Câu 1: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để đường thẳng
y x m
cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
4
AB
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
3cos2 2cos sin 1 0
x x x
2) Giải phương trình
2 2
2 1 4
2
2
log 2log log ( )
x x x
x
¡
Câu 3: (1,0 điểm). Tính tích phân
1
0
2
I
1
x
dx
x
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của
A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của
A’B’C’. Cạnh bên tạo với đáy góc
0
60
.
Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
1 2
:3 4 20 0, : 1 0
d x y d x y
. Viết
phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với
1
d
và có tâm nằm trên
2
d
.
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình
(S):
2 2 2
4 4 2 16 0
x y z x y z
( ): 2 2 1 0
P x y z
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt
phẳng (Q) bằng 3.
Câu 7: ( 1,0 điểm). Cho số phức z thoả mãn
1 3 4
i z i
. Tính
2010
z
.
Câu 8: (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn
2 2 2
4
3
x y z
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4
3P x y z
x y z
. hai đường thẳng 1 2 :3 4 20 0, : 1 0 d x y d x y . Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với 1 d và có tâm nằm trên 2 d . Câu 6: ( 1,0 điểm). Câu 3: (1,0 điểm). Tính tích phân 1 0 2 I 1 x dx x Câu 4: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng. 1 1 x y x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng y x m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho 4 AB Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải