1 LÔØI NOÙI ÑAÀU Trong coâng cuoäc caûi tieán caùc giaùo trình trong tröôøng Ñaïi Hoïc, ñöôïc söï ñoäng vieân vaø kích leä cuûa TSKH Cao Vaên Phöôøng, Hieäu tröôûng tröôøng Ñaïi Hoïc Bình Döông, chuùn[.]
1 LỜI NÓI ĐẦU Trong công cải tiến giáo trình trường Đại Học, động viên kích lệ TSKH Cao Văn Phường, Hiệu trưởng trường Đại Học Bình Dương, soạn giáo trình Cơ học kỹ thuật gồm tập: tập phần Cơ học lý thuyết, tập hai phần Sức bền vật liệu nhằm giúp cho sinh viên ngành kỹ thuật, đặc biệt Kỹ thuật Xây dựng có thêm tài liệu học tập Giáo trình viết theo quan điểm đại thực hành, tăng cường nhiều ví dụ minh họa cho lý thuyết Trong một, phần động học động lực học soạn đan xen với nhau, giúp cho người đọc thuận tiện việc nhận thức kiến thức Những phần lý thuyết khó không cần thiết, không đưa vào giáo trình Những phần trùng hai môn học (các đặc trưng hình học hệ, phương trình cân lực, …) mà trước môn học đề cập đến , giáo trình này, trình bày lần, thời lượng giảng dạy giảm bớt Mỗi tập giáo trình trình bày với thời lượng đơn vị học trình Chúng xin chân thành cảm ơn GS TSKH Nguyễn Cao Mệnh, GS TSKH Đỗ Sanh, PGS TS Phan Ngọc Châu đọc cho ý kiến nhận xét phản biện quý báu cho giáo trình Đặt biệt xin chân thành cảm ơn TSKH Cao Văn Phường cho nhiều ý kiến đạo đóng góp giai đoạn biên soạn giáo trình để giáo trình hoàn thành theo tiêu chí nhàtrường đề Chúng xin chân thành cảm ơn thành viên hội đồng khoa học Khoa Xây dựng trường Đại học Bình Dương giúp đỡ trình biên soạn Cuốn sách chắn nhiều thiếu sót Chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp bạn đọc cho nội dung sách Các ý kiến xin gởi về: TS TRẦN HUY LONG, Khoa Xây dựng, Đại học Bình Dương, số 405 Đại lộ Bình Dương, thị xã Thủ Dầu Một, tỉnh Bình Dương Điện thoại: (0650) 38 33927, DĐ: 0918 133 272, Email: Nep1952@yahoo.com Tác giả CƠ HỌC LÝ THUYẾT BÀI MỞ ĐẦU BÀI MỞ ĐẦU Chúng ta sống kỷ 21, phát triển khoa học kỹ thuật giúp cho nhà khoa học, kỹ sư giải nhiều toán kỹ thuật như: thiết kế, tính toán công trình nhà cửa, cầu đường, thiết bị máy móc, động cơ,… Các tính toán muôn màu muôn vẻ sở định luật, nguyên lý ngành học bản, quy luật chuyển động cân vật thể mà người ta gọi chung chuyển động học Khoa học nghiên cứu quy luật chuyển động cân vật thể tương tác chúng gọi Cơ học lý thuyết Các vật thể coi tuyệt đối cứng, người ta gọi Cơ học lý thuyết Cơ học vật rắn tuyệt đối Cũng dựa nguyên lý này, ta kể đến tính biến dạng vật thể, tức nghiên cứu vật biến dạng gọi Sức bền vật liệu Cơ học vật rắn biến dạng Từ nguyên lý chung này, tùy theo ngành khoa học kỹ thuật cụ thể, người ta phát triển ngành học khác Cơ học kết cấu, Cơ học móng, Cơ học đất đá môi trường rời, Nguyên lý máy, Chi tiết máy, Thủy lực, … Như vậy, nói hầu hết ngành học kỹ thuật (Kỹ thuật Xây dựng, Kỹ thuật khí,…) dựa sở lý thuyết môn học sở quan trọng Cơ học lý thuyết sức bền vật liệu mà nhiều tác giả gọi chung Cơ học kỹ thuật Nhiệm vụ Cơ học lý thuyết nghiên cứu quy luật chuyển động cân vật thể tác dụng lực Để việc nghiên cứu thuận tiện, người ta chia Cơ học lý thuyết thành phần: Tónh học, Động học, Động lực học Trong phần tónh học nghiên cứu lực điều kiện cân hay nhiều vật thể tác dụng lực Động học nghiên cứu đặc trưng chuyển động vật thể như: phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc Còn động lực học nghiên cứu toán tổng quát chuyển động: tác dụng lực, vật thể hệ hệ vật thể chuyển động Trong giáo trình này, Cơ học lý thuyết xây dựng sở phương pháp tiên đề, có nghóa từ đầu, người ta phát biểu hệ tiên đề điều hiển nhiên Sau đó, dùng phép toán toán học suy định lý, công thức, quy tắc để áp dụng giải toán thực tế kỹ thuật Vì lý thuyết xây dựng môn học đủ độ tin cậy để sử dụng Còn phần Sức bền vật liệu, việc dựa vào kết phần Cơ học lý thuyết, người ta dựa vào định luật biến dạng vật thể định luật Hooke (Húc), xây dựng số thí nghiệm để kiểm chứng tính chất vật liệu Trong toán Sức bền vật liệu, người ta tính toán ứng suất biến dạng chịu lực tác dụng Từ đưa tiêu chuẩn độ bền chế độ làm việc Tùy thuộc vào tác dụng lực, người ta chia toán: kéo nén tâm, xoắn túy, uốn phẳng, uống xiên,… Các lý thuyết, định luật học người phát sớm thông qua trình phát triển xã hội Từ trước công nguyên (cách vài nghìn năm), CƠ HỌC LÝ THUYẾT người ta biết vận dụng quy tắc mặt phẳng nghiêng để đưa tảng đá nặng hàng trăm lên cao để xây dựng tháp Ai cập, người La mã cổ đại biết sử dụng quy tắc đòn bẩy súng bắn đá,… định luật học Tuy nhiên, phải đến kỷ 15 – 16, với phát triển ngành công nghiệp hàng hải, kỹ thuật quân phát triển thiên văn học tạo điều kiện để hệ thống hóa quy luật học thành ngành hoàn chỉnh Người có công đầu phát kiến phải kể đến Galilê (1564 – 1642) Ixắc Niutơn (1643 – 1727) Trong công trình “Cơ sở toán học triết học tự nhiên” xuất năm 1687, lần Niutơn trình bày cách có hệ thống định luật học cổ điển sử dụng ngày mà người ta thường gọi định luật Niutơn Đến kỷ 18, phát triển mạnh mẽ ngành giải tích toán áp dụng vào học, đặc biệt phép tính vi, tích phân Người có công đầu lãnh vực nhà toán học học vó đại Lêona Ơle (1707 – 1783) vạch phương pháp giải toán động lực học điểm vật rắn cách thiết lập tích phân phương trình vi phân chuyển động chúng Trong số công trình khác lãnh vực này, phải kể đến công trình hai nhà bác học lỗi lạc người Pháp Đalămbe G.Lagrange (1736 – 1813) đề phương pháp giải tích tổng quát động lực học cách dựa vào nguyên lý Đalămbe nguyên lý độ dời khả dó mà ngày gọi phương trình Lagrange Ngày nay, phương pháp giải tích Lagrange phương pháp áp dụng động lực học Quá trình phát triển ngành Sức bền vật liệu gắn liền với công trình kỷ 18 Năm 1768, Húc đưa định luật vật thể đàn hồi dạng tuyến tính biểu diễn quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu: = E Cũng đồng thời với Húc công trình Ơle Bécnuli toá n uốn đàn hồi, toán ổn định dọc Ơle, … Vào kỷ 19, nhu cầu phát triển công nghiệp thúc, nhà khoa học xây dựng phương pháp tính toán toán phức tạp vật rắn biến dạng, người có công đầu lãnh vực phải kể đến Ơle, Becnuli, Giurapxki, Lamê, Culông, Xanhvơnăng, … Đặc biệt sang đầu kỷ 20, ngành học vật rắn biến dạng phát triển vô rộng lớn, bao gồm lý thuyết vỏ Búpnốp Galiockin Tính mái che không dầm Lâybenzôn, lý thuyết hệ mỏng Vlasốp Đặc biệt tác phẩm Sức bền vật liệu, vỏ lý thuyết đàn hồi nhà bác học người Mỹ gốc Nga Timôsencô, v.v… Gần nhiều công trình phát triển sang lý thuyết đàn hồi dị hướng để nghiên cứu vật rắn biến dạng không đồng máy tính phát triển, giải toán với khối lượng tính toán lớn (hàng triệu phép tính giây) phương pháp tính phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên áp dụng vào Sức bền vật liệu để tính toán hệ khung phức tạp toán hệ khung hữu hiệu Vào nửa sau kỷ 20, công trình lý thuyết dẻo, lý thuyết từ biến, lưu biến phát triển mạnh BÀI MỞ ĐẦU Tóm lại, kết mà ta học môn học Cơ học kỹ thuật làm sở để học tiếp môn học chương trình như: môn Cơ học kết cấu, Cơ học đất đá, Lý thuyết móng, Động lực học công trình, Công trình ngầm, Công trình đất yếu, … Ngoài ra, thân phương pháp tư môn học giúp ta có phương pháp luận đắn để sau làm việc biết cách mô hình hóa toán thực tế tìm cách giải chúng cách hợp lý Trong môn học, phải sử dụng nhiều kết toán học, để học tốt môn Cơ học kỹ thuật, người đọc cần nắm vững kết phần toán học sau: Phép tính vi, tích phân hàm biến hàm nhiều biến; Lý thuyết giải hàm; Lý thuyết giải phương trình vi phân cấp 1, cấp 2; đặc biệt phương trình vi phân tuyến tính Ngày nay, khoa học kỹ thuật cần thiết phục vụ cho việc phát triển hoàn thiện không ngừng sản xuất khí hóa, tự động hóa môn học thiếu cho nhiệm vụ Cơ học kỹ thuật 6 CƠ HỌC LÝ THUYẾT CHƯƠNG I: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC PHẦN A: TĨNH HỌC CHƯƠNG I: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Yêu cầu: Hiểu khái niệm học: Vật rắn tuyệt đối, cân lực, liên kết phản lực liên kết Nắm liên kết thường gặp vẽ phản lực liên kết Nắm hệ tiên đề tónh học 1.1 Các khái niệm bản: 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối: Vật rắn tuyệt đối tập hợp vô hạn chất điểm mà khoảng cách chất điểm luôn không thay đổi – Vật rắn tuyệt đối mô hình đơn giản vật thể – Trong nhiều trường hợp, nghiên cứu vật thể coi vật rắn tuyệt đối: ví dụ vật thể có biến dạng nhỏ, … – Trong toàn phần I này, mô hình vật thể vật rắn tuyệt đối ta gọi tắt vật rắn 1.1.2 Cân