Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán (chuyên ) năm 2020 2021 sở gdđt phú yên

Untitled SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài 150 phút Câu 1 (3,0 điểm) Thực hiện phép tính 2020[.]

ho nl   x  y  mxy  với m tham số Cho hệ phương trình     y x mxy   a) Giải hệ phương trình với m  b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  , lấy điểm A nằm đường tròn cho OA  2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN (M , N tiếp điểm) cát tuyến ABC  AB  AC  Gọi I trung điểm BC,T giao NI với  O T  N  a) Chứng minh tam giác AMN dều b) Chứng minh MT / / AC c) Tiếp tuyến  O  B, C cắt K Chứng minh K , M , N thẳng hàng Câu (3,0 điểm) a) Tìm cặp  x; y  thỏa mãn phương trình x  y  8x  y  xy   cho y đạt giá trị lớn b) Tìm nghiệm nguyên phương trình:  x2  3 x2   x2  15 x2  19  351 Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD Gọi E, F trung điểm CD, AD G giao điểm AE BF a) Chứng minh : FED  FGD b) Gọi H điểm đối xứng với F qua G, I giao điểm BD EF Đường thẳng qua D, song song với BF cắt HI K Chứng minh K trực tâm tam giác GDE Câu (3,00 điểm) Cho x  0, y  xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q x3 y3   y  2  x  2 Câu (4,5 điểm) e Câu (3,0 điểm) Thực phép tính:  2020  x 2020  x   2020  x 2020  x    P :      x x x x 2020 2020 2020 2020     in KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút no ĐỀ CHÍNH THỨC oa ct SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ho x02  x0  mx02    m  1 x02  x0    3 m  m   Để (3) có nghiệm  21 m       20 m    20  *) Với m  1theo câu a hệ có nghiệm nên khơng có nghiệm  x   y  2   x  2  y  Vậy hệ có nghiệm  5; 5 ; 1; 2  ;  2;1 b) Vì vai trị x, y bình đẳng nên hệ phương trình có nghiệm  x; y    x0 , y0  x0  y0 Thế vào hệ ta e *) y   x   1  x    x  1  x   x  1  x  x   in *) x  y  1  x  x  x   x  y  5 nl  2020  x  2020  x    x  2020 2020  x  2020  x Đặt Điều kiện:  0   t , ta có: x  2020  x 2020  x    2020  x 2020  x  2020  x  2020  x      t   2020  x   2020  x  P  t   :t      1 :   1  t   t  t   2020  x   2020  x  2020  x  2020  x 2020  x  2020  x 2020  :  2020  x 2020  x x Câu  x  y  xy  1 a) Với m  hệ phương trình   y  x  xy  x  y Lấy (1) trừ (2) ta được:  x  y  x  y  1     y  x 1 no oa ct Câu ĐÁP ÁN ho no oa ct C N I B A H O T M a) Chứng minh MT / / AC Tứ giác ANIO nội tiếp (vì AIO  ANO  900 ) K e Câu in x  y Lấy (4) trừ (5) ta được:  x  y  x  y  1     y  x 1 21 ) x  y     x  x  x   x  20 x  100   x  10 20 Suy hệ có nghiệm  10; 10 21 x   x  1   41x  41x  80  -)Thay y   x   1  x   x  1  20   41  19 41 41  19 41 x  y  82 82     41  19 41 41  19 41 x   y  82 82   20 Trường hợp m  hệ có nghiệm nên hệ khơng có nghiệm 21 Vậy khơng có m để hệ có nghiệm nl 21    x y xy     21 20 *)Với m  hệ có dạng  20  y  x  21 xy     20 ho oa ct no  AIN  AON  sd MN Lại có : MTN  sd MN  AIN  MTN  MT / / AC b) Chứng minh AMN Theo tính chất tiếp tuyến cắt MN  AO Gọi H giao điểm MN AO Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ANO : OAOH  ON R2 R OH  OH    cos NOH    NOH  300  MAN  NAH  600 2R ON Kết hợp với AM  AN  AMN c) Chứng minh K , M , N thẳng hàng Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ANO, KCO OAOH  ON  R2 ; OI OK  OC  R2  OAOH  OI OK nl in e  OIA OHK (c  g  c)  I  H  900  KH  AO Vì MN  AO H KH  AO  K , M , N thẳng hàng Câu a) Viết phương trình đề theo ẩn x ta được: x   y   x  y  y     Để tồn  x; y  (2) phải có nghiệm, nghĩa : 13  '   y     y  y  3   y  23 y  13 13  4 ymax      x  9  23 13  Vậy  x; y     ;  thỏa man yêu cầu toán  9 b) Vì 351là số âm tích thừa số x2  3; x2  7; x2  15; x2  19 nên thừa số phải có thừa số âm Ta thấy x2  19  x  15  x   x  nên xảy trường hợp: Trường hợp thừa số âm: x2    x2    x2   x2   x  2  VT  495  351(ktm) Trường hợp thừa số âm: x  19   x  15  15  x  19  x  16  x  4  VT  351(tm) Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên x  4; x  4 ho oa ct no Câu in B nl A e H G F J I K D E C a) ADE  BAF (c.g.c)  FAG  DAE  FBA Xét FAG FBA có: FAG  FBA (cmt); F chung  FAG FBA( g.g )  AGF  BAF  900 DEGF có FGE  FDE  900 nên tứ giác nội tiếp  FED  FGD 1 b) Gọi J tâm hình vng Khi DI  DJ  DB  BI  BD 1 4 Áp dụng hệ thức lượng vào AFB vng A, đường cao AG ta có: GH GF AF BH       2 GB GB AB BG Từ (1) (2) suy HK / / DG kết hợp với giả thiết DK / /GH  3  DKHG hình bình hành nên DK  HG  GF   Từ (3) (4) suy DKGF hình bình hành, GK / / FD Kết hợp DK / /GH FB  AE  AGF  900   DK  GE  5 Kết hợp GK / / FD FD  DE (do ABCD hình vng) nên GK  DE   Từ (5) (6) suy K trực tâm tam giác GDE ho Cũng xy   Q  32   x  y  x y4  1 Q 1   x  y   8 x  y  Dấu "  " xảy x  y  Vậy Q   x  y  x y   x  y  xy , Do Q    x  y   xy  4 e Dấu "  "     xảy x  y   xy   in Và x  y  x y   ; x  xy  y  xy  3 nl 4 2 x3  x    y  y   x  y   x  y   x  xy  y  Ta có: Q    x   y     x  y   xy  4 no oa ct Câu  ... x  2020  x 2020  x    2020  x 2020  x  2020  x  2020  x      t   2020  x   2020  x  P  t   :t      1 :   1  t   t  t   2020  x   2020  x  2020. .. 2020  x  2020  x  2020  x 2020  x  2020  x 2020  :  2020  x 2020  x x Câu  x  y  xy  1 a) Với m  hệ phương trình   y  x  xy  x  y Lấy ( 1) trừ ( 2) ta được:  x  y ...  y0 Thế vào hệ ta e *) y   x   1  x    x  1  x   x  1  x  x   in *) x  y  1  x  x  x   x  y  5 nl  2020  x  2020  x    x  2020 2020  x  2020  x