Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxmxy 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1
m
.
2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
, xx sao cho
1 2
2
x x
.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 3cos cos 2 2cos3 4sin .sin 2
x x x x x
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 3
2 1
x x y y xy
xy x y
(x, y R)
Câu III: (1,0 điểm) Tìm
cotx
dx
sinx.sin x
4
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc
tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng
(A
1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng B
1
C
1
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A
1
B
1
C
1
và tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương a,b, c thỏa mãn điều kiện
1
a b c
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của :
3
1 1 1
1 1 1
P
ab bc ca
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn :
(C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 cắt nhau tại A(2; 3).
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và lần lượt cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung phân
biệt có độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vuông cân ABC có BA = BC. Biết
A(5 ; 3 ; - 1), C (2 ; 3 ; - 4) và B là điểm nằm trên mặt phẳng có phương trình :
6 0
x y z
. Tìm tọa độ điểm B.
Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình :
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
. A(5 ; 3 ; - 1), C (2 ; 3 ; - 4) và B là điểm nằm trên mặt phẳng có phương trình : 6 0 x y z . Tìm tọa độ điểm B. Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình : 3 9 3 4 2 log log 3 1 1. x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và lần lượt cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai d y cung phân biệt có độ d i bằng nhau phương trình: 1 3cos cos 2 2cos3 4sin .sin 2 x x x x x 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 2 1 x x y y xy xy x y (x, y R) Câu III: (1,0 điểm) Tìm cotx dx sinx.sin