bằng: Cân trạng thái đứng yên vật thể so với vật thể khác chọn làm mốc Vật thể làm mốc gọi hệ quy chiếu Trong tónh học, hệ quy chiếu chọn phải thỏa mãn định luật quán tính Newton (hệ quy chiếu đứng yên tuyệt đối) Cân gọi cân tuyệt đối 1.1.3 Lực: Lực đại lượng vật lý hiển thị tương tác vật mà kết thay đổi trạng thái học vật Lực đặc trưng yếu tố: a Điểm đặt lực: Vị trí vật tương tác b Phương chiều lực: Phương chiều tương tác c Cường độ lực: Độ lớn đo đơn vị lực gọi Newton, ký hiệu N, bội số nó: KilôNewton (kN), … CƠ HỌC LÝ THUYẾT Mô hình toán học lực vectơ lực, đại lượng vectơ, ví dụ lực F , … Phương chiều độ lớn vectơ biểu diễn phương chiều cường độ lực Đường thẳng chứa vectơ lực gọi tác dụng lực (Hình 1.1) F Hình 1.1 1.1.4 Hệ lực: Hệ lực tập hợp nhiều lực tác dụng lên vật Ký hiệu hệ lực: F1, F2 , , Fn (Hình 1.2) ( ) F1 F1 F2 1 F2 2 3 Fn n Fn Hình 1.3 Hình 1.2 Hai hệ lực gọi tương đương chúng gây cho vật rắn trạng thái học F1 , F2 , , Fn 1 , 2 , , n (Hình 1.3) ( ) ( ) ( Hợp lực hệ lực lực tương đương với hệ lực: R F1 , F2 , , Fn ) Hệ lực cân hệ lực mà tác dụng vật rắn trạng thái cân hay nói cách khác hệ lực cân hệ lực có hợp lực ( ) F1 , F2 , , Fn 1.1.5 Ngẫu lực: Ngẫu lực hệ gồm lực song song ngược chiều có cường độ a Một ngẫu lực đặc trưng yếu tố sau (Hình 1.4): – Mặt phẳng tác dụng ngẫu lực mặt phẳng P chứa lực ngẫu lực – Chiều quay ngẫu lực nằm mặt phẳng P – Cường độ ngẫu lực tỉ lệ thuận với cường độ lực khoảng cách hai lực d gọi cánh tay đòn ngẫu, đặc trưng tích Fd gọi giá trị mômen ngẫu Đơn vị đo mômen ngẫu lực Newton mét (N.m) bội số nó: kN.m, … F d P Hình 1.4 F' CHƯƠNG I: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC b Trong không gian, ngẫu lực nằm mặt phẳng khác nhau, ngẫu lực biểu diễn vectơ mômen ngẫu lực, ký hiệu m xác định sau (Hình 1.5): F'1 m1=(F1 d1) – Phương vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực – Chiều: đứng theo chiều thấy ngẫu lực quay ngược chiều kim đồng hồ – Độ lớn m xác định giá trị mômen ngẫu lực Fd m=(Fd) d1 F1 P1 P F F' d Hình 1.5 Quy ước gốc vectơ m nằm mặt phẳng chứa ngẫu lực Trong trường hợp tất ngẫu lực nằm mặt phẳng, biểu diễn vectơ mômen ngẫu chúng song song với nhau, vậy, trường hợp này, ta cần dùng mômen đại số để biểu diễn ngẫu, ký hiệu m = Fd , lấy dấu (+) quay ngược chiều kim đồng hồ, lấy dấu (–) quay ngược lại 1.1.6 Liên kết phản lực liên kết: Liên kết điều kiện cản trở di chuyển vật Trong tónh học cản trở thực việc tiếp xúc vật Vật bị cản trở gọi vật không tự Trong toán tónh học, vật rắn ta chọn nghiên cứu gọi vật khảo sát, vật rắn khác gây cản trở di chuyển vật khảo sát gọi vật gây liên kết, lực tạo vật gây liên kết tác động lên vật khảo sát gọi phản lực liên kết Phản lực liên kết có chiều ngược với chiều vật khảo sát muốn di chuyển bị cản trở vật gây liên kết Các loại liên kết thường gặp: a.