Chương Ba TÍNH CHÊ ĐỘ XÁC LẬP CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỆN PHỨC TẠP 3 1 KHỬ NÚT BẰNG CÁC MA TRẬN CON Trong phương trình điện áp nút (1 52), ỉ và ú là các ma trận cột, còn Y là ma trận vuông đối xứng Ma trận[.]
Chương Ba TÍNH CHÊ ĐỘ XÁC LẬP CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỆN PHỨC TẠP 3.1 KHỬ NÚT BẰNG CÁC MA TRẬN CON Trong phương trình điện áp nút (1.52), ỉ ú ma trận cột, Y ma trận vuông đối xứng Ma trận Ỳ co' sô' hàng sô' cột số nút hệ thống điện (trừ nút sở) Để giảm thời gian tính để dễ dàng xử lý hệ thống điện lớn máy tính, tiến hành khử số nút đo' hệ thống Các nút co' thể nút mà khơng co' dòng điện chạy vào hệ thống Các nút phát điện (nút nguồn) càn phải giữ lại Quá trình khử nút mô tả phương pháp co' thể thực phần chương trình máy tính thực chất no' rút gọn mạch điện Rút gọn mạch điện tiến hành tính tay số nút cần khử cộng tổng trở hai phần tử nối tiếp hay bàng phương pháp biến đổi tam giác thành hình ngược lại Theo (1.52), phương trình điện áp nút hệ thống điện có ba nút (trừ nút sở) co' thể viết: 'il ■ *1! Ỹ12 Ỹ13' A' i2 í Ỹ21 Ỹ22 Ỹ23 - — - ũ2 Y33 u3 S £1 — — —— Ý32 (3.1) Nếu dòng điện vào hai ba nút, nút thứ ba khử, nút đánh sô' thứ tự nút Như vậy, nút đánh sô' thứ tự tất nút càn phải giữ lại, nho'm đánh số thứ tự đầy đủ, nút bị khử gán số thứ tự Mã trận tổng dẫn Ỹ trường hợp co' thể chia đường nét đứt công thức (3.1), đo' đưbng thẳng đứng cột n (n + 1), đường ngang hàng n (n + 1) Tương tự, ma trận dòng điện nút điện áp nút chia 73 đường nét đứt phần tử n (n + 1) tất nút phía đường nét đứt bị khử khơng có dòng điện chạy vào hệ thống nút đó, tất dịng điện nút phía dưối đường nét đứt cần phải Như biểu thức (3.1) với ma trận cửa no' chia thành ma trận viết sau: (3.2) Ir ma trận cột dòng điện tất nút giữ lại Trong trường hợp đặc biệt biểu thức (3.1), có: Ma trận ỉe liên quan đến tất nút bị khử phần tử cần phải Đối với mạch điện tuyến tính c = Bt (điều kiểm tra biểu thức (3.1)) Các tổng dẫn riêng chung ma trận A nút giữ lại, tổng dẫn riêng chung ma trận D nút bị khử Ma trận B Bt co' Các tổng dẫn chung nút giữ lại nút khác nút bị -khử Khai triển phương trình (3.2) nhận được: ir = Àúr + BỦe (3.3) ie = Btủr + Óủe (3.4) Từ (3.4) co': Ạ - -ir‘B,úr Sau thay giá trị Ue vào (3.3), ta có: ir = Ảủr - BD-1BtUr (3.5) Bây ma trận tổng dẫn mạch điện có nút giữ lại bằng: Ỷm = À - BD-’Bt (3.6) Các dòng điện nút điện áp nút có quan hệ với ma trận tổng dẫn Ym tương tự biểu thức (1.52) Bất kỳ số hạng đường chéo ma trận Ym Ỷ 22 phương trình (3.1) tổng tất tổng 74 dẫn, nối trực tiếp với nút Bất kỳ số hạng không đường chéo Ym Ỷ32 biểu thức (3.1) âm tổng tất tổng dẫn nhánh, nối trực tiếp hai nút (nút nút trường hợp này) Ví dụ 3.1 Hình 3.1 sơ đồ thay hệ thống điện đơn giản Các sức điện động tổng trở hệ đơn vị tương đối cho hình vẽ (bỏ qua điện trở tác dụng) Hãy khử nút mạch điện vẽ sơ đồ rút gọn mạch điện cho Hình 3.1 Sơ đồ thay thê' hệ thống điện Giải: Tính dịng điên chạy vào nút 2: 1,0 ■1 - -j 040^ - -jl° p u ỉ2 - -i '/Jir’zfe" -j202ấỌỈ - 10 - J13.72 p.u Ma trận tổng dẫn nút Ỷ mạch điện hình 3.1 viết sau: 22,0 0 24,33 -10,0 0 -6,67 ♦ p.u Ỷ = -j -10,0 ■0 -6,67 16,25 -5,0 -5,0 12,5 75 A B c i) Tính ma trận nghịch đảo ma trận Ỏ: 12,5 ÍT1 = - -7178 5,0 5,0 16,25 Ma trận tổng dẫn nút Ým mạch điện có nút bị xda bỏ tính theo cơng thức (3.6): m 22,0 0 24,33 -10,0 0 -6,67 +j J '22,0 0 24,33 , ■ j j x 178 12,5 5,0 10,0 0 6,67 xj 5,0 16,25 -1250 -333,3 J 170 -jl4,98 jl,87 jl,87 -j20,27 -333,3 -722 Từ ma trận tổng dẫn Ým nhận được, co' thể vẽ mạch điện ỏ hình 3.2, đo' dịng điện nút tổng dẫn hệ đơn vị tương đối Mạch điện mạch điện rút gọn mạch điện cho hình 3.1 Hlnh 3.2 Mạch diện rút gọn cùa hệ thống điện cho hình 3.1 76 3.2 CHIA MA TRẬN NGHỊCH ĐẤO Có thể chia ma trận tổng dẫn nút Ỹ thành ma trận sau: (3.7) So sánh (3.1) (3.7) nhận thấy ràng, trường hợp đặc biệt hệ thống điện có ba nút (trừ nút sở), thì: Các ký hiệu i;1, ib, ửa ủb công thức (3.8) ma trận dòng điện điện áp đê’ tránh nhầm lẫn với dòng điện điện áp Ij Uị nút 1, I2 u, nút 2, V V Từ cơng thức (3.8) có: Ịa = Ýlủa + Ỷ2ủb (3.10) ib = Ỷ3ửa + Ý4ủb Từ biểu thức (3.9) nhận được: ủ «1 = Ị ẽl - Ỷ2ủb) í I’ Thay biểu thức Ua vào (3.10) co': ib = Vr‘(ia - W + Ý4ủb ib = Vr'ia + ĩa) • (3.11) Nếu nghịch đảo ma trận Y ma trận z ma trận z chia thành bốn ma trận tương ứng (3.7), đố có: Z1 Z2 Z3 Z4 77 : (3.12) Từ công thức (3.11) (3.12) nhận được: z3 = (Ỷ3ÝJ-1Ý2 - Ý4)-1 Ỷ3ÝJ-1 (3.13) z4 = (Ỷ4 - Ỷ3Ỹr‘Ỷ2)-i (3.14) Tương tự, từ công thức (3.10) có: ú„ = Ỹ4-‘(Ìb - ÝẠ) Sau thay biểu thức ủb vào (3.9) có: i = Ỹ2Ýj'ĩb + r 0,296 67,25 0,235 0,235 16 37 0,401 45 20 0,228 0,233 0,324 0,248 Từ (3.14) nhận được: z4 = (Y4 - Y.Yr’Y,)-1 y-l _ 1 61,75 YF‘Y2 2,5 2,5 8,5 [-12,5 -32 61,75 -42,5 -10 Y3Yp1Y2 = 80 61,75 212,5 50 50 128 -37 3,44 0,81 0,81 2,07 •y4 - Y3Yf'Y2 ■ 5,81 -4,81 -4,81 6,93 Do đô': z4 = (Y4 - Y3Yf1Y2r1 = ™ 6,93 4,81 0,403 0,279 5,81 0,279 0,338 4,81 Tìí công thức (3.13) co': z, = (Y,Y-iY2 - Y4)-1Y3Yj-> -12,5 -42,5 61,75 —32 -10 (Y,Yf‘Y - Y4)-‘ z3 = -0,203 —0,689 -0,518 -0,403 -0,279' -0,279 -0,338 (Y3YhY2 - Y4)-'Y3Y7i -0,163 0,403 0,279 0,203 0,689 0,279 0,338 0,518 0,163 0,226 0,323 0,232 0,247 Cuối có hệ phương trình điện áp nút sau: Ư! 0,296 0,235 0,228 0,233 U; 0,235 0,401 0,324 0.248 u3 0,226 0,322 0,403 0,279 u4 0,232 0,247 0,279 0,338 1,297 1,214 1,289 1,478 Như vậy, điện áp nút bàng: Ư, = 1,297 p’.u.; u2 = 1,214 p.u.; u3 = 1,289 p.u.; u4 = 1,478 p.u |81 3.3 PHƯƠNG PHÁP CẮT CÁC MẠCH VÒNG Chế độ làm việc mạng điện kín xác định bàng phương pháp biến đổi mạng kín thành mạng hở- tương đương Sau cắt tất mạch vịng độc lập mạch kín nhận mạch hở Nhờ thuật toán đơn giàn mạch hở, phương pháp áp dụng rộng rãi thực tế CỀúng ta xét sơ đồ thay mạch điện kín đơn giản (hình 