Đề 15 mã 102 l2 2021 đáp án

Đề số 15 Câu Câu MÃ 102-ĐỀ CHÍNH THỨC-L2-NĂM HỌC 2021 CỦA BGD cho hai số phức z   3i w   i Số phức z  w A  2i B  i C  4i Lời giải Chọn C z  w   3i  1  i    4i D 3  4i Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 2 B C D Lời giải Chọn D Công sai cấp số cộng d  u2  u1    Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  5x 1 đường thẳng có phương trình x 1 C y  5 D y  1 Lời giải Chọn A 5x   suy x 1 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y  Do lim x  Câu Tập xác định hàm số y  log  x   A  ; 4 B  4;   C  4;   D  ;  Lời giải Chọn C Điều kiện xác định y  log3  x   là: x    x  Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  3Bh 3 Lời giải Chọn A Cơng thức tính thể tích khối chóp là: V  Bh Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A Điểm M 1;1 B Điểm N 1;  C Điểm P 1;3 D Điểm Q 1;0  Lời giải Chọn D y 1   điểm Q 1;0  thuộc đồ thị hàm số y  x  x  Câu Với n số nguyên dương bất kì, n  , công thức đúng? HDedu - Page A Cn3   n  3 ! n! B Cn3  3! n  3 ! n! C Cn3  n!  n  3 ! D Cn3  n! 3! n  3 ! Lời giải Chọn D Ta có Cn3  Câu n! 3! n  3 ! Tập nghiệm bất phương trình log  x   A  0;  9  B  ;    2   9 C  0;   2 D  4;    Lời giải Chọn B Ta có log  x    x   x  9  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  ;    2  Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3  z  Tâm  S  có tọa dộ A 1;  3;0  B 1;3;0  C  1;3;0  D  1;  3;0  Lời giải Chọn A Tọa độ tâm mặt cầu  S  1;  3;0  Câu 10 Hàm số có đồ thị đường cong hình đây? A y  3x  x2 B y  x  x C y  x3  x D y   x  x Lời giải Chọn D Đường cong cho đồ thị hàm phân thức, đồ thị hàm đa thức bậc hai, bậc ba Do có phương án D     Câu 11 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  1; 2;  v 1;  2;3 Tọa độ vectơ u  v A  2; 4;  3 B  2;  4;3 C  0;0;3 D  0;0;  3 Lời giải HDedu - Page Chọn C     Ta có: u  v   1  1;  2;0  3  u  v   0;0;3 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số xác định  đạo hàm đổi dấu hai lần nên hàm số cho có hai điểm cực trị  Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua O nhận vectơ n   2;  1;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z   Lời giải Chọn C  Mặt phẳng qua O  0;0;0  nhận vectơ n   2;  1;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình 2x  y  4z  Câu 14 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  5a chiều cao h  a Thể tích khối lăng trụ cho 5 A a B 5a C a D a Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ V  B.h  5a a  5a Câu 15 Phần ảo số phức z   4i A B 3 C 4 D Lời giải Chọn C Phần ảo số phức z   4i 4 Câu 16 Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z  2  i ? HDedu - Page A Điểm Q C Điểm N B Điểm P D Điểm M Lời giải Chọn A Điểm Q  2; 1 điểm biểu diễn cho số phức z  2  i Câu 17 Đạo hàm hàm số y  x A y   x.4 x 1 B y  x.ln C y  4x ln D y   x Lời giải Chọn B Ta có y   x   x.ln Câu 18 Thể tích khối cầu bán kính 2a 32 a C 32 a A  a B 3 Lời giải Chọn B 32 Thể tích khối cầu tính V   r   a 3 D a Câu 19 Cho hàm hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 2  B  2;  C  2;0  D  0;   Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A S xq   rl B S xq   rl C S xq  4 rl D S xq  2 rl Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức tính diện tích xunh quanh hình nón S xq   rl Câu 21 Với số thực a dương, log3  3a  HDedu - Page A 3log a B  log3 a C log a D  log3 a Lời giải Chọn D Ta có: log3  3a   log3  log3 a   log3 a Câu 22 Nghiệm phương trình x  là: A x  log C x  B x  log5 D x  Lời giải Chọn B Ta có: x   x  log Câu 23 Cho hàm số f ( x)   cos x Khẳng định đúng?  f ( x) dx  x  sin x  C C  f ( x) dx   sin x  C  f ( x) dx  x  cosx  C D  f ( x) dx  x  sin x  C A B Lời giải Chọn A Ta có:  f ( x) dx     cos x dx  x  sin x  C  Câu 24 