- Liên kết tựa: Vật tựa lên mặt, chuyển động vật bị cản trở theo phương pháp tuyến với mặt tựa, đó, phản lực liên kết tựa có phương pháp tuyến chung mặt tiếp xúc khỏi mặt tựa (Hình 1.6) 10 CƠ HỌC LÝ THUYẾT N NB N NA B A a.- b.- c.- Hình 1.6 Chú ý: – Trong trường hợp mặt phẳng tiếp xúc điểm phản lực liên kết hướng theo pháp tuyến mặt lại (Hình 1.6b) – Gối tựa di động dạng liên kết tựa (Hình 1.6c) b.- Liên kết dây mềm: Liên kết dây mềm xuất dây mềm không dãn, bị kéo căng Phản lực liên kết gọi lực căng dây có phương dọc dây khỏi vật khảo sát thường ký hiệu T (Hình 1.7) T Hình 1.7 c.- Liên kết lề trụ: Bản lề trụ gồm lõi trụ tròn gọi trục lề vỏ trụ bao lõi trụ tròn Lõi trụ gắn với vật khảo sát vỏ trụ gắn vào vật gây liên kết (Hình 1.8) y y RA YA RA YA x x A a.- XA A XA b.- c.- Hình 1.8 Chuyển động vật khảo sát không bị cản trở theo hướng dọc trục, phản lực liên kết lề trụ có phương vuông góc với trục lề, ký hiệu RA Thường để thuận tiện ta phân RA thành thành phần theo trục Ax Ay trục tọa độ Đề vuông góc nằm mặt phẳng vuông góc với trục lề RA X A , YA (Hình 1.8b) Gối tựa cố định dạng liên kết lề trụ (Hình ( 1.8c) ) CHƯƠNG I: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 11 d.- Liên kết lề cầu: Vật khảo sát gắn vào cầu xoay tự mặt hốc cầu Vì liên kết cản trở vật di chuyển theo phía tâm cầu nên phản lực liên kết lề cầu R lực đặt tâm cầu có phương tùy ý không gian XA người ta thường phân R thành phần theo x trục tọa độ Đề Các vuông góc với gốc tâm ( z z ZA ZA RA RA YA A y YA A y XA a.- b.- x Hình 1.9 ) caàu RA X A , YA , Z A (Hình 1.9a) Liên kết cối trụ (Hình 1.9b) thuộc dạng lề cầu, lưu ý phản lực R có phương hướng lên phía so với đáy cối e.- Liên kết ngàm: z Mz y MA ZA YA MA RA RA A My YA y A XA XA a.- b.- Mx x Hình 1.10 x 12 CƠ HỌC LÝ THUYẾT Vật khảo sát vật gây liên kết gắn cứng vào gọi liên kết ngàm Ví dụ: dầm gắn cứng vào tường, đinh đóng chặt vào tường, … Trong trường hợp vật gây liên kết cản trở dịch chuyển dài lẫn dịch chuyển xoay quanh điểm gắn Do vậy, phản lực liên kết ngàm lực R có phương ngẫu lực xác định mômen ngẫu M có phương R, M X A , YA , Z A , M x , M y , M z (Hình ( ) ( ) 1.10a) Nếu ngàm mặt phẳng, gọi tắt ngàm phẳng R có thành phần ( ) ( X A , YA mômen ngẫu đại số M (Hình 1.10b) R, M X A , YA , M ) 1.2 Hệ tiên đề tónh học: 1.2.1 Tiên đề (tiên đề lực cân bằng): Điều kiện cần đủ để vật nằm cân tác dụng lực lực đường tác dụng, ngược chiều cường độ (F , F ) F2 F1 F2 F1 Hình 1.11 1.2.2 Tiên đề (tiên đề thêm bớt lực): Tác dụng hệ lực không thay đổi thêm vào hay bớt hệ lực cân Hệ 5 F2 F5 F1 F1 lực F4 (F , F , F , F , F ) (F , F , F ) ( F , F ) (Hình 1.12) F2 F3 F3 Hình 1.12 ◼ Hệ (định lý trượt lực): Tác dụng lực lên vật rắn