Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2013 - Phần 1 - Đề 21 doc

SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT BẮC ĐÔNG QUAN ***** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 3 Môn: Toán o0o o0o (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: (4 điểm) 1./ Xác định m để hàm số y = x 2 –m x+2 trên đoạn [1,3] có giá trị lớn nhất bằng 4. 2./ Tính S = 1 2 C 1 n + 2 2 C 2 n + 3 2 C 3 n + … + n 2 C n n Bài 2: (4 điểm). Cho hàm số: y= x 2 +mx-8 x-m có đồ thị (C m ) với m là tham số. 1./ Biện luận số tiệm cận của đồ thị (C m ) theo m. 2./ Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ sao cho không có đồ thị (C m ) nào đi qua. Bài 3: (4 điểm). Cho phương trình 5 2(x 2 -2) -5 x 2 -1 +m = 5 x 2 - 5 x 2 -2 Với m là tham số. 1./ Giải phương trình với m = 1 2./ Xác định m để phương trình có nghiệm. Bài 4: (2 điểm) Cho x > y > 0, chứng minh: x+y 2 > x-y lnx-lny Bài 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, góc BAC = 60 o . Qua A dựng đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trên (d) lấy điểm S khác A. Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu của A lên các đường thẳng SB, SC. 1./ Chứng minh 5 điểm A, B, C, H, K cùng nằm trên một mặt cầu, tính bán kính mặt cầu đó. 2./ Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi S chạy trên (d). 3./ Biết SA = 2a. Tính số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mp (ABC) và mp (AHK). Hết . QUAN ***** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 3 Môn: Toán o0o o0o (Thời gian làm bài 18 0 phút) Bài 1: (4 điểm) 1. / Xác định m để hàm số y = x 2 –m x+2 trên đoạn [1, 3] có giá. Bài 3: (4 điểm). Cho phương trình 5 2(x 2 -2 ) -5 x 2 -1 +m = 5 x 2 - 5 x 2 -2 Với m là tham số. 1. / Giải phương trình với m = 1 2./ Xác định m để phương trình có nghiệm 4. 2./ Tính S = 1 2 C 1 n + 2 2 C 2 n + 3 2 C 3 n + … + n 2 C n n Bài 2: (4 điểm). Cho hàm số: y= x 2 +mx-8 x-m có đồ thị (C m ) với m là tham số. 1. / Biện luận số tiệm