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M  2;1;3 nhận vectơ u   2; 3;  làm vetơ phương có phương trình là: x  y 1 z  x2 A B    3 x2 y3 z4 x2 C D    2 Lời giải Chọn A x  y 1 z  Sử dụng phương trình tắc ta có:   3 y 1  3 y 1  z 3 z 3 Câu 25 Cho hàm số f  x   x3  Khẳng định đúng?  f  x  dx  x  x  C C  f  x  dx  12 x  C A  f  x  dx  x  x  C D  f  x  dx  x  C B Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx    x   dx  x  x  C Câu 26 Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu hàm số cho HDedu - Page A x  1 B x  C x  D x  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy, điểm cực tiểu hàm số x  Câu 27 Nếu 3  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 0 A 10 B 3 C D Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 28 Cho f hàm số liên tục đoạn 1;2 Biết F nguyên hàm f đoạn 1;2 thỏa mãn F 1  2 F    Khi  f  x  dx A 5 B C 1 D Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx  F    F 1    2   Câu 29 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  BDDB  A 3a B a C a D 2a HDedu - Page Lời giải Chọn B Gọi O trung điểm BD ta có CO  BD 1 Mặt khác, ABCD ABC D hình lập phương nên BB   ABCD   BB  CO   Từ 1   suy CO   BDDB  , hay d  CO,  BDDB    CO Do ABCD ABC D hình lập phương cạnh a nên AC  2a Do CO  AC  a 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  P  có phương trình là: A x  y  3z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A Vì mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng  P  nên có VTPT n   2;1; 3 Phương trình mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  P  là:  x  1   y     z  1   x  y  3z   Câu 31 Với a  , đặt log  2a   b , log  4a  A 3b  C 3b  B 3b D 3b  Lời giải Chọn D Ta có: log  2a   b   log a  b suy log a  b  Khi đó: log  4a   log  log a   3log a   3(b  1)  3b  Câu 32 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn 9 A B C D 34 34 17 17 Lời giải Chọn A  Ta có: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nên n     C172  Gọi A :” biến cố chọn hai số chẵn” ta có n  A  C82  Khi P  A  C82  C17 34 HDedu - Page Câu 33 Cho số phức z   2i , môđun số phức 1  i  z A 10 B 24 C D 40 Lời giải Chọn A z   2i  1  i  z   6i  1  i  z  22  62  10 Câu 34 Trên đoạn  4; 1 , hàm số y   x  x  19 đạt giá trị lớn điểm A x  3 B x  2 C x  4 Lời giải D x  1 Chọn B Ta có y  4 x3  16 x  x   x   x    4; 1  y '    x    4; 1   x  2   4; 1 Ta có y  4   147; y  2   3; y  1  12 Vậy max y  y  2   3 , x  2 4;1 Câu 35 Cho hình chóp SABCD có tất cạnh (tham khảo hình sau) Góc hai đường thẳng SB CD A 60 B 90 C 45 Lời giải D 30 Chọn A Do hình chóp có cạnh nên SAB    60 ; SB   AB; SB  SBA Ta có: CD //AB  CD     Câu 36 Trong không gian Oxy , cho hai điểm M 1;1; 1 N  3;0;  Đường thẳng MN có phương trình là: x  y  z 1 A   1 B x 1 y 1 z    1 HDedu - Page C x 1 y 1 z    1 D x 1 y 1 z 1   1 Lời giải Chọn B  Đường thẳng MN có vectơ phương MN   2; 1;3 Vậy phương trình đường thẳng MN qua điểm M 1;1; 1 có vectơ phương  x 1 y 1 z 1 MN   2; 1;3 là:   1 Câu 37 Hàm số đồng biến  ? A y  x3  x B y  x  x C y  x  x D y  4x 1 x 1 Lời giải Chọn A Hàm số y  x  x có tập xác định D   có đạo hàm y  3x   0, x  D Nên hàm số đồng biến  Câu 38 Nếu  f  x dx    x  f  x  dx B A C D Lời giải Chọn A 2  2 x  f  x dx   xdx   f  x dx    0 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;6 có đồ thị đường gấp khúc ABC hình bên Biết F nguyên hàm f thỏa mãn F  1  2 Giá trị F    F   A C B D Lời giải Chọn A HDedu - Page Dựa vào hình vẽ ta có F    F 1   f  x  S 1 F    F 1   f  x  S 1 1  S  S3  3.1  2.1  2.1   F     F 1  2  S  3.1  2.1   F     F 1  F    F  6    Câu 40 Có số nguyên x thỏa mãn log3  x  1  log3  x  21  16  x 1   ? A 17 B 18 C 16 D Vô số Lời giải Chọn B Điều kiện: x  21  *  Trường hợp 1: Ta có log  x  1  log  x  21    x 