Microsoft Word 2010 04 09 Dap an Bai2 Bài 1 PT và BPT căn thức – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần Phương Hocmai vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BÀI TẬP VỀ NHÀ I Giải các PT và hệ phương trình v[.]
Bài 1: PT BPT thức www.VNMATH.com – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần Phương BÀI TẬP VỀ NHÀ I Giải PT hệ phương trình vơ tỉ sau: 1, x − = − 3x + x≥3 - ðiều kiện: x − + 3x + = sau bình phương vế, ñưa dạng Với ñiều kiến ta biến ñổi dạng: f ( x) = g ( x) ta giải tiếp - ðáp số: x=4 2 - ðặt t = x + x + > , pt ñã cho trở thành: 2, x + x + = ( x + 4) x + x + t = x t − ( x + 4) t + 4x = ⇔ t = Với t = x ⇔ x + x + = x : vô nghiệm Với t = ⇔ x + x − 15 = ⇔ x = - Vậy phương trình có nghiệm: x = 3, −1 ± 61 −1 ± 61 18 − x = − x − 4 - Ta ñặt u = 18 − x ≥ 0; v = x − ≥ ⇒ u + v = 17 , ta ñưa hệ ñối xứng loại I u, v giải hệ tìm ñược u, v suy x - ðáp số: Hệ vô nghiệm ( 4, + ) x − = x + x + ( *) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Bài 1: PT BPT thức www.VNMATH.com – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần Phương - ðiều kiện: x≥2 - Ta có: (*) ⇔ ( x − 3) = x = ⇔ x−2 + x+6 3 x − + x + = ( x − 3) 108 + 254 - ðáp số: x = 3; 25 x2 + 8x + + x2 −1 = x + 5, - ðiều kiện: x = −1 2 x + x + ≥ ⇔ x ≥ x − ≥ x ≤ −3 - Dễ thấy x = -1 nghiệm phương trình ( x + 3) + x − = x + - Xét với x ≥ , pt cho tương đương với: Bình phương vế, chuyển dạng f ( x ) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường hợp nghiệm x =1 - Xét với x ≤ −3 , pt cho tương đương với: Bình phương vế, chuyển dạng x=− −2 ( x + 3) + − ( x − 1) = − ( x + 1) f ( x ) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường hợp là: 25 25 - ðáp số: x = − ; ±1 6, 7, x ( x − 1) + x( x + 2) = x 9 ðS: x = 0; 8 x + − x −3 =1 - Sử dụng phương pháp hệ để giải tốn, thử lại nghiệm tìm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Page of Bài 1: PT BPT thức www.VNMATH.com – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần Phương - ðáp số: x = {−5; 4} 2 8, x + − x = + x − x → t = x + − x ⇒ t = − ; ⇒ x = 0; 2; 9, −2 − 14 x − 3x + + x − 3x + = - ðặt t = x2 − 3x + > ⇒ x − 3x + = t 2 - Phương trình thành: t + t + = ⇔ 3 ≥ t t2 + = − t ⇔ 2 ⇔ t =1 t + = ( − t ) Suy x − x + = ⇔ x = {1; 2} - Vậy tập nghiệm phương trình x = {1; 2} 10, x + x + = x + x - ðiều kiện: x ≥ 2 2 u = v + u = v + ⇒ - ðặt u = x + ≥ 2; v = x ≥ ⇒ 2 u + 2v = 3uv ( u − v )( u − 2v ) = Giải ta ñược x = 11, (thỏa mãn) 3 x − + x − = x − + 3x − x + - ðiều kiện: x ≥ - Khi đó: ðặt t = 3x − + x − = x − + x − x + 2 x − + x − (t > 0) ta có: t = t − ⇔ t − t − = ⇔ t = 3; t = −2(< 0) 3x − + x − = Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Page of Bài 1: PT BPT thức www.VNMATH.com – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần Phương Giải tiếp phương pháp tương ñương, ta ñược nghiệm 12, x=2 − x = 1− x −1 - ðiều kiện: x ≥ - ðặt u = − x ; v = u = − v x − ≥ dẫ n t i hệ : u + v = Thế u vào phương trình được: v ( v − 1)( v − 3) = - ðáp số: 13, 14, x = {1; 2;10} 3 x + = 2x −1 y + = x −1 ± → y = 2x −1 ⇒ ⇒ x = y ⇒ x = 1; x + = y x + 14 x + − x − x − = x + ðS: x = −1; ;11 15, 3x − + − x = - Giải hoàn toàn tương tự ý 1.12 - ðáp số: x = {−2} 16, x + − − x = 3x − - ðiều kiện: ≤ x≤5 - Chuyển vế cho vế dương, bình phương vế ta dẫn tới phương trình Sau giải ñã học 14 3 - ðáp số: x = 1; 17, x + − x = x − + − x + x − + Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Page of Bài 1: PT BPT thức www.VNMATH.com – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần Phương - ðiều kiện: ≤ x ≤ - Ta có: x + − x = x − + − x + x − + ⇔ x −1 ( ) ( x −1 − − x = - ðáp số: 18, x + x = x −1 − − x ) x −1 = x = ⇔ ⇔ x = x − = − x x = {4;5} x+3 ⇔ ( x + 1) − = x+3 2 ( x + 1)2 = y + x+3 ⇒ 2 2 ( y + 1) = x + - ðặt y + = −3 ± 17 −5 ± 13 ; 4 - ðáp số: x = 2 19, −4 x + 13 x − = x + ⇔ − ( x − 3) + x + = x + ( y − 3)2 = x + - ðặt y − = 3x + ⇒ − ( x − 3) + x + = y − 15 − 97 11 + 73 ; 8 - ðáp số: x = 20, 5 − x + − x2 + − x − − x2 = x + 4 - ðiều kiện: x ≤1 - PT ñã cho ⇔ − x2 + 1 + − x2 − = x + 2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Page of Bài 1: PT BPT thức www.VNMATH.com – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần Phương - ðáp số: 3 x = ; −1 5 II Giải bất phương trình sau ñây: 13 ∪ [3; ∞ ) 1, ( x − 3) x − ≤ x − ðS: x ∈ ∪ −∞; − 2, ðS: x ∈ [ 4;5] ∪ [ 6;7 ] 3, x + ≥ 2x − + − x − − x2 4x 4x − x + − 4x 4, x + x < 2x + 1 − → t = 2x + ≥2 2x 2x ðS: x ∈ 0; 8−3 8+3 ; ∞ ∪ ;1 ∪ 5, x +1 > − x + 6, x + 10 x + ≥ − x − x → t = x + x 7, 8x2 − x + − x + ≤ 8, x − + 3x − < x − + x − - ðiều kiện: x> 1 ; \ {0} 2 ðS: x ∈ − ðS: x ∈ ( 0; ∞ ) { ðS: x ∈ (1; ∞ ) ∪ ( −∞; −3) \ −1 ± 2 1 2 } 1 4 ðS: x ∈ ; ∞ ∪ - ( *) ⇔ x − − x − < x − − x − ⇔ ( x − 1) 1− x < 3x − + x − 5x − + x − Nếu x ≤ ⇒ VT ≥ ≥ VP : BPT vô nghiệm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Page of Bài 1: PT BPT thức www.VNMATH.com – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần Phương Nếu x > ⇒ VT < < VP : BPT ln - ðáp số: x ∈ (1; ∞ ) ………………… Hết ………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Hocmai.vn Page of ... ≤ ⇒ VT ≥ ≥ VP : BPT vô nghiệm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Page of Bài 1: PT BPT thức www .VNMATH. com – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần Phương Nếu x > ⇒ VT < < VP : BPT ln - ðáp số:... x − − x2 = x + 4 - ðiều kiện: x ≤1 - PT ñã cho ⇔ − x2 + 1 + − x2 − = x + 2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Page of Bài 1: PT BPT thức www .VNMATH. com – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần... 3; t = −2(< 0) 3x − + x − = Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Page of Bài 1: PT BPT thức www .VNMATH. com – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần Phương Giải tiếp phương pháp tương ñương, ta ñược