SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT BẮC ĐÔNG
QUAN
*****
ĐỀ THI CHỌN HỌCSINHGIỎILỚP12 VÒNG 3
Môn: Toán
o0o o0o
(Thời gian làm bài 180 phút)
Bài 1: (4 điểm)
1./ Xác định m để hàm số y =
x
2
–m
x+2
trên đoạn [1,3] có giá trị lớn nhất bằng 4.
2./ Tính S = 1
2
C
1
n
+ 2
2
C
2
n
+ 3
2
C
3
n
+ … + n
2
C
n
n
Bài 2: (4 điểm).
Cho hàm số: y=
x
2
+mx-8
x-m
có đồ thị (C
m
) với m là tham số.
1./ Biện luận số tiệm cận của đồ thị (C
m
) theo m.
2./ Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ sao cho không có đồ thị (C
m
) nào đi qua.
Bài 3: (4 điểm).
Cho phương trình 5
2(x
2
-2)
-5
x
2
-1
+m = 5
x
2
- 5
x
2
-2
Với m là tham số.
1./ Giải phương trình với m = 1
2./ Xác định m để phương trình có nghiệm.
Bài 4: (2 điểm)
Cho x > y > 0, chứng minh:
x+y
2
>
x-y
lnx-lny
Bài 5: (6 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, góc BAC = 60
o
. Qua A dựng đường thẳng (d)
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trên (d) lấy điểm S khác A. Gọi H, K lần lượt là các
hình chiếu của A lên các đường thẳng SB, SC.
1./ Chứng minh 5 điểm A, B, C, H, K cùng nằm trên một mặt cầu, tính bán kính mặt cầu đó.
2./ Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi S chạy trên (d).
3./ Biết SA = 2a. Tính số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mp (ABC) và mp (AHK).
Hết
. QUAN ***** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 3 Môn: Toán o0o o0o (Thời gian làm bài 18 0 phút) Bài 1: (4 điểm) 1. / Xác định m để hàm số y = x 2 –m x+2 trên đoạn [1, 3] có giá. Bài 3: (4 điểm). Cho phương trình 5 2(x 2 -2 ) -5 x 2 -1 +m = 5 x 2 - 5 x 2 -2 Với m là tham số. 1. / Giải phương trình với m = 1 2./ Xác định m để phương trình có nghiệm 4. 2./ Tính S = 1 2 C 1 n + 2 2 C 2 n + 3 2 C 3 n + … + n 2 C n n Bài 2: (4 điểm). Cho hàm số: y= x 2 +mx-8 x-m có đồ thị (C m ) với m là tham số. 1. / Biện luận số tiệm