1 SỞ GIÁO DỤC& ĐÀOTẠO BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm có 06 trang ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2022 2023 MÔN Toán Lớp 10 (Thời gian làm bài 120 phút, không tính thời gian p[.]
SỞ GIÁO DỤC& ĐÀOTẠO BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN ………………… ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm có 06 trang ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: Tốn- Lớp 10 (Thời gian làm bài: 120 phút, khơng tính thời gian phát đề) Mã đề thi: 102 Họ tên thí sinh Số báo danh: A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: (14,0 điểm) Câu 1: Một đường thẳng cắt cạnh DA, DC ABCD vàđường chéo DB hình bình hành điểm E, F M Biết rẳng DE mDA , DF nDC m, n Hãy biểu diễn DM qua DB m, n m. n n DB DB A DM B DM mn mn m m. n DB DB C DM D DM mn m n Câu 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N điểm nằm cạnh AB CD cho AM AB , CN CD Gọi G trọng tâm BMN Gọi I điểm xác định BI mBC Xác định m để AI qua G 11 18 A m B m C m D m 11 11 Câu 3: Cho vectơ a b tạo với góc 60° Biết a 6; b 3 Tính a b a b A 7 B 7 C 3 D 51 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A m 1; ; B 2;5 2m ; C m 3; Tìm m để A, B, C thẳng hàng A m 1 B m 2 C m D m 3 Câu 5: Gọi M giá trị lớn hàm số y f x 4 x x x x Tính tích nghiệm phương trình f x M A B C D Câu 6: Tam giác ABC có đỉnh A 1;2 , trực tâm H 3;0 , trung điểm BC M 6;1 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D 1 a BM BC AN AB Câu 7: Cho tam giác ABC cạnh Gọi M , N điểm thỏa mãn , 36 Gọi I giao điểm AM CN Tính a , biết diện tích tam giác IBC A a 5 B a 3 C a 4 D a 6 Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có bốn nghiệm phân biệt? Mã đề 102 A B C D A 100N B 50N C 50 N D 100 N Câu 9: Cho hai lực F1 , F2 Có điểm đặt M Tìm cường độ lực tổng hợp chúng biết F1 F2 có cường độ lực 100N, góc hợp F1 F2 120 Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: Khi phương trình A ; f x x2 1 2 xác định tập sau đây? B 2;0 C 0; D 1; 2 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1; , B 3; , C 4; 1 Biết điểm E a; b di động đường thẳng AB cho EA 3EB EC đạt giá trị nhỏ Tính a b A a b 1 2 C a b B a b 2 2 D a b x y 2 3x y 15 Câu 12: Cho hệ bất phương trình Biết miền nghiệm hệ bất phương trình đa x 0 y 0 giác Diện tích đa giác gần với số số đây? A B 6,5 C D 5,5 Mã đề 102 x y 3z 2 Câu 13: Cho hệ phương trình: x y 5 z Số nghiệm hệ phương trình là: x3 y 9 z A B C D Câu 14: Có giá trị nguyên m 20; 20 để phương trình: x 2mx 3 x3 x có hai nghiệm thực phân biệt? A 20 B 23 C 21 D 22 1 Câu 15: Cho P : y x A 2; Gọi M điểm thuộc P Khoảng cách MA bé 2 là: A B C D 2 Câu 16: Cho parabol Pm : y x 2mx m , m tham số Tập hợp đỉnh Pm m thay đổi parabol P Đỉnh P là: 1 7 A I ; 4 B I 1;1 C I 1;3 1 3 D I ; 4 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD Biết diện tích hình thang 14 , đỉnh A 1;1 trung điểm cạnh BC H ;0 Đỉnh D a; b có hồnh độ dương D nằm đường thẳng d : x y 0 Tính a 2b A a 2b 24 B a 2b 2 C a 2b 35 2x 3x Câu 18: Tìm tập xác định D hàm số: y f x x 5 A D ; \ 3 3 3 C D ; \ 3 5 D a 2b 13 B D \ 3 5 D D ; 3 Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;1 ; B 0; 3 ; C 3;1 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A D 5; B D 5;5 C D 5; Câu 20: Tìm điều kiện tham số m để hàm số y D D 1; 2x2 x xác định ;0 x m 1 x m m 1 m 1 C D m m 0 Câu 21: Cho ABC với H, O, G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm Hệ thức sau đúng? 1 3 A OH OG B HO 3OG C OG GH D 2GO 3OH 2 Câu 22: Một cơng ty sản xuất bao bì cần sản xuất loại hộp giấy X, Y, Z từ bìa giống để đựng ba loại sản phẩm khác Mỗi bìa có hai