Dạng sóng QPSK 48 Cách tạo và tách tín hiệu QPSK được cho trên hình 4.7 Xác suất lỗi trung bình sẽ được tính như sau: Tín hiệu nhận được : x(t)=s i (t)+w(t) i=1,2,3,4 sẽ cho 11 0 11 24 )12(cos)()( w E wiEdtttxx T +±=+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −== ∫ π φ (4.27) 22 0 22 24 )12(sin)()( w E wiEdtttxx T +=+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −−== ∫ m π φ (4.28) Hệ QPSK đồng bộ có thể coi là 2 hệ PSK làm việc song song dùng 2 sóng mang vuông pha. Xác suất lỗi trung bình của một hệ PSK là ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 00 22 12/ 2 1 ' N E erfc N E erfcP (4.29) Các kênh đồng pha và vuông pha là độc lập với nhau. Kênh đồng pha quyết định một bit, kênh vuông pha quyết định bit thứ 2. xác suất quyết định đúng cả 2 bit là: Hình 4.7 Sơ đồ khối cho a) Phát QPSK và b) Thu QPSK 49 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −=−= 0 2 00 2 24 1 2 1 22 1 1)'1( N E erfc N E erfc N E erfcPP c (4.30) Xác suất trung bình lỗi ký hiệu sẽ là: P e =1-P c = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 2 0 24 1 2 N E erfc N E erfc (4.31) Khi E/2N 0 >>1 có thể bỏ qua số hạng thứ 2 và ta được: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ≈ 0 2 1 N E erfcP b e (4.32) Công thức này có thể rút ra bằng cách khác: Do sơ đồ không gian tín hiệu là đối xứng, nên ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ≤ ∑ ≠= 0 4 ,1 2 2 1 N d erfcP ik ikk e (4.33) i là điểm báo hiệu m i . Ví dụ chọn m 1 , các điểm gần nó nhất là m 2 và m 4 và d 12 =d 14 = E2 Giả sử E/N 0 đủ lớn để bỏ qua đóng góp của m 3 đối với m 1 . Khi có lỗi nhầm m 1 thành m 2 hoặc m 4 sẽ cho một lỗi bit đơn, còn nhầm m 1 thành m 3 sẽ có 2 bit lỗi. Khi E/N 0 đủ lớn , hàm khả năng của 2 bit trong ký hiệu mắc lỗi nhỏ hơn đối với bit đơn nên có thể bỏ qua m 3 trong việc tính P 3 khi m 1 được gửi. Do ký hiệu trong QPSK có 2 bit nên E=2E b Hay ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ≈ 0 N E erfcP b e (4.34) Khi dùng mã Gray đối với 2 bit đên tốc độ chính xác của bit lỗi trung bình là: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 2 1 N E erfcBER b (4.35) 4.3.2 OQPSK: Yêu cầu của tín hiệu QPSK là biên độ không đổi song đôi khi dịch pha π xảy ra làm biên độ đi qua điểm zero, điều này gây nên những búp phụ trong phần khuếch đại phi tuyến, còn nếu chỉ dung phần khuếch đại tuyến tính thì sẽ kém hiệu suất. Một sự cải tiến chống lại hiện tượng này là kỹ thuật offset QPSK (OQPSK). Sự cải tiến ở chỗ trong QPSK khi sẵp hàng dòng bit l ẻ và bit chẵn thì sự chuyển bit xảy ra đồng thời trên 2 dòng, song ở OQPSK 2 dòng bit này được đặt lệch nhau một bit (một nửa chu kỳ ký hiệu), nên dịch pha của tín hiệu truyền chỉ có thể là ±90 0 (song nhịp dịch pha nhanh hơn, sau mỗi T b chứ không phải 2T b ). Do không gây nên những búp phụ của phổ khi đi qua điểm zero nên phổ của OQPSK rút gọn hơn trong khi cho bộ khuếch đại RF hoạt động hiệu suất hơn. 50 Hình 4.8 4.3.3 π/4QPSK: Điều chế π/4 QPSK là kỹ thuật dung hòa OQPSK avf QPSK để cho phép dịch pha lớn hơn (chống ồn pha tốt hơn) và do vậy có thể giải điều chế ở một đồng bộ hay không đồng bộ Hình 4.9 [...]... suất Các tín hiệu thông dải băng hẹp có thể biểu diễn: (4.86) s(t ) = sI (t ) cos(2πf ct ) − sQ (t ) si(2πf ct ) = Re[~ (t ) exp( j 2πf ct )] s Với ~ (t ) = sI (t ) + jsQ (t ) là đường bao phức của tín hiệu thông dải Ký hiệu SB(f) là s mật độ phổ công suất của đường bao phức,(tức là mật độ phổ công suất băng cơ sở) Ta có thể biểu diễn mật độ phổ công suất của tín hiệu băng thông dải như sáu: 1 S S... liệu và độ rộng kênh( đơn vị là bit/giây/Hz) Đối tượng thứ 2 là đạt được tiết kiệm băng với một công suất tb tín hiệu tối thiểu hay là minimum tỷ số tín hiệu /ồn Với tốc độ dữ liệu Rb và độ rộng băng kênh là B Hiệu suất sử dụng băng là: R ρ = b b/s/Hz (4.102) B 1 Hiệu suất độ rộng băng của PSK hạng M Phổ công suất của PSK hạng M là bup chính giới hạn bởi 2 điểm