I.Phần chung (7 điểm) :dành cho tất cả các thí sinh
Câu I(2 điểm) :Cho hàm số
3 2
y x 2mx (m 3)x 4
có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 2.
2) Cho E(1; 3) và đường thẳng (
) có phương trình x-y + 4 = 0. Tìm m để (
) cắt (C
m
)
tại ba điểm phân biệt A,B, C ( với x
A
= 0) sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4.
Câu II (2 điểm):a.Giải phương trình:
2
3 2 sin 2 1
1 3
2cos sin 2 tanx
x
x x
.
b.Giải hệ phương trình :
3 2
4 3 2 2
x y x xy 1
x x y x y 1
Câu III (1 điểm). Tính tính phân sau:
π
2
2
0
dx
I
cos x 3cosx 2
.
Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng
/ / /
ABC. A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh
bên 2a .Gọi E là trung điểm của
/
BB
.Xác định vị trí của điểm F trên đoạn
/
AA
sao cho khoảng
cách từ F đến C
/
E là nhỏ nhất.
Câu V (1 điểm):Xét các số thực dương a,b, c thỏa mãn:
1 1 1
1
a b c
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
b c c a a b
T
a b c
II. Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: ( 2 điểm)
1/.Cho
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0
x y
và phân giác trong
CD:
1 0
x y
. Viết phương trình đường thẳng BC.
2/. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d
:
x 1 2 t
y t
z 1 3t
.
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn
nhất.
Câu VIIa:( 1 điểm)
Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5
bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung?. Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu VIb:( 2 điểm)
1/. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(-2;3),
B( )0;2(),0;
4
1
C
2/.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII:( 1 điểm): Giải hệ phương trình :
2 2
3 3
2 2
2 2
log log
4
y x y x x xy y
x y
. thực d ơng a, b, c thỏa mãn: 1 1 1 1 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 b c c a a b T a b c II. Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần. độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1 ) và đường thẳng d : x 1 2 t y t z 1 3t . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu. 3) và đường thẳng ( ) có phương trình x-y + 4 = 0. Tìm m để ( ) cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt A, B, C ( với x A = 0) sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4. Câu II (2 điểm):a.Giải