CCC hhhöööôôônnnggg 555 GGG iii aaaûûûiii gggaaaààà nnn ñññ uuu ùùùnnnggg ppp hhhöööôôônnnggg ttt rrrìììnnnhhh vvviii ppphhh aaaââânnn Cho phöông trình vi phaân caáp1 ))(,()('''' xyxfxy = vôùi ñieàu kieä[.]
Chương :Giải gần phương trình vi phân Cho phương trình vi phân cấp1 y ' ( x) = f ( x, y ( x)) với điều kiện ban đầu y ( x0 ) = y0 Tính gần giá trị y (b) với b cho trước 1) Phương pháp Euler : a)Nội dung : Chia đoạn [ a , b] thành n phần , điểm chia x0 = a < x1 = x0 + h < x2 = x0 + 2h < < < xn = b = a + nh Ngơ Thu Lương – Phương Pháp Tính yi +1 = yi + k k = h f ( xi , yi ) (2) hM b) Sai soá : y gd (b) − yd (b) ≤ [ e L (b − a ) − 1] 2L ∂f L = Max ( x, y ) ∂y Ví dụ : Phương trình y ' ( x) = + ( x − y ) với điều kiện ban đầu y (2) = Tính gần nghiệm y (2.6) với bước h = 0.2 Ngơ Thu Lương – Phương Pháp Tính 2) Phương pháp Euler cải tiến a) Noäi dung : k1 + k2 yi +1 = yi + k1 = hf ( x i , y i ) k = hf ( x i +1 , y i + k1 ) Ngô Thu Lương – Phương Pháp Tính Ví dụ : Giải phương trình y ' ( x) = + ( x − y ) với điều kiện ban đầu y ( 2) = ví dụ trước theo phương pháp Euler cải tiến , kết sau : Ngơ Thu Lương – Phương Pháp Tính 3) Công thức Runge – Kutta bậc : a) Công thức y ( xi +1) = y ( xi ) + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4 ) k1 = hf ( xi , yi ) k1 h k = hf ( xi + , yi + ) 2 k2 h k3 = hf ( xi + , yi + ) 2 k4 = h f ( xi +1 , yi + k3 ) Ngô Thu Lương – Phương Pháp Tính Ví dụ : Giải phương trình y ' ( x) = + ( x − y ) với điều kiện ban đầu y (2) = ví dụ trước theo phương pháp Runge-Kutta , kết sau : Ngơ Thu Lương – Phương Pháp Tính 4) Giải hệ phương trình vi phân cấp : y ' = F ( x, y , z ) Giả sử ta cần giải hệ : z ' = G ( x, y , z ) y = y (x) , z = z (x) hàm phải tìm thỏa điều kiện ban đầu y(x0 ) = y0 , z ( x0 ) = z0 Phương phaùp Euler yi +1 = yi + h F ( xi , yi , zi ) zi +1 = zi + h G( xi , yi , zi ) Ngô Thu Lương – Phương Pháp Tính ... Lương – Phương Pháp Tính Ví dụ : Giải phương trình y '' ( x) = + ( x − y ) với điều kiện ban đầu y (2) = ví dụ trước theo phương pháp Runge-Kutta , kết sau : Ngơ Thu Lương – Phương Pháp Tính 4) Giải. .. Lương – Phương Pháp Tính Ví dụ : Giải phương trình y '' ( x) = + ( x − y ) với điều kiện ban đầu y ( 2) = ví dụ trước theo phương pháp Euler cải tiến , kết sau : Ngơ Thu Lương – Phương Pháp Tính. .. ( x, y ) ∂y Ví dụ : Phương trình y '' ( x) = + ( x − y ) với điều kiện ban đầu y (2) = Tính gần nghiệm y (2.6) với bước h = 0.2 Ngơ Thu Lương – Phương Pháp Tính 2) Phương pháp Euler cải tiến