Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Tìm m để đường thẳng
2
y mx m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình
2 sin(2 ) sinx 3cos 2 0
4
x x
.
2. Giải phương trình
2
( 1)( 2) 4 0
x x x x x
.
Câu 3: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M(2;2), N(1;1) lần
lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và trực tâm H(-1;6). Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5). Tìm
điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tam giác MAB vuông cân tại M.
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD)
bằng 45
0
. Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAD).
Câu 5: (2 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
( 1)ln
f x
x x
x
.
2. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
3 2 3
12 6
1
A A C n
n n
n
.
Câu 6: (1 điểm)
Cho x, y là các số thực thoả mãn
2 2
3
x y xy
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của biểu thức:
3 3
3 3
P x y x y
.
HẾT
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
. S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAD). Câu. trung điểm của các cạnh AC, BC và trực tâm H (-1 ;6). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ;-1 ;5) và điểm B (-2 ;7;5). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao. thị (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Tìm m để đường thẳng 2 y mx m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ d i AB nhỏ nhất. Câu 2: (2 điểm)