1 16    log  x  1  log3  x  21  x 1 2    x  4  x   x  21  x  x  20     x  4     x    x  x 1  x  x    21  x  4 Kết hợp với điều kiện * ta có  1 x   Trường hợp 2: Ta có log  x  1  log  x  21  log  x  1  log3  x  21   x 1 x 1 16   2   x   x  21  x  x  20  4  x      x5 x  x 1  x   2 (thỏa mãn)  21  x  4 Từ 1   ta suy giá trị x thỏa mãn bất phương trình cho  x  Vì x  nên ta có x  20; 19; ; 5; 4;5 Vậy tất có 18 số nguyên x thỏa mãn đề Câu 41 Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx ,  a, b, c    Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên HDedu - Page 10 Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x    A C B D Lời giải Chọn B x  m  Ta có f    hệ số a  Từ đồ thị y  f   x  ta có f   x     x   x  n  Từ ta có bảng biến thiên y  f  x  sau Xét phương trình f  x     f  x   từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta có phương trình có nghiệm phân biệt Câu 42 Cắt hình trụ T  mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , ta thiết diện hình vng có diện tích 16a Diện tích xung quanh T  HDedu - Page 11 A 16 13 a B 13 a C 13 a D 13 a Lời giải Chọn D Gọi  P  mặt phẳng song song với trục OO Theo giả thiết: Mặt phẳng  P  cắt hình trụ T  theo thiết diện hình vng ABCD Khi đó, diện tích hình vng S ABCD  16a  AB  CD  4a  OI  AB Gọi I trung điểm AB    OI   ABCD  Do OI  3a OI  AD Lại có: r  OA  OI  IA2  9a  4a  a 13 Diện tích xung quanh hình trụ T  bằng: S xq  2 OA AD  2 a 13.4a  13 a Câu 43 Xét số phức z w thay đổi thoả mãn z  w  z  w  Giá trị nhỏ P  z   i  w   4i A 41 B  2 C  D 13 Lời giải Chọn D Gọi M N điểm biểu diễn số phức z w  z  w  Theo giả thiết  nên ta suy M N nằm đường tròn  C  tâm O  0;0  bán z  w   kính R  độ dài MN  HDedu - Page 12   Vậy suy tam giác OMN vuông cân O suy OM  ON  OM ON     Đặt z  a  bi  M  a; b   OM   a; b   ON   b;  a  ON   b; a  Vậy ta có w  b   iz w  b   iz Xét trường hợp TH1: w  b   iz ta có: P  z   i  w   4i  z   i  iz   4i  z   i   z  3i   z   i    z  3i    13 TH2: w  b   iz ta có: P  z   i  w   4i  z   i  iz   4i  z   i  z  3i  z   i   z  3i   z   i    z  3i    5  4i  41 Vậy giá trị nhỏ P  13 Xác định z để P đạt giá trị nhỏ nhất: Gọi A 1;1 , B  4;3 giá trị nhỏ P  13 xảy M  AB   C  nằm A B Câu 44 Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  3x g  x   mx3  mx  x với a, b, c, m, n   Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1; 2;3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  y  g   x  A 32 B 71 71 Lời giải C D 64 Chọn B Ta có: f   x   4ax3  3bx  2cx  3; g   x   3mx  2nx  Khi đó: f   x   g   x   4ax3   3b  3m  x   2c  2n  x  HDedu - Page 13 Do hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1; 2;3 nên ta suy a  f   x   g   x   4a  x  1 x   x  3 Suy f   x   g   x    x  1 x   x  3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  y  g   x  Ta có: f     g     24a   a  S 71   x  1 x   x  3 dx  1 Câu 45 Có số nguyên dương y cho tồn số thực x  1;5  thỏa mãn  x  1 e x  y  e x  xy  x  3 ? A 14 Chọn B B 12 C 10 D 11 Phương trình cho tương đương  x  1 e x  y  e x  xy  x  3  Xét hàm số f  x    x  1 e x  y  e x  xy  x  3 ta có f   x   4e x   x  1 e x  y  e x  y  x   xe x  y  e x  y  x    e x  y   x  y  + TH1 Nếu  y  4, ta có bảng biến thiên Với f 1   y  e  y   f    16e5  y  e5  y  53   e5 16  y   y  53  y   0, y  Ycbt thỏa mãn f 1    y  e  y  5   e  y    y   e Do y  * y  nên y  3; 4 + TH2 Nếu y  20, ta có bảng biến thiên Ta thấy f 1   y  e  y    0, y  * , y  20 (không thỏa mãn ycbt) + TH3 Nếu  y  20, ta có bảng biến thiên HDedu - Page 14 Ta thấy f 1  t  e  y    0, y   4;20  Khi ycbt thỏa mãn f     16e5  y  e5  y  53    5 y   e5  53  y  16e5   y   e5  53  y  16e5  53  e5   e  53  320e5 10 53  e5   y e  53  320e5 10 Do y  * y  nên y  5;6;;14 Kết hợp trường hợp, ta