Loi giai de tham khao toan 2021

LỜI GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO THPT QG TOÁN 2021 Bảng đáp án 1C 2D 3B 4D 5A 6A 7B 8C 9D 10A 11B 12A 13C 14B 15A 16A 17D 18A 19B 20D 21A 22B 23D 24C 25B 26B 27A 28D 29C 30C 31D 32A 33D 34D 35B 36A 37B 38A 39C 40A 41B 42C 43A 44C 45A 46A 47A 48D 49B 50C Phân tích sơ Cấu trúc đề (số câu chương) (1) Chương Ứng dụng đạo hàm: 10 (2) Chương Hàm số lũy thừa, mũ & logarit: (3) Chương Nguyên hàm & tích phân: (4) Chương Số phức: (5) Chương Thể tích khối đa diện: (6) Chương Khối tròn xoay: (7) Chương Hình giải tích khơng gian: - (8) Lớp 11: + Đại số & giải tích: + Hình học: Nhận xét Các câu khó, mức độ thuộc phần: (1), (2), (3), (4), (7) Các câu mức độ có khoảng 10 câu có đủ phần, lại 35 câu mức 1-2 Nội dung lớp 11 chiếm 10%, câu mức độ 1-2 Các câu mức độ xếp theo chương (giống năm 2017), đề thức khơng So mức độ đề dễ đề thức năm 2019 khó đề năm 2020 Khơng có xuất phần: lượng giác, toán vận tốc, toán lãi suất, phương trình tiếp tuyến, khoảng cách đường chéo Về câu khó (vận dụng cao): câu 46, biện luận số cực trị hàm chứa trị tuyệt đối khó đề, địi hỏi thực nhiều bước; câu 47, 48, 49 địi hỏi có kinh nghiệm định dạng để chọn hướng tiếp cận xử lý nhanh gọn được; câu 50 có nét kết hợp nhiều chương: khối trịn xoay, tìm giá trị lớn hình giải tích Oxyz Thời gian lý tưởng để học sinh muốn 9+ đề là: 35 câu đầu làm (và kiểm tra lại) 20 phút; 10 câu làm 30-40 phút; câu cuối dành 30-40 phút lại làm nhiều tốt Lời giải chi tiết Chọn câu C Đây tổ hợp chập 5, việc chọn học sinh tính thứ tự Chọn câu D Cơng sai d nên u3 u Chọn câu B Ta thấy (0;2) f u u 2 mũi tên có chiều hướng lên (x) Chọn câu D Vì f đổi dấu từ sang hàm số qua ( x ) Chọn câu A ( x x nên xCD d Ta thấy f điểm cực trị hàm số f (x) đổi dấu qua 2, bốnx số x1, x 3,nên x chúng Chọn câu A Ta có lim 2x x 1 lim 2x nên x x x x tiệm cận đứng Chọn câu B Đây dạng đồ thị hàm trùng phương có hệ số cao dương, có ba điểm cực trị cắt trục tung điểm có tung độ âm Khi có y thỏa mãn x 2x2 Chọn câu C Để tìm tọa độ giao điểm với trục tung, ta cho x log3 log3 a a Chọn câu D Ta có log3(9a) Chọn câu A Áp dụng công thức (ax ) ax ln a log3 0, a Chọn câu B Ta có với a m an am n m, n với a Chọn câu A Ta có 52x 2x Chọn câu C Ta có log2 (3x) x 3 x 3x Chọn câu B Áp dụng công thức nguyên hàm bản: 1)dx x3 (3x2 x Chọn câu A Áp dụng công thức nguyên hàm bản: sin(2x) C cos(2x)dx Chọn câu A Ta có Chọn câu D Ta có 2 f (x)d x x d x x 4 f (x)d x 14 4 f (x)dx 5 C Chọn câu A Ta có (a nên bi) a bi Chọn câu B Ta có z Chọn câu D Điểm biểu diễn z w (3 3i) z 2i có tọa độ (a;b) nên i) (2 2i biểu diễn (3; a i bi Chọn câu A Thể tích khối chóp là: S với S h diện tích đáy, h chiều cao nên V 10 Chọn câu B Thể tích cần tìm V 237 42 n Chọn câu D Đây cơng thức SGK Chọn câu C Ta có Sxq rl 43 (cm2) 24 Chọn câu B Trung điểm I AB có tọa độ xI 2I , y Chọn câu B Phương trình mặt cầu là: (x a)2 (y (z b)2 c)2 1I , z Rnên R2 R Chọn câu A Thay tọa độ điểm M trực tiếp vào phương trình để kiểm tra Chọn câu D Ta có OM (1; 2;1) vectơvector phương đường thẳng OM Chọn câu C Trong 15 số nguyên dương 1, 2,3, cần tìm 15 Chọn câu C Hàm số đồng biến trước hết phải có tập xác định D khác Chỉ có (x3 x) 3x2 2x x2 0, L ta đếm có số chẵn nên xác suất ,15 , , loại câu A, xét câu x nên y x3 x2 x đồng biến Chọn câu D Ta có f f (x) f (0) (x) Do M 4x3 M 4x 11, m x2 Chọn câu A Ta có 34 x 0, x Trên [0;2], ta xét giá trị 3, f (1) 2, f (2) 11 m 13 x log 27 x 1 x Chọn câu D Áp dụng tính chất tích phân 3 f (x) dx f (x)dx 1 Chọn câu D Dùng tính chất mơđunmodun tích: (1 i)z Chọn câu B Góc cần tìm A CA hình vng nên tan i3 4i 25 Vì đáy AC AB 2 A A A C f (x)d x Chọn câu A Gọi O tâm đáy d[S,( ABCD)] nên SO SA2 Chọn câu B OA2 Bán kính mặt cầu MO 2 SO Ta có OA , có tâm O(0;0;0) SA A C 2 nên có phương trình y z x2 2 Chọn câu A Ta có AB 3;2) (1; nên có phương trình tham vectơvector phương đường thẳng, qua điểm A(1;2; t 3t , t x y z 2t Chọn câu C Đặt 2x t [ 3;4] ta đưa f (t) xét h(t) (t) 2, t vào đồ thị cho h (t) 0,t có hai nghiệm t dấu qua t 0, h (t) đổi dấu từ sang qua t Lập bảng biến thiên cho h(t) [ ta có max h(t) 3;4] , 2t Ta có h f (t) f (t) nên dựa lại không đổi h(2) f (2) Chọn câu A Đặt t ta có bất phương trình (2t Vì y Nếu nên y , (*)2 log2 y y 210 x 10 2)(t hayy)(t 2 x y hay log x đềuy log2 x 2 nghiệm, không thỏa y Suy 1024 , từ có y {0,1,{1, 2,,10} 2, ,1024} t y Chọn câu B Trong tích phân I cho, đặt t I dt f (t)dt 2sin x ( t 2 cos2cos xdx Ta có (t2 1)dt 2t 3)dt Chọn câu C Đặt z với a,b a (z 2i)(z a(a 2) Do đó, ta có hệ bi 2) b(b (a 2) (b a a(a b 2)i)(a 2 hay b(b 2) 2) bi) Giải hệ hai nghiệm a ab 2 SA nên BC b (SAM ) Từ dễ thấy Chọn câu A Gọi M trung điểm BC AM BC góc cần tìm Do đó, SAM vng cân A SA ASM 45 1a Suy VS ABC a3 a BC A M a Chọn câu C Gọi r bán kính đáy hình trụ ta có 4, 45 Từ suy chu vi đường trịn đáy góc tâm ứng với cung 60 cung 2r r sin150 4, 45 Ta có diện tích xung quanh Sxd rh nên diện tích kính hình trụ là Do 4, 45 1, 35 9.437.000 đồng r đó, giá tiền 1.500.000 h 12 rh Chọn câu A Gọi A(2a 1, a, 2a cần tìm với d1, d2 (b 1) B(b 2a 1, 2b 2, 2b, b a, b 2a) nên để d Ta có AB Giải (a;b) nên (0;1 ) (d ) : x 1) giao điểm đường thẳng d (P)thì b 2a AB (2;2; 2b A(1;0; 1), B(3;2; 2) 1) 