3.4a) Tổng trở nhánh nguồn dòng nút cho hình vẽ Nút nút cân bàng dòng điện co' điện áp U(1 Chiêu dương dịng điện nhánh chọn hình 3.4a Hình 3.4 Sơ thay cùa mạng điện a- Sơ đ’ô ban đâu; b- Sơ đô sau cắt mạch vịng Để biến đổi mạch điện kín cho (hình 3.4a) thành mạch điện hở (hình 3.4b) cân phải cát nhánh Để cho chế độ nhánh lại điện áp nút không thay đổi sau cắt bù cây, cần phải hiệu chỉnh giá trị nguôn dòng nút b, c d Để thực điều đo' cần phải đật dòng điện chạy bù (các nhánh bị cắt) vào nút b, c d Như vậy, cần phải cộng dòng điện i4 vào nguồn dòng ỏ nút b, cân phải trừ dòng điện I4 vào nguồn dòng nút c Tương tự, cần phải cộng dòng điện I5 vào nguồn dòng nút d, trừ dòng điện I5 vào nguồn dòng nút c Nếu thay dòng điện nguồn dòng tương ứng chạy vào 82 nút đó, dấu nguồn dòng ngược với dấu dòng điện Đối với điều kiện cho, phân bơ' dịng điện sơ đồ hở (hình 3.4b) tương đương với sơ đồ kín ban đầu Chúng ta ký hiệu ia ~i.fi ma trận dòng điện nhánh bù tương ứng; ma trận nối nút - nhánh bù cây, chọn nút sở điện áp trùng với nút cân Như vậy, theo định luật dịng điện Kirchhoff có thê’ viết phương trình dạng ma trận sau: = j MÍ (3.19) Từ (3.19) có: MX + MX = j (3.20) Đối với sơ đồ hở (hình 3.4b) giá trị nguồn dịng điện co' thể tìm sở biểu thức (3.20), từ biểu thức nhận được: MX = j - MX (3.21) ỉ„ = M,/(j - (3.22) Do đó: Nếu cho dòng điện nhánh sơ đồ ban đầu sơ đồ hở co' giá trị, thi theo (3.21) nguồn dòng điện cân nhau: j’ = j - MyX = j + j/j (3.23) đo' = — My-jlyi ma trận nguồn dòng điện bổ sung, phản ánh ảnh hưởng dòng điện bù bị cát hở đến nguồn dòng nút sơ đồ hở Quan hệ ma trận điện áp nhánh Uư ma trận dịng điện nhánh I(í sơ đồ hở xác định theo công thức: X = xu (3.24) X ma trận tổng trở nhánh sơ đồ hở, Za ma trận đường chéo Sau thay (3.22) vào (3.24) nhận được: X = XM«4(j - MX} (3.25) Quan hệ ma trận điện áp nhánh ũtì ma trận điện nút áp nút so với nút sở sơ dô hở tương đương xác định theo công thức: X = M„tủ, (3.26) T 83 trơng u ma trận điện áp nút so với nút sờ 0; M,zt ma trận chuyến vị ma trận M„ Từ (3.26) tỉm được: * Ũ = (3.27) đo' M~* ma trận nghịch đảo ma trận M„t: Sau thay (3.25) vào (3.27) có: - M^) ủ = (3.28) Bởi điện áp nút sở có giá trị ú(), ma trận điện áp nút sơ đò hở tính theo biểu thức: ủn = Ũ + M-'Z„ Mj‘(j - (3.29) đo' Uo ma trận cột, số phàn tử no' số nút sơ đồ (trù nút điện áp sở), đông thời phần tử no' co' giá trị điện áp nút sở ủ() Phương trình ma trận (3.29) phương trình điện áp nút sơ đồ hở tương đương Từ (3.29) nhận thấy ràng, để xác định điện áp nút sơ đồ hở tương đương, cần phải tìm dịng điện bù (các nhánh bị cát hở) Các dòng điện bù có thê’ xác định phương pháp tỉnh trực tiếp tính lặp Bây áp dụng phương pháp lập để tính dịng điện bù sơ Q trình tính lặp tiến hành sau: Chọn xấp xi đâu dòng điện tất bù tính ma trận Tính ma trận: (3.30) Tính ma trận: j’() = j + (3.31) Từ phương trình (3.29) tính được: ũ