thu y  3;4;5;6;14 Vậy có 12 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu toán x 1 y z    Đường thẳng qua A cắt trục Oy vng góc với d có phương trình Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1;1 đường thẳng d : x   t  A  y   t z  1 t   x  1  t  B  y   2t  z  3  3t   x   3t  C  y   t z  1 t   x  3  3t  D  y   2t  z  1  t  Lời giải Chọn D  d có vectơ phương u  1; 2;1 Gọi  đường thẳng cần tìm  Gọi B  0; b;0     Oy , BA   3;1  b;1   d    BA.u     2b    b    nhận BA   3; 2;1 làm vectơ phương qua điểm A  3;1;1 nên có phương trình  x   3t   y   2t z  1 t  Cho t  2 , ta M  3;5; 1    x  3  3t  Nên phương trình  viết là:  y   2t  z  1  t  Câu 47 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên 4a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  30 Thể tích khối lăng trụ cho HDedu - Page 15 A 64 3a3 B 64 3 a 64 3 a 27 Lời giải C D 64 3 a Chọn A A' C' B' A C 30o M B + Gọi M trung điểm cạnh BC  AMA + Khi dễ thấy:   ABC  ,  ABC     suy  AMA  30 + Xét tam giác AAM tam giác vuông A , đó: AM  AA.cot 30  AM  4a + Tam giác ABC nên: AM  AM AB  AB   8a + Từ đó, diện tích tam giác ABC SABC   8a   16a + Vậy thể tích khối lăng trụ VABC ABC   4a.16a  64a3 Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b   ( a, b tham số thực) Có cặp số thực  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i ? A B C D Lời giải Chọn D  z1    Trường hợp 1: z1 z2 hai nghiệm thực Ta có: z1  2iz2   3i    z  Khi đó: 4a  z1  z2   10  a   b   z1.z2   b   2  10   10   Như vậy, trường hợp có :  a; b     ;  ;  ;        Trường hợp 2: z1 z2 hai nghiệm phức Đặt: z1  x  yi z2  x  yi  x  y   x   z1   i   Ta có: z1  2iz2   3i  x  yi  2i  x  yi    3i    x  y   y   z2   i HDedu - Page 16 b   z1.z2   b    Như vậy, trường hợp có :  a; b     ;0    Khi đó: 4a  z1  z2   a    Vậy có cặp số thực  a; b  thỏa mãn ycbt Câu 49 Cho hàm số f  x   x  12 x3  30 x    m  x , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị ? A 25 B 27 C 26 D 28 Lời giải Chọn B Hàm số f  x  xác định  có đạo hàm f   x   x3  36 x  60 x   m Ta thấy f   x    x3  36 x  60 x   m (1) Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị f   x  có ba nghiệm phân biệt dương x  Đặt h  x   x3  36 x  60 x  , ta có h  x   12 x  72 x  60; h  x      x  Bảng biến thiên hàm số h  x  : x  + + h'(x) 0 + + + 31 h(x) 97  Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  h  x  đường thẳng y  m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt dương m   3;31 Kết hợp giả thiết m nguyên ta m  4;5;6; ;30 Vậy có 27 giá trị m thỏa mãn 2 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  3   z  1  Có điểm M thuộc  S  cho tiếp diện  S  điểm M cắt trục Ox, Oy điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  mà a, b số nguyên dương  AMB  90o ? A B C Lời giải D Chọn D HDedu - Page 17 I B M A  S  có tâm I  2;3;1 , bán kính R  Do mặt phẳng  MAB  ( M không trùng với  S  M  IM   MAB  2 A B d  I , Ox   1; d  I , Oy   ) tiếp diện 2 Ta có IA2   a    10; IB   b  3   MA2   a    9; MB   b  3  2 Vì  AMB  900  MA2  MB  AB   a      b  3   a  b  a   b  * Suy có hai cặp điểm A, B  2a  3b  13 Do a, b      a    b  Thử lại, có hai tiếp diện  S  thỏa mãn  có hai điểm M thỏa ycbt HDedu - Page 18 ...   2 (thỏa mãn)  21  x  4 Từ 1   ta suy giá trị x thỏa mãn bất phương trình cho  x  Vì x  nên ta có x  20; 19; ; 5; 4;5 Vậy tất có 18 số nguyên x thỏa mãn đề Câu 41 Cho... y  * , y  20 (không thỏa mãn ycbt) + TH3 Nếu  y  20, ta có bảng biến thiên HDedu - Page 14 Ta thấy f 1  t  e  y    0, y   4;20  Khi ycbt thỏa mãn f     16e5  y  e5 ... 5;6;;14 Kết hợp trường hợp, ta thu y  3;4;5;6;14 Vậy có 12 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu toán x 1 y z    Đường thẳng qua A cắt trục Oy vng góc với d có phương trình Câu 46 Trong