không thay đổi ta trượt lực theo đường tác dụng noù F1 A B x A F2 F1 B F3 x F3 x Hình 1.13 ( ) ( ) Chứng minh: F F1 , F2 , F3 F3 với F2 , F3 Vậy vectơ lực tónh học vectơ trượt CHƯƠNG I: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 13 1.2.3 Tiên đề (định lý hình bình hành lực): lực tác dụng điểm tương đương với lực đặt điểm có vectơ lực xác định đường chéo hình bình hành với cạnh vectơ lực thành phần (Hình 1.14) ( R F1 , F2 R F2 A ) F1 Hình 1.14 1.2.4 Tiên đề (tiên đề tác dụng phản tác dụng): Lực tác dụng lực phản tác dụng vật luôn có cường độ, đường tác dụng ngược chiều (Hình 1.15) (A) (B) C C' F F' Hình 1.15 Chú ý: (B) tác dụng lực F lên (A) điểm C nằm (A) (A) tác dụng lực F lên (B) đặt C (B), F F hệ lực cân chúng không nằm vật rắn 1.2.5 Tiên đề (tiên đề hóa rắn): Một vật biến dạng cân tác dụng hệ lực hóa rắn cân Chú ý: điều ngược lại không 1.2.6 Tiên đề (tiên đề giải phóng liên kết): F2 F2 F3 F2 F3 F3 N A C S1 B S2 D F1 F1 F1 Fn Hình 1.17 Hình 1.16 Vật rắn chịu liên kết cân xem vật rắn tự cân ta thay liên kết phản lực liên kết (Hình 1.16) Chú ý liên kết thanh: trường hợp vật rắn nối với cứng, bỏ qua trọng lượng xem liên kết với phản lực liên kết lực có phương dọc theo đường thẳng nối đầu (Hình 1.17) nhờ vào tiên đề ( F , F , , F , AB, CD) ( F , F , , F , S ,S ) 1 n 1 n 14 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1.3 Câu hỏi ôn tập: Liên kết gì? Phản lực liên kết gì? Mô tả liên kết thường gặp vẽ phản lực liên kết chúng (liên kết dây, liên kết lề trụ, …) Phát biểu hệ tiên đề tónh học CHƯƠNG II: HỆ LỰC PHẲNG 15 CHƯƠNG II: HỆ LỰC PHẲNG Yêu cầu: Nắm phương pháp thu gọn hệ lực để nghiên cứu hệ lực phẳng Hiểu toán cân hệ lực phẳng Áp dụng để giải toán phẳng vật nhiều vật Hiểu lực ma sát trượt ma sát lăn Định nghóa: Hệ lực phẳng hệ lực mà tất lực nằm mặt phẳng 2.1 Thu gọn hệ lực phẳng: 2.1.1 Vectơ hệ lực phẳng: ( ) Cho hệ lực phẳng F1 , F2 , , Fn ( ) a.- Định nghóa: Vectơ hệ lực F1 , F2 , , Fn , ký hiệu R vectơ tổng vectơ hệ lực n R = F1 + F2 + + Fn = Fk k =1 b.- Xác định vectơ chính: Lấy điểm O mặt phẳng chứa lực, dựng vectơ song song Fk Dùng phương pháp cộng vectơ, ta được: n n k =1 k =1 R = F1 + F2 + + Fn = Fk = Fk F1 F2 F'2 F'1 O vectơ hệ lực Nó vectơ khép kín đa giác hình học lực thành phần (Hình 2.1) R' Fn F'n Hình 2.1 Có thể xác định vectơ phương pháp tọa độ: Đựa vào hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc Oxy tùy ý, ta có: n Rx = Rkx n ; k =1 ( ) cos R, Ox = Ry = Rky R = Rx2 + Ry2 ; ; k =1 Rx R ; ( ) cos R, Oy = Ry R 16 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2.1.2 Mômen hệ lực phẳng điểm: a.