Chapter 9 sampling rate conversion

CHAPTER 9: Sampling Rate Conversion 9.1 Introduction Ý tưởng nội suy khái niệm quen thuộc hầu hết có nguồn gốc phân tích số Thông thường, nội suy thực bảng số đại diện cho hàm toán học Một bảng số in trong sổ tay hay dược lưu trữ nhớ máy tính Các phép nội suy thường đơn giản xấp xỉ tuyến tính ( đường thẳng) Điểm khác biệt nội suy xử lý tín hiệu số nội suy phân tích số giả định liệu cho không giới hạn bẳng tần số dải tần số phát triển sơ đồ cách tối ưu sở này, nhà phần tích số thường giả định liệu gồm mẫu đa thức ( gần vậy) phát triển sơ đồ để giảm thiểu lỗi kết Để thúc đẩy khái niệm nơi suy xử lý tín hiệu, hữu dụng để nghĩ tới tín hiệu tương tự ( tín hiệu gốc) lấy mẫu để tạo tín hiệu rời rạc cho x(n) Nếu lấy mẫu tỷ lệ yêu cầu tối thiểu, sau dựa định lý lấy mẫu, tín hiệu khơi phục hồn tồn từ mẫu x(n) Nếu lấy mẫu tín hiệu tương tự phục hồi này, gấp đôi tỷ lệ cũ thành cơng việc tăng gấp đôi tỷ lệ lấy mẫu hoắc nội suy theo hệ số với số lỗi nội suy không Đặc biệt, ta có: Tín hiệu rời rạc ban đầu: x(n)= Tín hiệu tương tự tái tạo: (9.1) (9.2) Tín hiệu tương tự lấy mẫu lại: = (9.3) Dẫn đến tín hiêu rời rạc tốc độ cao: y(m) (9.4) Trong công thức phép nội suy lý tưởng, tín hiệu rời rạc chuyển đổi thành tín hiệu tương tự sau quay trờ lại tín hiệu rời rạc với tần số gấp đơi Q trình chuyển đổi tỷ lệ lấy mẫu lĩnh vực kỹ thuật số xem hoạt động lọc tuyến tính, họa hình 9.2 Tín hiệu đầu vào x(n) đặc trưng tần số lấy mẫu , tín hiệu đầu y(m) đặc trưng tần số lấy mẫu , khoảng lấy mẫu tương ứng Trong việc xử lý, tỷ lệ ràng buộc để trở nên hợp lý (9.5) Trong D I số tương đối nguyên tố Chúng ta cho thấy lọc tuyến tính đặc trưng đáp ứng xung theo thời gian, biểu thị qua 9.2 Decimation by a factor D 9.2.1 The downsampler Tín hiệu giảm số lượng lấy mẫu y(m) thu cách lấy số mẫu D x(n) loại bỏ (D-1) mẫu số tất mẫu D Biểu đồ khối (9.6) thể hình 9.3 Việc giảm số lượng thành phần lấy mẫu thay đổi tốc độ xử lý điểm khác từ phần tử sơ đồ khối khác mà ta sử dụng trước Thực tế, cho thấy hệ thống chứa phần tử downsampling thay đổi Tuy nhiên, điều khơng cấm phân tích miền tần số y(m) theo x(n) ta thấy sau Ví dụ: Giải pháp: tín hiệu giảm tần số lấy mẫu y(m)={1,3,3,1} Nếu ta làm chậm x(n) mẫu, ta có x(n-1)={0,1,2,3,4,3,2,1} Mẫu tín hiệu rút gọn tương ứng , khác với y(m-1) Thực Matlab: Biểu diễn miền tần số tín hiệu giảm tần số lấy mẫu y(m) Chúng ta biểu diễn Y() theo X( cách sử dụng biến đổi Z Dãy tốc độ cao , đưa bởi: (9.7) Rõ ràng, xem dãy thu cách nhân x(n) với dãy xung tuần hoàn p(n), với chu kỳ D, minh họa hình 9.4 Biểu diễn chuỗi Fourier rời rạc p(n): p(n) (9.8) Do ta viết: (9.9) Và y(m)= (9.10) Biểu diễn miền tần số tín hiệu giảm tần số lấy mẫu y(m) Như hiển thị 9.6 Hình 9.4 cho thấy ví dụ chuỗi x(n), y(m) định nghĩa (9.7) – (9.10) Bây phép biến đổi Z chuỗi đầu y(m) là: Y(z)= Y(z)= (9.11) Trong bước cuối tuân theo thực tế , ngoại trừ bội số D Bằng cách sử dụng quan hệ (9.7), (9.8), (9.11), ta đạt được: Y(z)= Y(z)= Y(z)= (9.12) Các bước quan trọng để có biến đổi Z (9.12), cho mẫu giảm (D, sau: Sự mở đầu chuỗi tốc độ cao , có (D-1) số khơng giá trị giữ lại x(nD) Biểu diễn chuỗi xung cho chuỗi lấy mẫu định kỳ liên quan x(n) với Bằng cách ước lượng Y(z) vòng tròn đơn vị, thu phổ tín hiệu y(m) Vì tốc độ y(m) là: , tần số biến đổi, ta ký hiệu , tính radian tương tỷ lệ lấy mẫu (9.13) Vì tốc độ lấy mẫu liên quán đến biểu thức (9.14) Theo biến tần số có liên quan với   (9.15) ... bởi: (9. 7) Rõ ràng, xem dãy thu cách nhân x(n) với dãy xung tuần hoàn p(n), với chu kỳ D, minh họa hình 9. 4 Biểu diễn chuỗi Fourier rời rạc p(n): p(n) (9. 8) Do ta viết: (9. 9) Và y(m)= (9. 10)... (m) Sơ đồ khối lấy mẫu khuếch đại thể Hình 9. 9 Một lần nữa, hệ thống chứa lấy mẫu hệ thống thay đổi theo thời gian (Vấn đề P9.1) X(n) 9. 9 Một phần tử usampling • Biểu diễn miền tần số tín hiệu... , ngoại trừ bội số D Bằng cách sử dụng quan hệ (9. 7), (9. 8), (9. 11), ta đạt được: Y(z)= Y(z)= Y(z)= (9. 12) Các bước quan trọng để có biến đổi Z (9. 12), cho mẫu giảm (D, sau: Sự mở đầu chuỗi tốc