zero Độ rộng kênh để cho qua PSK hạng M... có sự đổi pha) (Tham khảo kỹ thuật phát và thu π/4 QPSK ) 4.3.4 Khóa dich tối thiểu đồng bộ (MSK) Đây là kỹ thuật FSK có khoảng cách 2 tần số sóng mang gần nhất mà vẫn đảm bảo tính chất pha liên tục và 2 tần số trực giao Điều này đảm bảo kênh thông tin có độ rộng băng tần hẹp nên tiết kiệm phổ Xét cách biểu diễn tín hiệu CPFSK theo điều chế góc: 2 Eb (4.37) s (t ) = cos[2πf ct + θ (t )] Tb Ở đó θ(t)... ⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ Thay công thức vào phổ băng thông dải ta sẽ có 2 thành phần rời rạc tại f1=fc+1/2Tb và f2=fc-1/2Tb Chú ý là mật độ phổ công suất của FSK nhị phân pha liên tục giảm tỷ lệ nghịch bậc 4 với tần số Tuy nhiên khi FSK có pha không liên tục tại khoảng giữa bit, mật độ phổ công suất chỉ giảm tỷ lệ nghịch bậc 2 với tần số và tạo ra nhiều giao thoa ra bên ngoài băng 2 Phổ công suất của QPSK và MSK... suất băng cơ sở của PSK hạng M là; (4.101) SB(f)=2Esinc2(Tf)=2Eblog2Msinc2(Tbflog2M) Hình 4.21, 4.22 Hình 4.22 Phổ công suất của tín hiệu FSK hạng M, với M=2,4,8 70 4.8 Hiệu suất độ rộng băng Độ rộng kênh và công suất phát là 2 tài nguyên cơ bản của truyền thông Sử dụng hiệu suất các tài nguyên này là lý do của các nghiên cứu sơ đồ tiết kiệm phổ Trong đó cực đại hiệu suất độ rông phổ định nghĩa là tỷ số. .. ⎟ ⎟ ⎜ α α ⎠ ⎝ Và hàm truyền: HG(f)=exp(-α2f2) Thông số α lien hệ với độ rộng phổ B theo côngt hức: 2 ln 2 α= B Do đó bộ lọc GMSK có thể định nghĩa theo tích số BT Trên hình cho một số dạng phổ của GMSK với các giá trị BT khác nhau (MSK ứng với tích BT bằng vô cùng) 4.4 Điều chế không đồng bộ 4.4.1 Điều chế trực giao không đồng bộ Tại bên thu nếu không biết pha của sóng mang khi truyền tới nơi, có thể... cho qua bup chính)là: B=2/T T là độ dài ký hiệu , đổi ra độ dài bit 2 Rb (4.103) B= log 2 M R log 2 M ρ= b = (4.104) Nên B 2 Bảng Hiệu suất độ rộng băng của PSK hạng M M 2 4 8 16 32 64 ρ (bit/s/Hz) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 2 Hiệu suất độ rộng băng của FSK hạng M Xét FSK hạng M gồm tập M tín hiệu trực giao Các tín hiệu cạnh nhau có thể cách nhau tần số= 1/2T để duy trì tính trực giao Do đó độ rộng kênh để truyền. .. log 2 M (4.106) Và ρ= b = B M Bảng hiệu suất băng của FSK hạng M M 2 4 8 16 32 64 ρ(bit/s/Hz) 1 1 0.75 0.5 0.3125 0.1875 4.9 Ảnh hưởng của ISI Do băng truyềnt ín hiệu giới hạn nên bêncạnh nguồn gây lỗi Gauss còn có nguồn ISI Khi có ISI bộ lọc tương quan đồng bộ (bộ lọc phù hợp) không còn tối ưu Điều này cững đúng với bột hu không đồng bộ Một số phương pháp số đã được dùng để tính xác suất lỗi tb khi... thành phần rời rạc có tần số sóng mang Sau đó PLL băng hẹp có thể bám thành phần này rồi cung cấp tín hiệu tham chiếu cho bộ thu 73 Hình 4.24 Vòng công suất thứ M PLL gồm một bộ VCO, một bộ lọc vòng và một bộ nhân nối với nhau theo hệ phản hồi âm (hình 3.12) Nhược điểm của phương pháp này là thành phần rời rạc không mang thông tin nào khác ngoài pha và tần số sóng mang, việc truyền nó làm tốn thêm công... Sau đó phối hợp các kết quả trên để có quyết định đúng Lỗi xảy ra khi kênh I hoặc kênh Q bị lỗi Sử dụng thống kê đã biết của 2 kênh này ta xác định được tốc độ bit lỗi của MSK là: ⎛ Eb ⎞ 1 ⎟ BER = erfc⎜ (4.53) ⎜ N ⎟ 2 0 ⎠ ⎝ chúng giống như PSK nhị phân trong QPSK, tuy nhiên hiệu quả quan trọng để tách MSK là tiến hành trên thời gian quan sát 2Tb chứ không phải trong Tb 4.3.5 GMSK GMSK là kỹ thuật điều . 41 Chương 4 Truyền tin số qua kênh băng thông dải 4.1 Phân loại kỹ thuật điều chế 4.2 Điều chế đồng bộ nhị phân 4.3 Điều. trường truyền dẫn (như dây đồng, cáp đồng trục, hay khoảng không…) Dựa trên việc biến đổi các tham số của sóng mang (biên độ, tần số hay pha) mà thông tin có thể truyền đi xa theo yêu cầu truyền. thuật FSK có khoảng cách 2 tần số sóng mang gần nhất mà vẫn đảm bảo tính chất pha liên tục và 2 tần số trực giao. Điều này đảm bảo kênh thông tin có độ rộng băng tần hẹp nên tiết kiệm phổ.