cách cắt khác nhau: Cách thứ cắt hộp X, A m 0 B m Mã đề 102 hộp Y hộp Z Cách thứ hai cắt hộp X, hộp Y hộp Z Theo kế hoạch, số hộp loại X Z tối thiểu 900 hộp; số hộp loại Y tối thiểu 1000 hộp Tìm phương án cho tổng số bìa phải dùng nhất? A Cắt theo cách 250 tấm, cắt theo cách hai 100 B Cắt theo cách 160 tấm, cắt theo cách hai 220 C Cắt theo cách 100 tấm, cắt theo cách hai 300 D Cắt theo cách 150 tấm, cắt theo cách hai 250 Câu 23: Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 2;1 4? A B C D Câu 24: Cho tập hợp A x ; y | x 25 y y ; x , y , B ; 3 ; ; tập hợp M Biết A \ B M , số phần tử tập hợp M A B D C Câu 25: Hội khỏe Phù Đổng trường Trần Phú, lớp 10A có 45 học sinh , có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, em không tham gia môn nào, em tham gia môn Hỏi số em tham gia môn ba môn bao nhiêu? A 38 B 20 C 21 D 45 Câu 26: ]Cho hai tập hợp M 2m 1; 2m 5 N m 1; m (với m tham số thực) Tổng tất giá trị m để hợp hai tập hợp M N đoạn có độ dài 10 A B C D 10 Câu 27: Một ăng - ten chảo parabol có chiều cao h 0,5m đường kính miệng d 4m Mặt cắt m qua trục parabol dạng y ax Biết a , m, n số nguyên dương nguyên tố n Tính m n A m n 31 B m n 31 C m n D m n 7 Câu 28: Cho hai tập hợp P 2;5 Q 3; Kết đúng? A P Q 2;5 B Q \ P 3; 2 5; C CQ P 3; 5; D P Q 3;5 Câu 29: Giá trị biểu thức A A 8cos3 a 2sin a cos a tan a 2 là: cos a sin a B Câu 30: Tam giác ABC có sin A A Tam giác C Tam giác có A 1500 C D sin B 2sin C Kết luận sau đúng? cos B cos C B Tam giác có A 1200 D Tam giác có A 900 Câu 31: Mệnh đề sau có mệnh đề đảo sai? A Một tứ giác hình chữ nhật có góc vng B Hai góc đối đỉnh C Trong tam giác cân, hai góc đáy D Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại Mã đề 102 Câu 32: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x x x m có nghiệm phân biệt khoảng a; b Tính a b A a b 6 B a b 4 C a b 1 D a b 2 Câu 33: Cho parabol ( P ) : y x 2mx 3m 4m (m tham số) có đỉnh I Gọi A, B hai điểm thuộc Ox cho AB 2024 Khi IAB có diện tích nhỏ bằng: A 4048 B 1012 C 506 D 2024 Câu 34: Gọi M điểm cố định mà parabol Pm : y x 3mx 6m qua với giá trị tham số m Tính tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ A B C D Câu 35: Biết f x đa thức thỏa mãn: f x f x 3x x 5, x Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 4; 2 Giá trị 3M 4m A 119 B 147 C 123 D 151 Câu 36: Cho tập hợp A 0; B x \ mx x m 0 Tìm m để B có hai tập B A m 3 A m 3 B m C D m 4 m 4 Câu 37: Cho tam giác ABC vuông B điểm M cạnh BC cho MA2 MB MC đạt giá S ABM trị nhỏ Tính tỉ số diện tích S S ABC A B C D Câu 38: Cho hàm số: y f ( x) ax bx c với a , b, c tham số, a Biết f ( x ) đồng 6a 5a 2ab b 6 A B C D 29 13 Câu 39: Cho parabol P có phương trình y ax bx Có số a; b , biết P qua 1 điểm A 1;6 tung độ đỉnh A.4 B C D biến khoảng 2; , tìm giá trị lớn biểu thức P Câu 40: Tính tổng nghiệm phương trình: x x 3 x x A B C D 3 B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN( 6,0 điểm) Câu (2,5 điểm): a) Cho hàm số y = x + 2mx - 3m hàm số y = - x + Tìm m để hai đồ thị cho cắt hai điểm phân biệt A B cho AB = Mã đề 102 b) Giải phương trình: x x 3 x x Câu (2,5 điểm) : a) Cho hình chữ nhật ABCD , K hình chiếu B lên AC N trung điểm cạnh CD , M trung điểm AK Chứng minh rằng: BM vng góc với MN b) Cho tam giác nhọn ABC , gọi H , E , K chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C Gọi diện tích tam giác ABC HEK S ABC S HEK Biết 3SABC 10 S HEK , Tính giá trị biểu thức: T sin A sin B sin C Câu (1,0 điểm) : Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a b c Tìm giá trị nhỏ 1 P 3 a 3b b 3c c 3a Hết -Họ tên cán coi thi ……………………………………… Chữ ký………………… Mã đề 102