Vnmath com dap an hpt

Microsoft Word 2010 02 09 Dap an Bai1 Bài 2 Hệ PT – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương Hocmai vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải các hệ phương trình sau 1, 1 3 2 1[.]

Bài 2: Hệ PT – Khóa LTðH đảmwww.VNMATH.com bảo – Thầy Trần Phương HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải hệ phương trình sau:  2 x + y = x  1,  2 y + =  x y - ñây hệ ñối xứng loại II - ðiều kiện: x ≠ 0; y ≠ 1 1 x = y 2( x − y) = 4 −  ⇔  x y  xy = −2 - Trừ vế theo vế ta ñược: Với x = y , hệ tương ñương với x = Với xy = −2 ⇒ y = ⇔ x = ±1 x x = → y = − −2 x 3x = ⇔ , vào pt ñầu ñược: x − = ⇔ x x x  x = − → y = - Vậy hệ có nghiệm: ( x; y ) = {(1;1) , ( −1; −1) , ( )( 2; − , − 2, )}  1    ( x − y )  +  = x − y = y − x ⇔  xy  2,  2 y = x3 +   2 y = x +   −1 ± −1 ±   ;  2    ⇒ ðS: ( x; y ) = (1;1) ;   ( x + y ) ( x + x ) = 12  x(3 x + y )( x + 1) = 12  ⇔ 3,  2  x + y + 4x − = ( x + y ) + ( x + x ) = uv = 12 u = u = ⇔ ∨ u + v = v = v = ðặt u = 3x + y; v = x + x suy ra:  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trị Việt Bài 2: Hệ PT – Khóa LTðH ñảmwww.VNMATH.com bảo – Thầy Trần Phương  Giải trường hợp ta dẫn tới ñáp số: 3  11    , ( 2; −2 ) ,  −3,     2  ( x; y ) = ( −2;6 ) , 1;  ( x + y )2 + x + y − xy =  x2 + y + x + y =  x + y = ∨ x + y = −1 ⇔ ⇔ 4,   xy = −2  xy = −2  x( x + y + 1) + y ( y + 1) = ⇒ ðS: ( x; y ) = {( )( } ) 2; − , − 2, , ( −2,1) , (1, −2 ) 2  x + y = 5,  2  x − x y + y = 13 - ðây hệ ñối xứng loại I ñối với - ðáp số: x2 y2 ( x; y ) = {( 2; ±1) , ( −2; ±1) , (1; ±2 ) , ( −1, ±2 )} 3x − xy = 16 6,  2  x − xy − y = - ðây hệ ñẳng cấp bậc - Nhận xét x = không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ , ñặt y = tx  x ( − 2t ) = 16 Hệ trở thành:  2  x (1 − 3t − 2t ) = - Giải hệ tìm t, x - ðáp số: ( x; y ) = {( 2; −1) , ( −2,1)}  x2 +  x2 +  y + ( y + x) = ( x + 1) + y ( y + x ) = y =1    ⇔ ⇔ y    7, 2 ( x + 1) ( y + x − ) = y  x + ( y + x − 2) =  y + x =   y ⇒ ðS: ( x; y ) = {(1; ) ; ( −2;5 )} Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Page of Bài 2: Hệ PT – Khóa LTðH đảmwww.VNMATH.com bảo – Thầy Trần Phương  1 x x  x+ + = x + + =   y y y y  xy + x + = y   ⇔ ⇔   8,  x y + xy + = 13 y 1 x   x + + x = 13    x + y  − y = 13 y2 y      x ( x + y + 1) − = x + y = x + y − = − x y + =  ( )     x ⇔ ⇔ 1 ∨ 9,  ( x + y ) − + = ( x + y ) − = −1  x = 1 = x  x   x    ⇒ ðS: ( x; y ) = (1;1) ;  2; −     ( x + )( y + 3) = ⇔  2 2  x + y + x + 12 y =  x + y + x + 12 y = 2 xy + x + y = −6 10,    1  2  3  2  3  2    ⇒ ðS: ( x; y ) =  −2;  ;  −2; −  ;  2; −  ;  −6; −    x − xy + y = 3( x − y )  x − xy + y = 3( x − y )  x − xy + y = 3( x − y )  ⇔ ⇔ 11,  y 2 x + xy + y = 7( x − y ) x − x y + y =    x = y ∨ x =  ⇒ ðS: ( x; y ) = {( 0;0 ) ; (1; ) ; ( −1; −2 )} Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Page of Bài 2: Hệ PT – Khóa LTðH ñảmwww.VNMATH.com bảo – Thầy Trần Phương 12, 3  x3 − x = y + y  x − y = x + y (1) ⇔  2  x − y = 6(2)  x − = ( y + 1)  x − x = x =  x ( x − ) = *) Xét y = ⇒  ⇔ ⇔ (Vô lý) x =  x − =   x = *) Chia vê ' (1) cho y vê ' (2) cho y ta có :  x 3 x y 8t + 3   − = + t −1 =  y y y x t2 −  y   ⇒ t − = (8t + 2) .Coi : t = ⇒   y t − =  x  − =   y  y y2   t = ⇔ 3t − = (4t + 1)(t − 3) ⇔ t + t − 12t = ⇔ t (t + t − 12) = ⇔ t = −4 t = +) t = ⇒ x = ⇒ y = −2 < 0(loai ) 3 2 +)t = ⇒ x = y ⇒ y − y = ⇔ y = ±1 ⇔ (3;1), (−3; −1) +)t = −4 ⇒ x = −4 y ⇒ 16 y − y = ⇒ y = ± 6 6 ⇒ (−4 ; ); (4 ;− ) 13 13 13 13 13   6   Vây S = ( ±3; ±1) ,  ±4 ;∓  13 13      x + + y − = 13,   y + + x − = ⇒ ðS: ⇒ x+5 + y−2 = y+5 + x−2 ⇔ x = y ( x; y ) = (11;11)  x + y + − x + y = 3 x + y = 14,  u = x + y + ≥ - ðặt  v = x + y ≥ u − v = u = u = −1 ⇒ 2 ⇒ ∨ v = u + v =   v = −2  - ðáp số: ( x; y ) = ( 2; −1) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Page of Bài 2: Hệ PT – Khóa LTðH ñảmwww.VNMATH.com bảo – Thầy Trần Phương xy  = x2 + y x + x − 2x +  15,  xy y + = y2 + x  y − 2y + ⇒ ðS: ( x; y ) = {( 0;0 ) ; (1;1)} ………………… Hết ………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Hocmai.vn Page of ...Bài 2: Hệ PT – Khóa LTðH đảmwww .VNMATH. com bảo – Thầy Trần Phương  Giải trường hợp ta dẫn tới ñáp số: 3  11    , ( 2; −2 ) ,... ( −2;5 )} Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Page of Bài 2: Hệ PT – Khóa LTðH đảmwww .VNMATH. com bảo – Thầy Trần Phương  1 x x  x+ + = x + + =   y y y y  xy + x + = y   ⇔ ⇔... −1; −2 )} Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Page of Bài 2: Hệ PT – Khóa LTðH đảmwww .VNMATH. com bảo – Thầy Trần Phương 12, 3  x3 − x = y + y  x − y = x + y (1) ⇔  2  x − y = 6(2)