2 Từ viết y z 2 a 2 Chọn câu A Ta có f bậc ba có điểm cực nên f Suy trị x ( (x) a(x 3)(x x3 x 1) 9a , b Từ f (1 f (x) a( 2x ) 3x) và1f ( giải 3 x ) hay f Do f (0) 3)1 2 Đặt h(x) h (x) ( 3x2 f (x3) nên h (*) (x) ( 2x 3x) 92 Trên ( f nên f (x3)1 0, xf (x3) , kéo theo2 (*) vô x3 nghiệm ( f (x3) 3x (x) ) Xét x f;0) đồng biến cịn 13 nghịch biến nên (*) có khơng q ( x2 nghiệm Lại có x lim( f ( x3) ) nên (*) có nghiệm 1x ) c;0] lim ( f x x2 x ( x3) Xét bảng biến thiên h(x) : , x x , b x ) x h ( x h) Vì h(0) ( x khác c Từ ) Chọn câu A Điều kiện c nên h(c) f (0) h phương trình h(x) ( c ) h( x) x Đặt y a Do a nên hàm f (t) số kéo theo y x, lo g x a đồng biến Giả sử x a y x lo lo g x g tục g(x) Ngược lại, với athì xét hàm số liên lo g x x a a2 với x a có hai nghiệm thực phân biệt, có điểm cực trị ylog a x tức phải t y xcó x Vì thế, ta đưa xét phương trình x Ta phải có x f ( y) hay lo g y log a a có 10 x Từ ta có hệ y y Tương tự x alog y x f (x) xlog a x x lo g a x (x log a 1) log a lim x g(x) g(2) nên g( x) có nghiệm (2; Do đó, số a thỏa mãn ) {2,3, ,9} Chọn câu D Rõ ràng kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm uốn trùng gốc tọa độ Gọi g(x) ax3 bx2 cx d g( x) lẻ nên có O hàm số dễ thấy b d g(x) ax3 cx có hai điểm nghiệm cực trị tương ứng0là 1, 3ax2 c Từ dễ dàng có g(x) k(x3 1,3x) với k Xét diện tích hình chữ nhật S1 S2 Vì S1 2k S1 5k 3k Ngoài ra, ( 1) g( 1) S k x 3x dx k5 k S2 Chọn câu B Đặt z1 với a,b, c, d Do a2 Ta có 3z1 a c bi 2 c) za, di ( 2c z a 3z1 z2 z (3a Áp dụng bất đẳng thức c b c)2 3z1 d b (3b d d )i (3b z z z2 z 3z1 Theo giả thiết b ac a2 bd nên d )2 bd ) 9(a2 b2) (c2 19 , ta có 5i z i 19 d 2) 6(ac 1, c d 4, (a c)2 Chọn câu C Xét tốn sau: Cho khối nón (N ) có đỉnh A , đáy có tâm I , bán kính r chiều cao h nội tiếp mặt cầu (S) có tâm O, bán kính R Tìm thể tích lớn khối nón Để VN max ta xét h (vì h đối xứng đường trịn đáy (N ) qua tâm R R O, ta có bán kính đáy giữ nguyên chiều cao tăng lên) Khi OI h r2 nên V r2h (2R h)h2 3 (h hh(2R h 2R Theo bất đẳng thức Cơ-si2thì (2R nên V Giá trị lớn Rnày R đạt 2R h h R)2 h h) 42h)2 R Trở lại toán, theo kết trên, cho để V( N ) max I (4;4;2) 333 Vì (b, c, d ) nên b (2,1, 21) AI hay 4R AB , I tâm đường trịn đáy Từ đó14 3I 11 AB (4;4;2) (2;2;1) vng góc (I ) nên mặt 3 phẳng cần tìm có phương trình 1 2(x ) ( A B AI AB 3 Ta có R3 81 8;8;4 c d Chúc em học sinh có mùa thi Đại học thật thành công! ; ; ) y (z ) ... O(0;0;0) SA A C 2 nên có phương trình y z x2 2 Chọn câu A Ta có AB 3;2) (1; nên có phương trình tham vectơvector phương đường thẳng, qua điểm A(1;2; t 3t , t x y z 2t Chọn câu C Đặt 2x t [ 3;4]