- Mômen lực điểm: Cho lực F điểm O nằm mặt phẳng Mômen lực điểm O, ký hiệu mO F đại lượng đại ( ) ( ) số: mO F = F.d đó: F cường độ lực d khoảng cách từ O đến đường tác dụng F , gọi cánh tay đòn Lấy dấu (+) F quay quanh O ngược chiều kim đồng O hồ Lấy dấu (–) F quay quanh O chiều kim đồng hồ (Hình 2.2) Trị số mômen lực điểm O lần diện tích tam giác OAB (tam giác tạo vectơ lực điểm O) ( ) mO F = 2dt OAB B d F A Hình 2.2 (Hình 2.2) ( ) Ta nhận thấy đường tác dụng ñi qua O d = mO F = F d = Đơn vị mômen lực Nm b.- Mômen hệ lực phẳng điểm O đại lượng đại số, ký hiệu M O tổng đại số mômen lực thành phần điểm ( ) n M O = mO Fk k =1 Chuù ý: Khi điểm lấy mômen thay đổi mômen hệ lực thay đổi 2.1.3 Thu gọn hệ lực phẳng: a.- Định lý dời lực song song: Dời lực song song F đặt A điểm B, muốn tương đương phải thêm vào mômen F đặt A lấy B: ( ) B mB F F F mB F ( ) F'' A F' F Hình 2.3 CHƯƠNG II: HỆ LỰC PHẲNG 17 Chứng minh: Giả sử cho lực F đặt A Tại B thêm hệ lực cân có lực song song F (Hình 2.3) Ta có: ( F , F , F ) ( F vaø ngaãu ( F , F )) m ( F , F ) = m ( F ) F B F m F B Vậy: F ( ) b.- Thu gọn hệ lực phẳng tâm O: Cho hệ lực phẳng ( F , F , , F ) F2 F1 Lấy n ~ điểm O mặt phẳng tác dụng hệ lực gọi tâm thu gọn Áp dụng định lý đời lực song song đưa lực O (Hình 2.4) ~ MO R' O Fn Hình 2.4 F1 ngẫu m1 = mO F1 F2 F2 ngẫu m2 O ( ) ( F , F , , F ) ( F, F, , F) hệ ngẫu ( m , m , , m ) Fn ngẫu mn = mO Fn Fn Vậy, ( ) = m (F ) F1 n ( n ( ) Vì F1, F2, , Fn hệ lực đồng quy nên F1, F2, , Fn ( vectơ hệ F1 , F2 , , Fn ( ) ) n n R R = Fk ) Và hệ ngẫu ( m1 , m2 , , mn ) Kế luận: F1, F2 , , Fn n k =1 ( ) M O = mO Fk k =1 R vaø M O Thu gọn hệ lực tâm O, ta lực vectơ lực ngẫu lực có mômen mômen hệ lực tâm O c.- Các dạng chuẩn hệ lực phẳng: Dạng chuẩn dạng đơn giản có sau thu gọn hệ lực phẳng Từ định lý thu gọn trên, ta suy dạng chuẩn sau: ( ) ( F , F , , F ) 1.- R = 0, M O = F1, F2 , , Fn : hệ lực phẳng cân 2.- R = 0, M O M O : hệ lực phẳng thu ngẫu lực n 18 CƠ HỌC LÝ THUYẾT ( ) ( F , F , , F ) 3.- R 0, M O = F1, F2 , , Fn R đặt O: hệ lực phẳng có hợp lực đặt O 4.- R 0, M O R M O Theo định lý dời lực song song, ta có n thể tìm O để dời R M O O tương đương với R Trong trường hợp này: ( F , F , , F ) n R đặt O O d.- Định lý biến thiên mômen chính: Mômen hệ lực tâm thu gọn mômen hệ lực tâm thu gọn cũ cộng với mômen vectơ đặt tâm cũ lấy với tâm M O1 = M O + mO1 RO ( ) F2 F1 ~ ~ MO ~ R' O ~ MO R' ~ (R' ) m O O O1 Fn Hình 2.5 Chứng minh: (Hình 2.5) ( F , F , , F ) R vaø M R vaø M Mặt khác thu gọn ( F , F , , F ) thẳng O ( F , F , , F ) R M Vậy, so sánh, ta coù: M = M + m ( R ) O n 1 2 O n ( ) + mO1 RO ta được: O1 n O1 O O1 O e.- Định lý Vari-nhông: Nếu hệ có hợp lực, mômen hợp lực điểm tổng mômen lực thành phần lấy điểm ( ) n ( ) mO R = mO Fk neáu R k =1 ( F , F , , F ) n Chứng minh: (Hình 2.6) F1 F2 F1 R ~ ~ MO F2 R R' O Fn Thu gọn hệ lực O Fn ~ ~ (R) m O O Dời lực song song O Hình 2.6 R' CHƯƠNG II: HỆ LỰC PHẲNG ( Ta có: F1, F2 , , Fn ) 19 Mặt khác, dời song song R O: R Vậy, R M O ( R m ( R ) R , thu gọn hệ lực veà O: F1 , F2 , , Fn O ) R M O (định lý dời lực song song) ( ) R vaø mO R ( ) ( ) n R vaø mO R = M O = mO Fk Hay: R k =1 2.2 Điều kiện cân hệ lực phẳng: 2.2.1 Điều kiện cân bằng: Định lý: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân vectơ mômen hệ lực điểm phải đồng thời ( F , F , , F ) n n R = Fk = k =1 0 n M = m F = O k O k =1 ( ) (2.1) Dựa vào dạng chuẩn hệ lực phẳng định lý hiển nhiên 2.2.2 Các phương trình cân bằng: a.- Dạng 1: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân tổng hình chiếu lực lên trục tọa độ vuông góc thuộc mặt phẳng tổng mômen lực điểm baèng O n Fkx = k =1 n Fky = k =1 n mO Fk = k =1 (2.2) ( ) Hai phương trình đầu tương đương với R = ; phương trình cuối tương đương MO = b.- Dạng 2: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân tổng hình chiếu lực lên trục tổng mômen lực điểm A B tùy ý triệt tiêu với điều kiện AB không vuông góc trục chiếu lực 20 CƠ HỌC LÝ THUYẾT n Fkx = k =1 n mA Fk = k =1 n mB Fk = k =1 ( ) (2.3) với trục x ⊥ AB ( ) Chứng minh: (Hình 2.7) Điều kiện cần suy từ (2.1) Ta chứng minh điều kiện đủ: Giả sử (2.3) thỏa mãn, ta chứng minh hệ cân Giả sử hệ lực không cân bằng, theo kết luận dạng chuẩn tương đương ngẫu lực hợp lực B A x Hình 2.7 Nó tương đương ngẫu lực giả sử M O chuyển hệ A chẳng hạn, ta có: ( ) M O = M A + mO RA = → vô lý ( Không tương đương hợp lực giả sử F1, F2 , , Fn ) R R thỏa mãn đồng thời phương trình (2.3) Vậy, hệ cân c.- Dạng 3: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân tổng mômen lực lấy với điểm A, B, C không thẳng hàng n mA Fk = k =1 n mB Fk = A, B, C không thẳng hàng k =1 n mC Fk = k =1 ( ) ( ) (2.4) ( ) Chứng minh: Điều kiện cần suy trực tiếp từ (2.1) Ta chứng minh điều kiện đủ Dùng phương pháp phản chứng: Giả sử hệ lực không cân bằng, theo kết luận dạng chuẩn thu ngẫu lực, thu một hợp lực Ngẫu lực không tương đương với ngẫu lực phải có M O , với phương trình m (F ) = n k =1 A k M O vô lý Vậy hệ thu hợp lực R , hợp lực thỏa mãn đồng thời phương trình (2.4) A, B, C không thẳng hàng Vậy, hệ cân ... kết mà ta học môn học Cơ học kỹ thuật làm sở để học tiếp môn học chương trình như: môn Cơ học kết cấu, Cơ học đất đá, Lý thuyết móng, Động lực học công trình, Công trình ngầm, Công trình đất... chung Cơ học kỹ thuật Nhiệm vụ Cơ học lý thuyết nghiên cứu quy luật chuyển động cân vật thể tác dụng lực Để việc nghiên cứu thuận tiện, người ta chia Cơ học lý thuyết thành phần: Tónh học, Động học, ... toán học suy định lý, công thức, quy tắc để áp dụng giải toán thực tế kỹ thuật Vì lý thuyết xây dựng môn học đủ độ tin cậy để sử dụng Còn phần Sức bền vật liệu, việc dựa vào kết phần Cơ học lý thuyết,